可靠性工程概論第七章最新版課件

可靠性工程概論第七章可靠性工程概論第七章17.1故障樹分析基礎(chǔ)

概述

1.故障樹分析簡介故障樹是由圖論理論發(fā)展而來的。圖論中所研究的圖，既不是通常的幾何學(xué)中的圖，也不是工程圖。它所研究的圖是由一些頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）及邊構(gòu)成的圖，通常稱之為線圖。7.1故障樹分析基礎(chǔ)2故障樹是一種用邏輯門聯(lián)結(jié)的樹圖。故障樹中包含的事件一般都是故障事件。這些故障事件之間具有一定的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯門來表達(dá)。確切地說，故障樹是演繹地表示故障事件發(fā)生原因及其邏輯關(guān)系的邏輯樹圖。盡管世界上的事物千變?nèi)f化，但是它們之間的邏輯關(guān)系卻最終歸結(jié)為三種：“與”“或”“非”。相應(yīng)地，表達(dá)這些邏輯關(guān)系的邏輯門為邏輯“與”門、邏輯“或”門、邏輯“非”門。故障樹是一種用邏輯門聯(lián)結(jié)的樹圖。故障樹中包含的事件一般都是故3在故障樹中，上一層故障事件是下一層故障事件造成的結(jié)果；下一層故障事件是引起上層故障事件的原因。當(dāng)用邏輯門來聯(lián)結(jié)這些故障事件時(shí)，作為結(jié)果的上層事件稱為輸出事件，作為原因的下一層事件叫做輸人事件。邏輯“與”門表示全部輸入事件都出現(xiàn)則輸出事件才出現(xiàn)，只要有一個(gè)輸入事件不出現(xiàn)則輸出事件就不出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。在故障樹中，上一層故障事件是下一層故障事件造成的結(jié)果；下一層4邏輯“或”門表示只要有一個(gè)輸入事件出現(xiàn)則輸出事件就出現(xiàn)，只有全部輸入事件都不出現(xiàn)輸出事件才不出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。邏輯“非”門表示輸入事件出現(xiàn)則輸出事件不出現(xiàn)、輸入事件不出現(xiàn)則輸出事件出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。邏輯“或”門表示只要有一個(gè)輸入事件出現(xiàn)則輸出事件就出現(xiàn)，只有5圖7-1故障樹的事件符號(hào)及轉(zhuǎn)移符號(hào)

2.故障樹分析常用的事件符號(hào)圖7-1故障樹的事件符號(hào)及轉(zhuǎn)移符號(hào)2.故障樹分析常用6①長方形符號(hào)。表示需要進(jìn)一步分析的故障事件(a)，如頂事件和中間事件。在符號(hào)內(nèi)寫明故障內(nèi)容。②圓形符號(hào)。表示基本事件（b）。有時(shí)用虛線圓表示人的失誤(c)，用加斜線的兩個(gè)同心圓表示操作者的疏忽和對(duì)修正的遺漏(d)。③房形符號(hào)。表示不是故障的事件，是系統(tǒng)內(nèi)正常狀態(tài)下所發(fā)生的正常事件(e)。①長方形符號(hào)。表示需要進(jìn)一步分析的故障事件(a)，如頂事件7在符號(hào)內(nèi)寫明故障內(nèi)容。排斥或門（異或門）(b)。確定不許可的事件：建樹時(shí)規(guī)定不允許發(fā)生的事件（eg.通常假定任何時(shí)間，元、部件和系統(tǒng)只能取正常或故障兩種狀態(tài)，并且任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由元、部件狀態(tài)唯一決定。S的割集是的徑集，反之亦然。究其原因可知，因故障樹中存在著多余事件x3，人們把這種多余事件稱為與頂上事件發(fā)生無關(guān)的事件。xi一第i個(gè)最小割集中的基本事件最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。②確定頂上事件：故障樹的頂上事件是指可能發(fā)生或?qū)嶋H的故障結(jié)果，對(duì)于多因素復(fù)合影響的系統(tǒng)，應(yīng)找出其中的主要危險(xiǎn)以便分析。1，求頂上事件的發(fā)生概率，并討論其正確性。PA—與門事件的概率；②確定頂上事件：故障樹的頂上事件是指可能發(fā)生或?qū)嶋H的故障結(jié)果，對(duì)于多因素復(fù)合影響的系統(tǒng)，應(yīng)找出其中的主要危險(xiǎn)以便分析。01，q3=q4=0.或門(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生。根據(jù)此原則判斷其各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度如下：—第i個(gè)基本事件屬于r個(gè)最小徑集如果將成功樹最后經(jīng)布爾代數(shù)化簡的結(jié)果再換為故障樹，則：最后用布爾代數(shù)化簡法求最小徑集：⑤最小割集與最小徑集在故障樹分析中的意義④菱形符號(hào)。表示事前不能分析或者沒有分析必要的省略事件(f)。有時(shí)用虛線菱形和加斜線的雙菱形表示人體差錯(cuò)或者操作者的疏忽和對(duì)修正的遺漏(g、h)。此外，當(dāng)事前關(guān)系明確，并可用數(shù)量評(píng)價(jià)用FT簡化時(shí)，可用空白雙菱形(i)。⑤轉(zhuǎn)移符號(hào)。表示在同一FT內(nèi)，與其他部分內(nèi)容相同的轉(zhuǎn)符號(hào)。連線引向三角形上方時(shí)，表示從其他部分轉(zhuǎn)入，連線引向三角形側(cè)部時(shí)，表示向其他部分轉(zhuǎn)出。同時(shí)標(biāo)以相互一致的編號(hào)〔j、k〕。當(dāng)轉(zhuǎn)入部分與轉(zhuǎn)出部分內(nèi)容一致，而數(shù)量不同時(shí)，則轉(zhuǎn)移符號(hào)采用倒三角形符號(hào)〔l〕。在符號(hào)內(nèi)寫明故障內(nèi)容。④菱形符號(hào)。表示事前不能分析或者沒有83.故障樹分析的邏輯門符號(hào)

故障樹分析的邏輯門符號(hào)參見圖7-2。

圖7-2故障樹分析的邏輯門符號(hào)

(a)(b)(c)(d)3.故障樹分析的邏輯門符號(hào)圖7-2故障樹分析的邏輯門符號(hào)9與門(a)表示只有所有輸入事件B1、B2都發(fā)生時(shí)，輸出事件A才發(fā)生。換句話說，只要有一個(gè)輸入事件不發(fā)生，則輸出事件就不發(fā)生。或門(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生。換句話說，只有全部輸入事件都不發(fā)生，輸出事件才不發(fā)生。與門(a)表示只有所有輸入事件B1、B2都發(fā)生時(shí)，輸出事件A10圖7-10某故障樹示意圖④應(yīng)明確故障樹構(gòu)造的正確與否事關(guān)重大，應(yīng)先找出系統(tǒng)內(nèi)固有或潛在的危險(xiǎn)因素圖7-15圖7-14的故障樹等效圖故障樹分析的邏輯門符號(hào)參見圖7-2。如圖7-23所示，首先根據(jù)故障樹畫出成功樹，再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。該法給每個(gè)基本事件賦值為1，直接利用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。②在故障樹中應(yīng)完全包括主要故障模式；PA—與門事件的概率；4故障樹的定性與定量分析各基本事件發(fā)生概率分別為q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7，求頂上事件發(fā)生的概率。故障樹定性分析的主要任務(wù)是求出導(dǎo)致系統(tǒng)故障（故障）的全部故障模式。而基本事件x3的重要性工升了，這不僅是因?yàn)樗拿舾卸却螅宜母怕手狄泊?。如果在故障樹中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；這樣逐層向下，直到全部邏輯門都置換成基本事件為止。在求最小割集的行列法中曾指出，與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量，或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。組合優(yōu)先與門（d）：表示在三個(gè)以上輸入事件的與門中，如果任意兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，輸出事件A才會(huì)發(fā)生。01，q3=q4=0.①定出頂上事件（第一層次）：所要分析的故障（人們所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上層，并把內(nèi)容扼要記人方框內(nèi)。D＜m時(shí)，表示頂上事件不發(fā)生則其頂上事件發(fā)生的正確概率為：①定出頂上事件（第一層次）：所要分析的故障（人們所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上層，并把內(nèi)容扼要記人方框內(nèi)。條件門。條件門又分條件與門和條件或門兩種：條件與門（c）表示輸入事件B1、B2不僅同時(shí)發(fā)生，而且還必須滿足條件a，才會(huì)有輸出事件A發(fā)生，否則就不發(fā)生。條件或門（d）表示輸入事件B1、B2至少有一個(gè)發(fā)生，在滿足條件a的情況下，輸出事件A才發(fā)生。圖7-10某故障樹示意圖條件門。條件門又分條件與門和條件或11在故障樹分析中除上述基本邏輯門之外，還有限制門、排斥或門（異或門）、優(yōu)先與門（順序優(yōu)先與門、組合優(yōu)先與門），參見圖7-3。圖7-3故障樹分析中其它的邏輯門符號(hào)

