江蘇省無錫市八年級上數(shù)學(xué)期末試卷

江蘇省無錫市八年級上數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題1.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和4,則它的周長為（）A.10B.11C.10或11D.72.如圖，以RtAABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為叫、S2、S§，若S]+S2+S3—16，則S]的值為（）S3A.7B.8CS3A.7B.8C.9D.103.估計Cj30-J24）飛：1的值應(yīng)在（A.1和A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間4.下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（A.14.下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（A.1B.2C.3D.422i兀22i兀..5.給出下列實數(shù)：不、一、25、39、、144、-、0.16、/厶—0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）A.2個A.2個B.3個C.4個D.5個6.點（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（-2，3）BA.（-2，3）B.（2,3）7.下列式子中，屬于最簡二次根式的是A*2B.￡058.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.nB.」C.（-3，-2））D.（2,-3）22C.D.9.將直線尸2x-1向右平移3個單位，所得直線是（）1A.y=x1A.y=x+221B.y=x_4C.y=D.y=x+—2210?2的算術(shù)平方根是()TOC\o"1-5"\h\zA.4B.±4C.、込D.二、填空題如果點P(m+1,m+3)在y軸上，則m=.等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40°,則底角為.在AABC中，AC=BC=13,AB=10，則AABC面積為.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x3-5x=.在一次函數(shù)y=(k-l)x+5中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍.x2—9若分式一-的值為0,則x的值為x-3已知點P(m,n)在一次函數(shù)y=3x-1的圖像上，則9m2-6mn+n2=.如圖，△ABC中,AD平分ZBAC,AB=4,AC=2，且△ABD的面積為2,貝△ABC的19.如圖，^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線分別交邊AB,BC于D,E點，且AC=EC,則ZBAC=.20.已知A(X],y】)、B(x2，y2)是一次函數(shù)y=(2-m)x+3圖象上兩點，且&廠x2)(yT-y2)<0,則m的取值范圍為.三、解答題21...21...1一x解方程：廠一忌=122.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x???123579???y???1.983.952.631.581.130.88???小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點?根據(jù)描出x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；該函數(shù)的一條性質(zhì)：.先化簡，再求值：m+2+o(m+1)，其中-2<m<2且m為整數(shù).請你從中Vm—2丿選取一個喜歡的數(shù)代入求值.小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：小明在途中停留了h，小明在停留之前的速度為km/h；求線段BC的函數(shù)表達式；小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，t=6h時，兩人同時到達乙地，求t為何值時，兩人在途中相遇.25.為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某市自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運價，調(diào)整方案見下列表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù))行駛路程收費標(biāo)準調(diào)價前調(diào)價后不超過3km的部分起步價6兀起步價a兀超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運價y1(元)，調(diào)價后的運價為y2(元)如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0WXW3時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：填空：a=,b=,c=.寫出當(dāng)x>3時，y］與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.函數(shù)yT與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標(biāo)，并說明該點的實際意四、壓軸題26.(1)在等邊三角形ABC中，如圖①,D,E分別是邊AC,AB上的點且AE=CD,BD與EC交于點F,則/BFE的度數(shù)是度；如圖②,D,E分別是邊AC,BA延長線上的點且AE=CD,BD與EC的延長線交于點F，此時/BFE的度數(shù)是度；如圖③，在△ABC中，AC=BC,ZACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D,E分別在AC,OA的延長線上，AE=CD,BD與EC的延長線交于點F,若ZACB=a，求/BFE的大小.(用含a的代數(shù)式表示).直角三角形ABC中，ZACB=90°，直線l過點C.當(dāng)AC=BC時，如圖①，分別過點A、B作AD丄/于點D，BE丄l于點E.求證：△ACD竺ACBE.當(dāng)AC=8，BC=6時，如圖②，點B與點F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF,動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AC邊向終點C運動，同時動點N從點F出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿FSBSF向終點F運動，點M、N到達相應(yīng)的終點時停止運

