新人教版九年級上冊《第24章+直線和圓的位置關系》2014年同步練習卷(河南省洛陽市東升二中)

第29頁（共29頁）新人教版九年級上冊《第24章直線和圓的位置關系》2014年同步練習卷（河南省洛陽市東升二中）一、選擇題1．（3分）（2013?孝感）下列說法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C．相等的圓心角所對的弧相等D．若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交2．（3分）（2013?達州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米3．（3分）（2013?黃石）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）A． B． C． D．4．（3分）（2012?蕪湖縣校級自主招生）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（﹣1，2），則點Q的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）5．（3分）（2013?南京）如圖，⊙O1，⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動．在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含6．（3分）（2013?畢節(jié)地區(qū)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°7．（3分）（2013?內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．cm B．cm C．cm D．4cm8．（3分）（2013?烏魯木齊）如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為（）A．4+2 B．6 C．2+2 D．4二、填空題9．（3分）（2013?蘭州）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒，點E在量角器上對應的讀數(shù)是度．10．（3分）（2013?舟山）在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2，⊙A的半徑為1，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的像為⊙B，則⊙A與⊙B的位置關系為．11．（3分）（2013?黃岡）如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為．12．（3分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為．13．（3分）（2013?常州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=．14．（3分）（2013?寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為cm．15．（3分）（2013?防城港）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是．（把所有正確的結論的序號都填上）三、解答題16．（2012?新疆）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）請你寫出四個不同類型的正確結論；（2）若BE=4，AC=6，求DE．17．（2015秋?丹江口市期中）如圖，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中點，求證：四邊形OADB是菱形．18．（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．（1）求證：∠A=2∠DCB；（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．19．（2013?麗水）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．20．（2013?德州）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．21．已知圓錐的底面半徑為r=20cm，高h=20cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點，求：（1）圓錐的全面積；（2）螞蟻爬行的最短距離．22．（2013?江西）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．（1）證明PA是⊙O的切線；（2）求點B的坐標；（3）求直線AB的解析式．23．如圖，⊙C經(jīng)過原點O且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（2，0）．（1）求線段AB的長；（2）求圓心C的坐標；（3）在⊙C上是否存在一點P，使得△POA是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

新人教版九年級上冊《第24章直線和圓的位置關系》2014年同步練習卷（河南省洛陽市東升二中）參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2013?孝感）下列說法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C．相等的圓心角所對的弧相等D．若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交【分析】利用圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識進行判斷即可【解答】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤；B、半圓或直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、兩圓有兩個公共點，兩圓相交，故本選項錯誤，故選B．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識，牢記這些定理是解決本題的關鍵．2．（3分）（2013?達州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（）A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米【分析】設這段彎路的半徑為R米，OF=米，由垂徑定理得CF=CD=×600=300．由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，進而得出這段弧所對圓心角，求出弧長即可．【解答】解：設這段彎路的半徑為R米OF=米，∵OE⊥CD∴CF=CD=×600=300根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2即R2=3002+（300）2解之，得R=600，∴sin∠COF==，∴∠COF=30°，∴這段彎路的長度為：=200π（m）．故選：A．【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用，根據(jù)已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關鍵．3．（3分）（2013?黃石）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，∵CM⊥AB，∴M為AD的中點，∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故選C．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．4．（3分）（2012?蕪湖縣校級自主招生）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（﹣1，2），則點Q的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）【分析】因為⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（﹣1，2），則點Q的坐縱標是2，設PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂徑定理可求QA=PA=x，連接MP，則MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，從而求出Q的橫坐標=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，點P的坐標是（﹣1，2）∴點Q的縱坐標是2設PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂徑定理可知QA=PA=x，連接MP，則MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的橫坐標=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故選：A．【點評】本題需仔細分析題意，結合圖形，利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題．5．（3分）（2013?南京）如圖，⊙O1，⊙O2的圓心在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動．在此過程中，⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含【分析】根據(jù)兩圓的半徑和移動的速度確定兩圓的圓心距的最小值，從而確定兩圓可能出現(xiàn)的位置關系，找到答案．【解答】解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動，∴7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時兩圓的半徑的差為：3﹣2=1cm，∴此時內(nèi)切，∴移動過程中沒有內(nèi)含這種位置關系，故選D．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是根據(jù)圓的移動速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案．6．（3分）（2013?畢節(jié)地區(qū)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°【分析】首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長；根據(jù)圓周角定理即可求出∠MND的度數(shù)．【解答】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故選A．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．7．（3分）（2013?內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【分析】連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長．【解答】解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分線的性質(zhì)），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故選：A．【點評】本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．8．（3分）（2013?烏魯木齊）如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，直徑FG在AB上，若BG=﹣1，則△ABC的周長為（）A．4+2 B．6 C．2+2 D．4【分析】首先連接OD，OE，易證得四邊形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先設OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解答】解：連接OD，OE，∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，設OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=4+2．故選A．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．二、填空題9．（3分）（2013?蘭州）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒，點E在量角器上對應的讀數(shù)是144度．【分析】首先連接OE，由∠ACB=90°，易得點E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點E在量角器上對應的讀數(shù)．【解答】解：連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴點E在量角器上對應的讀數(shù)是：144°．故答案為：144．【點評】本題考查的是圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．10．（3分）（2013?舟山）在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2，⊙A的半徑為1，將⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的像為⊙B，則⊙A與⊙B的位置關系為外切．