安徽省宿州市教研室2014屆高三數(shù)學(xué)二輪、三輪總復(fù)習(xí) 特色專題 高考數(shù)學(xué)客觀題的解法專題

PAGEPAGE22高考數(shù)學(xué)客觀題的解法專題客觀題題型概述客觀題是指數(shù)學(xué)三大題型中的兩種：選擇題與填空題，從安徽卷看，選擇題共50分，填空題共25分，客觀題分?jǐn)?shù)占總分值的一半，題量大，分值高，基礎(chǔ)性強(qiáng)，解法靈活，必須做到“小題小做”，快速準(zhǔn)確的解題是最基本的要求?？陀^題的基本特點(diǎn)1、選擇題的特點(diǎn)：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效的檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力。2、填空題的特點(diǎn)：填空題主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及分析問題和解決問題的能力，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、概念性強(qiáng)、運(yùn)算量不大、不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點(diǎn)．從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量填寫，一類是定性填寫．客觀題的解題原則解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷．?dāng)?shù)學(xué)選擇題的求解一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．從歷年高考成績看，填空題得分率一直不很高，因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡．因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計(jì)算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達(dá)到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ凇扒伞弊稚舷鹿Ψ颍羁疹}缺少選擇的信息，因此解答題的求解思路可以原封不動(dòng)的移植到填空題上，但填空題既不用說明理由，又無需書寫過程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法也適合于填空題。客觀題的解題策略直接法直接求解法——直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法．它是解選擇題、填空題的常用的基本方法．使用直接法解選擇題與填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法．例1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)等于()A．0 B．－4C．－2 D．2【解析】∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1)．∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.【答案】B例2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()．A．eq\f(4,3)B．8－4eq\r(3)C．1D．eq\f(2,3)【解析】【答案】A例3.（2013全國）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的s屬于（）A． B．C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，s=3t,s是關(guān)于t的增函數(shù)，所以。當(dāng)時(shí)，,當(dāng)t=2時(shí)，s有最大值為4；當(dāng)t=1或3時(shí)，有最小值為3.綜上可知；【答案】A.例4．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為（）【解析】某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)?！敬鸢浮緼。例5.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)等于______.【解析】∵f(x＋2)＝eq\f(13,f(x))，∴f(x＋4)＝eq\f(13,f(x＋2))＝eq\f(13,\f(13,f(x)))＝f(x)．∴函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且T＝4.∴.【答案】eq\f(13,2)例6.已知函數(shù)且____________.【解析】【答案】－100點(diǎn)評(píng)：直接法是解答選擇題和填空題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案。提高直接法解客觀題的能力，準(zhǔn)確地把握題目的“個(gè)性”，用簡便方法巧解客觀題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。特例檢驗(yàn)法特例法就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解客觀題題時(shí)，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。利用特殊檢驗(yàn)法的關(guān)鍵是所選特例要符合條件。這種方法實(shí)際上是一種“小題小做”的解題策略，對(duì)解決某些客觀題往往十分奏效。例7．已知A、B、C、D是拋物線y2＝8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(FB,\s\up12(→))＋eq\o(FC,\s\up12(→))＋eq\o(FD,\s\up12(→))＝0，則|eq\o(FA,\s\up12(→))|＋|eq\o(FB,\s\up12(→))|＋|eq\o(FC,\s\up12(→))|＋ |eq\o(FD,\s\up12(→))|的值為 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16【解析】取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然eq\o(FA,\s\up12(→))＋eq\o(FB,\s\up12(→))＋eq\o(FC,\s\up12(→))＋eq\o(FD,\s\up12(→))＝0，則|eq\o(FA,\s\up12(→))|＋|eq\o(FB,\s\up12(→))|＋|eq\o(FC,\s\up12(→))|＋|eq\o(FD,\s\up12(→))|＝4p＝16，【答案】D.例8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(a2n,an)＝eq\f(4n－1,2n－1)，則eq\f(S2n,Sn)的值為 ( ) A．2 B．3 C．4 D．8【解析】方法一(特殊值檢驗(yàn)法)取n＝1，得eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,1)，∴eq\f(a1＋a2,a1)＝eq\f(4,1)＝4，于是，當(dāng)n＝1時(shí)，eq\f(S2n,Sn)＝eq\f(S2,S1)＝eq\f(a1＋a2,a1)＝4.方法二(特殊式檢驗(yàn)法)注意到eq\f(a2n,an)＝eq\f(4n－1,2n－1)＝eq\f(2·2n－1,2·n－1)，取an＝2n－1，.方法三(直接求解法)由eq\f(a2n,an)＝eq\f(4n－1,2n－1)，得eq\f(a2n－an,an)＝eq\f(2n,2n－1)，即eq\f(nd,an)＝eq\f(2n,2n－1)，【答案】C例9．定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式：①；②；③；④。其中正確的不等式序號(hào)是（）A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③【解析】取特殊函數(shù)，逐項(xiàng)檢查可知①④正確?！敬鸢浮緽。例10.