動，過點M作MD丄/于點D,過點N作NE丄l于點E,設(shè)運動時間為t秒.CM=，當(dāng)N在FTC路徑上時，CN=.(用含t的代數(shù)式表示)直接寫出當(dāng)△MDC與ACEN全等時t的值.在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：如圖1,在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q,其他條件不變，蝸牛爬行過程中ZCQE的大小保持不變，請利用圖2說明：ZCQE=60°；如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點A(，2閑B(2打，0)，且與y軸交22于點D,直線OC與AB交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為J3.

⑴求直線AB的解析式；⑵連接0A,試判斷△AOD的形狀；⑶動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點0運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點0出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)點Q到達點D時，P，Q同時停止運動?設(shè)PQ與0A交于點M,當(dāng)t為何值時，AOPM為等腰三角形？求出所=8厘米,BC=8厘米,BC=6厘來，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t(秒).用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；若點P,Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與△00尸是否全等，請說明理由;若點P,Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使ABPD與△CQP全等？若點Q以(3)中的運動速度從點C出發(fā)，點“以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都順時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在AABC的哪條邊上相遇？DCDC參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰長與底邊，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為：3、3、4,能組成三角形，周長=3+3+4=10，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、4、4,能組成三角形，周長=3+4+4=11，???三角形的周長為10或11.故選擇：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論.2.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】因為是以RtUBC的三邊為邊，分別向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以si二s2+s3123因為S+S+S二16123所以S1=8故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理應(yīng)用.熟記并理解勾股定理是關(guān)鍵.3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律進行計算，然后再進行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.

詳解】=2舅0氣；6724X\：6，=2\呂-2，而25=P4x5=J20,4<、：20<5,所以2<2凸-2<3,所以估計（2<30-國）?:1的值應(yīng)在2和3之間,故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運算法則以及“夾逼法”是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，第4個圖形不是軸對稱圖形，軸對稱圖共3個，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．B解析：B解析】分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【詳解】實數(shù)：22、-②、3'9><1.44、-、0.16實數(shù)：22、-②、3'9><1.44、-、0.16、—0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）,其中無理數(shù)有題、壬、-0.1010010001...（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).A解析：A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.【詳解】解：；在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均滿足互為相反數(shù)，點（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3）.故選A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】A」1二至，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；22=\：'2，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；》5，是最簡二次根式，故本選項正確；271T=2氏，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選C.A解析：A【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】n是無理數(shù)；」=2,是有理數(shù)；22—是有理數(shù)；

D.J=2,是有理數(shù).故選：A.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).9.C解析：C【解析】【分析】直接根據(jù)"左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】1由"左加右減”的原則可知，將直線y=2x-1向右平移3個單位，所得直線的表達式是1y=2(x-3)-1，5-25-2-X1-2一一y

nr

艮故選：c.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律，即可解題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:2的算術(shù)平方根是€2故選C.【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題-1.【解析】點P(m+1,m+3)在丫軸上，?°?m+l=O,?*.m=-1.故答案為：T.解析：-1.【解析】.?.點P(m+1,m+3)在y軸上，.°.m+l=O,?°.m=-1.故答案為：-1.40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°-40°)十2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°.故解析：40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°-40°)-2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°.故答案為：40°或70°.點睛：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD?AC二BC=13,AB=10，???△ABC是等腰三角形,解析：60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷ABC為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD