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△OAB為等邊三角形，則AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半徑都為1，根據(jù)圓與圓的位置關系即可判斷兩圓的位置關系．【解答】解：∵⊙A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的⊙B，∴△OAB為等邊三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半徑都為1，∴AB等于兩圓半徑之和，∴⊙A與⊙B外切．故答案為外切．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系：兩圓的半徑分別為R、r，兩圓的圓心距為d，若d=R+r，則兩圓外切．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11．（3分）（2013?黃岡）如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為．【分析】首先連接OC，由M是CD的中點，EM⊥CD，可得EM過⊙O的圓心點O，然后設半徑為x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．【解答】解：連接OC，∵M是CD的中點，EM⊥CD，∴EM過⊙O的圓心點O，設半徑為x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圓的半徑為：．故答案為：．【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．12．（3分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為（3，2）．【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【解答】解：過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．13．（3分）（2013?常州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=2．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所對的圓周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求出∠BDC=60°再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出∠ADB=∠ADC，從而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案為：2．【點評】本題考查了圓周角定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．14．（3分）（2013?寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為2cm．【分析】通過作輔助線，過點O作OD⊥AB交AB于點D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長．【解答】解：過點O作OD⊥AB交AB于點D，連接OA，∵OA=2OD=2cm，∴AD===cm，∵OD⊥AB，∴AB=2AD=cm．故答案為：2．【點評】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用．15．（3分）（2013?防城港）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是①②③．（把所有正確的結論的序號都填上）【分析】連結OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=∠COF=30°，再根據(jù)圓周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF為等邊三角形得DE=DF，則弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=NA，于是可根據(jù)“AAS”判斷△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判斷△DNQ的周長等于AC的長；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，則∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．【解答】解：連結OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖，∵△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°，∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正確；同理可得∠AMN=30°，∵△DEF為等邊三角形，∴DE=DF，∴弧DE=弧DF，∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC，∴∠ADE=∠DAC，∴ND=NA，在△DNQ和△ANM中，∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正確；∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC，而ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周長等于AC的長，所以③正確；∵△DEF為等邊三角形，∴∠NDQ=60°，而∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°，∴QD＞NQ，∵QD=QC，∴QC＞NQ，所以④錯誤．故答案為①②③．【點評】本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關系以及圓周角定理在有關圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題16．（2012?新疆）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）請你寫出四個不同類型的正確結論；（2）若BE=4，AC=6，求DE．【分析】（1）由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角；由OD垂直于BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點，即BE=CE，=，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一條直線的兩直線平行可得出OD與AC平行；（2）由OD垂直于BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點，由BE的長求出BC的長，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由BC與AC的長，利用勾股定理求出AB的長，進而求出半徑OB與OD的長，在直角三角形BOE中，由OB與BE的長，利用勾股定理求出OE的長，由OD﹣OE即可求出DE的長．【解答】解：（1）四個不同類型的正確結論分別為：∠ACB=90°；BE=CE；=；OD∥AC；（2）∵OD⊥BC，BE=4，∴BE=CE=4，即BC=2BE=8，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理得：AB=10，∴OB=5，在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，根據(jù)勾股定理得：OE=3，則ED=OB﹣OE=5﹣3=2．【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定，熟練掌握定理是解本題的關鍵．17．（2015秋?丹江口市期中）如圖，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中點，求證：四邊形OADB是菱形．【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，于是根據(jù)圓心角、弧、弦的關系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）連接OD，如圖，由D是的中點得=，則根據(jù)圓周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等邊三角形，則OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判斷四邊形OADB是菱形．【解答】證明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）連接OD，如圖，∵D是的中點，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等邊三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四邊形OADB是菱形．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理．18．（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．（1）求證：∠A=2∠DCB；（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．【分析】（1）連接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度數(shù)，關鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；（2）解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴陰影部分的面積S=S△ODB﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣π．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生綜合性運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．19．（2013?麗水）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．【分析】（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度數(shù)，求出半徑，即可求出答案．【解答】（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O直徑，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切線，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：連接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的長是=．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，圓周角定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．20．（2013?德州）如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．【分析】（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．【解答】解：（1）連接BD，∵DE是直徑，∴∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C為AD的中點，∴BC=AD=1，則AD=2；（2）是，理由如下：如圖，連接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∵AD為圓O的切線，∴OD⊥AD，∴四邊形BCDO為矩形，∴OB⊥BC，則BC為圓O的切線．【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．21．已知圓錐的底面半徑為r=20cm，高h=20cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點，求：（1）圓錐的全面積；（2）螞蟻爬行的最短距離．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積即可得出結論；（2）畫出圓錐的側(cè)面展開圖，設展開圖的圓心角為n°，根據(jù)弧長公式求出n的值，再由勾股定理即可得出結論．【解答】解：（1）∵母線長l===80（cm），∴S全=π×202+π×20×80=2000π（cm2）；（2）如圖所示，設展開圖的圓心角為n°，則2π×20=，解得n=90°．故螞蟻爬行的最短距離為：=80（cm）．【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，此類問題應先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短，在平面圖形上構造直角三角形解決問題．22．（2013?江西）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．（1）證明PA是⊙O的切線；（2）求點B的坐標；（3）求直線AB的解析式．【分析】（1）OB=OA=2，推出AP∥x軸，推出AP⊥OA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)切線長定理求出PA=PB=4，根據(jù)勾股定理得出x2+y2=22，42=（x﹣4）2+（y﹣2）2，求出x=0，y=2（舍去）或x=，y=﹣，即可得出B的坐標；（3）求出A（0，2），設直線AB的解析式是y=kx+2，把B的坐標代入求出k即可．【解答】（1）證明：∵以點O為圓心