新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系課件北師大版選擇性必修第一冊

§1空間直角坐標(biāo)系第三章2021§1空間直角坐標(biāo)系第三章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.了解空間直角坐標(biāo)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.(邏輯推理)3.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.了解空間直角坐標(biāo)系.(數(shù)學(xué)抽象)課前篇自主預(yù)習(xí)課前篇自主預(yù)習(xí)激趣誘思以前我們學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系,通過它建立了平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,那么空間中的點(diǎn)該如何確定它的位置呢?激趣誘思以前我們學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系,通過它建立了平面上的點(diǎn)知識點(diǎn)撥一、空間直角坐標(biāo)系的建立過空間任意一點(diǎn)O,作三條兩兩垂直的直線,并以點(diǎn)O為原點(diǎn),在三條直線上分別建立數(shù)軸:x軸、y軸和z軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作坐標(biāo)軸,通過每兩條坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是將x軸和y軸放置在水平面上,那么z軸就垂直于水平面,它們的方向通常符合右手螺旋法則,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向x軸正方向,然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向,此時(shí)大拇指的指向即為z軸正方向,我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系.知識點(diǎn)撥一、空間直角坐標(biāo)系的建立微思考如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,那么x軸、y軸、z軸應(yīng)如何選取?微思考提示

提示二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如果點(diǎn)P是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點(diǎn),那么如何刻畫它的位置呢?類比平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方式,可以先作出點(diǎn)P在三條坐標(biāo)軸上的投影,再根據(jù)投影在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)寫出表示點(diǎn)P位置的三元有序?qū)崝?shù)組即可.如圖,當(dāng)點(diǎn)P不在任何坐標(biāo)平面上時(shí),過點(diǎn)P分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C,則點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)P在x軸、y軸和z軸上的投影.設(shè)點(diǎn)A在x軸上、點(diǎn)B在y軸上、點(diǎn)C在z軸上的坐標(biāo)依次為a,b,c,那么點(diǎn)P就對應(yīng)唯一的三元有序?qū)崝?shù)組(a,b,c).二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法名師點(diǎn)析與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程進(jìn)行比較,討論空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程.名師點(diǎn)析與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程進(jìn)行比較,討論空微思考1在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?提示x軸上的點(diǎn):(x,0,0),y軸上的點(diǎn):(0,y,0),z軸上的點(diǎn):(0,0,z).xOy平面上的點(diǎn):(x,y,0),xOz平面上的點(diǎn):(x,0,z),yOz平面上的點(diǎn):(0,y,z).微思考1提示x軸上的點(diǎn):(x,0,0),y軸上的點(diǎn):(0,y微思考2如圖建立空間直角坐標(biāo)系,已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為2,求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A'(2,0,2),B'(2,2,2),C'(0,2,2),D'(0,0,2).微思考2提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,三、空間兩點(diǎn)間的距離公式1.在空間中,點(diǎn)P(x,y,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離2.已知在空間直角坐標(biāo)系中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)兩點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的距離三、空間兩點(diǎn)間的距離公式2.已知在空間直角坐標(biāo)系中P(x1,名師點(diǎn)析在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是

名師點(diǎn)析在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B微練習(xí)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,4,0)和點(diǎn)B(2,-1,6)間的距離是(

)答案

D微練習(xí)答案D課堂篇探究學(xué)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F是BB1的中點(diǎn),G是AB1的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并確定E,F,G三點(diǎn)的坐標(biāo).探究一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系課件北師大版選擇性必修第一冊反思感悟

空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系是相對的,要根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)盡可能建立簡捷的空間直角坐標(biāo)系.盡可能方便地將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.同時(shí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式在空間直角坐標(biāo)系中仍然適用.反思感悟空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系是相對的,要根據(jù)立體變式訓(xùn)練1(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)M(0,26,-)所在的位置是(

)A.x軸上 B.xOz平面上C.xOy平面內(nèi) D.yOz平面內(nèi)(2)正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1,點(diǎn)P在線段BD'上,且|BP|=|BD'|,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)變式訓(xùn)練1(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)M(0,26答案

