大學(xué)物理-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

1力學(xué)(Mechanics)力學(xué)

經(jīng)典力學(xué)（宏觀低速）——?jiǎng)傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體力學(xué)狹義相對(duì)論（宏觀高速）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量與角動(dòng)量功和能質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1力學(xué)(Mechanics)力學(xué)經(jīng)典力學(xué)——?jiǎng)傮w的定2提示——在學(xué)習(xí)中體會(huì)1.力學(xué)知識(shí)如何在中學(xué)基礎(chǔ)上延伸2.如何用矢量、微積分描述力學(xué)問題3.切忌認(rèn)為還是中學(xué)的知識(shí)!——用矢量、微積分的概念思考！2提示——在學(xué)習(xí)中體會(huì)1.力學(xué)知識(shí)如何在中學(xué)基礎(chǔ)上延伸33運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynamics)——?jiǎng)恿W(xué)方程靜力學(xué)(statics)

只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系研究物體在相互作用下的平衡問題牛頓力學(xué)研究弱引力場(chǎng)中物體的低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)——整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)——廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)33運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynami4——質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律（位矢、位移、速度、加速度及其相互關(guān)聯(lián)）第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(KinematicsofParticles)§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系§1.2運(yùn)動(dòng)的描述§1.3曲線運(yùn)動(dòng)§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)4——質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律（位矢、位移、速度、加速度及其§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系(MaterialParticlesandReferenceFrames)1.質(zhì)點(diǎn)（MaterialParticles）

——僅有質(zhì)量的點(diǎn)狀物.(理想模型)適用情形：物體尺寸<<運(yùn)動(dòng)范圍.地球R=6.4103km1.5108km太陽(yáng)自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系(MaterialParticle66運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——固定在參考系上的坐標(biāo)系.3.坐標(biāo)系(coordinates)2.參考系（ReferenceFrames

）太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系66運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——固定在參考系上的坐標(biāo)系.3.坐標(biāo)系(co7§1.2運(yùn)動(dòng)的描述(DescriptionofMotion)一.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)?——位矢——運(yùn)動(dòng)方程or運(yùn)動(dòng)函數(shù)e.g.拋體運(yùn)動(dòng)：xyo軌跡方程：運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)。7§1.2運(yùn)動(dòng)的描述(DescriptionofMoti8二.位移(displacement)——t至t+t內(nèi)的位移XYZo

P2

P1路程:——從始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段(矢量)在直角坐標(biāo)系中：8二.位移(displacement)——t至t+9大?。悍较颍涸O(shè)則在t=0至1s內(nèi)的位移e.g.注意：教材中，矢量用黑體！9大?。悍较颍涸O(shè)則在t=0至1s內(nèi)的位移e.g.注意10三.速度(velocity)①but②and平均速度：Notes:10三.速度(velocity)①but②and平均速度：11瞬時(shí)速度：but瞬時(shí)速率①平均速率②在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向總是沿著曲線的切向(意味著速度方向在不斷改變).Notes:11瞬時(shí)速度：but瞬時(shí)速率①平均速率②在曲線運(yùn)動(dòng)中，12在平面直角坐標(biāo)系中：大小：方向：12在平面直角坐標(biāo)系中：大?。悍较颍?3某些速率(m/s)真空中光速～3.0108太陽(yáng)在銀河系中的運(yùn)動(dòng)～3.0105地球的公轉(zhuǎn)～3.0104人造地球衛(wèi)星～7.9103現(xiàn)代殲擊機(jī)～9102空氣中聲速～3.3102獵豹～2.810載流導(dǎo)線中自由電子的漂移～10–4大陸板塊運(yùn)動(dòng)～10–913某些速率(m/s)真空中光速14四、加速度(acceleration)描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量（矢量）速度的增量為:平均加速度:瞬時(shí)加速度：14四、加速度(acceleration)描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快15設(shè)則e.g.

