數(shù)理金融學(xué)第三章-組合投資理論課件

數(shù)理金融學(xué)第三章資產(chǎn)組合理論12/29/20221ppt精選版數(shù)理金融學(xué)第三章資產(chǎn)組合理論12/28/20221pp狹義的現(xiàn)代組合理論------馬科維茨提出的資產(chǎn)組合理論（50年代，從單個(gè)投資者考慮問(wèn)題，局部均衡分析）廣義的現(xiàn)代組合理論------馬科維茨提出的資產(chǎn)組合理論------馬科維茨提出的有效組合決定模型的各種替代理論（60年代開始，其他求解資產(chǎn)有效組合的理論和方法，如指數(shù)化模型，簡(jiǎn)化的有效組合決策模型）和資本市場(chǎng)理論（從整體的資本市場(chǎng)的角度考慮問(wèn)題，一般的均衡分析，包括：資本資產(chǎn)的價(jià)格理論（CAPM,APT），以及證券市場(chǎng)的效率理論(效率市場(chǎng)假設(shè))）12/29/20222ppt精選版狹義的現(xiàn)代組合理論12/28/20222ppt精選版3.1資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國(guó)每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請(qǐng)問(wèn)你的投資策略。防曬品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%12/29/20223ppt精選版3.1資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。12/29/20224ppt精選版資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（hedging），例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益的情況就至少有六種。漲，漲漲，跌漲跌，漲跌，跌跌漲跌AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過(guò)組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。12/29/20225ppt精選版例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只組合的收益假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為12/29/20226ppt精選版組合的收益12/28/20226ppt精選版組合的方差將平方項(xiàng)展開得到12/29/20227ppt精選版組合的方差將平方項(xiàng)展開得到12/28/20227ppt12/29/20228ppt精選版12/28/20228ppt精選版根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立組合的風(fēng)險(xiǎn)變小12/29/20229ppt精選版根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立組合的風(fēng)沒(méi)有212/29/202210ppt精選版沒(méi)有212/28/202210ppt精選版12/29/202211ppt精選版12/28/202211ppt精選版總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為12/29/202212ppt精選版總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為1例題例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值的方差為12/29/202213ppt精選版例題例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。12/29/202214ppt精選版例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。12/29/202215ppt精選版組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可2.2組合投資理論概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficientmarkethypothesis，EMH）12/29/202216ppt精選版2.2組合投資理論概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月H2.3資產(chǎn)組合投資理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。12/29/202217ppt精選版2.3資產(chǎn)組合投資理論基本假設(shè)12/28/202217p2.3.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。12/29/202218ppt精選版2.3.1組合的可行集和有效集可行集與有效集12/28/兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！12/29/202219ppt精選版兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。12/29/202220ppt精選版注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－112/28/202組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.3.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集12/29/202221ppt精選版組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.3.2兩種兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有12/29/202222ppt精選版兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有12/28/2022命題2.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得12/29/202223ppt精選版命題2.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。12兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp12/29/202224ppt精選版兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到2.3.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有12/29/202225ppt精選版2.3.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即命題2.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：12/29/202226ppt精選版命題2.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截12/29/202227ppt精選版12/28/202227ppt精選版兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12/29/202228ppt精選版兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12/28/2022.3.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/29/202229ppt精選版2.3.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-112/29/202230ppt精選版總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)12/29/202231ppt精選版12/28/202231ppt精選版3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123412/29/202232ppt精選版3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示12/29/202233ppt精選版類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)榭偨Y(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？12/29/202234ppt精選版總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB12/29/202235ppt精選版收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB12/28/202235p2.3.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。12/29/202236ppt精選版2.3.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來(lái)，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來(lái)，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。12/29/202237ppt精選版整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線12/29/202238ppt精選版總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集12/28/202238ppt精馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化12/29/202239ppt精選版馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）12/29/202240ppt精選版12/28/202240ppt精選版對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組12/29/202241ppt精選版對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)和方程12/29/202242ppt精選版和方程12/28/202242ppt精選版這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。12/29/202243ppt精選版這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和12/29/202244ppt精選版12/28/202244ppt精選版課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為12/29/202245ppt精選版課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差2.3.6最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。12/29/202246ppt精選版2.3.6最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無(wú)差異曲線同一條無(wú)差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。