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學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用朝花夕拾2022/12/29小池中學(xué)方國華學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)1
通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn),一個角的三角函數(shù)值可以用同角的異名函數(shù)的關(guān)系表示出來,反過來,是不是任何一個同角的異名函數(shù)也可轉(zhuǎn)換成一個角的三角函數(shù)值呢?如果能,那么又是怎么轉(zhuǎn)化的呢?那么這節(jié)課我們就來研究一下這個問題。思考:2022/12/29小池中學(xué)方國華通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn),一個角的三角函數(shù)值可以用同角的23.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2022/12/29小池中學(xué)方國華3.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華203認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式
的推導(dǎo)過程3、會利用輔助角公式解決三角函數(shù)問題2、會將(a、b不全為零)化為只含有一個正弦的三角形式2022/12/29小池中學(xué)方國華認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式4例1:求證:導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析:其證法是從右往左展開證明,也可以從左往右
“湊”,使等式得到證明,并得出結(jié)論:可見,可以化為一個角的三角函數(shù)形式思考:一般地,是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢?新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華例1:求證:導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析:其證法是從右往左展開證明,也可5公式推導(dǎo)例2:將化為一個角的三角函數(shù)形式解:①若a=0或b=0時,已經(jīng)是一個角的三角函數(shù)形式,無需化簡,故有ab≠0.
②從三角函數(shù)的定義出發(fā)進行推導(dǎo)新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)例2:將6公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P(a,b)如圖1所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P.設(shè)OP=r,r=,由三角函數(shù)的定義知r圖1O的終邊P(a,b)x所以新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P7輔助角公式因為上述公式引入了輔助角,所以把上述公式叫做輔助角公式新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華輔助角公式因為上述公式引入了輔助角,所以把上述公式8注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的角可能有四種情況(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限),所以一般情況下輔助角的取值范圍為(),點
P(a,b)決定了
所在的象限②決定了的大小新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的9例3:試將以下各式化為的形式⑴⑵⑶⑷答案:⑴⑵⑶⑷知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例3:試將以下各式化為⑴⑵⑶⑷答案:⑴⑵⑶⑷知識遷移202210知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華11例5:如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠COP=,問當(dāng)角取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積。OABPCDQ知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例5:如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,12分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S
最大,可分二步進行:
(1)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值。知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S知識遷移2013知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華14知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華15知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華16達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?2022/12/29小池中學(xué)方國華達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知17課堂小結(jié)一個公式:兩個應(yīng)用:⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正弦型,然后用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)問題⒉三角函數(shù)解決幾何問題中利用輔助角公式求最值問題2022/12/29小池中學(xué)方國華課堂小結(jié)一個公式:兩個應(yīng)用:⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正18課后作業(yè)P.132練習(xí)62022/12/29小池中學(xué)方國華課后作業(yè)P.132練習(xí)62022/12/26小池中19謝謝指導(dǎo)!2022/12/29小池中學(xué)方國華謝謝指導(dǎo)!2022/12/26小池中學(xué)方國華20學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用朝花夕拾2022/12/29小池中學(xué)方國華學(xué)前測評1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)21
通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn),一個角的三角函數(shù)值可以用同角的異名函數(shù)的關(guān)系表示出來,反過來,是不是任何一個同角的異名函數(shù)也可轉(zhuǎn)換成一個角的三角函數(shù)值呢?如果能,那么又是怎么轉(zhuǎn)化的呢?那么這節(jié)課我們就來研究一下這個問題。思考:2022/12/29小池中學(xué)方國華通過前面四個題目我們發(fā)現(xiàn),一個角的三角函數(shù)值可以用同角的223.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2022/12/29小池中學(xué)方國華3.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用小池中學(xué)方國華2023認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式
的推導(dǎo)過程3、會利用輔助角公式解決三角函數(shù)問題2、會將(a、b不全為零)化為只含有一個正弦的三角形式2022/12/29小池中學(xué)方國華認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式24例1:求證:導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析:其證法是從右往左展開證明,也可以從左往右
“湊”,使等式得到證明,并得出結(jié)論:可見,可以化為一個角的三角函數(shù)形式思考:一般地,是否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢?新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華例1:求證:導(dǎo)學(xué)達標(biāo)引例分析:其證法是從右往左展開證明,也可25公式推導(dǎo)例2:將化為一個角的三角函數(shù)形式解:①若a=0或b=0時,已經(jīng)是一個角的三角函數(shù)形式,無需化簡,故有ab≠0.
②從三角函數(shù)的定義出發(fā)進行推導(dǎo)新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)例2:將26公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P(a,b)如圖1所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P.設(shè)OP=r,r=,由三角函數(shù)的定義知r圖1O的終邊P(a,b)x所以新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點P27輔助角公式因為上述公式引入了輔助角,所以把上述公式叫做輔助角公式新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華輔助角公式因為上述公式引入了輔助角,所以把上述公式28注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的角可能有四種情況(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限),所以一般情況下輔助角的取值范圍為(),點
P(a,b)決定了
所在的象限②決定了的大小新知探索2022/12/29小池中學(xué)方國華注意問題①由點P(a,b)的位置可知,終邊過點P(a,b)的29例3:試將以下各式化為的形式⑴⑵⑶⑷答案:⑴⑵⑶⑷知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例3:試將以下各式化為⑴⑵⑶⑷答案:⑴⑵⑶⑷知識遷移202230知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華31例5:如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠COP=,問當(dāng)角取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積。OABPCDQ知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華例5:如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,32分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S
最大,可分二步進行:
(1)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值。知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華分析:在求當(dāng)α取何值時,矩形ABCD的面積S知識遷移2033知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華34知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華35知識遷移2022/12/29小池中學(xué)方國華知識遷移2022/12/26小池中學(xué)方國華36達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?2022/12/29小池中學(xué)方國華達標(biāo)測評小試牛刀1.把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式2已知37課
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