河南省鄭州市2016年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題 文

PAGEPAGE7鄭州市2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U＝{x∈N﹡｜x≤4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，則CU（A∩B）＝A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．設(shè)z＝1＋i（i是虛數(shù)單位），則＝A．iB．2－iC．1－iD．03．cos160°sin10°－sin20°cos10°＝A．－B．C．－D．4．函數(shù)f（x）＝xcosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率是A．0B．－1C．1D．5．已知函數(shù)f（x）＝－cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．46．按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)?處應(yīng)補(bǔ)充的條件為A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．設(shè)雙曲線的一條漸近線為y＝－2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線＝4y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為A．B．C．D．8．正項(xiàng)等比數(shù)列{}中的a1、a4031是函數(shù)f（x）＝＋6x－3的極值點(diǎn)，則A．－1B．1C．D．29．右圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為A．B．C．D．210．已知函數(shù)f（x）＝x＋，g（x）＝＋a，若∈[，3]，∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≤0D．a(chǎn)≥011．已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則離心率為A．B．2－C．－2D．－12．已知函數(shù)f（x）＝若關(guān)于x的不等式[f（x）]2＋af（x）＜0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是A．2B．3C．5D．8第Ⅱ卷（主觀題部分，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上．13．函數(shù)f（x）＝的定義域是___________．14．若不等式≤2所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_(kāi)___________．15．△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若＝tan（－），則tanA＝_________．16．已知向量α，β是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若（5α－2γ）·（12β－2γ）＝0，則｜γ｜的最大值是____________．三、解答題（滿分70分）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a2＝5，前4項(xiàng)和＝28．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若＝，求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．（Ⅰ）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?（Ⅱ）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少?19．（本小題滿分12分）如圖，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．（Ⅰ）若M為EA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDF；（Ⅱ）若AB＝2，求四棱錐E－ABCD的體積．20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M（－1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N距離的倍．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）已知m≠0，設(shè)直線l1：x－my－1＝0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mx＋y－m＝0交曲線E于B，D兩點(diǎn)．若CD的斜率為－1，求直線CD的方程．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝－mlnx，g（x）＝－(m＋1)x，m＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)m≥1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—l：幾何證明選講如圖，∠BAC的平分線與BC和△ABC的外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過(guò)D、E、C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：EC＝EF；（Ⅱ）若ED＝2，EF＝3，求AC·AF的值．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝cos（θ－）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）＝（a＞0）的最小值大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)參考一、選擇題二、填空題13.14.15.16.三、解答題（共70分）17.解：⑴由已知條件:………2分………4分………6分⑵由⑴可得………8分………12分18.解：⑴設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件，……2分則………4分∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低.……………6分⑵由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、.設(shè)從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷”為事件，………8分則事件中首先抽出的事件有：，，，，共6種.同理首先抽出、、的事件也各有6種.故事件共有種.………10分設(shè)從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，，，.∴抽取4人中前兩位均為類市民的概率是.………12分19.⑴證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，在矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平?……4分⑵解：取中點(diǎn)為，連結(jié)，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，同理平面，……7分所以，的長(zhǎng)即為四棱錐的高，……8分在梯形中，所以四邊形是平行四邊形，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又，，所以平面?……10分注意到，所以，，所以.……12分20.⑴解：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，，……2分整理得，即為所求.……4分⑵解：由題知，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)，……6分設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點(diǎn)為，則直線：,設(shè)直線：，由，解得點(diǎn)，……8分由圓的幾何性質(zhì)，，……9分而，，，解之得，或，……10分所以直線的方程為，或.……12分21.⑴解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，………?分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增.綜上：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.……5分⑵解：令，問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，……6分，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，所以有唯一零點(diǎn)；………………8分 當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，，所以有唯一零點(diǎn)；……11分綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).……………12分22.⑴證明：因?yàn)?，，平分，所以，所?……4分⑵解：因?yàn)?，，所以，…?分即，由⑴知，，所以，…………8分所以.……10分23.解：（Ⅰ），……………2分即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為.…………5分（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為，由（Ⅰ）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，