高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

理科數(shù)學(xué)試卷第理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷共22小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。答案寫在答題卡上的指定位置?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題卡。一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.一輛汽車的位移與時(shí)間是按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝()A.B.C.2 D.32.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B.C.D.3.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（）A.11B.12C.13D.144．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A．由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B．由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C．由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D．由，，，…，推斷：對(duì)一切，宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題，松長(zhǎng)三尺，竹長(zhǎng)一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為3,1，則輸出的n等于()A．5B．4C．3D．2設(shè)兩個(gè)變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有(）與符號(hào)相同B．與符號(hào)相同C.與符號(hào)相反D．與符號(hào)相反設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.8.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲B.32.6歲C.33.6歲D.36.6歲9．“五一”期間，甲、乙、丙三個(gè)大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南．回來(lái)后，三人對(duì)去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安．”乙：“甲去了西安，丙去了北京．”丙：“甲去了云南，乙去了北京．”事實(shí)是甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對(duì)一個(gè))．根據(jù)以上信息，判斷下面說(shuō)法中正確的是()A．甲去了西安B．乙去了北京C．丙去了西安D．甲去了云南執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為eq\f(7,5)，則判斷框中應(yīng)填入()A．i≤5?B．i≤6?C．i≤7?D．i≤8?11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為()A.B.C.D.12．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值()A． B．0 C．2 D．4二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)________.函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（）處的切線方程是，則_____.對(duì)于下面這個(gè)等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)其進(jìn)行證明“”，那么在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，當(dāng)驗(yàn)證是否成立時(shí)，左邊的式子應(yīng)該是_______.(提示：該等式對(duì)解答完成第17題有幫助）.桌面排列著100個(gè)乒乓球，兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿走球的個(gè)數(shù)至少要拿1個(gè)，但最多又不能超過(guò)5個(gè)，這個(gè)游戲中，先手是有必勝策略的，請(qǐng)問(wèn)：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個(gè)游戲，你第一次該拿走_(dá)__個(gè)球.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明）（本小題滿分12分）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個(gè)根分別為（Ⅰ）解出這六個(gè)根;（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，這六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個(gè)數(shù).19.（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計(jì)算得,,,.（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲(chǔ)蓄之間的變化情況，并預(yù)測(cè)當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,該家庭的月儲(chǔ)蓄額.附:線性回歸方程系數(shù)公式.中,,,其中,為樣本平均值.20.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）A類工人中抽查結(jié)果和B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2生產(chǎn)能力人數(shù)4853表1：生產(chǎn)能力人數(shù)6y3618表2：(ⅰ)先確定，再在答題紙上完成下面的頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)出A類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的