注意：加速度的方向一般與該時(shí)刻速度的方向不一致。15設(shè)則e.g.注意：加速度的方向一般與該時(shí)刻速度的方向1616問題——辨析1616問題——辨析17一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度～5105車禍瞬間的加速度～1103致人暈眩的加速度～710地球表面的重力加速度～9.8月球表面的重力加速度～1.7地球自轉(zhuǎn)引起赤道上的加速度～3.410–2地球公轉(zhuǎn)的加速度～610–3太陽(yáng)繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度～310–1017一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度18[例1-1]若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求（1）求質(zhì)點(diǎn)的速度及加速度矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在１―２秒內(nèi)的位移。

[解]（1）（2）18[例1-1]若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求（1）求質(zhì)點(diǎn)的速度及加速19[例1-2]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2–t3(SI),則①t=0時(shí)，速度vo=

;②加速度為零時(shí)，速度v=

.

五.兩類問題解:vo=5m/s(1)(求導(dǎo))v=17m/s.②a=dv/dt=12–6t=0令t=2s①v=dx/dt=5+12t–3t2加速度為零時(shí)，速度值是否極大？[思考]位移極大值發(fā)生在什么時(shí)間？19[例1-2]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2–t320

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t?3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展20t=4.49sv=dx/dt=5+12t?321[例1-3](2)(積分)某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv/dt=–kv2t(k為常數(shù)),t=0時(shí),v=v0，求v與t的函數(shù)關(guān)系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，結(jié)果？(v=v0+at)21[例1-3](2)(積分)某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv/dt=22證：[例1-4]電艇在關(guān)機(jī)后，有dv/dt=–kv2(k為常數(shù)).試證：電艇此后行駛距離x時(shí)的速度為,其中v0是電艇關(guān)機(jī)時(shí)的速度.22證：[例1-4]電艇在關(guān)機(jī)后，有dv/dt=–kv2(k23§1.3曲線運(yùn)動(dòng)(CurvilinearMotion)特點(diǎn)：①沿曲線切向②tangentialnormal——反映速度大小對(duì)時(shí)間的變化率Notes:①加速度的切向分量切向單位矢量(通常與速度方向一致)23§1.3曲線運(yùn)動(dòng)(CurvilinearMotion24——反映速度方向?qū)r(shí)間的變化率②加速度的法向分量質(zhì)點(diǎn)所在處，曲線的曲率半徑法向單位矢量(指向曲線凹側(cè))24——反映速度方向?qū)r(shí)間的變化率②加速度的法向分量質(zhì)點(diǎn)所在25分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)：Prr僅在曲線的拐點(diǎn)處，才有an=0.25分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)：Prr僅在曲線的拐點(diǎn)處，才有an=26[例題]

分析行星通過M、N點(diǎn)時(shí)速率分別是增大還是減??？在M點(diǎn)減小，在N點(diǎn)增大！MN26[例題]分析行星通過M、N點(diǎn)時(shí)速率分別是增大還是減?。?71.圓周運(yùn)動(dòng)Circularmotion特點(diǎn)：RX271.圓周運(yùn)動(dòng)Circularmotion特點(diǎn)：線量：S

——線位移(弧長(zhǎng))——線速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)線量：S——線位移(弧長(zhǎng))——線速度——切向加速度——29Or

vm角速度：方向：沿轉(zhuǎn)軸，右手螺旋大?。篸dtqw=29Orvm角速度：方向：沿轉(zhuǎn)軸，右手螺旋大小：ddtq30如何判斷角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法則規(guī)定因此30如何判斷角位移、角速度、角加速度31線量與角量的關(guān)系勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：vθθRx0ω,Δtt+t

類比法31線量與角量的關(guān)系勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：vθθRx0ω,Δt32[思考]質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a1O32[思考]質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)a4a2a3a133[例1-5]

質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置=2+4t2(SI)，則t=2s時(shí)，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)an(t)at[思路二](t)S(t)v(t)v

anat(t)at[思路三](t)形式勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比0,at,an25.6m/s20.8m/s233[例1-5]質(zhì)點(diǎn)沿半徑為034⒉拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①～④H,L,軌跡方程等Note:這里未考慮空氣阻力的影響和重力加速度隨地點(diǎn)的變化。34⒉拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①35[例1-6]物體斜拋，在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向如圖，則在該點(diǎn)處物體切向加速度at=