TAC=BC=13,AB=10,???△ABC是等腰三角形,AD=BD=5,根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2,CD=\；132一5=12,11S二—CD-AB=—xl2x10=60,AABC22故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理,關(guān)鍵是判斷三角形的形狀,利用勾股定理求出三角形的高.14．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為解析：（解析：（x+、5）（一*5）解析】（x（x+）（x—、5）即原式=x（x2—5）=x（x+\：5）（x一、；5）.故答案為15．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出k的取值范圍.【詳解】解：：?一次函數(shù)中，隨的增大而增大，???故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次解析：k>1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：???一次函數(shù)y二（k一1）x+5中，y隨x的增大而增大，k一1>0,k>1；故答案為：k>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題.16．-3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-3.故答案為：-3.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2解析：-3【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】fx2—9=0解：根據(jù)題意得：c，x—3豐0解得：x=-3.故答案為：-3.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.17.1【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可.【詳解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-l,把n=3m-1代入故答案為：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可.【詳解】把x=m,y=n代入y=3x-1,可得：n=3m-1,把n=3m-1代入9m2一6mn+n2=9m2一6m(3m-1)+(3m一1)2=9m2一18m2+6m+9m2一6m+1=1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確代入點的坐標(biāo)求出是解題關(guān)鍵.3；【解析】【分析】過D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,由面積可求得DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得DF，可求得厶ACD的面積，進而求厶ABC的面積.【詳解】解：過點D作DE丄AB于E,解析：3；【解析】【分析】過D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,由面積可求得DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得DF,可求得△ACD的面積，進而求厶ABC的面積.解：過點D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,?'S=2*S^ABD

1???2AB?DE=2,又VAB=41???2x4xDE=2，解得DE=1,TAD平分ZBAC,且DE丄AB,DF丄AC.??DF=DE=1,1S/1S/ACD=21AC?DF=2必日,?,S^abc=S^abd+S^acd=2+1=3故答案為：3.【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.108°【解析】【分析】連接AE，多次利用等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和求得ZC的度數(shù)，從而求得答案.【詳解】連接AE，如圖所示：TAB解析:108°【解析】【分析】連接AE,多次利用等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和求得ZC的度數(shù)，從而求得答案.【詳解】連接AE,如圖所示：TAB=AC,ZB=ZC,TAB的垂直平分線分別交邊AB,BC于D,E點,AE=BE,:.ZB=ZBAE,

