課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題五平面向量1平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理試題文

課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題五平面向量1平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理試題文課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題五平面向量1平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理試題文PAGEPAGE16課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學專題五平面向量1平面向量的概念及線性運算平面向量的基本定理試題文專題五平面向量【真題探秘】

§5。1平面向量的概念及線性運算、平面向量的基本定理探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點平面向量的線性運算及其幾何意義①理解平面向量的有關概念及向量的表示方法；②掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運算,理解其幾何意義；③理解兩個向量共線的含義;④了解向量線性運算的性質及其幾何意義2018課標全國Ⅰ,7，5分平面向量的混合運算—★★☆2017課標全國Ⅱ，4，5分平面向量的有關概念垂直、平行、模的關系平面向量基本定理及向量的坐標運算①了解平面向量基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;③會用坐標對向量進行線性運算;④理解用坐標表示的平面向量共線的條件2018課標全國Ⅲ,13,5分平面向量的坐標運算兩向量平行的充要條件★★☆2016課標全國Ⅱ,13，5分平面向量的坐標運算兩向量平行的充要條件2019課標全國Ⅱ,3,5分平面向量的坐標運算向量的模分析解讀從近幾年的高考試題來看,高考對本節(jié)內容的考查以選擇題和填空題為主,重點考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件和向量的坐標運算，此類問題一般難度不大.向量的有關概念、向量的線性運算、平面向量基本定理、向量的坐標運算等知識是平面向量的基礎,高考主要考查基礎運用，其中線性運算、坐標運算、平面向量基本定理是高考的重點與熱點，要熟練掌握.破考點練考向【考點集訓】考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.（2020屆西南地區(qū)名師聯(lián)盟8月聯(lián)考,2)如圖,向量a-b等于()A。-e1+3e2 B?！?e1—2e2C。e1-3e2 D?！?e1-4e2答案A2。(2020屆河北邢臺第一次聯(lián)考，5）如圖，AB是圓O的一條直徑,C，D是半圓弧的兩個三等分點,則AB=（）A。AC—AD B.2AC-2ADC.AD—AC D.2AD—2AC答案D3。(2018吉林調研，8）已知a,b是不共線的非零向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ，μ∈R），若A，B，C三點共線,則λ，μ的關系一定成立的是（)A。λμ=1 B。λμ=-1C。λ—μ=1 D.λ+μ=2答案A4。（2019廣東普寧一中月考,9）在△OAB中,若點C滿足AC=2CB，OC=λOA+μOB,則1λ+1A.13 B。23 C。2答案D考點二平面向量基本定理及向量的坐標運算1。(2018河北衡水中學五調,8)已知平面直角坐標系內的兩個向量a=（1,2）,b=(m，3m-2)，且平面內的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)），則m的取值范圍是()A。（-∞,2) B.(2,+∞)C。(-∞，+∞） D。(—∞,2）∪(2，+∞）答案D2。（2020屆山西長治二中等六校9月聯(lián)考，3）已知平面向量a=(-1,2），b=（2,y)，且a∥b，則3a+2b=(）A。（—1，7) B。(—1,2) C。(1,2) D。（1，—2)答案D3。(2019四川成都石室中學一診,15)在矩形ABCD中,AB=2，AD=1，E為DC邊的中點，P為線段AE上的動點,設向量AP=λDB+μAD,則λ+μ的最大值為。