（a）(b)(c)(d)在故障樹分析中除上述基本邏輯門之外，還有限制門、排斥或門（異12限制門(a)。限制門是邏輯上的一種修飾符號(hào)，即當(dāng)輸人事件E滿足發(fā)生事件a’時(shí)，才產(chǎn)生輸出事件A。相反，如果不滿足，則輸出事件A不發(fā)生。其具體條件寫在橢圓形符號(hào)內(nèi)。排斥或門（異或門）(b)。表示當(dāng)且僅當(dāng)輸人事件中的任一個(gè)發(fā)生，而其它都不發(fā)生的時(shí)候，排斥門才有輸出事件A的連接關(guān)系。限制門(a)。限制門是邏輯上的一種修飾符號(hào)，即當(dāng)輸人事件E滿13

表7-1排斥或門輸入與輸出事件相互關(guān)系表

14優(yōu)先與門表示僅當(dāng)輸入事件按規(guī)定的由左至右的順序依次發(fā)生時(shí)，門的輸出事件才發(fā)生。順序優(yōu)先與門（c）：表示當(dāng)El,E2輸入事件都發(fā)生，且滿足E1發(fā)生于E2之前，則輸出事件A發(fā)生。組合優(yōu)先與門（d）：表示在三個(gè)以上輸入事件的與門中，如果任意兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，輸出事件A才會(huì)發(fā)生。優(yōu)先與門表示僅當(dāng)輸入事件按規(guī)定的由左至右的順序依次發(fā)生時(shí)，門15

故障樹分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)函數(shù)是描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，它完全取決于元、部件的狀態(tài)。通常假定任何時(shí)間，元、部件和系統(tǒng)只能取正?；蚬收蟽煞N狀態(tài)，并且任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由元、部件狀態(tài)唯一決定。故障樹分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)16

假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)單元（即元、部件）組成，且下列二值變量xi

對(duì)應(yīng)于各單元的狀態(tài)為：

1-表示單元i發(fā)生；

0-表示表示單元i不發(fā)生同樣，系統(tǒng)的狀態(tài)變量用y表示，則：

1-表示頂上事件發(fā)生；

0-表示頂上事件不發(fā)生假設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)單元（即元、部件）組成，且下列二值變量xi17y完全取決于單元狀態(tài)（X），因此，y是（X）的函數(shù)，記為：

稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，因?yàn)橛衝個(gè)變量故稱為n階的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

y完全取決于單元狀態(tài)（X），因此，y是（X）的函數(shù)，記為18①與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)只有所有基本事件發(fā)生時(shí)，頂上事件才發(fā)生

邏輯“與”（邏輯乘）的關(guān)系，其邏輯式為：①與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)只有所有基本事件發(fā)生時(shí)，頂上事件才發(fā)19用代數(shù)算式表示為：從x1～xn中取最小值，即只要有一個(gè)最小的“0”（正常），則整個(gè)系統(tǒng)為“0”（正常）?！B乘符號(hào)，也是布爾代數(shù)中的交“”用代數(shù)算式表示為：從x1～xn中取最小值，即只要有一個(gè)最小20②或門的結(jié)構(gòu)函數(shù)

只要有一個(gè)或一個(gè)以上基本事件發(fā)生時(shí)，頂上事件就發(fā)生。邏輯“或”（邏輯加）的關(guān)系，其邏輯式為：②或門的結(jié)構(gòu)函數(shù)只要有一個(gè)或一個(gè)以上基本事件發(fā)生時(shí)，頂上21①邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式：①基本事件之間是相互獨(dú)立的；通常假定任何時(shí)間，元、部件和系統(tǒng)只能取正?；蚬收蟽煞N狀態(tài)，并且任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由元、部件狀態(tài)唯一決定。而基本事件x3的重要性工升了，這不僅是因?yàn)樗拿舾卸却?，而且它的概率值也大。這些故障事件之間具有一定的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯門來表達(dá)。各基本事件發(fā)生的概率分別為q1,q2,∧,q7，求頂上事件的發(fā)生概率。結(jié)果得到7個(gè)交集的并集，這7個(gè)交集就是7個(gè)最小割集。圖7-2故障樹分析的邏輯門符號(hào)02,q3=q4=0.當(dāng)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的精確解時(shí)，遇到故障樹中最小割集數(shù)目很多，而且其中包含許多基本事件時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。確切地說，故障樹是演繹地表示故障事件發(fā)生原因及其邏輯關(guān)系的邏輯樹圖。⑥故障樹分析的程序按人們的目的、要求和場(chǎng)所的不同，可作定性分析；利用最小徑集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率確定初始條件：與頂上事件相適應(yīng)。圖7-27文氏圖表示不交集究其原因可知，因故障樹中存在著多余事件x3，人們把這種多余事件稱為與頂上事件發(fā)生無關(guān)的事件。為與基本事件對(duì)照的臨界割集。0-表示表示單元i不發(fā)生同樣，系統(tǒng)的狀態(tài)變量用y表示，則：對(duì)偶是相互的，故稱為相互對(duì)偶系統(tǒng)。例3：化簡圖7-14的故障樹，并做出等效圖。④若故障樹的最小割（徑）集中所含基本事件數(shù)目不相等，則各基本事件結(jié)構(gòu)重要度的大小，可按具體不同情況來定。究其原因可知，因故障樹中存在著多余事件x3，人們把這種多余事件稱為與頂上事件發(fā)生無關(guān)的事件。當(dāng)xi僅取0,1二值時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)可寫成：從x1～xn中取最大值，即只要其中有一個(gè)最大的“1”（故障），整個(gè)系統(tǒng)就為“1”（故障）。－－①邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式：當(dāng)xi僅取0,122③簡單系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)（以m/n表決門為例）圖7-4是故障樹的基本結(jié)構(gòu)單元中的表決門，表示一種表決的邏輯關(guān)系，僅當(dāng)n個(gè)輸入事件中有m個(gè)以上事件發(fā)生時(shí)，則門輸出事件發(fā)生圖7-4m／n表決門結(jié)構(gòu)m/n表決門常用于電路設(shè)計(jì)中提高系統(tǒng)的可靠性，在控制系統(tǒng)、安全系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中廣泛采用。③簡單系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)（以m/n表決門為例）圖7-4m23n中取m系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)于各元、部件的狀態(tài)式中，m為使系統(tǒng)發(fā)生故障的最小基本事件數(shù)≥m時(shí)，表示頂上事件發(fā)生＜m時(shí)，表示頂上事件不發(fā)生n中取m系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)于各元、部件的狀態(tài)式中，m為使系統(tǒng)發(fā)生故障24Eg.當(dāng)m=2,n=3時(shí)，2/3表決系統(tǒng)可靠性框圖如下：圖7-52/3表決系統(tǒng)可靠性框圖

Eg.當(dāng)m=2,n=3時(shí)，2/3表決系統(tǒng)可靠性框圖如圖725結(jié)構(gòu)函數(shù)為：只有當(dāng)x1～x3中等于1的和大于或等于2時(shí)，系統(tǒng)才發(fā)生故障結(jié)構(gòu)函數(shù)為：只有當(dāng)x1～x3中等于1的和大于或等于2時(shí)，系統(tǒng)26④復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)圖7-6某系統(tǒng)的故障樹

④復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)圖7-6某系統(tǒng)的故障樹27由與門和或門組成的故障樹，根據(jù)邏輯乘與邏輯加的關(guān)系，可以寫出其結(jié)構(gòu)函數(shù)：由與門和或門組成的故障樹，根據(jù)邏輯乘與邏輯加的關(guān)系，可以寫出28⑤結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則在結(jié)構(gòu)函數(shù)中，事件的邏輯加（邏輯或）運(yùn)算及邏輯乘（邏輯與）運(yùn)算，服從集合（布爾）代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。在集合表達(dá)式中所采用的事件并和交，即“

”和“

”，表示事件之間的關(guān)系，它們相當(dāng)于布爾代數(shù)算子“∪”（或）和“∩”（與），也相當(dāng)于代數(shù)算式的“＋”和“×”。⑤結(jié)構(gòu)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則29表7-2集合與概率中常用符號(hào)的含義對(duì)照表

