2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)(全國(guó)通用)測(cè)評(píng)卷02《等差數(shù)列》(解析版)

【五年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】【五年級(jí)奧數(shù)舉一反三—全國(guó)通用】測(cè)評(píng)卷02《等差數(shù)列》試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘姓名班級(jí)得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1（2分（201?其他模擬有20個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)是以后每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大第20個(gè)數(shù)（ ）A．47 B．49 C．51 D．53209192．【解答】解：9+（20﹣1）×2＝9+19×2＝9+38＝47．202（2分）下面一列數(shù)8、1、1、…、第（ ）個(gè)數(shù)為201．A．667 B．668 C．669 D．671【分析】此題首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是2015，公差是3，求第幾個(gè)數(shù)為2015，即求項(xiàng)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是2015，公差是3，（2015﹣5）÷3+1＝2010÷3+1＝67167132分2015?創(chuàng)新杯從小到大排列99個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)的差都相等第7個(gè)與第93個(gè)的和為則這列數(shù)的第50個(gè)數(shù)為（ ）A．50 B．51 C．120 D．131【分析】因?yàn)橐还灿?9個(gè)，所以正中間的一個(gè)數(shù)是50，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)列之和的平均數(shù)．第937個(gè)數(shù)，所以此題常采用畫圖的方法解決．【解答】解：262÷2＝131故選：D．4（2分201?迎春杯）一個(gè)12項(xiàng)的等差數(shù)列，公差是，且前8項(xiàng)的和等于后4項(xiàng)的和，那么，這數(shù)列的第二項(xiàng)是（ ）A．7 B．9 C．11 D．13【分析】找出前8項(xiàng)數(shù)字和與后4項(xiàng)數(shù)字和相等，列出關(guān)系式，求出其中一項(xiàng)即可．【解答】解：根據(jù)題意后4項(xiàng)和前8項(xiàng)數(shù)字和相等可知，這個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列，1 8 9 8 1 9 1 12 （a+a）×8÷2＝（a+a ）×4÷2，因?yàn)閍＝a+14，a＝a+16，a ＝a1 8 9 8 1 9 1 12 11 1 1 所以代入得（a+a+14）×8÷2＝（a+16+a+22）×4÷2，解得a＝511 1 1 2 a＝a2 5（2分5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是31，那么緊接在這5個(gè)自然數(shù)后面的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是（ ）A．360 B．340 C．350 D．無法求出【分析】這些自然數(shù)是等差數(shù)列，緊接在這553155×5進(jìn)一步解答即可．【解答】解：315+5×5＝315+25＝340故選：B．6（2分201?其他模擬）有10只盒子44只羽毛球．能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)子里的羽毛球不相等？（ ）A．能 B．不能 C．不確定【分析】這是一個(gè)等差數(shù)列的應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是由已知數(shù)列所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)按最少量算出它們的總和，44相比較，如果相等，就說明能夠?qū)?410且使各盒子里的羽毛球數(shù)不相等；否則就不能．【解答】解：由題意，要使10個(gè)盒子中羽毛球的數(shù)量不相等，最少的放法是：0，1，2…9．計(jì)算總和：0+1+2+…+9＝9×5＝45，因?yàn)?5＞44，所以原題不能．答：不能使各個(gè)盒子里的羽毛球數(shù)不相等．故選：B．二．填空題（共12小題，滿分31分）7（2分201?走美杯）一箱蘋果60個(gè)，第一天大家一起吃了17個(gè)，以后我每天吃1個(gè)，過了幾天發(fā)現(xiàn)只剩下162共拿了18個(gè)蘋果．?dāng)?shù)之和，就能求得天數(shù)，就能知道小張偷了幾天，不難求得小張偷拿了多少蘋果．