線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學優(yōu)秀課件

2.3.2線性回歸直線方程

2.3.2線性回歸直線方程

11、兩個變量之間的相關關系的含義自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系.正相關的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域

復習回顧:2、成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點？1、兩個變量之間的相關關系的含義自變量取值一定時，因變量的取2:上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

探究::上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究3通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，那么當年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，4

探究:1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

探究:1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均5散點圖中的點分布整體上看大致在經(jīng)過散點中心一條直線附近，2、樣本點的分布有什么規(guī)律？我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程簡稱：回歸方程.散點圖中的點分布整體上看大致在經(jīng)過散點中心一條直線附近，2、6如何才能找到合適的回歸直線？

合作交流:方案1、在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數(shù)基本相同。如何才能找到合適的回歸直線？合作交流:方案1、在圖7方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各8方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到9

根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系，但讓人感覺可靠性不強．

這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)別實際值y，y對x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程，只要確定回歸系數(shù)a，b.

根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線10}}由于含有絕對值，運算不方便，于是改用為則n個距離之和可表達為：代表

n個點與回歸直線的“整體距離(偏差）”}}由于含有絕對值，運算不方便，于是改用為則n個距離之和11以上公式的推導較復雜，故不作推導。通過求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。問題歸結為：求當a，b取何值時Q最小值，整體距離最小以上公式的推導較復雜，故不作推導。通過求的Q12方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;2、樣本點的分布有什么規(guī)律？則n個距離之和可表達為：第二步，求和,實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，那么當年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系，但讓人感覺可靠性不強．問題歸結為：求當a，b取何值時Q最小值，整體距離最小以上公式的推導較復雜，故不作推導。第四步，寫出回歸方程實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第二步，求和,（2）最小二乘法（離差平方和為最小）求回歸直線方程的公式。第一步，計算平均數(shù),③樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍;②線性回歸方程一般都有局限性;用最小二乘法的探索過程根據(jù)數(shù)學理論含絕對值，運算不方便方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到13求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均數(shù),第二步，求和,

第三步，計算第四步，寫出回歸方程求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均14利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

,由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內脂肪含量的百分比約為多少？20.87%利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量15

例1、

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

例題精講:例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技16

(1)散點圖如圖所示：(1)散點圖如圖所示：17線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學優(yōu)秀課件181.下列說法:①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;②線性回歸方程一般都有局限性;③樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍;④線性回歸方程得到的預測值是預測變量的精確值.其中正確的是___________.②③

練習:1.下列說法:②③練習:192.實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A2.實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(320

例2、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。例2、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱21解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，22(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。^(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。Y=-23:上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：用最小二乘法的探索過程如何才能找到合適的回歸直線？這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)別實際值y，y對x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．通過求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：(1)散點圖如圖所示：（2）最小二乘法（離差平方和為最?。┣蠡貧w直線方程的公式。以上公式的推導較復雜，故不作推導。如何才能找到合適的回歸直線？方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。2、樣本點的分布有什么規(guī)律？②線性回歸方程一般都有局限性;通過求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。問題歸結為：求當a，b取何值時Q最小值，整體距離最小2、成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點？例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系，但讓人感覺可靠性不強．2、樣本點的分布有什么規(guī)律？①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;（1）回歸直線是各數(shù)據(jù)點與此直線在整體上最接近的一條（最優(yōu)擬合），（2）最小二乘法（離差平方和為最小）求回歸直線方程的公式。

（3）利用線性回歸方程對總體進行估計進行預測。

小結::上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究24

2.3.2線性回歸直線方程

2.3.2線性回歸直線方程

251、兩個變量之間的相關關系的含義自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系.正相關的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域

復習回顧:2、成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點？1、兩個變量之間的相關關系的含義自變量取值一定時，因變量的取26:上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：

探究::上節(jié)在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究27通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，那么當年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，28

探究:1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

探究:1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？樣本數(shù)據(jù)的平均29散點圖中的點分布整體上看大致在經(jīng)過散點中心一條直線附近，2、樣本點的分布有什么規(guī)律？我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程簡稱：回歸方程.散點圖中的點分布整體上看大致在經(jīng)過散點中心一條直線附近，2、30如何才能找到合適的回歸直線？

合作交流:方案1、在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數(shù)基本相同。如何才能找到合適的回歸直線？合作交流:方案1、在圖31方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各32方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到33

根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系，但讓人感覺可靠性不強．

這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)別實際值y，y對x的回歸直線方程．a(chǎn)，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程，只要確定回歸系數(shù)a，b.

根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線34}}由于含有絕對值，運算不方便，于是改用為則n個距離之和可表達為：代表

n個點與回歸直線的“整體距離(偏差）”}}由于含有絕對值，運算不方便，于是改用為則n個距離之和35以上公式的推導較復雜，故不作推導。通過求的Q最小值而得到回歸直線方程的方法，即求線性回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離(偏差)的平方和最小的方法叫做最小二乘法。。問題歸結為：求當a，b取何值時Q最小值，整體距離最小以上公式的推導較復雜，故不作推導。通過求的Q36方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;2、樣本點的分布有什么規(guī)律？則n個距離之和可表達為：第二步，求和,實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域1、散點圖中樣本點的中心怎么確定？通過散點圖我們發(fā)現(xiàn)人體的脂肪含量與年齡之間是正相關，那么當年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？我們這一節(jié)就從理論上研究一下根據(jù)不同的標準可畫出不同的直線來近似地表示這種線性關系，但讓人感覺可靠性不強．問題歸結為：求當a，b取何值時Q最小值，整體距離最小以上公式的推導較復雜，故不作推導。第四步，寫出回歸方程實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()方案2、在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第二步，求和,（2）最小二乘法（離差平方和為最?。┣蠡貧w直線方程的公式。第一步，計算平均數(shù),③樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍;②線性回歸方程一般都有局限性;用最小二乘法的探索過程根據(jù)數(shù)學理論含絕對值，運算不方便方案3：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到37求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均數(shù),第二步，求和,

第三步，計算第四步，寫出回歸方程求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均38利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

,由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內脂肪含量的百分比約為多少？20.87%利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量39

例1、

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

例題精講:例1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技40

(1)散點圖如圖所示：(1)散點圖如圖所示：41線性回歸方程人教A版必修三數(shù)學優(yōu)秀課件421.下列說法:①線性回歸方程適用于一切樣本和總體;②線性回歸方程一般都有局限性;③樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍;④線性回歸方程得到的預測值是預測變量的精確值.其中正確的是___________.②③

練習:1.下列說法:②③練習:432.實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A2.實驗測得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(344

例2、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。例2、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱45解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關,即氣溫越高，46(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。^(3)