表7-2集合與概率中常用符號(hào)的含義對(duì)照表30

表7-3集合代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則表

表7-3集合代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則表317.2故障樹分析程序

1.故障樹的分析程序

熟悉系統(tǒng)確定頂上事件調(diào)查故障建造故障樹調(diào)查原因事件收集系統(tǒng)資料修改簡化故障樹定性分析定量分析制定改進(jìn)措施7.2故障樹分析程序熟悉系統(tǒng)確定頂上事件調(diào)查故障建造32

2.故障樹分析的注意事項(xiàng)

①只有充分理解系統(tǒng)，才能確定出合理的被分析系統(tǒng)。②確定頂上事件：故障樹的頂上事件是指可能發(fā)生或?qū)嶋H的故障結(jié)果，對(duì)于多因素復(fù)合影響的系統(tǒng)，應(yīng)找出其中的主要危險(xiǎn)以便分析。頂上事件的確定不能太籠統(tǒng)。③合理確定系統(tǒng)的邊界條件：指規(guī)定所建造故障樹的狀況。有了邊界條件就明確了故障樹建到何處為止。2.故障樹分析的注意事項(xiàng)33對(duì)偶是相互的，故稱為相互對(duì)偶系統(tǒng)。由于G1、G2具有相交性（即含有相同的基本事件），因此，頂上事件發(fā)生概率，不等于最小割集G1的發(fā)生概率和最小割集G2的發(fā)生概率之和。③簡單系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)（以m/n表決門為例）基本事件發(fā)生概率變化引起頂上事件發(fā)生概率的變化程度稱為概率重要度。根據(jù)此條原則判斷，則：另外，一般還要做幾點(diǎn)假設(shè)：－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；為了判定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，下面按原則④b.在求最小割集的行列法中曾指出，與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量，或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可知道眾多基本事件中，減少哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率就可有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。①基本事件之間是相互獨(dú)立的；M2=1+1+1=3邏輯“非”門表示輸入事件出現(xiàn)則輸出事件不出現(xiàn)、輸入事件不出現(xiàn)則輸出事件出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。課堂練習(xí)：用行列法求下圖的最小割集。因此，用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，必然得不出很精確的結(jié)果。0-表示頂上事件不發(fā)生1，即q1=q2=q3=0.限制門是邏輯上的一種修飾符號(hào)，即當(dāng)輸人事件E滿足發(fā)生事件a’時(shí)，才產(chǎn)生輸出事件A。—第i個(gè)基本事件屬于r個(gè)最小徑集運(yùn)用布爾代數(shù)運(yùn)算法則，直到全部相乘項(xiàng)化為代數(shù)和，即不交和為止。表7-3集合代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則表若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件，或其他錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，可采用下式近似判別比較：③合理確定系統(tǒng)的邊界條件。

a.確定頂上事件。

b.確定初始條件：與頂上事件相適應(yīng)。凡具有不止一種工作狀態(tài)的系統(tǒng)、部件都有初始條件問題（eg.貯罐內(nèi)液體的初始量有兩種初始條件：“貯罐裝滿、“貯罐是空的”）。時(shí)域也必須加以規(guī)定（eg.啟動(dòng)或關(guān)機(jī)條件下可能發(fā)生與穩(wěn)態(tài)工作階段不同的故障）

c.確定不許可的事件：建樹時(shí)規(guī)定不允許發(fā)生的事件（eg.“由系統(tǒng)之外的影響引起的故障”）。對(duì)偶是相互的，故稱為相互對(duì)偶系統(tǒng)。③合理確定系統(tǒng)的邊界34④應(yīng)明確故障樹構(gòu)造的正確與否事關(guān)重大，應(yīng)先找出系統(tǒng)內(nèi)固有或潛在的危險(xiǎn)因素⑤避免門連門：門的所有輸入事件都應(yīng)當(dāng)是正確定義的故障事件，任何門不能與其他門直接相連。⑥故障樹分析的程序按人們的目的、要求和場(chǎng)所的不同，可作定性分析；或?qū)?zāi)害的直接原因進(jìn)行粗略分析；也可進(jìn)行詳細(xì)的定量分析。④應(yīng)明確故障樹構(gòu)造的正確與否事關(guān)重大，應(yīng)先找出系統(tǒng)內(nèi)固35

7.3故障樹的編制

1.故障樹編制過程

①定出頂上事件（第一層次）：所要分析的故障（人們所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上層，并把內(nèi)容扼要記人方框內(nèi)。②寫出造成頂上事件的直接原因事件（第二層次）：主要可從環(huán)境不良因素，機(jī)械設(shè)備故障或損壞，人的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）三方面加以考慮。③寫出往下其它層次。7.3故障樹的編制362.故障樹的編制舉例

例：如圖7-7所示的泵系中，貯罐在10min內(nèi)注滿而在50min內(nèi)排空，即一次循環(huán)時(shí)間是1h。合上開關(guān)以后，將定時(shí)器調(diào)整到使觸點(diǎn)在10min內(nèi)斷開的位置。假如機(jī)構(gòu)失效，報(bào)警器發(fā)出響聲，操作人員斷開開關(guān)，防止加注過量造成貯罐破裂。2.故障樹的編制舉例37

圖7-7一個(gè)泵系的示意圖

38圖7-8泵系統(tǒng)的故障樹

圖397.4故障樹的定性與定量分析

故障樹的定性分析

1.利用布爾代數(shù)化簡故障樹

圖7-10某故障樹示意圖例1.設(shè)頂上事件為T，中間事件為A，基本事件為x1，x2，x3，若其發(fā)生概率均為0.1，即q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率，并討論其正確性。7.4故障樹的定性與定量分析圖7-10某故障樹示意40－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；這樣逐層向下，直到全部邏輯門都置換成基本事件為止。③對(duì)全部事件用布爾代數(shù)做出正確的描述。利用相互對(duì)偶系統(tǒng)的定義，可根據(jù)某系統(tǒng)的故障樹建造其對(duì)偶樹。當(dāng)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的精確解時(shí)，遇到故障樹中最小割集數(shù)目很多，而且其中包含許多基本事件時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。(c)(d)0-表示頂上事件不發(fā)生表示事前不能分析或者沒有分析必要的省略事件(f)。圖7-23用“加乘法”求割、徑集數(shù)目①定出頂上事件（第一層次）：所要分析的故障（人們所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上層，并把內(nèi)容扼要記人方框內(nèi)。由于G1、G2具有相交性（即含有相同的基本事件），因此，頂上事件發(fā)生概率，不等于最小割集G1的發(fā)生概率和最小割集G2的發(fā)生概率之和。先求M3的概率，或門連接：02，q5=q6=0.當(dāng)轉(zhuǎn)入部分與轉(zhuǎn)出部分內(nèi)容一致，而數(shù)量不同時(shí)，則轉(zhuǎn)移符號(hào)采用倒三角形符號(hào)〔l〕。先用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。解決辦法：把最小割（徑）集的相交集合化為不相交集合。Gr一第i個(gè)最小割集；表示需要進(jìn)一步分析的故障事件(a)，如頂事件和中間事件。為求得正確的分析結(jié)果，簡化是必要的。逐次求出F1,F2,…,FN的值，當(dāng)認(rèn)為滿足計(jì)算精度時(shí)就可以停止計(jì)算。徑集是割集的對(duì)偶。(c)(d)解：根據(jù)故障樹的邏輯關(guān)系，可寫出其結(jié)構(gòu)式如下：

按概率和與積的計(jì)算公式代入數(shù)值則為：－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；解：根據(jù)故障樹的邏輯關(guān)系41圖7-11圖7-10的等效圖

利用布爾代數(shù)化簡故障樹的結(jié)構(gòu)式得：則其頂上事件發(fā)生的正確概率為：圖7-11圖7-10的等效圖利用布爾代數(shù)化簡故障樹的結(jié)構(gòu)42討論：由上述兩種計(jì)算結(jié)果可見，二種算法得到不同結(jié)果。究其原因可知，因故障樹中存在著多余事件x3，人們把這種多余事件稱為與頂上事件發(fā)生無關(guān)的事件。從化簡后的式子可見，只要x1、x2同時(shí)發(fā)生，則不管x3是否發(fā)生，頂上事件必然發(fā)生。然而，當(dāng)x3發(fā)生時(shí)，要使頂上事件發(fā)生，則仍需x1、x2同時(shí)發(fā)生。因此，x3是多余的，T的發(fā)生僅取決于x1、x2的發(fā)生，所以，其正確的概率應(yīng)該是化簡后的概率。為求得正確的分析結(jié)果，簡化是必要的。討論：由上述兩種計(jì)算結(jié)果可見，二種算法得到不同結(jié)果。究其原因43