【解答】解：根據(jù)分析，先求得小張偷拿蘋果的天數(shù)，故有：（60116）÷2+）9（天個(gè)．故答案是：18．8（2分201?學(xué)而思杯m×＝300．4 89 1512 nm 25【分析】首先，確定第一行公差，填全第一行；從第二列確定公差，確定m；同樣從第四列，確定n．【解答】解：第一行公差為（8﹣4）÷2＝2，第一行數(shù)字為：4、6、8、10；確定第二列確定公差為12﹣9＝3，確定m＝12+3＝15；同樣確定n＝20．m×n＝3003009（2分（201?陳省身杯）小明去麥當(dāng)當(dāng)打暑期工，連續(xù)工作了5天后共掙了180元，如果這5天里他一天所掙的錢都比前一天多6元．那么第1天小明掙了24 元．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的規(guī)律，第三天小明掙了180÷5＝36636﹣6×2＝24元，據(jù)此解答即可．【解答】解：180÷5＝36（元）36﹣6×2＝24（元）故答案為：24．102分201?其他杯賽）小明希望通過做一些數(shù)學(xué)題目來鞏固知識(shí)，他每天都會(huì)比前一天多做2道目．如果小明第一天做了2道題目，那么前七天他共做了56 道題目．【分析】首項(xiàng)是，末項(xiàng)是2（﹣）2＝1，然后利用等差數(shù)列求和公式（末項(xiàng)）×求出結(jié)果．【解答】解：2+（7﹣1）×2＝14（道）（2+14）×7÷2＝56（道）故填56．12分201?小機(jī)靈杯）從12，，，…50中取5個(gè)不同的數(shù)，使這5個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，那么，可以得到不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為576 ．123發(fā)現(xiàn)其數(shù)目的變化規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)?shù)玫降牡炔顢?shù)列公差為1時(shí)，有12447484946種情況；當(dāng)其公差為2時(shí)，有1、3、5、7、9，…，42、44、46、48、50，共42種情況；…當(dāng)其公差為12時(shí)，有13、25、37、49，2、1426、38、50，共2種情況；綜上所述，共有2+6+…+46＝ ＝288種，考慮到等差數(shù)列也可以是從大到小，所以共有288×2＝576種不同的等差數(shù)列，故答案為576．12（201?春蕾杯）九只小猴子依次去摘桃子，每一只都比前一只多摘2個(gè)桃子，摘得最多的一只猴子了25個(gè)桃子，那么這些猴子一共摘了153 個(gè)桃子．【分析】九只小猴子摘桃子數(shù)，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差是2，末項(xiàng)是25，那么首項(xiàng)是25﹣2×（9﹣1）＝9，然后根據(jù)高斯求和公式解答即可．【解答】解：25﹣2×（9﹣1）＝9（個(gè)）（9+25）×9÷2＝153（個(gè)）故答案為：153．13（201?迎春杯）帥帥背了7天單詞，從第2天開始每天都比前一天多背1個(gè)單詞，且前4天所背單個(gè)數(shù)的和等于后3天所背單詞個(gè)數(shù)的和，那么帥帥這7天一共背了單詞84 個(gè)．743相加即可．【解答】解：依題意可知：設(shè)帥帥背單詞的數(shù)量為：a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6共7天a+a+1+a+2+a+3＝a+4+a+5+a+6解：a＝9．共背9+10+11+12+13+14+15＝84故答案為：8414（201?走美杯1144．+下底＝+下底）×少即可．1×）1÷2＝24×12÷2＝288÷2＝144答：梯形的面積是144．故答案為：144．15（201?迎春杯）小葉說：這個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是個(gè)兩位數(shù)．小剛說：數(shù)列中不大于215的數(shù)有20多個(gè)．小王說：數(shù)列的公差小于5．小紅說：數(shù)列前兩項(xiàng)的平均數(shù)是102．這四位同學(xué)的話中只有一句是錯(cuò)的，那么這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是496 ．【分析】如果小葉和小紅說得對(duì)，那么前兩項(xiàng)的和是102×2＝204，根據(jù)小葉說的，可以確定第一個(gè)數(shù)最大是99，那第二個(gè)數(shù)就是105，說明公差至少是105﹣99＝6，與小王說的相矛盾，因此可以判斷出小葉、小紅和小王三人之中肯定有一個(gè)是錯(cuò)的，那么小剛說的話肯定是對(duì)的．根據(jù)小剛說的，那說明公差、、10619921052199+20×6＝219215，所以公差不是6；如果公差是81項(xiàng)就98，第2110，由此可以判斷出小5，說明公差最大是4，那第一個(gè)數(shù)最大是215﹣28×4＝103215﹣28×4﹣3＝100，說明小葉說錯(cuò)了；同樣根據(jù)公差是100101100104，那么第100100+99×4＝496；如果前兩項(xiàng)是101103，那么21520多個(gè)數(shù)，故不對(duì)．