，軌道曲率半徑=

.30A解：，其切向分量為軌道曲率半徑為35[例1-6]物體斜拋，在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向36§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)(RelativeMotion)設(shè)O系相對(duì)于O系做平移運(yùn)動(dòng)O′O在O系中觀察：O系加速度為O點(diǎn)位矢為O系速度為——運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性．P36§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)(RelativeMotion)設(shè)O37在O系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則有時(shí)間的絕對(duì)性：時(shí)間的測(cè)量與參照系無關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在所有慣性系中具有相同的形式。-----力學(xué)相對(duì)性原理空間絕對(duì)性：空間的測(cè)量與參照系無關(guān)mm37在O系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則有時(shí)間的絕對(duì)性：時(shí)間的38SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述兩類問題：(1)(求導(dǎo))(2)(積分)——38SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述兩類問題：(1)(求導(dǎo))(2392.圓周運(yùn)動(dòng)S=R(S=R)V=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R23.拋體運(yùn)動(dòng)水平：勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直：勻變速直線運(yùn)動(dòng)392.圓周運(yùn)動(dòng)S=R(S=R)V=404.*相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)記：(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)404.*相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)記：[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任意位置x處，繩長(zhǎng)為lOX則有——約束條件[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任42于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]有討論的必要嗎？x0時(shí)42于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]有討論的必要嗎？x043wyxy拓展43wyxy拓展44wyxy拓展44wyxy拓展*另解：選擇極坐標(biāo)系vrvθv結(jié)果同前。rθΟv0h此例前法簡(jiǎn)單。由幾何關(guān)系：兩端微分：*另解：選擇極坐標(biāo)系vrvθv結(jié)果同前。rθΟv0h此例前法1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=6tt2(SI)，則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為，質(zhì)點(diǎn)走過的路程為。(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)?x(0)+x(4)?x(3)何種運(yùn)動(dòng)？[思考]x=x(4)?x(0)=8mv=dx/dt=6?2t——折返時(shí)刻=10m3txEXERCISES1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=6tt2(SI)，則在t由047解：OA:v>0,a<0;AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.2.oxtABCD質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),其x-t曲線如圖,該曲線可分為四個(gè)區(qū)間.問:在每一區(qū)間,質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度分別是正值、負(fù)值，還是零？由可得47解：OA:v>0,a<0;AB:3.質(zhì)點(diǎn)的位矢(a、b為常量)，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)勻速直線運(yùn)動(dòng).(B)變速直線運(yùn)動(dòng).(C)拋物線運(yùn)動(dòng).(D)一般曲線運(yùn)動(dòng).解：(B)的大小隨時(shí)間變化，但方向不變.式中冪次改變，結(jié)果？[思考]3.質(zhì)點(diǎn)的位矢494.XYo如圖，質(zhì)點(diǎn)沿鋼絲滑動(dòng)，at=-gsin,初位置y0，初速度v0.試證：質(zhì)點(diǎn)速率v與位置坐標(biāo)y的關(guān)系為證：按題意其中494.XYo如圖，質(zhì)點(diǎn)沿鋼絲滑動(dòng)，at=-gsin,50于是有作積分得即50于是有作積分得即51⒌質(zhì)點(diǎn)在XOY平面上運(yùn)動(dòng),加速度,初速度,則質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度

.解：[思考]若初位矢則任意時(shí)刻的位矢Answer:51⒌質(zhì)點(diǎn)在XOY平面上運(yùn)動(dòng),加速度,初速度526.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑R＝3ｍ的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度ａｔ＝3ｍ／ｓ2，（１）當(dāng)總加速度與半徑成45。角時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？（２）其間質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程S是多少？［解］：O526.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿半徑R＝3ｍ的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速537.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，且間夾角不變，試求質(zhì)點(diǎn)速率ｖ隨時(shí)間的變化規(guī)律。設(shè)［解］:分離變量、積分537.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，且間夾角不變，試求質(zhì)點(diǎn)速率54求在

S

系和

系中，同一質(zhì)點(diǎn)

P

的速度、加速度的變換關(guān)系。§1.4*

科里奧利加速度（補(bǔ)充）CoriolisaccelerationS

系（常矢量）O

系rPv設(shè)盤相對(duì)

S

系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)54求在S系和系中，同一質(zhì)點(diǎn)P的速度、加速度的55一、速度的變換v=?（常矢量）O

系rPv相對(duì)