答案2煉技法提能力【方法集訓】方法1向量共線問題的求解方法1。(2018福建漳州二模,5)已知點C（1，-1)，D（2，x），若向量a=(x，2）與CD的方向相反,則|a|=（）A。1 B。2 C。22 D。2答案C2.設a,b是不共線的兩個非零向量.(1)若OA=2a—b,OB=3a+b，OC=a-3b，求證:A、B、C三點共線;(2）若8a+kb與ka+2b共線，求實數(shù)k的值;（3)設OM=ma,ON=nb，OP=αa+βb,其中m，n,α，β均為實數(shù)，m≠0,n≠0，若M、N、P三點共線，求證:αm+β答案（1)證明:∵AB=OB-OA=(3a+b）-（2a-b）=a+2b,BC=OC-OB=（a-3b)—（3a+b）=—2a-4b=—2AB,∴AB與BC共線，且有公共點B,∴A、B、C三點共線。（2）∵8a+kb與ka+2b共線，∴存在實數(shù)λ，使得8a+kb=λ(ka+2b）?（8—λk)a+（k—2λ）b=0?！遖與b為不共線的非零向量，∴8-λk=0∴k=2λ=±4.（3)證法一:∵M、N、P三點共線,∴存在實數(shù)μ,使得MP=μPN，∴OP=OM+μON1+μ=∵a,b為不共線的非零向量，OP=αa+βb,∴α∴αm+βn=11+證法二:∵M、N、P三點共線，∴OP=xOM+yON,且x+y=1。由已知可得,xma+ynb=αa+βb，∴x=αm，y=β∴αm+β方法2利用平面向量基本定理解決問題的方法1.（2020屆福建莆田一中摸底,6）如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F,若AC=a,BD=b，則AF=（)A。14a+12b B。12a+14bC.23a+13答案C2.(2019河北衡水中學二調，14）如圖，已知平面內有三個向量OA,OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°，且｜OA|=｜OB|=1，|OC|=23,若OC=λOA+μOB（λ,μ∈R)，則λ+μ的值為.

答案63。（2019陜西彬州第一次教學質量監(jiān)測，15)如圖所示，已知點G是△ABC的重心,過點G作直線分別交AB,AC兩邊于M,N兩點，且AM=xAB,AN=yAC，則3x+y的最小值為。

答案4+2【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1.（2018課標全國Ⅰ，7,5分）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=()A。34AB—14ACC.34AB+14AC答案A2.（2017課標全國Ⅱ,4，5分)設非零向量a,b滿足｜a+b|=｜a-b｜，則()A.a⊥b B.｜a｜=|b｜ C。a∥b D。|a|>|b｜答案A考點二平面向量基本定理及向量的坐標運算1。（2015課標Ⅰ,2，5分）已知點A（0，1）,B（3,2）,向量AC=(-4,-3），則向量BC=（)A.(-7,—4) B.（7,4） C。(—1,4） D。（1，4）答案A2。（2019課標全國Ⅱ，3，5分）已知向量a=(2,3),b=(3,2）,則｜a—b|=（)A.2 B。2 C。52 D。50答案A3。(2016課標全國Ⅱ，13,5分）已知向量a=(m，4),b=(3，-2）,且a∥b，則m=.

答案-6B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2015廣東，9,5分）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=（1，-2),AD=（2，1)，則AD·AC=(）A。5 B.4 C.3 D.2答案A2.（2015湖南,9，5分）已知點A,B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC。若點P的坐標為(2，0),則｜PA+PB+PC｜的最大值為（)A。6 B.7 C.8 D.9答案B3。（2017山東，11，5分）已知向量a=（2，6），b=(-1，λ)。若a∥b,則λ=。

答案—3C組教師專用題組考點一平面向量的線性運算及其幾何意義1。(2014課標Ⅰ，6,5分）設D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB+FC=（）A.AD B.12AD C。BC答案A答案D考點二平面向量基本定理及向量的坐標運算1.(2015四川,2，5分)設向量a=（2，4）與向量b=(x,6)共線，則實數(shù)x=()A。2 B.3 C.4 D.6答案B2。（2015福建,7，5分)設a=(1，2)，b=(1,1),c=a+kb。若b⊥c，則實數(shù)k的值等于（)A。—32 B.—53 C。5答案A3.（2013廣東,10,5分)設a是已知的平面向量且a≠0.關于向量a的分解，有如下四個命題:①給定向量b,總存在向量c，使a=b+c；②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ,使a=λb+μc;③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a=λb+μc；④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc。上述命題中的向量b，c和a在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D。4答案B4.(2019浙江，17，6分）已知正方形ABCD的邊長為1。當每個λi（i=1，2,3，4,5，6)取遍±1時,｜λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是。

