MXT-2018年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

2018年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷2018.01一．填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）不等式x1的解集為計(jì)算：lim3n1n23.設(shè)會(huì)集Ax|0x2，Bx|1x1，則AIB4.若復(fù)數(shù)z1i（i是虛數(shù)單位），則z2z5.已知an是等差數(shù)列，若a2a810，則a3a5a76.已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)1,0和1,0的距離之和等于4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB3，BC4，AA5，O是AC的中1111111點(diǎn)，則三棱錐AAOB11的體積為某校組隊(duì)參加爭(zhēng)論賽，從6名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)當(dāng)一、二、三、四辯，若其中甲必須參賽且不擔(dān)當(dāng)四辯，則不同樣的安排方法種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）R，若x229a99.設(shè)a與x的二項(xiàng)式張開式種的常數(shù)項(xiàng)相等，則axx210.設(shè)mR，若z是關(guān)于x的方程x2mxm210的一個(gè)虛根，則z的取值范圍是11.設(shè)a0，函數(shù)fxx21xsinax，x0,1，若函數(shù)y2x1與yfx的圖像有且僅有兩個(gè)不同樣的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是1/4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中，已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D搬動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B搬動(dòng)，則在點(diǎn)P從A搬動(dòng)到D的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時(shí)長(zhǎng)約為秒（精確到0.1）二．選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）x21A.yB.yx31x3C.yx2D.y如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直線中，與直線BC1異面的直線的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.415.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，“an是遞加數(shù)列”是“Sn是遞加數(shù)列”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件uuurPQ的端點(diǎn)P、Q，16.AB為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB2，該平面上的動(dòng)線段已知、uuuruuuruuuruuuruuur滿足AP5，APAB6，AQ2AP，則動(dòng)線段PQ所形成圖形的面積為（）A.36B.60C.81D.108三．解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.已知ycosx.(1)若f1，且0,，求f的值；33(2)求函數(shù)yf2x2fx的最小值。2/4R，雙曲線:x2y218.已知a21.a若點(diǎn)2,1在上，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若a1，直線ykx1與訂交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)k的值。利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個(gè)射燈（射出的光錐為圓錐）在廣告牌上投影出其表記，如圖1所示，圖2是投隱射出的拋物線的平面圖，圖3是一個(gè)射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點(diǎn)O、A、B在拋物線上，OC是拋物線的對(duì)稱軸，OCAB于C，AB3米，OC4.5米。(1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(2)在圖3中，已知OC平行于圓錐曲線的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大?。ň_到0.01°）3/4120.設(shè)a0，函數(shù)fx1a2x.(1)若a1，求fx的反函數(shù)f1x；(2)求函數(shù)yfxfx的最大值（用a表示）；(3)設(shè)gxfxfx1，若對(duì)任意x,0，gxg0恒成立，求a的取值范圍。21.若cn是遞加數(shù)列，數(shù)列an滿足：對(duì)任意nN*，存在mN*amcn0，，使得amcn1則稱an是cn的“分開數(shù)列”.(1)設(shè)cn2n，ann1，證明：數(shù)列an是cn的分開數(shù)列；(2)設(shè)cnn4，Sn是cn的前n項(xiàng)和，dnc