已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝90°的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)等于 ( ) A．34 B．8 C.eq\f(8,15) D.eq\f(34,225)【解析】取兩特殊點(diǎn)P(eq\f(\r(3),3)，0)、Q(0，eq\f(\r(5),5))即兩個(gè)端點(diǎn)，則eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)＝3＋5＝8.【答案】B.例11.橢圓，分別為其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足，則該橢圓離心率的取值范圍是____________。【解析】（特殊值法）不妨設(shè)，則【答案】例12.已知G為銳角三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，，且，則=_________?！窘馕觥浚ㄌ厥鈭D形法）把三角形ABC特殊化到直角坐標(biāo)系中設(shè)，則A（0,0），C（10,0），B（6,6），因?yàn)镚為銳角三角形ABC的外心，所以G在線段AC的垂直平分線上，可知G點(diǎn)得橫坐標(biāo)為5，=x（6,6）+y（10,0）=（6+10y，6）6+10y=5【答案】，點(diǎn)評(píng)：正確地選擇對(duì)象，在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊元素（取得越簡單越好）進(jìn)行探究，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對(duì)特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，對(duì)提高速度和準(zhǔn)確度有很大的幫助。3、數(shù)形結(jié)合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年高考均有很多客觀題(也有解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速。數(shù)形結(jié)合法最主要的是利用數(shù)與形的結(jié)合，找到解決問題的思路，能較快較準(zhǔn)地解決問題。Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形。例13.(2011陜西)函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)內(nèi)()A．沒有零點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)【解析】在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝eq\r(x)和y＝cosx的圖象，如圖．由于x＞1時(shí)，y＝eq\r(x)＞1，y＝cosx≤1，所以兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程eq\r(x)－cosx＝0在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)根，所以f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以選B.【答案】B例14.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)，求出縱坐標(biāo)即可．本題運(yùn)用圖象來求值，直觀、易懂．由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系之下的圖象(如圖中實(shí)線部分為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)．【答案】C例15.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的值為()A．2 B．－2C．2或－2 D.eq\r(6)或－eq\r(6)【解析】如圖，畫出直線和圓，由已知條件|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|，可得eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，結(jié)合圖形可知，直線恰好經(jīng)過圓和兩軸的交點(diǎn)，故a＝±2，【答案】C.例16.【解析】由圖得：向量的夾角為，故選C.【答案】C例17.不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|－\f(π,2)))·sinx<0，x∈[－π，2π]的解集為__________．【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝|x|－eq\f(π,2)與y＝sinx的圖象：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪(π，2π)．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪(π，2π)．例18.函數(shù)f(x)＝1－|2x－1|，則方程f(x)·2x＝1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是________。 【解析】方程可化為，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示．可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解?！敬鸢浮?個(gè)點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合法在解某些客觀題時(shí)非常簡便有效，不過運(yùn)用這種方法解題時(shí)一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉。4、篩選法篩選法，也叫排除法、淘汰法．它是充分利用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確的選擇支這一特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選擇支，從而得出正確的結(jié)論的一種方法．篩選能夠縮小選擇范圍，確保答案的準(zhǔn)確性，并提高答題速度．這種方法是針對(duì)選擇題的一種求解方法，有時(shí)也可在填空題中的多選項(xiàng)命題這類題目中發(fā)揮作用。例19.若函數(shù)f(x)＝x2＋(2a＋1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【解析】?。?，則函數(shù)化為，顯然函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，則函數(shù)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，不符合題意，故可排除選項(xiàng)B和C；再?。?，則函數(shù)化為，顯然函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，則函數(shù)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，不符合題意，故可排除選項(xiàng)A.【答案】D.例20.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是() A．0<a≤1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．0<a≤1或a<0【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－eq\f(1,2)，故排除A、D.當(dāng)a＝1時(shí)，x＝－1，排除B.【答案】C.例21.設(shè),若成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【解析】取，可排除A，C；取，可以排除B.【答案】D點(diǎn)評(píng)：篩選法適應(yīng)于定性或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另外一些條件在縮小的選項(xiàng)范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例法、數(shù)形結(jié)合法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法。