圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章

23.1人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章23.1思考

1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對稱變換

2．這些變換有哪些共同點？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？平移變換、軸對稱變換學(xué)習(xí)目標(biāo)

?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉(zhuǎn)動的時針

轉(zhuǎn)動的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做AB旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

OP與OP′叫

線段做對應(yīng)線段.P旋轉(zhuǎn)角

P′

O旋轉(zhuǎn)中心

同一平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例

試一試舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)O450BA45Ｏ

點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點Ｂ．

順時針

O450BA45Ｏ點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時針

100△ABC繞＿點，往＿＿＿方向,轉(zhuǎn)動了＿度到△A′B′C′

．

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時針1.如圖,△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點C點A的對應(yīng)點是________;點O旋轉(zhuǎn)中心是________;ABCOD旋轉(zhuǎn)角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點C點A的EA2.如圖,△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:

點F點Ｃ的對應(yīng)點是________;CMDF點M旋轉(zhuǎn)中心是________;順時針

旋轉(zhuǎn)方向是________;旋轉(zhuǎn)角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關(guān)系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？C′

小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_＿.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形。

AD解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉(zhuǎn)后點D與點B重合，設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋B轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長線上取點E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，

?ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)?ACE的位置。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋

轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A;

（2）旋轉(zhuǎn)了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到?BQC和?ACR，

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

（2）?ACR是否可以直接通過把?BQC旋轉(zhuǎn)得到？

ARPBQC4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點，把?ABP按不同的方向通歸納與小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？

1.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).歸納與小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？1.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念.2

課

后

作

業(yè)

教材第61頁1、2（必做）

第63頁第10題（選做）

課后作業(yè)教材第61頁1、2（必做）第63圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章

23.1人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章23.1思考

1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？

平移變換、軸對稱變換

2．這些變換有哪些共同點？

形狀大小不發(fā)生改變，位置發(fā)生改變

思考1．我們以前學(xué)的圖形變換有哪些？平移變換、軸對稱變換學(xué)習(xí)目標(biāo)

?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是

圖形的一種基本變換.?2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)?1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程中，其形蕩秋千

狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(2)上面的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？

轉(zhuǎn)動的時針

轉(zhuǎn)動的車輪

(1)指針、秋千、車輪在轉(zhuǎn)動過程中，其形蕩秋千狀、大小、位同一平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做AB旋轉(zhuǎn)角。

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

OP與OP′叫

線段做對應(yīng)線段.P旋轉(zhuǎn)角

P′

O旋轉(zhuǎn)中心

同一平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣試一試

舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例

試一試舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例圖形的旋轉(zhuǎn)(課件)O450BA45Ｏ

點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點Ｂ．

順時針

O450BA45Ｏ點Ａ繞＿點，往＿＿方向，轉(zhuǎn)動B′

AC0100A′

BOC′

Ｏ

順時針

100△ABC繞＿點，往＿＿＿方向,轉(zhuǎn)動了＿度到△A′B′C′

．

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)的三要素:B′AC0100A′BOC′Ｏ順時針1.如圖,△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點C點A的對應(yīng)點是________;點O旋轉(zhuǎn)中心是________;ABCOD旋轉(zhuǎn)角是∠AOC,

∠BOD

_________________;1.如圖,△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則:點C點A的EA2.如圖,△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:

點F點Ｃ的對應(yīng)點是________;CMDF點M旋轉(zhuǎn)中心是________;順時針

旋轉(zhuǎn)方向是________;旋轉(zhuǎn)角是______________________;

∠AMD，

∠BME，∠

CMFEA2.如圖,△ABC繞點M旋轉(zhuǎn)得到△DEF,B則:小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

O線段OA與OA′有什么關(guān)系？

∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？

△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？C′

小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

OA=OA′

AB′

∠AOA′=∠BOB′

△ABC≌△A′B′C′

BCA′

OC′

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_＿.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

＿＿＿.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形＿＿.小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)OA=OA′AB′∠AOA′=

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與例題1.

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的圖形。

AD解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它

本身，正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋

轉(zhuǎn)后點D與點B重合，設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋B轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=

DE因此，在CB的延長線上取點E'，使BE′=

DE，則三角形ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形。

EC例題1.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ADEE′

BC例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，

?ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)?ACE的位置。

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋

轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？

Ｍ

．

Ａ

解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是A;

（2）旋轉(zhuǎn)了60度;Ｂ

Ｄ

（3）點M轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上.ＥＣ

3.如圖：?ABC是等邊三角形，D是BC上一點，?ABD經(jīng)4.如圖：P是等邊?ABC內(nèi)的一點，把?ABP按不同的方向通過旋轉(zhuǎn)得到?BQC和?ACR，