VAC=EC,:.ZEAC=ZAEC,設(shè)ZB=x。，則ZEAC=ZAEC=2x°，則ZBAC=3x°,在OAEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36,:.ZBAC=3x°=108°,故答案為：108°.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和構(gòu)建方程.m>2.【解析】【分析】根據(jù)(xl-x2)(yl-y2)V0,得出y隨x的增大而減小，再根據(jù)2-m<0,求出其取值范圍即可.【詳解】(xl-x2)(yl-y2)<0，即：或，也就是，y解析：m>2.解析】【分析】根據(jù)(xT-x2)(yT-y2)<0，得出y隨x的增大而減小，再根據(jù)2-m<0，求出其取值范圍即可.【詳解】(x1-x2)(y1-y2)<0，即：x-x即：x-x>0丁2<0或x-x<0<12y-y>012也就是，y隨x的增大而減小，因此，2-m<0，解得：m>2，故答案為：m>2.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性以及適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題21.x=3【解析】【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊同時乘以（x+2）（x一2），得x一（1一x）（x一2）=x2一4，解這個方程，得x=3.驗證：當(dāng)x=3時，（x+2）（x—2）豐0???原方程的解為：x=3.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解?解分式方程一定注意要驗根.22.（1）作圖見解析；（2）①2（2.1到1.8之間都正確）；②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）.【解析】試題分析：（1）描點即可作出函數(shù)的圖象；（2）①觀察圖象可得出結(jié)論；②觀察圖象可得出結(jié)論.試題解析：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）.考點：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學(xué)問題.m一1123.；當(dāng)m=0時，原式=tm一22【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2<m<2且m為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】/\3TOC\o"1-5"\h\z解：m+2m+1Im—2丿m+2m~2+31=?m~2m+1m2—4+31=?m—2m+1m+1m~11=?m—2m+1m1m~2?.?-2<m<2且m為整數(shù)，0—11???當(dāng)m=0時，原式==-0—22【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24.(1)2,10；(2)s=15t-40(4<t<5)；(3)t=3h或t=6h.【解析】【分析】由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2h；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km,據(jù)此可以求出他的速度；由圖象可知：B(4,20),C(5,35),設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；先求出從甲地到乙地的總路程,現(xiàn)求小華的速度,然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題.當(dāng)oVt<2時，iot=io(t-i)；當(dāng)2vtv4時，20=i0(t-i)；當(dāng)4<t<6時，i5t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：(1)由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2h；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是20十2=10(km/h)；故答案是：2；10.設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，'4k+b=20?5k+b=35'k二15b=—400???線段BC的函數(shù)表達式為s=15t-40(4<t<5)；在s=15t-40中，當(dāng)t=6時，s=15X6-40=50,?從甲地到乙地全程為50km，??小華的速度=50十(6一1)=10(km/h),下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題當(dāng)0<t<2時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當(dāng)2<t<4時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當(dāng)4<t<6時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；?綜上所述，當(dāng)t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，解題關(guān)鍵是理解一些關(guān)鍵點的含義，并結(jié)合實際問題數(shù)量關(guān)系進行求解．25.(1)7,1.4,2.1；(2)y]=2.1x-0.3；圖象見解析；(3)函數(shù)仏與y的圖象存在交313131點(~，9);其意義為當(dāng)x<7時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>—時方案調(diào)價后合算.【解析】【分析】a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運價-路程=單價，代入數(shù)值，求出即可；當(dāng)x>3時，y與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價6,第二部分為(x-3)x2.1,所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；當(dāng)yT=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運價.【詳解】由圖可知，a=7元，b=(11.2-7)^(6-3)=1.4元，c=(13.3-11.2)^(7-6)=2.1元,故答案為7,1.4,2.1；由圖得，當(dāng)x>3時，仏與x的關(guān)系式是：y1=6+(x-3)x2.1,整理得，y1=2.1x-0.3,函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3<x<6時，y2與x的關(guān)系式是:y2=7+(x-3)x1.4,整理得，y2=1?4x+2.8；所以，當(dāng)y]=y2時，交點存在，即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,31°解得，x=—,y=9；亠31°、?所以，函數(shù)yT與y2的圖象存在父點(〒，9)；31.、一，.，，31.、一.，，其意義為當(dāng)x<—時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>—時方案調(diào)價后合算.