例2：化簡圖7-12的故障樹，并做出等效圖。

圖7-12某故障樹示意圖例2：化簡圖7-12的故障樹，并做出等效圖。圖7-144根據(jù)圖7-12所示，其結(jié)構(gòu)式為：

圖7-13圖7-12的等效圖

根據(jù)圖7-12所示，其結(jié)構(gòu)式為：圖7-13圖7-12的等45

圖7-14

某故障樹示意圖例3：化簡圖7-14的故障樹，并做出等效圖。圖7-14例3：化簡圖7-14的故障樹，并做出等效圖。46根據(jù)圖7-14所示，其結(jié)構(gòu)式為：

根據(jù)圖7-14所示，其結(jié)構(gòu)式為：47

圖7-15圖7-14的故障樹等效圖圖7-15圖7-14的故障樹等效圖482.最小割集與最小徑集

故障樹定性分析的主要任務(wù)是求出導(dǎo)致系統(tǒng)故障（故障）的全部故障模式。通過對(duì)最小割集或最小徑集的分析，可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。①割集和最小割集割集是圖論中的一個(gè)重要的概念，故障樹分析中的割集指的是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件組合，也稱作截集或截止集。系統(tǒng)的割集也就是系統(tǒng)的故障模式。2.最小割集與最小徑集49如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱為最小割集。換句話說，也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。因此，研究最小割集，實(shí)際上是研究系統(tǒng)發(fā)生故障的規(guī)律和表現(xiàn)形式，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)。由此可見，最小割集表示了系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割50②最小割集的求法最小割集的求法有多種，常用的方法有布爾代數(shù)化簡法、行列法、結(jié)構(gòu)法、質(zhì)數(shù)代入法和矩陣法等。這里僅就常用的布爾代數(shù)化簡法和行列法做一簡介。

a.布爾代數(shù)化簡法故障樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。下面以圖7-16所示的故障樹為例，利用布爾代數(shù)化簡法求其最小割集。②最小割集的求法51

圖7-16

某故障樹示意圖圖7-1652圖7-22圖7-20故障樹的等效圖b.另外近似判斷式有一定誤差，得出的結(jié)果僅作為參考。結(jié)構(gòu)重要度分析可采用兩種方法。②邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式：S的最小割集是的最小徑集，反之亦然。先求M3的概率，或門連接：由于G1、G2具有相交性（即含有相同的基本事件），因此，頂上事件發(fā)生概率，不等于最小割集G1的發(fā)生概率和最小割集G2的發(fā)生概率之和。①各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，而且數(shù)據(jù)可靠，否則計(jì)算結(jié)果誤差大；對(duì)偶是相互的，故稱為相互對(duì)偶系統(tǒng)。故障樹的定性分析當(dāng)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的精確解時(shí)，遇到故障樹中最小割集數(shù)目很多，而且其中包含許多基本事件時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。qG4=q2q4q5臨界重要度也稱關(guān)鍵重要度。某系統(tǒng)的故障樹示意圖x2分別在包含3個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)2次；畫出的成功樹見圖7-21。qi—第i個(gè)基本事件的概率；頂上事件處于1狀態(tài)不發(fā)生變化；S的最小割集是的最小徑集，反之亦然。或門(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生。這樣逐層向下，直到全部邏輯門都置換成基本事件為止。為了全部列出5個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的組合情況，并有規(guī)則地進(jìn)行對(duì)照，這里采用布爾真值表列出所有事件的狀態(tài)組合，如表7-4所示。結(jié)果得到7個(gè)交集的并集，這7個(gè)交集就是7個(gè)最小割集。

圖7-22圖7-20故障樹的等效圖b.結(jié)果得到7個(gè)交集的53圖7-17圖7-16故障樹的等效圖

圖7-17圖7-16故障樹的等效圖54b.行列法行列法又稱下行法，這種方法是1972年由富塞爾(Fussel)提出，所以又稱為富塞爾法。該算法的基本原理是從頂上事件開始，由上往下進(jìn)行，與門僅增加割集的容量（即割集內(nèi)包含的基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量?；蜷T則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。每一步按上述的原則，由上而下排列，把與門連接的輸入事件橫向排列，把或門連接的輸入事件縱向排列。b.行列法55

這樣逐層向下，直到全部邏輯門都置換成基本事件為止。得到的全部事件積之和，即是布爾割集（BICS)，再經(jīng)布爾代數(shù)化簡，就可得到若干最小割集。下面仍以圖7-16所示的故障樹為例，求最小割集。這樣逐層向下，直到全部邏輯門都置換成基本事件為止。得到的56

圖7-16

某故障樹示意圖圖7-1657可靠性工程概論第七章最新版課件58用布爾代數(shù)化簡用布爾代數(shù)化簡59

圖7-14

某故障樹示意圖課堂練習(xí)：用行列法求下圖的最小割集。圖7-14課堂練習(xí)：用行列法求下圖的最小割集。60③徑集和最小徑集徑集是割集的對(duì)偶。當(dāng)故障樹中某些基本事件的集合都不發(fā)生時(shí)，頂上事件就不發(fā)生，這種基本事件的集合稱為徑集，也叫路集或通集。所以系統(tǒng)的徑集也就代表了系統(tǒng)的正常模式，即系統(tǒng)成功的一種可能性。最小徑集，如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，或者說，使故障樹頂上事件不發(fā)生的最低限度的基本事件組合，這樣的徑集就稱為最小徑集。③徑集和最小徑集61畫出的成功樹見圖7-21。D設(shè)系統(tǒng)S有一個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(X)，現(xiàn)定義一個(gè)新的結(jié)構(gòu)函數(shù)ΦD(X)使：得到的全部事件積之和，即是布爾割集（BICS)，再經(jīng)布爾代數(shù)化簡，就可得到若干最小割集。它是從底部的門事件算起，逐次向上推移，直算到頂上事件為止。該法給每個(gè)基本事件賦值為1，直接利用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。求出最小徑集，可知道要使故障不發(fā)生，需控制住哪幾個(gè)基本事件能使頂上事件不發(fā)生，并可知道有幾種可能的預(yù)防方案。下一層故障事件是引起上層故障事件的原因。根據(jù)這一原理，下面介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目的方法。(a)故障樹（b）成功樹下面仍以圖7-16所示的故障樹為例，求最小割集。圖7-15圖7-14的故障樹等效圖02，q5=q6=0.④應(yīng)明確故障樹構(gòu)造的正確與否事關(guān)重大，應(yīng)先找出系統(tǒng)內(nèi)固有或潛在的危險(xiǎn)因素然而，當(dāng)x3發(fā)生時(shí)，要使頂上事件發(fā)生，則仍需x1、x2同時(shí)發(fā)生。連線引向三角形上方時(shí)，表示從其他部分轉(zhuǎn)入，連線引向三角形側(cè)部時(shí)，表示向其他部分轉(zhuǎn)出。同時(shí)標(biāo)以相互一致的編號(hào)〔j、k〕。其具體條件寫在橢圓形符號(hào)內(nèi)。故障樹分析的邏輯門符號(hào)參見圖7-2。臨界重要度也稱關(guān)鍵重要度。解：用布爾代數(shù)化簡法求最小割集：(c)(d)

研究最小徑集，實(shí)際上是研究保證正常運(yùn)行需要哪些基本環(huán)節(jié)正常發(fā)揮作用的問題，它表示系統(tǒng)不發(fā)生故障的幾種可能方案，即表示系統(tǒng)的可靠性。

a.對(duì)偶、對(duì)偶系統(tǒng)及對(duì)偶樹

設(shè)系統(tǒng)S有一個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(X)，現(xiàn)定義一個(gè)新的結(jié)構(gòu)函數(shù)ΦD(X)使：

ΦD(X)＝1－Φ(1－X)

稱ΦD(X)為Φ(X)的對(duì)偶結(jié)構(gòu)函數(shù)，以ΦD(X)為結(jié)構(gòu)函數(shù)的系統(tǒng)稱為系統(tǒng)S的對(duì)偶系統(tǒng)SD畫出的成功樹見圖7-21。研究最小徑集，實(shí)際上是研究保證62由于有1-ΦD(1-X)=1-[1-Φ(X)]=Φ(X)，所以的對(duì)偶系統(tǒng)是S。對(duì)偶是相互的，故稱為相互對(duì)偶系統(tǒng)。相互對(duì)偶系統(tǒng)有如下基本性質(zhì)：

