31輔助角公式及應(yīng)用課件

學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用朝花夕拾2022/12/29小池中學(xué)方國華學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)1

通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn)，一個角的三角函數(shù)值可以用同角的異名函數(shù)的關(guān)系表示出來，反過來，是不是任何一個同角的異名函數(shù)也可轉(zhuǎn)換成一個角的三角函數(shù)值呢？如果能，那么又是怎么轉(zhuǎn)化的呢?那么這節(jié)課我們就來研究一下這個問題。思考：2022/12/29小池中學(xué)方國華通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn)，一個角的三角函數(shù)值可以用同角的23.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2022/12/29小池中學(xué)方國華3.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華203認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式

的推導(dǎo)過程3、會利用輔助角公式解決三角函數(shù)問題2、會將（a、b不全為零）化為只含有一個正弦的三角形式2022/12/29小池中學(xué)方國華認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式4例1:求證：導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可以從左往右

“湊”,使等式得到證明,并得出結(jié)論:可見，可以化為一個角的三角函數(shù)形式思考：一般地，是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢?新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華例1:求證：導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可5公式推導(dǎo)例2：將化為一個角的三角函數(shù)形式解：①若a=0或b=0時，已經(jīng)是一個角的三角函數(shù)形式，無需化簡，故有ab≠0.

②從三角函數(shù)的定義出發(fā)進行推導(dǎo)新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)例2：將6公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P(a,b)如圖1所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P.設(shè)OP=r,r=,由三角函數(shù)的定義知r圖1O的終邊P(a,b)x所以新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P7輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式叫做輔助角公式新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式8注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的角可能有四種情況(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情況下輔助角的取值范圍為（），點

P(a,b)決定了

所在的象限②決定了的大小新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的9例3：試將以下各式化為的形式⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例3：試將以下各式化為⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識遷移202210知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華11例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積。OABPCDQ知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，12分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S

最大,可分二步進行:

(1)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值。知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S知識遷移2013知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華14知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華15知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華16達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?2022/12/29小池中學(xué)方國華達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知17課堂小結(jié)一個公式：兩個應(yīng)用：⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正弦型，然后用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)問題⒉三角函數(shù)解決幾何問題中利用輔助角公式求最值問題2022/12/29小池中學(xué)方國華課堂小結(jié)一個公式：兩個應(yīng)用：⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正18課后作業(yè)P.132練習(xí)62022/12/29小池中學(xué)方國華課后作業(yè)P.132練習(xí)62022/12/26小池中19謝謝指導(dǎo)！2022/12/29小池中學(xué)方國華謝謝指導(dǎo)！2022/12/26小池中學(xué)方國華20學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用朝花夕拾2022/12/29小池中學(xué)方國華學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)21

通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn)，一個角的三角函數(shù)值可以用同角的異名函數(shù)的關(guān)系表示出來，反過來，是不是任何一個同角的異名函數(shù)也可轉(zhuǎn)換成一個角的三角函數(shù)值呢？如果能，那么又是怎么轉(zhuǎn)化的呢?那么這節(jié)課我們就來研究一下這個問題。思考：2022/12/29小池中學(xué)方國華通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn)，一個角的三角函數(shù)值可以用同角的223.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2022/12/29小池中學(xué)方國華3.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2023認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式

的推導(dǎo)過程3、會利用輔助角公式解決三角函數(shù)問題2、會將（a、b不全為零）化為只含有一個正弦的三角形式2022/12/29小池中學(xué)方國華認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式24例1:求證：導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可以從左往右

“湊”,使等式得到證明,并得出結(jié)論:可見，可以化為一個角的三角函數(shù)形式思考：一般地，是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢?新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華例1:求證：導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可25公式推導(dǎo)例2：將化為一個角的三角函數(shù)形式解：①若a=0或b=0時，已經(jīng)是一個角的三角函數(shù)形式，無需化簡，故有ab≠0.

②從三角函數(shù)的定義出發(fā)進行推導(dǎo)新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)例2：將26公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P(a,b)如圖1所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P.設(shè)OP=r,r=,由三角函數(shù)的定義知r圖1O的終邊P(a,b)x所以新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P27輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式叫做輔助角公式新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式28注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的角可能有四種情況(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情況下輔助角的取值范圍為（），點

P(a,b)決定了

所在的象限②決定了的大小新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的29例3：試將以下各式化為的形式⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例3：試將以下各式化為⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識遷移202230知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華31例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當(dāng)角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積。OABPCDQ知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，32分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S

最大,可分二步進行:

(1)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值。知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S知識遷移2033知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華34知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華35知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華36達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?2022/12/29小池中學(xué)方國華達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知37課