12/29/202247ppt精選版理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無(wú)差異曲線同一條無(wú)差異曲不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度12/29/202248ppt精選版不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度12/28/202248p最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。12/29/202249ppt精選版最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析12/29/202250ppt精選版資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便的方法，這就是CAPM。12/29/202251ppt精選版資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)附錄1:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益12/29/202252ppt精選版附錄1:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有，則12/29/202253ppt精選版3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12/29/202254ppt精選版其中，是所有元素為1的n維列向量。由注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）12/29/202255ppt精選版注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/29/202256ppt精選版（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/28/為簡(jiǎn)化，定義把（4）代入（3）（6）12/29/202257ppt精選版為簡(jiǎn)化，定義把（4）代入（3）（6）12/28/202257這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/29/202258ppt精選版這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/2將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，12/29/202259ppt精選版將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量附錄2：最小方差集的幾何特征性質(zhì)(1):最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于12/29/202260ppt精選版附錄2：最小方差集的幾何特征性質(zhì)(1):最小方差集是均方平面根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/29/202261ppt精選版根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令12/28/202261ppt精選這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為（10）12/29/202262ppt精選版這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上由于（11）所以12/29/202263ppt精選版由于（11）所以12/28/202263ppt精選版這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對(duì)（11）配方得到即證畢.12/29/202264ppt精選版這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minv性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前沿的一個(gè)點(diǎn)，故它滿足（11），即（12）對(duì)（12）求駐點(diǎn)12/29/202265ppt精選版性質(zhì)2：全局最小方差點(diǎn)的權(quán)重向量為證明：由于g點(diǎn)是最小方差前所以，代入（10）得到12/29/202266ppt精選版所以，代入（10）得到附錄3：兩基金分離定理（two-fundseparationtheorem）兩基金分離定理：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合。假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rb（ra≠rb）是具有均方效率的資產(chǎn)組合（基金），則命題1：任何具有均方效率的資產(chǎn)組合都是由wa和wb的線性組合構(gòu)成命題2：反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都具有均方效率。12/29/202267ppt精選版附錄3：兩基金分離定理（two-fundseparatio證明1：對(duì)于給定條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為即c是a和b的線性組合，命題1證畢。12/29/202268ppt精選版證明1：對(duì)于給定條件下的資產(chǎn)組合滿足均方效率最優(yōu)權(quán)重為即c證明2：反過(guò)來(lái)，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢.12/29/202269ppt精選版證明2：反過(guò)來(lái)，因?yàn)榧磜c滿足均方效率的最優(yōu)權(quán)重，命題2證畢兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。一個(gè)決定買入的均方效率資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)具有均方效率和不同收益率的基金即可。投資者無(wú)須直接投資于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只要線性地投資在兩種基金上就可以了。12/29/202270ppt精選版兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對(duì)解進(jìn)行組合即可。（比如先計(jì)算全局最小方差點(diǎn)），確定初始解的特別簡(jiǎn)單的方法是令必須注意：這可能使總權(quán)重不等于1，但可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行補(bǔ)救。12/29/202271ppt精選版計(jì)算上的意義：要獲得有效邊界，我們只需要獲得兩個(gè)解，然后對(duì)解為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，即這樣向量就是均方效率解。12/29/202272ppt精選版為得到初始解V1，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位化，得到向量也是均方效率解。這樣得到了最優(yōu)組合1和2，可以通過(guò)對(duì)其進(jìn)行線性組合得到，并根據(jù)組合的均值、方差公式，計(jì)算得到其他均方點(diǎn)。12/29/202273ppt精選版為得到初始解V2，需求解下面的線性方程組得到向量然后將其單位小組練習(xí)求均方效率邊界，至少得到10個(gè)點(diǎn)，并畫圖證券協(xié)方差（％）收益（％）12.30.930.620.74-0.2315.120.931.400.220.560.2612.530.620.221.80.78-0.2714.740.740.560.783.4-0.569.025-0.230.26-0.27-0.562.617.6812/29/202274ppt精選版小組練習(xí)求均方效率邊界，至少得到10個(gè)點(diǎn)，并畫圖證券協(xié)方差（數(shù)理金融學(xué)第三章資產(chǎn)組合理論12/29/202275ppt精選版數(shù)理金融學(xué)第三章資產(chǎn)組合理論12/28/20221pp狹義的現(xiàn)代組合理論------馬科維茨提出的資產(chǎn)組合理論（50年代，從單個(gè)投資者考慮問(wèn)題，局部均衡分析）廣義的現(xiàn)代組合理論------馬科維茨提出的資產(chǎn)組合理論------馬科維茨提出的有效組合決定模型的各種替代理論（60年代開始，其他求解資產(chǎn)有效組合的理論和方法，如指數(shù)化模型，簡(jiǎn)化的有效組合決策模型）和資本市場(chǎng)理論（從整體的資本市場(chǎng)的角度考慮問(wèn)題，一般的均衡分析，包括：資本資產(chǎn)的價(jià)格理論（CAPM,APT），以及證券市場(chǎng)的效率理論(效率市場(chǎng)假設(shè))）12/29/202276ppt精選版狹義的現(xiàn)代組合理論12/28/20222ppt精選版3.1資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國(guó)每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請(qǐng)問(wèn)你的投資策略。防曬品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%12/29/202277ppt精選版3.1資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國(guó)是旅游勝地，其有兩家資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。12/29/202278ppt精選版資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（hedging），例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個(gè)組合，這個(gè)組合中收益的情況就至少有六種。漲，漲漲，跌漲跌，漲跌，跌跌漲跌AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過(guò)組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。12/29/202279ppt精選版例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只組合的收益假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為12/29/202280ppt精選版組合的收益12/28/20226ppt精選版組合的方差將平方項(xiàng)展開得到12/29/202281ppt精選版組合的方差將平方項(xiàng)展開得到12/28/20227ppt12/29/202282ppt精選版12/28/20228ppt精選版根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立組合的風(fēng)險(xiǎn)變小12/29/202283ppt精選版根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立組合的風(fēng)沒(méi)有212/29/202284ppt精選版沒(méi)有212/28/202210ppt精選版12/29/202285ppt精選版12/28/202211ppt精選版總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為12/29/202286ppt精選版總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為1例題例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值的方差為12/29/202287ppt精選版例題例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。