高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義排查2　三角函數(shù)與解三角形

排查2三角函數(shù)與解三角形[必備知識(shí)]1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx,x≠π2圖象單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間[-π2+2kπ,π2+2kπ在每一個(gè)閉區(qū)間[π2+2kπ,3π2+2kπ在每一個(gè)閉區(qū)間[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減在每一個(gè)區(qū)間(-π2+kπ,π對(duì)稱性對(duì)稱中心:(kπ,0)(k∈Z);對(duì)稱軸:x=π2對(duì)稱中心:(π2對(duì)稱軸:x=kπ(k∈Z)對(duì)稱中心:(kπ2.三角函數(shù)圖象的兩種變換方法3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1.(2)商數(shù)關(guān)系:tanα=sinαcosα(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式如表.α-απ-απ+α2π-απ2sinα-sinαsinα-sinα-sinαcosαcosαcosα-cosα-cosαcosαsinα4.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβsin2α=2sinαcosα.

cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.tan(α±β)=tanαcos2α=1+cos2α2,sin2α=1-5.輔助角公式asinx+bcosx=a2+b2sin(x+),其中tan=6.正弦定理及其變形在△ABC中,asinA=bsin變形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sinA=a2R,sinB=b2a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.7.余弦定理及其變形在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.變形:b2+c2-a2=2bccosA;a2+c2-b2=2accosB;a2+b2-c2=2abcosC.cosA=b2+c2-8.三角形面積公式S△ABC=12absinC=1[易錯(cuò)提醒]1.利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值時(shí),不要忽視角的范圍,要先判斷函數(shù)值的符號(hào).2.在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí),不要忽略x的取值范圍.3.求函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意A與ω的符號(hào),當(dāng)ω<0時(shí),需把ω的符號(hào)化為正值后求解.4.三角函數(shù)圖象變換中,注意由y=sinωx的圖象變換得到y(tǒng)=sin(ωx+)的圖象時(shí),平移量為|φ