2022年廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x43．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°5．如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，點(diǎn)在線段上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為（）厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或66．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列各式中，能運(yùn)用“平方差公式”進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．8．如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定[p，]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為[2，135°]，則該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）9．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，中，于，平分交于，點(diǎn)到的距離為，則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．12．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為_(kāi)____．15．計(jì)算：．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．17．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．18．分解因式：___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校開(kāi)展美麗校園建設(shè)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．20．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過(guò)程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．21．（8分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為，如：，解不等式，請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．24．（10分）分解因式：（1）；（2）25．（12分）如圖，已知直線，直線，與相交于點(diǎn)，，分別與軸相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若，求x的取值范圍.(3)點(diǎn)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線分別交和于點(diǎn)，當(dāng)EF=3時(shí)，求m的值.26．生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長(zhǎng)度為6（1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動(dòng)（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計(jì)算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯(cuò)誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯(cuò)誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長(zhǎng)，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時(shí)，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時(shí)，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的速度為或.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．7、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意B．，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B選項(xiàng)符合題意C．=(x-2)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意D．，不能因式分解，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點(diǎn)．8、B【分析】根據(jù)題意可得，，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，進(jìn)而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個(gè)點(diǎn)在第四象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號(hào).11、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論．【詳解】∵，于點(diǎn)，平分∴CE=點(diǎn)E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長(zhǎng)為：4×3=12cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)．12、A【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，逐個(gè)判斷，即可得到答案．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中，A是軸對(duì)稱圖形，其他三個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、1．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是2．又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，∴2=x，解得x=1，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，2），∴AA′=1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：．16、【解析】試題解析：所以故答案為17、x≠1【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.18、a(x+3)(x-3)【詳解】解：故答案為三、解答題（共78分）19、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)11棵，B種樹(shù)10棵時(shí)，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【分析】（1）由等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)的費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)的總費(fèi)用，列出表達(dá)式即可；（2）由題意列出關(guān)于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時(shí)的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當(dāng)x=11時(shí)，y最小，最小值為1580元，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)11棵，B種樹(shù)10棵時(shí)，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．20、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出△ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.21、，數(shù)軸見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則把所求的不等式的左邊的行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再利用解不等式的方法進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】∵，∴不等式可轉(zhuǎn)化為：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等，弄清新的運(yùn)算法則，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）65°．【分析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問(wèn)題．（2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．25、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）由，聯(lián)立