三年 (2020-2022 ) 高考真題匯編 專題14概率與統(tǒng)計（選擇題、填空題）（文科專用）

專題14概率與統(tǒng)計（選擇題、填空題）（文科專用）【2022年全國甲卷】1．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息，結合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.【2022年全國甲卷】2．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】方法一：先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無序從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.[方法二]：有序從6張卡片中無放回抽取2張，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為.故選：C.【整體點評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；【2022年全國乙卷】3．分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（

）A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C【解析】【分析】結合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結論正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：，B選項結論正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結論錯誤.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結論正確.故選：C【2021年甲卷文科】4．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.【2021年甲卷文科】5．將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C.【2021年乙卷文科】6．在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出.【詳解】設“區(qū)間隨機取1個數(shù)”，對應集合為：，區(qū)間長度為，“取到的數(shù)小于”，對應集合為：，區(qū)間長度為，所以．故選：B．【點睛】本題解題關鍵是明確事件“取到的數(shù)小于”對應的范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式即可準確求出．【2020年新課標1卷文科】7．設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】列出從5個點選3個點的所有情況，再列出3點共線的情況，用古典概型的概率計算公式運算即可.【詳解】如圖，從5個點中任取3個有共種不同取法，3點共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點共線的概率為.故選：A【點晴】本題主要考查古典概型的概率計算問題，采用列舉法，考查學生數(shù)學運算能力，是一道容易題.【2020年新課標3卷文科】8．設一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（

）A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關系確定方差關系，即得結果.【詳解】因為數(shù)據(jù)的方差是數(shù)據(jù)的方差的倍，所以所求數(shù)據(jù)方差為故選：C【點睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.【2022年全國乙卷】9．從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】##0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】解法一：設這5名同學分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學中隨機選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