D

S的割集是的徑集，反之亦然。S的最小割集是的最小徑集，反之亦然。由于有1-ΦD(1-X)=1-[1-Φ(X)]=Φ(X)，63利用相互對(duì)偶系統(tǒng)的定義，可根據(jù)某系統(tǒng)的故障樹建造其對(duì)偶樹。具體做法是：只要把原故障樹中的與門改為或門，或門改為與門，其他的如基本事件、頂上事件不變，即可建造對(duì)偶樹，根據(jù)相互對(duì)偶系統(tǒng)的基本性質(zhì)，則故障樹的最小割集就是對(duì)偶樹的最小徑集。因此，求故障樹最小割集的方法，同樣可用于對(duì)偶樹。利用相互對(duì)偶系統(tǒng)的定義，可根據(jù)某系統(tǒng)的故障樹建造其對(duì)偶樹。具64

b.成功樹在對(duì)偶樹的基礎(chǔ)上，再把其基本事件及頂上事件T改成它們的補(bǔ)事件（即各事件發(fā)生改為不發(fā)生），就可得到成功樹。圖7-18故障樹、成功樹的變換示例b.成功樹圖7-18故障樹、成功樹的變換示例65例1：以圖7-16為例，畫出其成功樹，求原樹的最小徑集。解：首先畫成功樹，見圖7-19。例1：以圖7-16為例，畫出其成功樹，求原樹66

圖7-16

某故障樹示意圖圖7-1667圖7-19圖7-16故障樹的成功樹

圖7-1968用布爾代數(shù)化簡法求成功樹的最小割集如下：用布爾代數(shù)化簡法求成功樹的最小割集如下：69由此得到成功樹的兩個(gè)最小割集，即原故障樹的兩個(gè)最小徑集：

由此得到成功樹的兩個(gè)最小割集，即原故障樹的兩個(gè)最小徑集：70例2：圖7-20是某系統(tǒng)的故障樹，求其最小割集，畫出成功樹，求最小徑集。圖7-20某系統(tǒng)的故障樹示意圖例2：圖7-20是某系統(tǒng)的故障樹，求其最小割集，畫出成功樹，71－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；y完全取決于單元狀態(tài)（X），因此，y是（X）的函數(shù)，記為：0-表示表示單元i不發(fā)生同樣，系統(tǒng)的狀態(tài)變量用y表示，則：表示事前不能分析或者沒有分析必要的省略事件(f)。在求最小割集的行列法中曾指出，與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量，或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。解：根據(jù)故障樹的邏輯關(guān)系，可寫出其結(jié)構(gòu)式如下：故障樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。頂上事件處于1狀態(tài)不發(fā)生變化；例3：化簡圖7-14的故障樹，并做出等效圖。換句話說，只要有一個(gè)輸入事件不發(fā)生，則輸出事件就不發(fā)生。利用狀態(tài)值表求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是相當(dāng)繁瑣的工作，特別是基本事件數(shù)目多時(shí)，更是如此。圖論中所研究的圖，既不是通常的幾何學(xué)中的圖，也不是工程圖。通常假定任何時(shí)間，元、部件和系統(tǒng)只能取正?；蚬收蟽煞N狀態(tài)，并且任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由元、部件狀態(tài)唯一決定。表7-1排斥或門輸入與輸出事件相互關(guān)系表某系統(tǒng)的故障樹示意圖根據(jù)最小割集的定義，如果在割集中任意去掉一個(gè)基本事件，就不成為割集。xi一第i個(gè)最小割集中的基本事件按照基本事件或最小割集對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度大小來排隊(duì)，這對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)、診斷故障、制定安全措施和檢修儀表等是十分有用的。相互對(duì)偶系統(tǒng)有如下基本性質(zhì)：在許多實(shí)際工程計(jì)算中，這種精確計(jì)算是沒有必要的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)得到的各元件、部件的故障率本身就不很精確，加上設(shè)備運(yùn)行條件、運(yùn)行環(huán)境不同以及人的失誤率等，影響因素很多，伸縮性大。①定出頂上事件（第一層次）：所要分析的故障（人們所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上層，并把內(nèi)容扼要記人方框內(nèi)。故障樹分析常用的事件符號(hào)解：用布爾代數(shù)化簡法求最小割集：得到9個(gè)最小割集，分別為：

－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；解：用布爾代數(shù)化簡法求最72根據(jù)最小割集的定義，可做出其等效圖7-22a。圖7-22圖7-20故障樹的等效圖a.用最小割集表示

根據(jù)最小割集的定義，可做出其等效圖7-22a。圖7-2273畫出的成功樹見圖7-21。圖7-21圖7-20故障樹的成功樹+畫出的成功樹見圖7-21。圖7-21+74最后用布爾代數(shù)化簡法求最小徑集：得到成功樹的三個(gè)最小割集，也就是故障樹的三個(gè)最小徑集，分別為：

最后用布爾代數(shù)化簡法求最小徑集：75如果將成功樹最后經(jīng)布爾代數(shù)化簡的結(jié)果再換為故障樹，則：這樣，就形成了三個(gè)并集的交集。根據(jù)最小徑集的定義，可做出其等效圖7-22b。如果將成功樹最后經(jīng)布爾代數(shù)化簡的結(jié)果再換為故障樹，則：76圖7-22圖7-20故障樹的等效圖b.用最小徑集表示圖7-22圖7-20故障樹的等效圖b.用最小徑集表示77④判別割（徑）集數(shù)目的方法從上例可看出，同一故障樹中最小割集和最小徑集數(shù)目是不相等的。如果在故障樹中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；反之，若或門多、與門少，則最小徑集數(shù)目較少。在求最小割（徑）集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割（徑）集數(shù)目較少的入手。④判別割（徑）集數(shù)目的方法78遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來判定割（徑）集的數(shù)目。在求最小割集的行列法中曾指出，與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量，或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。根據(jù)這一原理，下面介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目的方法。該法給每個(gè)基本事件賦值為1，直接利用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在故障樹和成功樹上進(jìn)行。遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來判定割（徑）集的79

(a)故障樹（b）成功樹圖7-23用“加乘法”求割、徑集數(shù)目(a)故障樹（b）成功樹80如圖7-23所示，首先根據(jù)故障樹畫出成功樹，再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。割集數(shù)目：M1=1+1+1=3M2=1+1+1=3T=3×3×1=9徑集數(shù)目：M1＝1×1×1=1

M2=1+1+1=3

T=1＋1＋1=3如圖7-23所示，首先根據(jù)故障樹畫出成功樹，再給各基本事件賦81割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡單。如果估算出某故障樹的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是因?yàn)樽钚「罴囊饬x是導(dǎo)致故障發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡明、直觀。另外，在做定量分析時(shí)，用最小割集分析，還可采用較多的近似公式，而最小徑集則不能。割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡單。82必須注意，用上述方法得到的割、徑集數(shù)目，不是最小割、徑集的數(shù)目，而是最小割、徑集的上限。只有當(dāng)故障樹中沒有重復(fù)事件時(shí)，得到的割、徑集的數(shù)目才是最小割、徑集數(shù)。可靠性工程概論第七章最新版課件83或門(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生。同時(shí)標(biāo)以相互一致的編號(hào)〔j、k〕。通過對(duì)最小割集或最小徑集的分析，可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。圖7-4m／n表決門結(jié)構(gòu)當(dāng)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的精確解時(shí)，遇到故障樹中最小割集數(shù)目很多，而且其中包含許多基本事件時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。根據(jù)表中各組基本事件發(fā)生與否，對(duì)照故障樹圖或其最小割集分別填寫和值，頂上事件發(fā)生記為1,不發(fā)生記為0。①割集和最小割集若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件，或其他錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，可采用下式近似判別比較：01，q3=q4=0.假如機(jī)構(gòu)失效，報(bào)警器發(fā)出響聲，操作人員斷開開關(guān)，防止加注過量造成貯罐破裂。②邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式：①邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式：故障樹是一種用邏輯門聯(lián)結(jié)的樹圖。因此，x3是多余的，T的發(fā)生僅取決于x1、x2的發(fā)生，所以，其正確的概率應(yīng)該是化簡后的概率。故障樹分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必須注意，用上述方法得到的割、徑集數(shù)目，不是最小割、徑集的數(shù)目，而是最小割、徑集的上限。在故障樹中，上一層故障事件是下一層故障事件造成的結(jié)果；g—頂上事件（或門事件）發(fā)生的概率函數(shù)；圖7-22圖7-20故障樹的等效圖a.而基本事件x3的重要性工升了，這不僅是因?yàn)樗拿舾卸却螅宜母怕手狄泊?。稱ΦD(X)為Φ(X)的對(duì)偶結(jié)構(gòu)函數(shù)，以ΦD(X)為結(jié)構(gòu)函數(shù)的系統(tǒng)稱為系統(tǒng)S的對(duì)偶系統(tǒng)SD⑤最小割集與最小徑集在故障樹分析中的意義