5、推理分析法推理分析法就是對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P(guān)信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（1）特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。（2）邏輯分析法——通過對(duì)選項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤項(xiàng)，選出正確項(xiàng)的方法，稱為邏輯分析法。（3）整體分析法——在處理某些問題時(shí)，常常需要把某一部分作為一個(gè)整體來處理。這種做法常見于不等式、三角函數(shù)、數(shù)列解題中，整體分析法的實(shí)質(zhì)就是把問題化繁為簡。例22.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)關(guān)于的方程的解集都不可能是（）A.B.C.D.【解析】（特征分析法）若解集不可能是A，則解集也不可能是C,所以不選A,同理也不選B，答案只能在C、D中產(chǎn)生；若方程有四個(gè)解，根據(jù)題意可知其中兩組解必是關(guān)于某條直線對(duì)稱，在C選項(xiàng)中:1、4關(guān)于x=2.5對(duì)稱，2、3也關(guān)于x=2.5對(duì)稱，所以是可能的解，而D選項(xiàng)沒有這樣的對(duì)稱軸?！敬鸢浮緿例23. 當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能取值為（）A.5B.C.D.【解析】（邏輯分析法）若A正確，則B,C,D正確；若B正確，則C,D正確；若C正確，則D也正確，所以選D.【答案】D例24.已知，，,則=（）A.B.C.D.5【解析】由于受的制約，m為一確定的值，于是、的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而推知tanx的值與m無關(guān)。又，所以，所以>1,故選D.【答案】D例25.設(shè)均是正數(shù)，且，則的最小值為__________?！窘馕觥浚ㄕw分析法）把()與()當(dāng)成整體處理，的最小值為3【答案】3點(diǎn)評(píng)：通過觀察題目的特征，結(jié)合題意，巧妙運(yùn)用邏輯推理方法得出正確答案。推理分析法可以有效地縮短解題時(shí)間，對(duì)難度中上的問題形成有效的突破，達(dá)到快速求解的目的。6、估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程．因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次．例26.若A為不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,y≥0,y－x≤2))表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域 的面積為 ( ) A.eq\f(3,4) B．1 C.eq\f(7,4) D．2【解析】如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形．陰影部分面積比1大，比S△OAB＝eq\f(1,2)×2×2＝2小，故選C項(xiàng)．【答案】C例27.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（）A.B.C.D.【解析】由于拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，所以，又，設(shè)A(c,2c)代人雙曲線方程并消去c得，兩邊同除以得，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是?！敬鸢浮緿點(diǎn)評(píng)：估算法省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而變得快捷。它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要方法。7、極限法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程。在一些選擇題中，有一些任意選取或者變化的元素，我們對(duì)這些元素的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究分析它們的極限情況或者極端位置，并進(jìn)行估算，以此來判斷選擇的結(jié)果。這種通過動(dòng)態(tài)變化，或?qū)O端取值來解選擇題的方法稱為極限法。例28.若正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（）【解析】考慮到正四棱錐的高無限增大時(shí)對(duì)角的變化影響，當(dāng)正四棱錐的高無限增大時(shí)，，則【答案】C例29.【解析】讓點(diǎn)P沿拋物線無限升高，趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，點(diǎn)Q趨向于原點(diǎn)O，【答案】B例30.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在滿足的點(diǎn)M在橢圓外部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由題知，垂足M的軌跡為以焦距為直徑的圓，若存在點(diǎn)M在橢圓的外部，則圓的半徑必大于橢圓的短半軸長，，可見橢圓可趨向于線的狀態(tài)，則，又，所以【答案】C點(diǎn)評(píng)：極限法是解選擇題的一種有效方法，它根據(jù)題干及選項(xiàng)的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。以上的估算法及極限法對(duì)解選擇題會(huì)起到事半功倍的效果，但對(duì)填空題卻不適合。8、構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問題。例31.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________?！窘馕觥勘绢}需要構(gòu)造成的形式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。的最小值為4。【答案】4例32．已知中，，則=____________。【解析】以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由,則點(diǎn)在雙曲線的右支上。做內(nèi)切圓，圓心為，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，【答案】例33.已知函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(a,x).若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍為__________．【解析】∵f(x)<x2，∴l(xiāng)nx－eq\f(a,x)<x2，又x>1，∴a>xlnx－x3，令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝eq\f(1,x)－6x＝eq\f(1－6x2,x)，∵當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是減函數(shù)．g(x)<g(1)＝－1，∴當(dāng)a≥－1時(shí)，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．故填[－1，＋∞)．【答案】[－1，＋∞)點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法在數(shù)列、三角與導(dǎo)數(shù)等問題中常用到，起到承上啟下的作用。9、驗(yàn)證法將各選項(xiàng)逐個(gè)代入題干中，進(jìn)行驗(yàn)證、或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇支正誤的方法。例34.復(fù)數(shù)A.B.C.D.