2022年湖南省長沙市湘一芙蓉、一中學(xué)雙語學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想3．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．4．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．5．下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是()A． B． C． D．6．如圖，，，與相交于點(diǎn).則圖中的全等三角形共有()A．6對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)7．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形8．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．29．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π10．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．11．的相反數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)、、、在軸上，點(diǎn)、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點(diǎn)坐標(biāo)是,那么點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)二、填空題（每題4分，共24分）13．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．14．某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．15．如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）16．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.17．將點(diǎn)P1(m，1)向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)P2(2，n)，則m+n的值為_____．18．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由．證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代換)(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．20．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？21．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論22．（10分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．23．（10分）（1）；（2）24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出答案．25．（12分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？26．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，畫出，并直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____，______，_______；（2）在軸上是否存在點(diǎn)．使得，如果在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．2、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．4、A【解析】過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和．5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．有3條對(duì)稱軸；B．有1條對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等基本知識(shí).7、C【解析】因?yàn)檎诉呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為，不能整除360度，故選C.8、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．11、B【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】=9，9的相反數(shù)為-9，故的相反數(shù)是-9，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點(diǎn)坐標(biāo)是，，，同理，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．14、【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為．15、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.16、【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、1【分析】根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)P1(m，1)向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求證；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．【詳解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質(zhì))，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))，∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質(zhì))，∴∠A＝2∠2﹣2∠1(等量代換)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數(shù))，＝2∠E(等量代換)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．20、調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．【解析】試題分析：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元”，“調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元”，列出方程組，求出解即可．21、（1）15°；（2），理由見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．【詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、∠AED＝∠ACB，見解析【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE//BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF//AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可；（2）將二次根式化簡，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．24、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；