【解答】解：根據(jù)上面的推理可以知道是小葉說錯(cuò)了．102×2＝100+104＝101+103如果公差是104﹣100＝4，則第100項(xiàng)是100+99×4＝496；103﹣101＝230101+29×2＝159＜21516（201?創(chuàng)新杯）已知數(shù)列a，a，…an為一等差數(shù)列，平均數(shù)為7，把相鄰的4個(gè)數(shù)相加，其和為新的一列數(shù)，這新一列數(shù)的總和為28400，則n＝103 ．【分析】由題意，a1+a2+…+an﹣1+an＝71n①，a1+2a2+3a3+4a4+4a5+…+4an﹣4+4an﹣3+3an﹣2+﹣2an﹣1+an＝a2+2a3+3a4+3a5+…+3an﹣4+3an﹣3+2an﹣2+an﹣1＝28400﹣71n③，依次利用①式進(jìn)行變換最后得出a4a5…n﹣4+an32840﹣7（3﹣6【解答】解：由題意，a1+a2+…+an﹣1+an＝71n①，a1+2a2+3a3+4a4+4a5+…+4an﹣4+4an﹣3+3an﹣2+﹣2an﹣1+an＝28400②，②﹣①可得a2+2a3+3a4+3a5+…+3an﹣4+3an﹣3+2an﹣2+an﹣1＝28400﹣71n③，a2+a3+…+an﹣2+an﹣1＝71（n﹣2）④，3 4 5 n4 n3 n③﹣④可得a+2a+2a+…+2a +2a +a ＝3 4 5 n4 n3 n﹣ ﹣ ﹣3 4 n3 na+a+…+a +a ＝3 4 n3 n﹣ ﹣4 5 n4 n⑤﹣④可得a+a+…+a +a ＝28400﹣714 5 n4 n﹣ ﹣（n﹣4+）×7＝2840﹣7（﹣，n＝103，故答案為：103．17（201?其他模擬）艾麗斯工作5天后，共掙了65元，其中每一天所掙的都比前一天多2元．她第一掙了9 元．n 15＝na+n（n﹣1）÷n 1【解答】解：設(shè)她第一天掙了x元，5x+5×（5﹣1）×2÷2＝655x+20＝655x＝45x＝9故答案為：9．1815253個(gè)座位，這個(gè)電影院共有20 排座位．【分析】把座位數(shù)可以看作是一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是15，末項(xiàng)是53，公差是2，求這個(gè)電影院共有幾排座位，就相當(dāng)于等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，列式是（53﹣15）÷2+1＝20，然后解答即可求出一共有的排數(shù)．【解答】解：根據(jù)分析可得，（53﹣15）÷2+1，＝38÷2+1，＝20（排，20故答案為：20．三．計(jì)算題（共1小題，滿分3分，每小題3分）19．92+90+88+…+2．【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1（首數(shù)+尾數(shù)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝即可．2+9）（922）2+1÷2＝94×46÷2＝2162四．解答題（共12小題，滿分54分）204分201?其他模擬）把一堆蘋果分給8個(gè)數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有幾個(gè)？【分析】由題意可知，要使81個(gè)，而其他人至少分別分到+8．計(jì)算這個(gè)公差為1的等差數(shù)列的和即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8＝（1+8）×8÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（個(gè)．答：這堆蘋果至少應(yīng)有36個(gè)．214分）小張看一本故事書，第一天看了25頁(yè)，以后每天比前一天多看5頁(yè)，最后一天看55看完，這本故事書一共有多少頁(yè)？25，末項(xiàng)是555，所以求出等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，即可求出這本故事書共多少頁(yè)．5﹣2）5+1＝30÷5+1＝7（25+55）×7÷2＝80×7÷2＝280（頁(yè)）答：這本故事書一共有280頁(yè)．22（4分）已知一個(gè)等差數(shù)列第9項(xiàng)等于13，第10項(xiàng)等于13，這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？第19項(xiàng)是多少？【分析】由題可知，本題是一個(gè)公差為137﹣131＝6的等差數(shù)列，因此本題根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式解答即可：末項(xiàng)＝首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，首項(xiàng)＝末項(xiàng)﹣（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差．