(1)D

(2)D(2)如圖所示,過點(diǎn)P分別作平面xOy和z軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,H,過E分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)F,G,答案(1)D(2)D(2)如圖所示,過點(diǎn)P分別作平面x探究二已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)M(2,-6,4).解

要作出點(diǎn)M(2,-6,4),只需過x軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α,過y軸上坐標(biāo)為-6的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β,根據(jù)幾何知識可以得出:這兩個(gè)平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)M'(2,-6,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為4的點(diǎn)A'作垂直于z軸的平面γ,那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個(gè)平面α,β,γ的交點(diǎn),就是點(diǎn)M,圖略.探究二已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz規(guī)律方法由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)位置的方法若x0≠0,y0≠0,z0≠0,則以原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造棱長分別為|x0|,|y0|,|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0,y0,z0的符號一致),則長方體中與O相對的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn).規(guī)律方法由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)位置的方法變式訓(xùn)練2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)P(5,4,6).解

要作出點(diǎn)P(5,4,6),只需過x軸上坐標(biāo)為5的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α,過y軸上坐標(biāo)為4的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β,根據(jù)幾何知識可以得出:這兩個(gè)平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)P'(5,4,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為6的點(diǎn)A'作垂直于z軸的平面γ,那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個(gè)平面α,β,γ的交點(diǎn),就是點(diǎn)P,圖略.變式訓(xùn)練2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)P(5,4,6探究三求空間某對稱點(diǎn)的坐標(biāo)例3求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).解

如圖所示,過點(diǎn)A作AM⊥平面xOy于M,并延長到C,使|AM|=|CM|,則點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為C(1,2,1).過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,并延長到點(diǎn)B,使|AN|=|NB|,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(1,-2,1),∴A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,1);A(1,2,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,1).探究三求空間某對稱點(diǎn)的坐標(biāo)例3求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)規(guī)律方法空間直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)有如下特點(diǎn):規(guī)律方法空間直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)記憶口訣:“關(guān)于誰對稱誰不變,其余相反”.記憶口訣:“關(guān)于誰對稱誰不變,其余相反”.變式訓(xùn)練3寫出點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于y軸,z軸,yOz平面,zOx平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解

(1)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P1(2,1,-4).(2)點(diǎn)P關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P2(2,-1,4).(3)點(diǎn)P關(guān)于面yOz的對稱點(diǎn)為P3(2,1,4).(4)點(diǎn)P關(guān)于面xOz對稱的點(diǎn)為P4(-2,-1,4).變式訓(xùn)練3寫出點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于y軸,z軸,yOz平面探究四兩點(diǎn)間的距離例4在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(4,3,-1),求A,B兩點(diǎn)之間的距離.反思感悟

1.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定點(diǎn)的坐標(biāo),正確使用空間兩點(diǎn)間的距離公式;2.若是在具體的立體幾何問題中,則需結(jié)合具體的圖形特征,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.探究四兩點(diǎn)間的距離例4在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,變式訓(xùn)練4空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(-1,0,0).變式訓(xùn)練4空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,在x軸上找一點(diǎn)P,使它素養(yǎng)形成準(zhǔn)確應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題典例如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),求線段DE,EF的長度.素養(yǎng)形成準(zhǔn)確應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題解

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),解以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸規(guī)律方法利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度問題的一般步驟為:規(guī)律方法利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度問題的一般步驟為:當(dāng)堂檢測1.點(diǎn)(1,0,2)位于(

)A.y軸上 B.x軸上C.zOx平面內(nèi) D.yOz平面內(nèi)答案

C解析

點(diǎn)(1,0,2)的縱坐標(biāo)為0,所以該點(diǎn)在zOx平面內(nèi).當(dāng)堂檢測1.點(diǎn)(1,0,2)位于()2.點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)答案

C2.點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3.已知A(-3,1,-4),B(5,-3,6),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N,則|MN|=(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案

C解析

∵A(-3,1,-4),B(5,-3,6),線段AB的中點(diǎn)為M,∴M(1,-1,1).點(diǎn)A(-3,1,-4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N,N(-3,-1,4),3.已知A(-3,1,-4),B(5,-3,6),設(shè)線段AB4.已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=10,則z=

.