S

系絕對(duì)速度＝相對(duì)速度＋牽連速度相對(duì)系

系轉(zhuǎn)動(dòng)引起S

系55一、速度的變換v=?（常矢量）O系rPv相對(duì)56為突出關(guān)聯(lián)加速度，令質(zhì)點(diǎn)在圓盤中作勻速運(yùn)動(dòng)，且方向沿著運(yùn)動(dòng)二、加速度的變換a=?S

系（常矢量）O

系P關(guān)聯(lián)在哪里？56為突出關(guān)聯(lián)加速度，令質(zhì)點(diǎn)在圓盤中作勻速運(yùn)動(dòng)，且方向沿著57t

時(shí)刻t+t時(shí)刻在盤子上看t+t

時(shí)刻t時(shí)刻在地面上看牽連t+t

時(shí)刻t時(shí)刻在地面上看牽連57t時(shí)刻t+t時(shí)刻在盤子上看t+t時(shí)刻t時(shí)刻在5858平面極坐標(biāo)中的位矢速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：O5858平面極坐標(biāo)中的位矢速度（1）位矢（2）速度徑向59用極坐標(biāo)證明由盤轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)盤運(yùn)動(dòng)共同引起注意：——向心加速度——科里奧利加速度O59用極坐標(biāo)證明由盤轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)盤運(yùn)動(dòng)共同引起注意：——向

補(bǔ):和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)將、平移一處補(bǔ):和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)將、將、平移一處

補(bǔ):和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)將、補(bǔ):和62與中學(xué)地理知識(shí)矛盾了？怎么回事？62與中學(xué)地理知識(shí)矛盾了？怎么回事？63力學(xué)(Mechanics)力學(xué)

經(jīng)典力學(xué)（宏觀低速）——?jiǎng)傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體力學(xué)狹義相對(duì)論（宏觀高速）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量與角動(dòng)量功和能質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1力學(xué)(Mechanics)力學(xué)經(jīng)典力學(xué)——?jiǎng)傮w的定64提示——在學(xué)習(xí)中體會(huì)1.力學(xué)知識(shí)如何在中學(xué)基礎(chǔ)上延伸2.如何用矢量、微積分描述力學(xué)問題3.切忌認(rèn)為還是中學(xué)的知識(shí)!——用矢量、微積分的概念思考！2提示——在學(xué)習(xí)中體會(huì)1.力學(xué)知識(shí)如何在中學(xué)基礎(chǔ)上延伸6565運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynamics)——?jiǎng)恿W(xué)方程靜力學(xué)(statics)

只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系研究物體在相互作用下的平衡問題牛頓力學(xué)研究弱引力場(chǎng)中物體的低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)——整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)——廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)33運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)動(dòng)力學(xué)(dynami66——質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律（位矢、位移、速度、加速度及其相互關(guān)聯(lián)）第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(KinematicsofParticles)§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系§1.2運(yùn)動(dòng)的描述§1.3曲線運(yùn)動(dòng)§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)4——質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律（位矢、位移、速度、加速度及其§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系(MaterialParticlesandReferenceFrames)1.質(zhì)點(diǎn)（MaterialParticles）

——僅有質(zhì)量的點(diǎn)狀物.(理想模型)適用情形：物體尺寸<<運(yùn)動(dòng)范圍.地球R=6.4103km1.5108km太陽(yáng)自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)§1.1質(zhì)點(diǎn)與參考系(MaterialParticle6868運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——固定在參考系上的坐標(biāo)系.3.坐標(biāo)系(coordinates)2.參考系（ReferenceFrames

）太陽(yáng)系z(mì)x

y地心系地面系66運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性——固定在參考系上的坐標(biāo)系.3.坐標(biāo)系(co69§1.2運(yùn)動(dòng)的描述(DescriptionofMotion)一.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)?——位矢——運(yùn)動(dòng)方程or運(yùn)動(dòng)函數(shù)e.g.拋體運(yùn)動(dòng)：xyo軌跡方程：運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)。7§1.2運(yùn)動(dòng)的描述(DescriptionofMoti70二.位移(displacement)——t至t+t內(nèi)的位移XYZo

