雙曲線離心率習(xí)題課課件

12/29/2022讓理想的雄鷹展翅高飛！雙曲線離心率習(xí)題課12/27/2022讓理想的雄鷹展翅高飛！雙曲線離心率習(xí)題課1【例3】?設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ()．[審題視點]設(shè)出雙曲線的方程，由兩直線垂直可以確定一個關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合c2－a2＝b2可解．【例3】?設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，2答案D答案D3雙曲線離心率習(xí)題課課件4答案B

答案B5雙曲線離心率習(xí)題課課件6[教你審題]第1步求出直線F1B的方程；第2步求出點P、Q的坐標(biāo)，及PQ的中點坐標(biāo)；第3步求出PQ的垂直平分線方程，令y＝0得M點的坐標(biāo)；第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式關(guān)系，從而求得雙曲線離心率．[教你審題]第1步求出直線F1B的方程；7[答案]B[答案]B8雙曲線離心率習(xí)題課課件9雙曲線離心率習(xí)題課課件10雙曲線離心率習(xí)題課課件11【4】題型二、參數(shù)的范圍與最值【4】題型二、參數(shù)的范圍與最值12題型三離心率問題題型三離心率問題13

..14直線方程為題型三離心率問題直線方程為題型三離心率問題15直線方程為題型三離心率問題

直線方程為題型三離心率問題16【3】設(shè)a＞1,則雙曲線的離心率e的取值范圍是__________.

題型三離心率問題【3】設(shè)a＞1,則雙曲線17題型三離心率問題題型三離心率問題18題型三離心率問題題型三離心率問題19雙曲線離心率習(xí)題課課件20雙曲線離心率習(xí)題課課件21

已知雙曲線（a>0,b>0）的左，右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上任一點，當(dāng)取得最小值時，該雙曲線的離心率最大值為

.利用雙曲線的定義和基本不等式可求得最值.3322因為所以則所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，此時又因為則6a≥2c，所以1<≤3，即離心率最大值為3，填3.因為23熟練掌握雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合及正余弦定理能很好的解決與焦點有關(guān)的三角形問題，涉及考查雙曲線的離心率比較常見，需注意e>1.熟練掌握雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合及正余弦24設(shè)△ABC為等腰三角形，∠ABC=120°,則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.設(shè)∠ABC=120°,由余弦定理得又因為雙曲線以A、B為焦點且過點C，則所以雙曲線的離心率故選B.B設(shè)△ABC為等腰三角形，∠ABC=120°,則以A252.(湖南卷)過雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點），則雙曲線C的離心率為

.因為∠AOB=120°∠AOF=60°,∠AFO=30°,c=2a，所以e==2.填2.本小題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及三角形有關(guān)知識等，考查數(shù)形結(jié)合能力.22.(湖南卷)過雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一26雙曲線離心率習(xí)題課課件27雙曲線離心率習(xí)題課課件28答案：D

答案：D29雙曲線離心率習(xí)題課課件30答案：C

答案：C31雙曲線離心率習(xí)題課課件32答案：C

答案：C33(3)(廣東省高州長坡中學(xué)2011屆高三年級12月月考)點P是雙曲線

-

=1(a>0,b>0)左支上的一點,其右焦點為F(c,0),若M為線段FP的中點,且M到坐標(biāo)原點的距離為

c,則雙曲線的離心率e范圍是

(

)(A)(1,8].

(B)(1,

].(C)(

,

).