4.已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=15.(1)在z軸上求與點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在yOz平面內(nèi),求與點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo).解

(1)由題意設(shè)C(0,0,z),∵點(diǎn)C與點(diǎn)A(-4,1,7)和點(diǎn)B(3,5,-2)等距離,5.(1)在z軸上求與點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2(2)設(shè)yOz平面內(nèi)一點(diǎn)P(0,y,z)與A,B,C三點(diǎn)距離相等,則有|AP|2=9+(1-y)2+(2-z)2,|BP|2=16+(2+y)2+(2+z)2,|CP|2=(5-y)2+(1-z)2,由|AP|=|BP|,及|AP|=|CP|,得(2)設(shè)yOz平面內(nèi)一點(diǎn)P(0,y,z)與A,B,C三點(diǎn)距離本課結(jié)束本課結(jié)束§1空間直角坐標(biāo)系第三章2021§1空間直角坐標(biāo)系第三章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.了解空間直角坐標(biāo)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.(邏輯推理)3.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.了解空間直角坐標(biāo)系.(數(shù)學(xué)抽象)課前篇自主預(yù)習(xí)課前篇自主預(yù)習(xí)激趣誘思以前我們學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系,通過它建立了平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系,那么空間中的點(diǎn)該如何確定它的位置呢?激趣誘思以前我們學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系,通過它建立了平面上的點(diǎn)知識點(diǎn)撥一、空間直角坐標(biāo)系的建立過空間任意一點(diǎn)O,作三條兩兩垂直的直線,并以點(diǎn)O為原點(diǎn),在三條直線上分別建立數(shù)軸:x軸、y軸和z軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作坐標(biāo)軸,通過每兩條坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是將x軸和y軸放置在水平面上,那么z軸就垂直于水平面,它們的方向通常符合右手螺旋法則,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向x軸正方向,然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向,此時(shí)大拇指的指向即為z軸正方向,我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系.知識點(diǎn)撥一、空間直角坐標(biāo)系的建立微思考如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,那么x軸、y軸、z軸應(yīng)如何選取?微思考提示

提示二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如果點(diǎn)P是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點(diǎn),那么如何刻畫它的位置呢?類比平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方式,可以先作出點(diǎn)P在三條坐標(biāo)軸上的投影,再根據(jù)投影在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)寫出表示點(diǎn)P位置的三元有序?qū)崝?shù)組即可.如圖,當(dāng)點(diǎn)P不在任何坐標(biāo)平面上時(shí),過點(diǎn)P分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C,則點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)P在x軸、y軸和z軸上的投影.設(shè)點(diǎn)A在x軸上、點(diǎn)B在y軸上、點(diǎn)C在z軸上的坐標(biāo)依次為a,b,c,那么點(diǎn)P就對應(yīng)唯一的三元有序?qū)崝?shù)組(a,b,c).二、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法名師點(diǎn)析與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程進(jìn)行比較,討論空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程.名師點(diǎn)析與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程進(jìn)行比較,討論空微思考1在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么?提示x軸上的點(diǎn):(x,0,0),y軸上的點(diǎn):(0,y,0),z軸上的點(diǎn):(0,0,z).xOy平面上的點(diǎn):(x,y,0),xOz平面上的點(diǎn):(x,0,z),yOz平面上的點(diǎn):(0,y,z).微思考1提示x軸上的點(diǎn):(x,0,0),y軸上的點(diǎn):(0,y微思考2如圖建立空間直角坐標(biāo)系,已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為2,求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A'(2,0,2),B'(2,2,2),C'(0,2,2),D'(0,0,2).微思考2提示A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,三、空間兩點(diǎn)間的距離公式1.在空間中,點(diǎn)P(x,y,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離2.已知在空間直角坐標(biāo)系中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)兩點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的距離三、空間兩點(diǎn)間的距離公式2.已知在空間直角坐標(biāo)系中P(x1,名師點(diǎn)析在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是

名師點(diǎn)析在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B微練習(xí)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,4,0)和點(diǎn)B(2,-1,6)間的距離是(