12/29/202288ppt精選版例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。12/29/202289ppt精選版組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可2.2組合投資理論概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficientmarkethypothesis，EMH）12/29/202290ppt精選版2.2組合投資理論概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月H2.3資產(chǎn)組合投資理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。12/29/202291ppt精選版2.3資產(chǎn)組合投資理論基本假設(shè)12/28/202217p2.3.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。12/29/202292ppt精選版2.3.1組合的可行集和有效集可行集與有效集12/28/兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！12/29/202293ppt精選版兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。12/29/202294ppt精選版注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－112/28/202組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.3.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集12/29/202295ppt精選版組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp2.3.2兩種兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有12/29/202296ppt精選版兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有12/28/2022命題2.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得12/29/202297ppt精選版命題2.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。12兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp12/29/202298ppt精選版兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到2.3.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有12/29/202299ppt精選版2.3.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即命題2.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：12/29/2022100ppt精選版命題2.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截12/29/2022101ppt精選版12/28/202227ppt精選版兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12/29/2022102ppt精選版兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12/28/2022.3.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集12/29/2022103ppt精選版2.3.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-112/29/2022104ppt精選版總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)12/29/2022105ppt精選版12/28/202231ppt精選版3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123412/29/2022106ppt精選版3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示12/29/2022107ppt精選版類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)榭偨Y(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？12/29/2022108ppt精選版總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB12/29/2022109ppt精選版收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB12/28/202235p2.3.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。12/29/2022110ppt精選版2.3.5風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來(lái)，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來(lái)，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。12/29/2022111ppt精選版整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線12/29/2022112ppt精選版總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集12/28/202238ppt精馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化12/29/2022113ppt精選版馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）12/29/2022114ppt精選版12/28/202240ppt精選版對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組12/29/2022115ppt精選版對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)和方程12/29/2022116ppt精選版和方程12/28/202242ppt精選版這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。12/29/2022117ppt精選版這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和12/29/2022118ppt精選版12/28/202244ppt精選版課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為12/29/2022119ppt精選版課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差2.3.6最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。12/29/2022120ppt精選版2.3.6最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無(wú)差異曲線同一條無(wú)差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。12/29/2022121ppt精選版理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無(wú)差異曲線同一條無(wú)差異曲不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度12/29/2022122ppt精選版不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度12/28/202248p最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。12/29/2022123ppt精選版最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析12/29/2022124ppt精選版資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便的方法，這就是CAPM。12/29/2022125ppt精選版資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)附錄1:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益12/29/2022126ppt精選版附錄1:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有，則12/29/2022127ppt精選版3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12/29/2022128ppt精選版其中，是所有元素為1的n維列向量。由注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）12/29/2022129ppt精選版注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動(dòng)滿足，故只要求一階條（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/29/2022130ppt精選版（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）12/28/為簡(jiǎn)化，定義把（4）代入（3）（6）12/29/2022131ppt精選版為簡(jiǎn)化，定義把（4）代入（3）（6）12/28/202257這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/29/2022132ppt精選版這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）12/2將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，12/29/2022133ppt精選版將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量附錄2：最小方差集的幾何特征性質(zhì)(1):最小方