概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

第十章概率第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能素養(yǎng)目標(biāo)·定方向必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)判斷兩個(gè)事件的互斥與對(duì)立關(guān)系.(邏輯推理)3．能夠利用性質(zhì)3(互斥事件的概率公式)，性質(zhì)4(對(duì)立事件的概率公式)求解概率問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4．能夠解決實(shí)際生活中的概率問題.(數(shù)據(jù)分析)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概率之和或其對(duì)立事件的概率，體驗(yàn)了正難則反的思想.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)當(dāng)直在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.4，P(B)＝50%＝0.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率.忽略概率加法公式的應(yīng)用前提(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.[解析]記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.[解析]P(A)＝40%＝0.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用4，P(B)＝50%＝0.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.4．能夠解決實(shí)際生活中的概率問題.必備知識(shí)·探新知在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有__________.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.性質(zhì)3如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________.性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝______________________.概率的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)P(A)≥0

1

0

P(A)＋P(B)

1－P(A)

1－P(B)

≤

P(A)＋P(B)－P(A∩B)

性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有__________.概率的基本概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件關(guān)鍵能力·攻重難關(guān)鍵能力·攻重難題型探究

題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用典例1題型探究題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用典例1概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有當(dāng)A、B兩事件互斥時(shí)才能使用，如果A、B不互斥，就不能應(yīng)用這一公式；(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[解析]

記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44．概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.題型二概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用典例2 甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

(1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制條件上的區(qū)別：在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助圖形理解.(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率.[歸納提升](1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在對(duì)200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)，而30%的公司在從事這兩項(xiàng)研究.假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)”，求P(A)，P(B)，P(A∪B).[解析]

P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又已知P(A∩B)＝30%＝0.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在對(duì)200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公題型三利用互斥與對(duì)立的概率公式多角度求解典例3題型三利用互斥與對(duì)立的概率公式多角度求解典例3概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

對(duì)于較復(fù)雜事件的概率在求解時(shí)通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率.概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件4，P(B)＝50%＝0.在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，互斥事件概率公式的應(yīng)用[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.忽略概率加法公式的應(yīng)用前提4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.(1)記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，則當(dāng)A9或A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概率之和或其對(duì)立事件的概率，體驗(yàn)了正難則反的思想.[解析]P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.[解析]

記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.(1)記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，則當(dāng)A9或A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10).因此命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.60．(2)方法一：由于事件“射擊一次命中不足7環(huán)”是“射擊一次至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，故所求的概率為P＝1－(0.12＋0.18＋0.28＋0.32)＝0.10，因此命中不足7環(huán)的概率為0.10．方法二：由題意可知“命中環(huán)數(shù)不足7環(huán)”即“命中環(huán)數(shù)為6環(huán)及以下”，故P＝0.10．[解析]記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤1易錯(cuò)警示

典例4忽略概率加法公式的應(yīng)用前提易錯(cuò)警示典例4忽略概率加法公式的應(yīng)用前提[錯(cuò)因分析]

造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.此題的兩個(gè)事件A，B不是互斥事件，如出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3時(shí)，事件A，B同時(shí)發(fā)生，故此題應(yīng)用性質(zhì)6．[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P([誤區(qū)警示]

在使用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)時(shí)，一定要注意公式成立的前提，即事件A與事件B互斥.若事件A，B不互斥，則應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB).概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.8和0.5，兩人都命中的概率為0.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.[解析]

至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”這兩個(gè)事件的并事件.設(shè)事件A為“甲命中”，事件B為“乙命中”，則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9．概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件課堂檢測(cè)·固雙基課堂檢測(cè)·固雙基當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概率之和或其對(duì)立事件的概率，體驗(yàn)了正難則反的思想.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.[解析]記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.4，P(B)＝50%＝0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.忽略概率加法公式的應(yīng)用前提忽略概率加法公式的應(yīng)用前提法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.因此命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.4，P(B)＝50%＝0.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.素養(yǎng)作業(yè)·提技能當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件第十章概率第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能素養(yǎng)目標(biāo)·定方向必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)判斷兩個(gè)事件的互斥與對(duì)立關(guān)系.(邏輯推理)3．能夠利用性質(zhì)3(互斥事件的概率公式)，性質(zhì)4(對(duì)立事件的概率公式)求解概率問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4．能夠解決實(shí)際生活中的概率問題.(數(shù)據(jù)分析)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概率之和或其對(duì)立事件的概率，體驗(yàn)了正難則反的思想.素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)當(dāng)直在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.4，P(B)＝50%＝0.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率.忽略概率加法公式的應(yīng)用前提(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.[解析]記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.[解析]P(A)＝40%＝0.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用4，P(B)＝50%＝0.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.4．能夠解決實(shí)際生活中的概率問題.必備知識(shí)·探新知在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有__________.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.性質(zhì)3如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________.性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝______________________.概率的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)P(A)≥0