P2

P1路程:——從始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段(矢量)在直角坐標(biāo)系中：8二.位移(displacement)——t至t+71大小：方向：設(shè)則在t=0至1s內(nèi)的位移e.g.注意：教材中，矢量用黑體！9大?。悍较颍涸O(shè)則在t=0至1s內(nèi)的位移e.g.注意72三.速度(velocity)①but②and平均速度：Notes:10三.速度(velocity)①but②and平均速度：73瞬時(shí)速度：but瞬時(shí)速率①平均速率②在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向總是沿著曲線的切向(意味著速度方向在不斷改變).Notes:11瞬時(shí)速度：but瞬時(shí)速率①平均速率②在曲線運(yùn)動(dòng)中，74在平面直角坐標(biāo)系中：大?。悍较颍?2在平面直角坐標(biāo)系中：大小：方向：75某些速率(m/s)真空中光速～3.0108太陽(yáng)在銀河系中的運(yùn)動(dòng)～3.0105地球的公轉(zhuǎn)～3.0104人造地球衛(wèi)星～7.9103現(xiàn)代殲擊機(jī)～9102空氣中聲速～3.3102獵豹～2.810載流導(dǎo)線中自由電子的漂移～10–4大陸板塊運(yùn)動(dòng)～10–913某些速率(m/s)真空中光速76四、加速度(acceleration)描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢的物理量（矢量）速度的增量為:平均加速度:瞬時(shí)加速度：14四、加速度(acceleration)描述質(zhì)點(diǎn)速度變化快77設(shè)則e.g.

注意：加速度的方向一般與該時(shí)刻速度的方向不一致。15設(shè)則e.g.注意：加速度的方向一般與該時(shí)刻速度的方向7878問題——辨析1616問題——辨析79一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度～5105車禍瞬間的加速度～1103致人暈眩的加速度～710地球表面的重力加速度～9.8月球表面的重力加速度～1.7地球自轉(zhuǎn)引起赤道上的加速度～3.410–2地球公轉(zhuǎn)的加速度～610–3太陽(yáng)繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度～310–1017一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度80[例1-1]若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求（1）求質(zhì)點(diǎn)的速度及加速度矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在１―２秒內(nèi)的位移。

[解]（1）（2）18[例1-1]若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求（1）求質(zhì)點(diǎn)的速度及加速81[例1-2]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2–t3(SI),則①t=0時(shí)，速度vo=

;②加速度為零時(shí)，速度v=

.

五.兩類問題解:vo=5m/s(1)(求導(dǎo))v=17m/s.②a=dv/dt=12–6t=0令t=2s①v=dx/dt=5+12t–3t2加速度為零時(shí)，速度值是否極大？[思考]位移極大值發(fā)生在什么時(shí)間？19[例1-2]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2–t382

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t?3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展20t=4.49sv=dx/dt=5+12t?383[例1-3](2)(積分)某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv/dt=–kv2t(k為常數(shù)),t=0時(shí),v=v0，求v與t的函數(shù)關(guān)系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，結(jié)果？(v=v0+at)21[例1-3](2)(積分)某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv/dt=84證：[例1-4]電艇在關(guān)機(jī)后，有dv/dt=–kv2(k為常數(shù)).試證：電艇此后行駛距離x時(shí)的速度為,其中v0是電艇關(guān)機(jī)時(shí)的速度.22證：[例1-4]電艇在關(guān)機(jī)后，有dv/dt=–kv2(k85§1.3曲線運(yùn)動(dòng)(CurvilinearMotion)特點(diǎn)：①沿曲線切向②tangentialnormal——反映速度大小對(duì)時(shí)間的變化率Notes:①加速度的切向分量切向單位矢量(通常與速度方向一致)23§1.3曲線運(yùn)動(dòng)(CurvilinearMotion86——反映速度方向?qū)r(shí)間的變化率②加速度的法向分量質(zhì)點(diǎn)所在處，曲線的曲率半徑法向單位矢量(指向曲線凹側(cè))24——反映速度方向?qū)r(shí)間的變化率②加速度的法向分量質(zhì)點(diǎn)所在87分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)：Prr僅在曲線的拐點(diǎn)處，才有an=0.25分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)：Prr僅在曲線的拐點(diǎn)處，才有an=88[例題]

