2022年河南省洛陽孟津縣聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．2．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．123．同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－24．已知是整數(shù)，點在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．25．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．設(shè)直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：96．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等7．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°9．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．411．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．12．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．14．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．15．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為_______.16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．17．4的平方根是_____；8的立方根是_____．18．已知實數(shù)，0.16，，，，，其中為無理數(shù)的是___.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）220．（8分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．21．（8分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．22．（10分）小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．23．（10分）（1）計算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（2）計算：102224．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).26．如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項，不符合題意；B選項，不能確定是否為0，不符合題意；C選項，不符合題意；D選項，是分解因式，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.3、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．4、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的坐標特征：橫坐標＞0，縱坐標＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點在第四象限，∴解得：∵是整數(shù)，∴故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的象限，求坐標中參數(shù)的取值范圍，掌握各個象限內(nèi)的點的坐標特征是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面積，小方形的邊長=a-b,根據(jù)比例式即可求解．【詳解】解:∵,不妨設(shè)a=4x,b=3x,由題可知a2＋b2等于大正方形的面積=25x2,∵小方形的邊長=a-b,∴小正方形的面積=(a-b)2=x2,∴大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.．7、B【分析】一次函數(shù)y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx﹣6中，k＜0∴直線從左往右下降又∵常數(shù)項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.9、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質(zhì)．10、C【解析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．11、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．12、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結(jié)合BC=EC根據(jù)三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE時，構(gòu)成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項符合題意；添加∠B=∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項不符合題意；添加AC=DC，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項不符合題意；添加∠A=∠D，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用“方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標”解決問題．【詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標，將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點問題，屬于基礎(chǔ)題型．15、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．16、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．17、±11【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可．【詳解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案為±1，1．考點：立方根；平方根．18、【分析】根據(jù)無理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無理數(shù)，所有無理數(shù)是，，，故答案為，，.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問題時，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來求解.三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結(jié)合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據(jù)等角對等邊即可證明．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠2，

而∠2=∠1，

∴∠F=∠1，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量代換推出∠F=∠1，即可推出結(jié)論．22、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）9﹣4x2；（2）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）＝（-3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2；（2）1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝1．【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=6