【解析】（解法一：直接法）（解法二：驗(yàn)證法）驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)與的積，等于的便是答案?！敬鸢浮緾例35.已知向量，是不平行于x軸的單位向量，且，則=()A.B.C.D.【解析】將四個(gè)選項(xiàng)依次代入題目，易得答案。【答案】B點(diǎn)評(píng)：驗(yàn)證法是針對(duì)選擇題的一種特殊解法，直觀、快捷。10、割補(bǔ)法“能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡化解題過程。例36.在多面體ABCDEF中，三角形ABC是邊長為2的正三角形，AD，BE，CF都與平面ABC垂直，且AD=2，BE=1，CF=3，則多面體ABCDEF的體積是（）【解析】（割補(bǔ)一）過點(diǎn)E作截面EGH平面ABC,與棱AD，CF分別相交于G，H，則=（割補(bǔ)二）截面將多面體分為如右圖所示的三棱錐和四棱錐，則（割補(bǔ)三）將多面體補(bǔ)成如右圖所示的三棱柱和四棱錐，則【答案】B例37.【解析】因?yàn)?所以曲線C:與直線圍成的平面圖形是矩形,矩形的面積是【答案】D例38.在長方體中，已知E為的中點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為___________。【解析】因?yàn)椋浴敬鸢浮奎c(diǎn)評(píng)：割補(bǔ)法在使用時(shí)要注意“割”與“補(bǔ)”的方式，恰當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)對(duì)解題會(huì)起到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)客觀題的解法，除了上述介紹的十種方法外，還有很多，如逆推法、變更問題法等等，但常用的方法為上述十種方法，也是較為簡單、快捷的方法。任何解法的基礎(chǔ)是熟練掌握“三基”和具有豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，絕對(duì)不能投機(jī)取巧，亂闖瞎蒙。在解選擇題時(shí)，除了單用一種解法外，有時(shí)還需要綜合運(yùn)用幾種方法來解決。并在解選擇題時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用直覺思維來處理題干和選擇支中的信息，充分捕捉特征，廣泛聯(lián)想，調(diào)動(dòng)自己原有的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)一定的意向，越過許多中間環(huán)節(jié)，一步到達(dá)問題的答案。在解填空題時(shí)要做到：快——運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。注：所選例題均為各年各省市的高考試題或模擬題，由于篇幅的原因，所有例題均只提供簡單的解析，而沒分析出題意圖、所考查的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法,不足不細(xì)之處，敬請(qǐng)諒解。知能提升演練1、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．已知向量不共線，，.如果，那么() A．k＝1且與同向 B．k＝1且與反向 C．k＝－1且與同向 D．k＝－1且與反向3．已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是（）A．2 B． C． D．4．已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0)5．已知向量eq\o(OB,\s\up12(→))＝(2,0)，向量eq\o(OC,\s\up12(→))＝(2,2)，向量eq\o(CA,\s\up12(→))＝ (eq\r(2)cosα，eq\r(2)sinα)，則向量eq\o(OA,\s\up12(→))與向量eq\o(OB,\s\up12(→))的夾角的取值范圍是 ( )A．[0，eq\f(π,4)] B．[eq\f(5π,12)，eq\f(π,2)]C．[eq\f(π,4)，eq\f(5π,12)] D．[eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)]6．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)，f(x)≤K，,K，f(x)>K.))取函數(shù)f(x)＝2－|x|，當(dāng)K＝eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)7．設(shè)x，y∈R，用2y是1＋x和1－x的等比中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn) (x，y)的軌跡為除去x軸上點(diǎn)的 () A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．雙曲線的一支 D．一個(gè)橢圓8．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義A*B＝{x|x∈A∪B且 x∈A∩B}，已知集合A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x， x>0}，則A*B等于 ( ) A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,2]9．若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2,0)分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up12(→))·eq\o(FP,\s\up12(→))的取值范圍為 ( ) A．[3－2eq\r(3)，＋∞) B．[3＋2eq\r(3)，＋∞) C．[－eq\f(7,4)，＋∞) D．[eq\f(7,4)，＋∞)10．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.11．已知，則展開式中，關(guān)于的一次項(xiàng)的系數(shù)為（）A.B.C.D.12．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|； ③a<b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2中，正確的不等式是 ( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④13.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆 時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(eq\r(2)，－eq\r(2))，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為 ( )14．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x2＋1)－a))＋4a的最小值等于3，則實(shí)數(shù)a的值等于 ( ) A.eq\f(3,4) B．1 C.eq\f(3,4)或1 D．不存在這樣的a15．已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)圖象可能是 ()16、已知數(shù)列滿足，則17、設(shè)，則的最小值是（）18、拋物線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡方程是（）19、已知集合A=，B=，則=（）20、定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，。當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有（）A.B.C.D.21、22、若則的解集為（）A.B.C.D.23、函數(shù)的圖像大致是（）24、已知均為單位向量，其夾角為，有，，，其中的真命題是（）25、平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)則的面積等于（）A.B.C.D.26、直三棱柱的體積為，分別為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積是（）A.