3.3 拋物線（精講）（原卷版）

7/73.3拋物線思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一拋物線的定義【例1】（2020·天津河西.高二期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（）A． B． C． D．拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解;在求解拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離求解;拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解;在求解拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離求解;【一隅三反】1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則（）A．4 B．2 C．1 D．82．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，是圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程為（）A．或B．或C．或D．或【一隅三反】1．（2020·內(nèi)蒙古青山。北重三中高二期中（理））拋物線的焦點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，則拋物線準(zhǔn)線方程是()A． B．C． D．2．（2020·四川射洪中學(xué)高二期中（文））位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可以近似地看成拋物線，該橋的高度為，跨徑為，則橋形對(duì)應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A． B． C． D．3．（2020·江西高二期末（理））拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，,則（）A． B． C． D．考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（2020·安徽高二期末（文））已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若,則k=()A． B． C． D．【一隅三反】1．（2019·四川閬中中學(xué)高二月考（文））已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．（2019·遼寧鞍山.高二期中（理））若直線是拋物線的一條切線，則__________．3．（2020·上海市東昌中學(xué)北校高二期末）“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要考點(diǎn)四弦長【例3】（1）（2019·伊美區(qū)第二中學(xué)高二期末（理））設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，則（）A． B． C． D．（2）（2019·四川省綿陽南山中學(xué)高二期中（文））設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．直線直線的方程然后和拋物線方程聯(lián)立,再由直線與圓錐曲線的交點(diǎn)弦弦長公式【一隅三反】1．（2020·四川雙流.棠湖中學(xué)（文））已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．12．（2020·江西贛州.高二月考（理））拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于，則（）A． B．C． D．3．（2019·陜西漢臺(tái)。高二期末（理））已知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（）A．2 B．4 C．6 D．8考點(diǎn)五定點(diǎn)定值【例5】（2019·臨澤縣第一中學(xué)高二期末（文））已知拋物線：，過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【一隅三反】1．（2020·廣西崇左.高二期末（理））如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2019·陜西新城.西安中學(xué)高二月考（文））已知拋物線C:y2=2px(p>0)的