(D)(2,3].【解析】(1)(法一)由題意得F2的坐標(biāo)為(

,0),點P的坐標(biāo)為(

,4),所以|PF1|=2

=6,|PF2|=4,a=

=1,b2=c2-a2=1,(3)(廣東省高州長坡中學(xué)2011屆高三年級12月月考)點P34所以雙曲線的方程為x2-

=1.(法二)由題意可得F2的坐標(biāo)為(

,0),點P的坐標(biāo)為(

,4).設(shè)雙曲線方程為

-

=1(a>0,b>0),則有,解得

.故雙曲線的方程為x2-

=1.所以雙曲線的方程為x2-?=1.(法二)由題意可得F2的坐標(biāo)35(2)由題意可得

=

,c2=a2+b2,所以

=

.(3)設(shè)雙曲線的左焦點為F'與坐標(biāo)原點為O,連結(jié)PF',則|OM|=

c,又因為M是線段FP的中點,所以|PF'|=2|OM|=2×

c=

,而|PF'|≥c-a,即

≥c-a得

≤a,得

≤

,即e≤

,又e>1,故1<e≤

.【答案】(1)B

(2)D

(3)B(2)由題意可得?=?,c2=a2+b2,所以?=?.(3)36雙曲線離心率習(xí)題課課件372、若橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為_______2、若橢圓38雙曲線離心率習(xí)題課課件39[答案]

D

[答案]D40雙曲線離心率習(xí)題課課件41[答案]

D

[答案]D42雙曲線離心率習(xí)題課課件43雙曲線離心率習(xí)題課課件44答案：D

答案：D45(2009·湖南，12)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________．

解析：如圖，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60°

(2009·湖南，12)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個46雙曲線離心率習(xí)題課課件47雙曲線離心率習(xí)題課課件48雙曲線離心率習(xí)題課課件49(2009·寧夏銀川一模)已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 ()

答案：C(2009·寧夏銀川一模)已知雙曲線 50雙曲線離心率習(xí)題課課件51變式3.已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)變式3.已知雙曲線＝1(a>0，b>052答案：C答案：C53雙曲線C：（a＞0,b＞0）的右頂點A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使AP，PQ=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則由AP·PQ=0，得AP⊥PQ，則P點在以AQ為直徑的圓上，即.①又P點在雙曲線上，得.②由①②消去y，得雙曲線C：（a＞0,b＞0）的54（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即［(a2+b2)x-(2a3-ab2)］(x-a)=0.當(dāng)x=a時，P與A重合，不符合題意，舍去.當(dāng)x=時,滿足題意的P點存在,需x=＞a,化簡得a2＞2b2,即3a2＞2c2,.∴離心率e=∈(1,).（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.55[答案]

D

[答案]D56雙曲線離心率習(xí)題課課件57[答案]

B

[答案]B58雙曲線離心率習(xí)題課課件5912/29/2022讓理想的雄鷹展翅高飛！雙曲線離心率習(xí)題課12/27/2022讓理想的雄鷹展翅高飛！雙曲線離心率習(xí)題課60【例3】?設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ()．[審題視點]設(shè)出雙曲線的方程，由兩直線垂直可以確定一個關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合c2－a2＝b2可解．【例3】?設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，61答案D答案D62雙曲線離心率習(xí)題課課件63答案B

答案B64雙曲線離心率習(xí)題課課件65[教你審題]第1步求出直線F1B的方程；第2步求出點P、Q的坐標(biāo)，及PQ的中點坐標(biāo)；第3步求出PQ的垂直平分線方程，令y＝0得M點的坐標(biāo)；第4步由|MF2|＝|F1F2|建立等式關(guān)系，從而求得雙曲線離心率．[教你審題]第1步求出直線F1B的方程；66[答案]B[答案]B67雙曲線離心率習(xí)題課課件68雙曲線離心率習(xí)題課課件69雙曲線離心率習(xí)題課課件70【4】題型二、參數(shù)的范圍與最值【4】題型二、參數(shù)的范圍與最值71題型三離心率問題題型三離心率問題72

..73直線方程為題型三離心率問題直線方程為題型三離心率問題74直線方程為題型三離心率問題

直線方程為題型三離心率問題75【3】設(shè)a＞1,則雙曲線的離心率e的取值范圍是__________.