最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。求解出最小割集可以掌握故障發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)危險(xiǎn)性的大小，為故障調(diào)查和故障預(yù)防提供依據(jù)。最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。求出最小徑集，可知道要使故障不發(fā)生，需控制住哪幾個(gè)基本事件能使頂上事件不發(fā)生，并可知道有幾種可能的預(yù)防方案?；蜷T(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件84從最小割集能直觀地、概略地看出哪種故障發(fā)生后，對(duì)系統(tǒng)危險(xiǎn)性影響最大，哪種稍次，哪種可以忽略，以及如何采取措施使故障發(fā)生概率迅速下降。利用最小割集和最小徑集可以直接排出結(jié)構(gòu)重要度的順序。根據(jù)最小徑集，選擇控制故障的最佳方案。利用最小割集和最小徑集計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率和定量分析。從最小割集能直觀地、概略地看出哪種故障發(fā)生后，對(duì)系統(tǒng)危險(xiǎn)性影85故障樹的定量分析

在進(jìn)行定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件：①各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，而且數(shù)據(jù)可靠，否則計(jì)算結(jié)果誤差大；②在故障樹中應(yīng)完全包括主要故障模式；③對(duì)全部事件用布爾代數(shù)做出正確的描述。另外，一般還要做幾點(diǎn)假設(shè)：①基本事件之間是相互獨(dú)立的；故障樹的定量分析86②基本事件和頂上事件都只有兩種狀態(tài)：發(fā)生或不發(fā)生（正?；蚬收希?；③一般情況下，故障分布都假設(shè)為指數(shù)分布。進(jìn)行定量分析的方法很多，這里只介紹幾種常用的方法，而且以舉例形式說明這些方法的計(jì)算過程，不在數(shù)學(xué)上做過多的證明。②基本事件和頂上事件都只有兩種狀態(tài)：發(fā)生或不發(fā)生（正常或故障87

1.直接分步算法

對(duì)給定的故障樹，若已知其結(jié)構(gòu)函數(shù)和基本事件的發(fā)生概率，從原則上來講，按容斥原理中的邏輯加與邏輯乘的概率計(jì)算公式，就可求得頂上事件發(fā)生的概率。①邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式：1.直接分步算法88②邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式：

g—頂上事件（或門事件）發(fā)生的概率函數(shù)；

P0—或門事件的概率；

PA—與門事件的概率；

qi—第i個(gè)基本事件的概率；

n—輸人事件數(shù)。②邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式：89直接分步算法適于故障樹規(guī)模不大，而且故障樹中無重復(fù)事件時(shí)使用。它是從底部的門事件算起，逐次向上推移，直算到頂上事件為止。例1：如圖7-24所示的故障樹，各基本事件的概率分別為：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0.03，q7=q8=0.04，求頂上事件發(fā)生的概率。

直接分步算法適于故障樹規(guī)模不大，而且故障樹中無重復(fù)事件時(shí)使用90圖7-24某故障樹

圖7-24某故障樹91解：a.先求M3的概率，或門連接：b.求M2的概率，與門連接：c.求M1的概率，與門連接：d.求T的概率，或門連接：解：a.先求M3的概率，或門連接：92

2.利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率

從最小割集表示的故障樹的等效圖中可看出，其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)式是：頂上事件與最小割集的邏輯連接為或門，而每個(gè)最小割集與其包含的基本事件的邏輯連接為與門。如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可先求各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（邏輯與）集、然后求所有最小割集的并（邏輯或）集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。2.利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率93

根據(jù)最小割集的定義，如果在割集中任意去掉一個(gè)基本事件，就不成為割集。換句話說，也就是要求最小割集中全部基本事件都發(fā)生，該最小割集才存在：在故障樹中，一般有多個(gè)最小割集，只要存在一個(gè)最小割集，頂上事件就會(huì)發(fā)生，因此，故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

Gr一第i個(gè)最小割集；xi一第i個(gè)最小割集中的基本事件NG一系統(tǒng)中最小割集數(shù)

根據(jù)最小割集的定義，如果在割集中任意去掉一個(gè)基本事件，94

因此，若各個(gè)最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，可按下式計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率：

一系統(tǒng)中最小割集數(shù)；一最小割集序數(shù)；一基本事件序數(shù)；－第i個(gè)基本事件屬于第r個(gè)最小割集；—第i個(gè)基本事件的概率。因此，若各個(gè)最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，可按下式95例1.設(shè)某故障樹有3個(gè)最小割集{x1,x2}，｛x3,x4,x5}，{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7，求頂上事件發(fā)生的概率。

例1.設(shè)某故障樹有3個(gè)最小割集{x1,x2}，｛x3,x4,96根據(jù)故障樹的3個(gè)最小割集，可做出用最小割集表示的等效圖，如圖7-25。

圖7-25用最小割集表示的等效圖

根據(jù)故障樹的3個(gè)最小割集，可做出用最小割集表示的等效圖，如圖973個(gè)最小割集的概率，可由各個(gè)最小割集所包含的基本事件的邏輯與分別求出：頂上事件的發(fā)生概率，即求所有最小割集的邏輯或，得：從結(jié)果可看出，頂上事件發(fā)生概率等于各最小割集的概率積的和。3個(gè)最小割集的概率，可由各個(gè)最小割集所包含的基本事件的邏輯與98若最小割集中有重復(fù)事件呢？先用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件得：

若最小割集中有重復(fù)事件呢？99

3.利用最小徑集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率

從最小徑集表示的故障樹的等效圖中可看出，其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)式是頂上事件與最小徑集的邏輯連接為與門，而每個(gè)最小徑集與其包含的基本事件的邏輯連接為或門。如果各最小徑集中彼此無重復(fù)的基本事件，則可先求各最小徑集（邏輯或）的概率，然后求所有最小徑集的交集（邏輯與）概率，即得頂上事件發(fā)生的概率：—

第i個(gè)基本事件屬于r個(gè)最小徑集3.利用最小徑集計(jì)算頂上事件發(fā)生的概率—第i個(gè)基100

例1：設(shè)某故障樹有三個(gè)最小徑集P1={x1,x2},P2={x3,x4,x5},P3={x6,x7}。各基本事件發(fā)生的概率分別為q1,q2,∧,q7，求頂上事件的發(fā)生概率。例1：設(shè)某故障樹有三個(gè)最小徑集P1={x1,x2},P101圖7-26用最小徑集表示的等效圖解：根據(jù)故障樹的三個(gè)最小徑集，做出用最小徑集表示的等效圖如圖7-26所示。圖7-26用最小徑集表示的等效圖解：根據(jù)故障樹的三個(gè)最小102三個(gè)最小徑集的概率，可由各個(gè)最小徑集所包含的基本事件的邏輯或分別求出：頂上事件的發(fā)生概率，即求所有最小徑集的邏輯與，得：

三個(gè)最小徑集的概率，可由各個(gè)最小徑集所包含的基本事件的邏輯或103同樣，如果故障樹中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，需先用布爾代數(shù)消除概率積中的重復(fù)事件。由于故障樹的各獨(dú)立的基本事件一般是相交集合（即相容的），且各最小割（徑）集一般也是相交集合（相容的），所以在實(shí)際運(yùn)算中利用最小割（徑）集計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的方法，是非常繁瑣的。解決辦法：把最小割（徑）集的相交集合化為不相交集合。

同樣，如果故障樹中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，需先用布爾代數(shù)1044.化相交集為不交集合展開法求頂上事件發(fā)生的概率設(shè)故障樹有兩個(gè)最小割集G1、G2。由于G1、G2具有相交性（即含有相同的基本事件），因此，頂上事件發(fā)生概率，不等于最小割集G1的發(fā)生概率和最小割集G2的發(fā)生概率之和。但是可以證明，G1與一定不相交。4.化相交集為不交集合展開法求頂上事件發(fā)生105對(duì)于獨(dú)立事件和相容事件，A+B和均為相交集合，而和則為不交集合，由文氏圖可以證明。圖7-27文氏圖表示不交集對(duì)于獨(dú)立事件和相容事件，A+B和均為相交集合106這是化相交集合為不交集合的最簡單例子，若有N個(gè)最小割集，可寫成通式：運(yùn)用布爾代數(shù)運(yùn)算法則，直到全部相乘項(xiàng)化為代數(shù)和，即不交和為止。這是化相交集合為不交集合的最簡單例子，若有N個(gè)最小割集，可寫107例1：圖7-28所示的故障樹，已知q1=q2=0.2,q3=q4=0.3,q5=0.25，該故障樹的最小割集為：