分析行星通過M、N點(diǎn)時(shí)速率分別是增大還是減??？在M點(diǎn)減小，在N點(diǎn)增大！MN26[例題]分析行星通過M、N點(diǎn)時(shí)速率分別是增大還是減??？891.圓周運(yùn)動(dòng)Circularmotion特點(diǎn)：RX271.圓周運(yùn)動(dòng)Circularmotion特點(diǎn)：線量：S

——線位移(弧長(zhǎng))——線速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)線量：S——線位移(弧長(zhǎng))——線速度——切向加速度——91Or

vm角速度：方向：沿轉(zhuǎn)軸，右手螺旋大?。篸dtqw=29Orvm角速度：方向：沿轉(zhuǎn)軸，右手螺旋大小：ddtq92如何判斷角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法則規(guī)定因此30如何判斷角位移、角速度、角加速度93線量與角量的關(guān)系勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：vθθRx0ω,Δtt+t

類比法31線量與角量的關(guān)系勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)：vθθRx0ω,Δt94[思考]質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)動(dòng)？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a1O32[思考]質(zhì)點(diǎn)能否按圖示的加速度沿圓周運(yùn)a4a2a3a195[例1-5]

質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置=2+4t2(SI)，則t=2s時(shí)，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)an(t)at[思路二](t)S(t)v(t)v

anat(t)at[思路三](t)形式勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)比0,at,an25.6m/s20.8m/s233[例1-5]質(zhì)點(diǎn)沿半徑為096⒉拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①～④H,L,軌跡方程等Note:這里未考慮空氣阻力的影響和重力加速度隨地點(diǎn)的變化。34⒉拋體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：xyoHL速度分量：①②位矢分量：③④①97[例1-6]物體斜拋，在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向如圖，則在該點(diǎn)處物體切向加速度at=

，軌道曲率半徑=

.30A解：，其切向分量為軌道曲率半徑為35[例1-6]物體斜拋，在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向98§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)(RelativeMotion)設(shè)O系相對(duì)于O系做平移運(yùn)動(dòng)O′O在O系中觀察：O系加速度為O點(diǎn)位矢為O系速度為——運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性．P36§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)(RelativeMotion)設(shè)O99在O系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則有時(shí)間的絕對(duì)性：時(shí)間的測(cè)量與參照系無關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在所有慣性系中具有相同的形式。-----力學(xué)相對(duì)性原理空間絕對(duì)性：空間的測(cè)量與參照系無關(guān)mm37在O系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則有時(shí)間的絕對(duì)性：時(shí)間的100SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述兩類問題：(1)(求導(dǎo))(2)(積分)——38SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述兩類問題：(1)(求導(dǎo))(21012.圓周運(yùn)動(dòng)S=R(S=R)V=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R23.拋體運(yùn)動(dòng)水平：勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直：勻變速直線運(yùn)動(dòng)392.圓周運(yùn)動(dòng)S=R(S=R)V=1024.*相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)記：(甲丙)＝(甲乙)+(乙丙)404.*相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)記：[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任意位置x處，繩長(zhǎng)為lOX則有——約束條件[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任104于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]有討論的必要嗎？x0時(shí)42于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]有討論的必要嗎？x0105wyxy拓展43wyxy拓展106wyxy拓展44wyxy拓展*另解：選擇極坐標(biāo)系vrvθv結(jié)果同前。rθΟv0h此例前法簡(jiǎn)單。由幾何關(guān)系：兩端微分：*另解：選擇極坐標(biāo)系vrvθv結(jié)果同前。rθΟv0h此例前法1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=6tt2(SI)，則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為，質(zhì)點(diǎn)走過的路程為。(1)(2)令v=0,得t=3s解：S=x(3)?x(0)+x(4)?x(3)何種運(yùn)動(dòng)？[思考]x=x(4)?x(0)=8mv=dx/dt=6?2t——折返時(shí)刻=10m3txEXERCISES1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=6tt2(SI)，則在t由0109解：OA:v>0,a<0;AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.2.oxtABCD質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),其x-t曲線如圖,該曲線可分為四個(gè)區(qū)間.問:在每一區(qū)間,質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度分別是正值、負(fù)值，還是零？由可得47解：OA:v>0,a<0