答案0;255.(2014陜西，18，12分）在直角坐標系xOy中,已知點A（1,1）,B（2，3）,C(3，2）,點P（x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界）上，且OP=mAB+nAC(m，n∈R）。(1)若m=n=23,求|OP（2)用x,y表示m-n，并求m—n的最大值。答案（1)∵m=n=23，AB=(1，2）,AC∴OP=23（1,2)+2∴|OP｜=22+2(2）∵OP=m(1，2）+n（2，1)=（m+2n,2m+n),∴x=令y-x=t,由圖知，當直線y=x+t過點B(2,3)時，t取得最大值1,故m-n的最大值為1。

【三年模擬】時間:50分鐘分值:70分一、選擇題（每小題5分,共45分)1.（2020屆遼寧本溪調研，3）已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上,則EC=2AE，則向量EM=（)A。12AC+13ABC.16AC+12AB答案C2。（2020屆皖北第一次聯(lián)考,5）已知A,B，C是△ABC的三個頂點,O為平面內一點,滿足OA+OB+OC=0，若實數(shù)λ滿足AB+AC+λOA=0,則λ的值為（)A。3 B.32 C.-2 D。答案A3.（2018遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4)設非零向量a，b，下列四個條件中,使a|a|A.a∥b B.a=2bC。a∥b且｜a｜=|b| D。a=-b答案B4.（2020屆福建泉州調研，5)已知△ABC的頂點分別為A（2，1），B（3,2),C(—3，—1),BC邊上的高為AD，則點D的坐標為（）A。-95,-75B。答案C5.(2020屆安徽合肥一中、安慶一中等六校第一次聯(lián)考，9)如圖,在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AB、AD上的點，且AM=45AB,連接AC、MN交于P點，若AP=A.AD的中點B。AD上靠近點D的三等分點C。AD上靠近點D的四等分點D.AD上靠近點D的五等分點答案B6。（2019廣東江門一模,7）△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4，CD⊥AB，垂足為D，則CD=(）A.47CA+37CBC。1625CA+925CB答案C7.(2020屆廣西柳州二中月考，10)在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上（與點C,D不重合),若AO=xAB+(1-x）AC，則x的取值范圍是()A.0,12 B。0,答案D8。(2020屆寧夏銀川一中第一次月考,11）設O在△ABC的內部,且有OA+2OB+3OC=0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（)A.3 B。53 C.2 D。答案A9.（2018江西宜春聯(lián)考，11）設O是平面上一定點,A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足OP=OA+λAB|AB|cosBA.外心 B。內心 C。重心 D。垂心答案D二、填空題(每小題5分,共10分）10。（2019陜西漢中十二校聯(lián)考,13）已知P為△ABC所在平面內一點,且滿足AP=λ（AB+AC），BP=(1-2μ)BC（λ,μ∈R）,則λ+μ=.

答案311.（2019四川成都一診，16）已知G為△ABC的重心，過點G的直線與邊AB,AC分別相交于點P,Q.若AP=35AB,則△ABC與△APQ的面積之比為答案20三、解答題（共15分)12.(2018河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考，21)在平面直角坐標系中,O為坐標原點，M為平面上任意一點，A,B，C三點滿足MC=13MA+（1)求證:A，B，C三點共線,并求|BA（2)已知A(1,sinx）,B(1+sinx，sinx)，M1+23sinx,sinx，x∈（0，π),且函數(shù)f（x)=OA·OM答案（1)∵MC=13MA+∴MC-MB=13(MA—MB∴BC=13BA.又∵BC,∵BC=13BA