G1={x1,x3},G2={x2,x4},G3={x1,x4,x5},

G4={x2,x3,x5},試用上述方法求故障樹的頂上事件發(fā)生概率。

圖7-28故障樹示意圖例1：圖7-28所示的故障樹，已知q1=q2=0.2,q3=108可靠性工程概論第七章最新版課件109TT1105.頂上事件發(fā)生概率的近似計(jì)算當(dāng)計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的精確解時(shí)，遇到故障樹中最小割集數(shù)目很多，而且其中包含許多基本事件時(shí)，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。在許多實(shí)際工程計(jì)算中，這種精確計(jì)算是沒有必要的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)得到的各元件、部件的故障率本身就不很精確，加上設(shè)備運(yùn)行條件、運(yùn)行環(huán)境不同以及人的失誤率等，影響因素很多，伸縮性大。因此，用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，必然得不出很精確的結(jié)果。所以，希望采用一種比較簡便、計(jì)算量較小又有一定精確度的近似方法。5.頂上事件發(fā)生概率的近似計(jì)算111當(dāng)最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生概率為：其中：

，

當(dāng)最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，利用最小割集計(jì)算頂上事件發(fā)生概率為112逐次求出F1,F2,…,FN的值，當(dāng)認(rèn)為滿足計(jì)算精度時(shí)就可以停止計(jì)算。通常：

因此，通常采用兩種近似方法：①首項(xiàng)近似法該式說明，頂上事件發(fā)生的概率近似等于所有最小割集發(fā)生概率的代數(shù)和。

逐次求出F1,F2,…,FN的值，當(dāng)認(rèn)為滿足計(jì)算精度時(shí)就可以113②平均近似法有時(shí)為了提高計(jì)算精度，取首項(xiàng)與第二項(xiàng)之半的差作為近似值：②平均近似法114

7.5重要度分析

故障樹中往往包含有很多基本事件，這些基本事件并非具有同樣的重要性，有的基本事件或其組合（割集）一出現(xiàn)故障，就會(huì)引起頂上事件故障，有的則不然。一個(gè)基本事件或最小割集對(duì)頂上事件發(fā)生的貢獻(xiàn)稱為重要度。按照基本事件或最小割集對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度大小來排隊(duì)，這對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)、診斷故障、制定安全措施和檢修儀表等是十分有用的。7.5重要度分析115

結(jié)構(gòu)重要度

結(jié)構(gòu)重要度是指不考慮基本事件自身的發(fā)生概率，或者說假定各基本事件的發(fā)生概率相等，僅從結(jié)構(gòu)上分析各個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。結(jié)構(gòu)重要度分析可采用兩種方法。一種是求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，另一種是利用最小割集或最小徑集判斷重要度，排出次序。前者精確，但繁瑣；后者簡單，但不夠精確?？煽啃怨こ谈耪摰谄哒伦钚掳嬲n件1161.結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)求法

當(dāng)某個(gè)基本事件的狀態(tài)由正常狀態(tài)(0)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)(1)，其他基本事件的狀態(tài)保持不變時(shí)，則頂上事件可能有以下四種狀態(tài)。

a.頂上事件從0變?yōu)?；

b.頂上事件處于0狀態(tài)不發(fā)生變化；

c.頂上事件處于1狀態(tài)不發(fā)生變化；

d.頂上事件從1變?yōu)??？煽啃怨こ谈耪摰谄哒伦钚掳嬲n件117

第二和第三兩種情況說明的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件狀態(tài)不起作用。第四種情況則反映出基本事件發(fā)生了故障，而系統(tǒng)卻恢復(fù)到正常狀態(tài)，這種情況是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的。第一種情況說明當(dāng)基本事件的狀態(tài)從0變到1，其他基本事件的狀態(tài)保持不變，則頂上事件的狀態(tài)由=0變?yōu)椋@表明這個(gè)基本事件的狀態(tài)變化對(duì)頂上事件的發(fā)生與否起到了作用。

可靠性工程概論第七章最新版課件118n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的互不相容的組合數(shù)共有2n個(gè)。當(dāng)把第i個(gè)基本事件做為變化對(duì)象時(shí),其余n-1個(gè)基本事件的狀態(tài)對(duì)應(yīng)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)組合。在這2n-1個(gè)對(duì)照組中共有多少是屬于第一種情況，這個(gè)比值就是該事件xi的結(jié)構(gòu)重要度IΦ(i)，用下式表示：

為與基本事件對(duì)照的臨界割集。為與基本事件對(duì)照的臨界割集。119以圖7-29故障樹為例，求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。圖7-29故障樹示意圖以圖7-29故障樹為例，求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。圖7-2120此樹共有5個(gè)基本事件，其互不相容的狀態(tài)組合數(shù)為25＝32。為了全部列出5個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的組合情況，并有規(guī)則地進(jìn)行對(duì)照，這里采用布爾真值表列出所有事件的狀態(tài)組合，如表7-4所示。此樹共有5個(gè)基本事件，其互不相容的狀態(tài)組合數(shù)為25＝32。為121表7-4基本事件與頂上事件狀態(tài)真值表

表7-4基本事件與頂上事件狀態(tài)真值表122表中左半部x1的狀態(tài)值均為0，右半部x1的狀態(tài)值均為1,而其他四個(gè)基本事件的狀態(tài)值均保持不變，可得到25-1=16個(gè)對(duì)照組。根據(jù)表中各組基本事件發(fā)生與否，對(duì)照故障樹圖或其最小割集分別填寫和值，頂上事件發(fā)生記為1,不發(fā)生記為0。用右半部值減去左半部對(duì)應(yīng)的值，差為7，即共有7組x1的變化引起了頂上事件的變化。因此，基本事件1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為7/16。

表中左半部x1的狀態(tài)值均為0，右半部x1的狀態(tài)值均為1,而其123同理，求得：根據(jù)值的大小，各基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序如下：同理，求得：根據(jù)值的大小，各基本事件結(jié)構(gòu)重要度1242）利用最小割集或最小徑集判定重要度利用狀態(tài)值表求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)是相當(dāng)繁瑣的工作，特別是基本事件數(shù)目多時(shí)，更是如此。若不求其精確值時(shí)，可利用最小割（徑）集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。這種方法主要特點(diǎn)是根據(jù)最小割（徑）集中所包含的基本事件數(shù)目（也稱階數(shù)）排序，具體原則有以下四條：

①由單個(gè)事件組成的最小割（徑）集中，該基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大2）利用最小割集或最小徑集判定重要度125

例如某故障樹有3個(gè)最小割集，分別為：

根據(jù)此條原則判斷，則：

例如某故障樹有3個(gè)最小割集，分別為：126②僅在同一個(gè)最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件，而且在其他最小割（徑）集中不再出現(xiàn)，則所有基本事件結(jié)構(gòu)度相等例如割集

根據(jù)此原則判斷其各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度如下：

②僅在同一個(gè)最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件，而且在其他最127③若最小割（徑）集中包含的基本事件數(shù)目相等，則在不同的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多者基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少者結(jié)構(gòu)重要度小，出現(xiàn)次數(shù)相等者則結(jié)構(gòu)重要度相等。

例如某故障樹共有四個(gè)最小割集，分別為：

根據(jù)此原則判斷：

③若最小割（徑）集中包含的基本事件數(shù)目相等，則在不同的最小割128④若故障樹的最小割（徑）集中所含基本事件數(shù)目不相等，則各基本事件結(jié)構(gòu)重要度的大小，可按具體不同情況來定。a.若某幾個(gè)基本事件在不同的最小割（徑）集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)重要度小。

④若故障樹的最小割（徑）集中所含基本事件數(shù)目不相等，則各基本129b.若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件，或其他錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，可采用下式近似判別比較：

—基本事件xj屬于最小割集Grnj—基本事件xj所在的最小割（徑）集中包含的基本事件的數(shù)目b.若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的130例如某故障樹共有5個(gè)最小徑集，分別為：根據(jù)原則④a.判斷：x1分別在包含兩個(gè)基本事件的最小徑集中各出現(xiàn)1次（共2次）；x2分別在包含3個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)2次；x5分別在包含3個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)2次。所以：

例如某故障樹共有5個(gè)最小徑集，分別為：131x3除在包含兩個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)1次外，還分別在包含3個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)2次；x4則分別在包含2個(gè)基本事件和3個(gè)基本事件的最小徑集中各出現(xiàn)1次。為了判定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，下面按原則④b.判斷：x3除在包含兩個(gè)基本事件的最小徑集中出現(xiàn)1次外，還分別在包含132所以所以133

用上述四條原則判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，必須從第一條到第四條逐個(gè)判斷，而不能只選用其中某一條。另外近似判斷式有一定誤差，得出的結(jié)果僅作為參考。用上述四條原則判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，必須從134