)答案

D微練習(xí)答案D課堂篇探究學(xué)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F是BB1的中點(diǎn),G是AB1的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并確定E,F,G三點(diǎn)的坐標(biāo).探究一求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1新教材高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何空間直角坐標(biāo)系課件北師大版選擇性必修第一冊反思感悟

空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系是相對的,要根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)盡可能建立簡捷的空間直角坐標(biāo)系.盡可能方便地將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.同時(shí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式在空間直角坐標(biāo)系中仍然適用.反思感悟空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系是相對的,要根據(jù)立體變式訓(xùn)練1(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)M(0,26,-)所在的位置是(

)A.x軸上 B.xOz平面上C.xOy平面內(nèi) D.yOz平面內(nèi)(2)正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1,點(diǎn)P在線段BD'上,且|BP|=|BD'|,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)變式訓(xùn)練1(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)M(0,26答案

(1)D

(2)D(2)如圖所示,過點(diǎn)P分別作平面xOy和z軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,H,過E分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)F,G,答案(1)D(2)D(2)如圖所示,過點(diǎn)P分別作平面x探究二已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)M(2,-6,4).解

要作出點(diǎn)M(2,-6,4),只需過x軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α,過y軸上坐標(biāo)為-6的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β,根據(jù)幾何知識可以得出:這兩個(gè)平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)M'(2,-6,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為4的點(diǎn)A'作垂直于z軸的平面γ,那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個(gè)平面α,β,γ的交點(diǎn),就是點(diǎn)M,圖略.探究二已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz規(guī)律方法由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)位置的方法若x0≠0,y0≠0,z0≠0,則以原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造棱長分別為|x0|,|y0|,|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0,y0,z0的符號一致),則長方體中與O相對的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn).規(guī)律方法由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)位置的方法變式訓(xùn)練2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)P(5,4,6).解

要作出點(diǎn)P(5,4,6),只需過x軸上坐標(biāo)為5的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α,過y軸上坐標(biāo)為4的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β,根據(jù)幾何知識可以得出:這兩個(gè)平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)P'(5,4,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為6的點(diǎn)A'作垂直于z軸的平面γ,那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個(gè)平面α,β,γ的交點(diǎn),就是點(diǎn)P,圖略.變式訓(xùn)練2在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)P(5,4,6探究三求空間某對稱點(diǎn)的坐標(biāo)例3求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).解

如圖所示,過點(diǎn)A作AM⊥平面xOy于M,并延長到C,使|AM|=|CM|,則點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為C(1,2,1).過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,并延長到點(diǎn)B,使|AN|=|NB|,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(1,-2,1),∴A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,1);A(1,2,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,1).探究三求空間某對稱點(diǎn)的坐標(biāo)例3求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)規(guī)律方法空間直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)有如下特點(diǎn):規(guī)律方法空間直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)記憶口訣:“關(guān)于誰對稱誰不變,其余相反”.記憶口訣:“關(guān)于誰對稱誰不變,其余相反”.變式訓(xùn)練3寫出點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于y軸,z軸,yOz平面,zOx平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解

(1)點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P1(2,1,-4).(2)點(diǎn)P關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為P2(2,-1,4).(3)點(diǎn)P關(guān)于面yOz的對稱點(diǎn)為P3(2,1,4).(4)點(diǎn)P關(guān)于面xOz對稱的點(diǎn)為P4(-2,-1,4).變式訓(xùn)練3寫出點(diǎn)P(-2,1,4)關(guān)于y軸,z軸,yOz平面探究四兩點(diǎn)間的距離例4在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(4,3,-1),求A,B兩點(diǎn)之間的距離.反思感悟

1.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定點(diǎn)的坐標(biāo),正確使用空間兩點(diǎn)間的距離公式;2.若是在具體的立體幾何問題中,則需結(jié)合具體的圖形特征,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解.探究四兩點(diǎn)間的距離例4在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,變式訓(xùn)練4空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,在x軸上找一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(-1,0,0).變式訓(xùn)練4空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,在x軸上找一點(diǎn)P,使它素養(yǎng)形成準(zhǔn)確應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題典例如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),求線段DE,EF的長度.素養(yǎng)形成準(zhǔn)確應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題解

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,