【解答】解：公差：137﹣131＝6第1項(xiàng)：131﹣（9﹣1）×6＝131﹣48＝83第19項(xiàng)：83+（19﹣1）×6＝83+18×6＝83+108＝191答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是83，第19項(xiàng)是191．234分）某電影院有26排座位，后一排比前一排多1個(gè)座位，最后一排有45有多少個(gè)座位？145﹣26+1＝20，本題可根據(jù)高斯求和公式解答即可．（20+45）×26÷2＝845（個(gè)）845244分）有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面一層有6根，每向下一層增加一根，如果最下面一層有98那么共堆了多少層？6，公差是1，末項(xiàng)是98，求項(xiàng)數(shù)，根據(jù)“項(xiàng)數(shù)＝（項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷+1”解答即可．9﹣）1+1＝92+1＝93（層）答：共堆了93層．254分）求，，91，…，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)．【分析】首先求出1，5，9，13，…，這個(gè)等差數(shù)列的公差，然后根據(jù)：an＝a1+（n﹣1）d（a1、an、d分別是等差數(shù)列的第1項(xiàng)、第n項(xiàng)、公差，求出這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)即可．【解答】解：1+（30﹣1）×（5﹣1）＝1+29×4＝1+116＝117答：這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是117．265分（201?其他杯賽）把90米長(zhǎng)的一條繩子分成三段，要使后一段都比前一段多3長(zhǎng)度各是多少？【分析】設(shè)第一段繩子長(zhǎng)x米，那么第二段，第三段繩子的長(zhǎng)度分別是+）（+3+）90米列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)即可解答．【解答】解：設(shè)第一段繩子長(zhǎng)x米，x+（x+3）+（x+3+3）＝90，3x+9＝90，3x+9﹣9＝90﹣9，3x＝81，3x÷3＝81÷3，x＝27，27+＝3（米，27+3+3，＝30+3，＝33（米，答：第一段繩子長(zhǎng)27米，第二段繩子長(zhǎng)30米，第三段繩子長(zhǎng)33米．27（5分200?兩岸四地）張師傅做一批零件，第一天做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，第30天做了78個(gè)，正好做完．這批零件共有幾個(gè)？【分析】第一天20個(gè)，根據(jù)“以后每天都比前一天多做2個(gè)，求得第二天是22個(gè)，第三天為24個(gè)第30天為78個(gè)，設(shè)s＝20+22+24+…+76+78①，則s＝78+76+74+…+24+22+20 ＝98×30，求得問題的答案．【解答】解：因?yàn)榈谝惶?0個(gè)，第二天是22個(gè)，第三天為24s＝20+22+24+…+76+78①，則s＝78+76+74+…+24+22+20 ②，①+②得，2＝（20+22+24+76+7）78+76+74…+24+22+2，＝（20+7+22+7…（76+2）78+2，

則第30天為78個(gè)，＝98×30，＝2940，所以s＝1470．答：這批零件共有1470個(gè)．28（5分201?學(xué)而思杯）等差數(shù)列（公差可以為，這我們

的三個(gè)數(shù)字a、b、c按從小到大排列后，怡好可組成一個(gè)將這樣的三位數(shù)叫做“和諧數(shù)37，10，…．（1）100至199之間，有多少個(gè)“和諧數(shù)”？總共有多少個(gè)“和諧數(shù)”？排在第幾位？【分析】將公差分類，求出相應(yīng)的“和諧數(shù)）公差為1：102，120，123，132；2：135，153；所以100至199之間，有11（2）公差為0：111，222，…，999；公差為1（01，，27，9，共8組，第1組有四種情況，其它組有6種情況，4+7×6＝46個(gè)；公差為2（02，，35，9，共6組，第1組有四種情況，其它組有6種情況，4+5×6＝34個(gè)；公差為3（03，，4，2，，，6，，共4組，第1組有四種情況，其它組有6種情況，4+3×6＝22個(gè)；公差為4（04，，5，共2組，第1組有四種情況，其它組有64+×610個(gè)；總共有9+46+34+22+1＝121（3）將所有的“和諧數(shù)”排成一列，100～199：11個(gè)；200～299：公差為0：222；公差為1：201，210，213，231，234，243；公差為2：204，240，246，264；公差為3：258，285，共13個(gè)；300～399：公差為0：333；公差為1：312，321，324，342，345，354；公差為2：315，351，357，375；公差為3：306，360，369，396，共15個(gè)；400～499：公差