通過以上定性分析，可歸納出以下兩點(diǎn)：

a.從故障樹的結(jié)構(gòu)上看，距離頂上事件越近的層次，其危險(xiǎn)性越大。換一個(gè)角度來看，如果監(jiān)測(cè)保護(hù)裝置越靠近頂上事件，則能起到多層次的保護(hù)作用。

b.在邏輯門結(jié)構(gòu)中，與門所連接的輸入事件必須同時(shí)全部發(fā)生才能有輸出，因此，它能起到控制作用。或門下面所連接的輸入事件，只要其中有一個(gè)事件發(fā)生，則就有輸出，因此，或門相當(dāng)于一個(gè)通道，不能起到控制作用?？梢姽收蠘渲谢蜷T越多，危險(xiǎn)性也就越大。通過以上定性分析，可歸納出以下兩點(diǎn)：135

2.概率重要度基本事件發(fā)生概率變化引起頂上事件發(fā)生概率的變化程度稱為概率重要度。

由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)g是一個(gè)多重線性函數(shù)，只要對(duì)自變量qi求一次偏導(dǎo)，就可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)，即：

求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可知道眾多基本事件中，減少哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率就可有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。2.概率重要度136某故障樹的最小割集為{x1,x2},{x3,x4},{x1,x5},{x2,x4,x5}，各基本事件發(fā)生概率分別為q1=q2=0.02,q3=q4=0.03,q5=0.25。求各基本事件概率重要度系數(shù)。解：根據(jù)題意，有：qG1=q1q2,qG2=q3q4,qG3=q1q5,qG4=q2q4q5

某故障樹的最小割集為{x1,x2},{x3,x4},{x1,137分別求偏導(dǎo)：分別求偏導(dǎo)：138根據(jù)計(jì)算得出的各基本事件概率重要度系數(shù)大小排序如下：也就是說，縮小基本事件x1的發(fā)生概率能使頂上事件的發(fā)生概率下降速度較快，其次是基本事件x3,最不敏感的是基本事件x2。若所有基本事件的發(fā)生概率都等于1/2時(shí)，概率重要度系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，即：根據(jù)計(jì)算得出的各基本事件概率重要度系數(shù)大小排序如下：也就是1393.臨界重要度臨界重要度也稱關(guān)鍵重要度。從系統(tǒng)安全的角度來考慮，用基本事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率與頂上事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率之比來表示基本事件的重要度，即從敏感度和自身發(fā)生概率的雙重角度衡量各基本事件的重要度標(biāo)準(zhǔn)，這就是臨界重要度，其定義為：

3.臨界重要度140臨界重要度與概率重要度的關(guān)系為：

用上述已求得各基本事件概率重要度系數(shù)的例子來求臨界重要度系數(shù)。解：已知

臨界重要度與概率重要度的關(guān)系為：141則有：故各基本事件臨界重要度系數(shù)大小排序如下：則有：故各基本事件臨界重要度系數(shù)大小排序如下：142與概率重要度分析相比，基本事件x1的重要性下降了，這是因?yàn)樗陌l(fā)生概率小。而基本事件x3的重要性工升了，這不僅是因?yàn)樗拿舾卸却?，而且它的概率值也大。與概率重要度分析相比，基本事件x1的重要性下降了，這是因?yàn)樗?43

三種重要度，結(jié)構(gòu)重要度反映出故障樹結(jié)構(gòu)上基本事件的位置重要度，概率重要度反映基本事件概率的增減對(duì)頂上事件發(fā)生概率的敏感性，而臨界重要度則從敏感性和自身發(fā)生概率大小雙重角度衡量基本事件的重要程度，當(dāng)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)或安全分析時(shí)，計(jì)算各基本事件的重要度系數(shù)，按重要度系數(shù)大小進(jìn)行排列，以便安排采取措施的先后順序，避免盲目性。

144可靠性工程概論第七章可靠性工程概論第七章1457.1故障樹分析基礎(chǔ)

概述

1.故障樹分析簡介故障樹是由圖論理論發(fā)展而來的。圖論中所研究的圖，既不是通常的幾何學(xué)中的圖，也不是工程圖。它所研究的圖是由一些頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）及邊構(gòu)成的圖，通常稱之為線圖。7.1故障樹分析基礎(chǔ)146故障樹是一種用邏輯門聯(lián)結(jié)的樹圖。故障樹中包含的事件一般都是故障事件。這些故障事件之間具有一定的邏輯關(guān)系，這種邏輯關(guān)系用相應(yīng)的邏輯門來表達(dá)。確切地說，故障樹是演繹地表示故障事件發(fā)生原因及其邏輯關(guān)系的邏輯樹圖。盡管世界上的事物千變?nèi)f化，但是它們之間的邏輯關(guān)系卻最終歸結(jié)為三種：“與”“或”“非”。相應(yīng)地，表達(dá)這些邏輯關(guān)系的邏輯門為邏輯“與”門、邏輯“或”門、邏輯“非”門。故障樹是一種用邏輯門聯(lián)結(jié)的樹圖。故障樹中包含的事件一般都是故147在故障樹中，上一層故障事件是下一層故障事件造成的結(jié)果；下一層故障事件是引起上層故障事件的原因。當(dāng)用邏輯門來聯(lián)結(jié)這些故障事件時(shí)，作為結(jié)果的上層事件稱為輸出事件，作為原因的下一層事件叫做輸人事件。邏輯“與”門表示全部輸入事件都出現(xiàn)則輸出事件才出現(xiàn)，只要有一個(gè)輸入事件不出現(xiàn)則輸出事件就不出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。在故障樹中，上一層故障事件是下一層故障事件造成的結(jié)果；下一層148邏輯“或”門表示只要有一個(gè)輸入事件出現(xiàn)則輸出事件就出現(xiàn)，只有全部輸入事件都不出現(xiàn)輸出事件才不出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。邏輯“非”門表示輸入事件出現(xiàn)則輸出事件不出現(xiàn)、輸入事件不出現(xiàn)則輸出事件出現(xiàn)的邏輯關(guān)系。邏輯“或”門表示只要有一個(gè)輸入事件出現(xiàn)則輸出事件就出現(xiàn)，只有149圖7-1故障樹的事件符號(hào)及轉(zhuǎn)移符號(hào)

2.故障樹分析常用的事件符號(hào)圖7-1故障樹的事件符號(hào)及轉(zhuǎn)移符號(hào)2.故障樹分析常用150①長方形符號(hào)。表示需要進(jìn)一步分析的故障事件(a)，如頂事件和中間事件。在符號(hào)內(nèi)寫明故障內(nèi)容。②圓形符號(hào)。表示基本事件（b）。有時(shí)用虛線圓表示人的失誤(c)，用加斜線的兩個(gè)同心圓表示操作者的疏忽和對(duì)修正的遺漏(d)。③房形符號(hào)。表示不是故障的事件，是系統(tǒng)內(nèi)正常狀態(tài)下所發(fā)生的正常事件(e)。①長方形符號(hào)。表示需要進(jìn)一步分析的故障事件(a)，如頂事件151在符號(hào)內(nèi)寫明故障內(nèi)容。排斥或門（異或門）(b)。確定不許可的事件：建樹時(shí)規(guī)定不允許發(fā)生的事件（eg.通常假定任何時(shí)間，元、部件和系統(tǒng)只能取正常或故障兩種狀態(tài)，并且任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)由元、部件狀態(tài)唯一決定。S的割集是的徑集，反之亦然。究其原因可知，因故障樹中存在著多余事件x3，人們把這種多余事件稱為與頂上事件發(fā)生無關(guān)的事件。xi一第i個(gè)最小割集中的基本事件最小徑集表示系統(tǒng)的安全性。②確定頂上事件：故障樹的頂上事件是指可能發(fā)生或?qū)嶋H的故障結(jié)果，對(duì)于多因素復(fù)合影響的系統(tǒng)，應(yīng)找出其中的主要危險(xiǎn)以便分析。1，求頂上事件的發(fā)生概率，并討論其正確性。PA—與門事件的概率；②確定頂上事件：故障樹的頂上事件是指可能發(fā)生或?qū)嶋H的故障結(jié)果，對(duì)于多因素復(fù)合影響的系統(tǒng)，應(yīng)找出其中的主要危險(xiǎn)以便分析。01，q3=q4=0.或門(b)表示輸入事件B1、B2中任一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，輸出事件A發(fā)生。根據(jù)此原則判斷其各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度如下：—第i個(gè)基本事件屬于r個(gè)最小徑集如果將成功樹最后經(jīng)布爾代數(shù)化簡的結(jié)果再換為故障樹，則：最后用布爾代數(shù)化簡法求最小徑集：⑤最小割集與最小徑集在故障樹分析中的意義④菱形符號(hào)。表示事前不能分析或者沒有分析必要的省略事件(f)。有時(shí)用虛線菱形和加斜線的雙菱形表示人體差錯(cuò)或者操作者的疏忽和對(duì)