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵?四、壓軸題26.(1)①60°；②60°；(2)ZBFE=a.【解析】【分析】(1)①先證明厶ACE竺△CBD得到/ACE=ZCBD,再由三角形外角和定理可得ZBFE=ZCBD+ZBCF；②先證明厶ACE竺△CBD得/ACE=ZCBD=ZDCF,再由三角形外角和定理可得/BFE=ZD+ZDCF=ZD+ZCBD=ZBCA；(2)證明△AEC^△CDB得到ZE=ZD,則ZBFE=ZD+ZDCF=ZE+ZECA=ZOAC=a.【詳解】(1)如圖①中，AE3圜①???△ABC是等邊三角形，AC=CB,ZA=ZBCD=60°,TAE=CD,.△ACE竺△CBD,ZACE=ZCBD,ZBFE=ZCBD+ZBCF=ZACE+ZBCF=ZBCA=60°.故答案為60.(2)如圖②中，T△ABC是等邊三角形，AC=CB,ZA=ZBCD=60°,ZCAE=ZBCD='120°TAE=CD,.△ACE竺△CBD,ZACE=ZCBD=ZDCF,ZBFE=ZD+ZDCF=ZD+ZCBD=ZBCA=60°.故答案為60.???點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，OC=OA,ZEAC=ZDCB=a,TAC=BC,AE=CD,.△AEC竺△CDB,.ZE=ZD，ZBFE=ZD+ZDCF=ZE+ZECA=ZOAC=a.【點睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27.(1)證明見解析；(2)①CM=8-1,CN=6—3t:②t=3.5或5或6.5.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到ZDAC=ZECB，利用AAS定理證明厶ACD^^CBE；①由折疊的性質(zhì)可得出答案；②動點N沿FTC路徑運動，點N沿CTB路徑運動，點N沿BTC路徑運動，點N沿CTF路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算.【詳解】VAD丄直線l，BE丄直線l，.??ZDAC+ZACD=90°,VZACB=90°，.\ZBCE+ZACD=90°，???ZDAC=ZECB，在△ACD和厶CBE中，厶DC=ZCEBvZDAC=ZECB，、CA=CB.?.△ACD^ACBE(AAS)；①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，.CN=6-3t；故答案為：8-t；6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，ZBCE=ZFCE,VZMCD+ZCMD=90°，ZMCD+ZBCE=90°，???ZNCE=ZCMD，??.當(dāng)CM=CN時，△MDC與厶CEN全等，當(dāng)點N沿FTC路徑運動時，8-t=6-3t,解得，t=-1(不合題意)，當(dāng)點N沿CTB路徑運動時，CN=3t-6，則8-t=3t-6，解得，t=3.5,當(dāng)點N沿BTC路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t,解得，t=5，當(dāng)點N沿CTF路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18,解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△“。。與厶CEN全等.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.28.(1)相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】【分析】先證明△ACD9ACBE，再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；先證明△BCD^^ABE，得到ZBCD=ZABE，求出ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC，ZCQE=180°-ZDQB,即可解答；如圖3,過點D作DG〃BC交AC于點G,根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進而證明ADGF和AECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】解：CD和BE始終相等，理由如下：如圖1,AB=BC=CA,兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，.\CE=AD,ZA=ZBCE=60°在△ACD與厶CBE中，AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE.?.△ACD9ACBE(SAS),.??CD=BE,即CD和BE始終相等；證明：根據(jù)題意得：CE=AD，VAB=AC,.AE=BD，.△ABC是等邊三角形，.\AB=BC,ZBAC=ZACB=60°,VZEAB+ZABC=180°,ZDBC+ZABC=180°,.\ZEAB=ZDBC,在ABCD和AABE中，BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE.?.△BCD^AABE(SAS),???ZBCD=ZABE???ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60°=120°,.??ZCQE=180°-ZDQB=60°，即CQE=60°；故直線故直線AB的表達式為：y=-x+2；(3)解：爬行過程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下:如圖，過點D作DG〃BC交AC于點G,???ZADG=ZB=ZAGD=60°,ZGDF=ZE,...△adg為等邊三角形，.??AD=DG=CE,在AUGF和AECF中，ZGFD=ZCFE，ZGDF=ZE，DG=EC/.△DGF^^EDF(AAS)，.??DF=EF.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題弄懂題中所給的信息,再根據(jù)所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關(guān)鍵.29.(1)y=-亙x+2；(2)AAOD為直角三角形，理由見解析；(29.(1)y=333【解析】【分析】(1)(2)【解析】【分析】(1)(2)(3)將點A、由點A、點C(爲(wèi)，1),B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b，即可求解；0、D的坐標(biāo)得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2，即可求解;ZDBO=30°，則ZODA=60。，則ZDOA=30。，故點C(程,1)，貝yZA0C=30°,ZD0C=60°,OQ=CP=t,貝V0P=2-t.①當(dāng)0P=0M時，1)，31=QH+0H,即卩——(2-t)+=(2-t)=t,即可求解；②當(dāng)M0=MP時，Z0QP=2290°，故0Q=2op，即可求解；③當(dāng)PO=PM時，故這種情況不存在.|空k+b122,

0=2?+b【詳解】解：(1)|空k+b122,

0=2?+b直線AB的表達式為：y=-旦x+2,則點D(0,2),3由點A、O、D的坐標(biāo)得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2,故AAOD為直角三角形；