題型三離心率問題【3】設(shè)a＞1,則雙曲線76題型三離心率問題題型三離心率問題77題型三離心率問題題型三離心率問題78雙曲線離心率習(xí)題課課件79雙曲線離心率習(xí)題課課件80

已知雙曲線（a>0,b>0）的左，右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上任一點，當(dāng)取得最小值時，該雙曲線的離心率最大值為

.利用雙曲線的定義和基本不等式可求得最值.3381因為所以則所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值，此時又因為則6a≥2c，所以1<≤3，即離心率最大值為3，填3.因為82熟練掌握雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合及正余弦定理能很好的解決與焦點有關(guān)的三角形問題，涉及考查雙曲線的離心率比較常見，需注意e>1.熟練掌握雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合及正余弦83設(shè)△ABC為等腰三角形，∠ABC=120°,則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.設(shè)∠ABC=120°,由余弦定理得又因為雙曲線以A、B為焦點且過點C，則所以雙曲線的離心率故選B.B設(shè)△ABC為等腰三角形，∠ABC=120°,則以A842.(湖南卷)過雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點），則雙曲線C的離心率為

.因為∠AOB=120°∠AOF=60°,∠AFO=30°,c=2a，所以e==2.填2.本小題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及三角形有關(guān)知識等，考查數(shù)形結(jié)合能力.22.(湖南卷)過雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一85雙曲線離心率習(xí)題課課件86雙曲線離心率習(xí)題課課件87答案：D

答案：D88雙曲線離心率習(xí)題課課件89答案：C

答案：C90雙曲線離心率習(xí)題課課件91答案：C

答案：C92(3)(廣東省高州長坡中學(xué)2011屆高三年級12月月考)點P是雙曲線

-

=1(a>0,b>0)左支上的一點,其右焦點為F(c,0),若M為線段FP的中點,且M到坐標(biāo)原點的距離為

c,則雙曲線的離心率e范圍是

(

)(A)(1,8].

(B)(1,

].(C)(

,

).

(D)(2,3].【解析】(1)(法一)由題意得F2的坐標(biāo)為(

,0),點P的坐標(biāo)為(

,4),所以|PF1|=2

=6,|PF2|=4,a=

=1,b2=c2-a2=1,(3)(廣東省高州長坡中學(xué)2011屆高三年級12月月考)點P93所以雙曲線的方程為x2-

=1.(法二)由題意可得F2的坐標(biāo)為(

,0),點P的坐標(biāo)為(

,4).設(shè)雙曲線方程為

-

=1(a>0,b>0),則有,解得

.故雙曲線的方程為x2-

=1.所以雙曲線的方程為x2-?=1.(法二)由題意可得F2的坐標(biāo)94(2)由題意可得

=

,c2=a2+b2,所以

=

.(3)設(shè)雙曲線的左焦點為F'與坐標(biāo)原點為O,連結(jié)PF',則|OM|=

c,又因為M是線段FP的中點,所以|PF'|=2|OM|=2×

c=

,而|PF'|≥c-a,即

≥c-a得

≤a,得

≤

,即e≤

,又e>1,故1<e≤

.【答案】(1)B

(2)D

(3)B(2)由題意可得?=?,c2=a2+b2,所以?=?.(3)95雙曲線離心率習(xí)題課課件962、若橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為_______2、若橢圓97雙曲線離心率習(xí)題課課件98[答案]

D

[答案]D99雙曲線離心率習(xí)題課課件100[答案]

D

[答案]D101雙曲線離心率習(xí)題課課件102雙曲線離心率習(xí)題課課件103答案：D

答案：D104(2009·湖南，12)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________．

解析：如圖，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60°

(2009·湖南，12)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個105雙曲線離心率習(xí)題課課件106雙曲線離心率習(xí)題課課件107雙曲線離心率習(xí)題課課件108(2009·寧夏銀川一模)已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 ()

答案：C(2009·寧夏銀川一模)已知雙曲線