1

0

P(A)＋P(B)

1－P(A)

1－P(B)

≤

P(A)＋P(B)－P(A∩B)

性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有__________.概率的基本概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件關(guān)鍵能力·攻重難關(guān)鍵能力·攻重難題型探究

題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用典例1題型探究題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用典例1概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有當(dāng)A、B兩事件互斥時(shí)才能使用，如果A、B不互斥，就不能應(yīng)用這一公式；(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[解析]

記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44．概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.題型二概率一般加法公式(性質(zhì)6)的應(yīng)用典例2 甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，求甲跑第一棒或乙概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

(1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制條件上的區(qū)別：在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)中，事件A，B是互斥事件；在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助圖形理解.(2)利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)求解的關(guān)鍵在于理解兩個(gè)事件A，B的交事件A∩B的含義，準(zhǔn)確求出其概率.[歸納提升](1)概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在對(duì)200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公司在大力研究廣告效果，50%的公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)，而30%的公司在從事這兩項(xiàng)研究.假設(shè)從這200家公司中任選一家，記事件A為“該公司在研究廣告效果”，記事件B為“該公司在進(jìn)行短期銷售預(yù)測(cè)”，求P(A)，P(B)，P(A∪B).[解析]

P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又已知P(A∩B)＝30%＝0.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在對(duì)200家公司的最新調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，40%的公題型三利用互斥與對(duì)立的概率公式多角度求解典例3題型三利用互斥與對(duì)立的概率公式多角度求解典例3概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

對(duì)于較復(fù)雜事件的概率在求解時(shí)通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率.概率的基本性質(zhì)【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件4，P(B)＝50%＝0.在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?甲、乙兩人各射擊一次，命中率分別為0.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D∪E∪F，互斥事件概率公式的應(yīng)用[解析]記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)兩兩互斥.在公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)_____P(B).法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.1．熟練掌握性質(zhì)1，性質(zhì)2．(數(shù)學(xué)抽象)[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.3，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____.忽略概率加法公式的應(yīng)用前提4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.(1)記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，則當(dāng)A9或A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝__________.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)互斥事件的概率之和或其對(duì)立事件的概率，體驗(yàn)了正難則反的思想.[解析]P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.[解析]

記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.(1)記“射擊一次命中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，則當(dāng)A9或A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率公式，得P(A)＝P(A9)＋P(A10).因此命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.60．(2)方法一：由于事件“射擊一次命中不足7環(huán)”是“射擊一次至少命中7環(huán)”的對(duì)立事件，故所求的概率為P＝1－(0.12＋0.18＋0.28＋0.32)＝0.10，因此命中不足7環(huán)的概率為0.10．方法二：由題意可知“命中環(huán)數(shù)不足7環(huán)”即“命中環(huán)數(shù)為6環(huán)及以下”，故P＝0.10．[解析]記“射擊一次命中k環(huán)”的事件為Ak(k∈N，k≤1易錯(cuò)警示

典例4忽略概率加法公式的應(yīng)用前提易錯(cuò)警示典例4忽略概率加法公式的應(yīng)用前提[錯(cuò)因分析]

造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的使用前提：事件A，B彼此互斥.此題的兩個(gè)事件A，B不是互斥事件，如出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3時(shí)，事件A，B同時(shí)發(fā)生，故此題應(yīng)用性質(zhì)6．[錯(cuò)因分析]造成錯(cuò)解的原因在于忽略了“事件和”概率公式P([誤區(qū)警示]

在使