集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一課件

第2課時集合的表示第2課時集合的表示集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一課件一二一、列舉法1.我們在初中學習過正整數(shù)、負整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等,請思考以下問題:(1)小于6的正整數(shù)有哪些?提示:1,2,3,4,5.(2)小于6的正整數(shù)是否可以組成一個集合?提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一個集合.(3)若能,用自然語言表示這個集合;如何用集合語言表示出這個集合?若不能,請說明理由.提示:該集合可以用自然語言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;用集合語言可以表示為{1,2,3,4,5}.一二一、列舉法2.填空:把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.3.判斷正誤:(1)用列舉法表示集合{x|x2-6x+9=0}為{3,3}.(

)(2){?}與?表示相同的集合.(

)答案:(1)×

(2)×一二2.填空:一二4.做一做:由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素組成的集合為(

)A.{2,3,1} B.{2,3,-1}C.{2,3,-2,1} D.{-2,-3,1}解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3,解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2,故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素的集合為{2,3,-1}.答案:B一二4.做一做:一二一二二、描述法1.易知1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示.(1)這五個數(shù)字的共同特征是什么?提示:小于6,且為正整數(shù).(2)是否可以用描述法表示該集合?若能,請寫出該集合;若不能,請說明理由.提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.(3)小于6的實數(shù),是否能組成一個集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?提示:能組成一個集合,但不能用列舉法表示;因為小于6的實數(shù)有無數(shù)個,且無法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件一二二、描述法1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1一二2.填空:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.3.判斷正誤:(1){x|x>2019}與{z|z>2019}表示相同的集合.(

)(2){(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指平面直角坐標系內(nèi)第一象限內(nèi)的點集.(

)答案:(1)√

(2)√4.做一做:已知集合A={0,1,2,3,4},用描述法表示該集合為

.(答案不唯一,寫一個即可)

答案:{x∈N|x≤4}1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件一二2.填空:1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究一用列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解組成的集合;(2)單詞“see”中的字母組成的集合;(3)所有正整數(shù)組成的集合;(4)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究一用列舉法表示集合1集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.使用列舉法表示集合時,應(yīng)注意以下幾點:(1)在元素個數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時用列舉法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素之間無順序,滿足無序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點集.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.使用列舉法表探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練1用列舉法表示下列集合:(1)15的正約數(shù)組成的集合;(2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練1用列舉法表示下列探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究二用描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-x的圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合;(3)不等式x-2<3的解組成的集合.分析:找準集合的代表元素→說明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合等于絕對值大于3的實數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究二用描述法表示集合1集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.用描述法表示集合時應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個字母代表其元素,點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.用描述法表示集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐標系中的x軸上的點組成的集合;(2)函數(shù)y=x2-4上的點組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2用描述法表示下列探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三集合的表示例3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形組成的集合;(4)函數(shù)y=x2函數(shù)值y的所有取值組成的集合.分析:依據(jù)集合中元素的個數(shù),選擇適當?shù)姆椒ū硎炯?1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三集合的表示(2)1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測(2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.(4)用描述法表示為{y|y≥0}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測(2)設(shè)集合的代表元素是x探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟

1.表示集合時,應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當?shù)谋硎痉椒?2.值得注意的是,并不是每一個集合都可以用兩種方法表示出來.3.對于集合{三角形}實際上是{x|x是三角形}的簡寫,千萬別理解成是由三個漢字組成的集合,三角形構(gòu)成的集合不要寫成{所有三角形},因為{

}本身就是“所有”的含義.4.本題(4)中的集合表示點集,要注意區(qū)分{(x,y)|y=x2}與{x|y=x2}、{y|y=x2}都不是同樣的集合.{x|y=x2}中代表元素是x,表示數(shù)集R;{y|y=x2}中的代表元素是y,即{y|y≥0}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.表示集合時,探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x(x2-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)一次函數(shù)y=3x與y=2x+7的圖象的交點組成的集合.解:(1)該集合用描述法表示為{x∈R|x(x2-1)=0},用列舉法表示為{-1,0,1}.用列舉法表示為{(7,21)}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究試分別用列舉法和描探究一探究二探究三思想方法當堂檢測分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用典例

若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.【審題視角】明確集合A的含義→對k加以討論→求出k的值→寫出集合A解:當k=0時,原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時集合A={2}.當k≠0時,要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個相等實根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實數(shù)k的值為0或1.當k=0時,A={2};當k=1時,A={4}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測分類討論思想在集合表示中的探究一探究二探究三思想方法當堂檢測方法點睛1.解答與描述法有關(guān)的問題時,明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關(guān)鍵點.2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k≠0兩種情況進行討論,從而做到不重不漏.3.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時,一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論,確定方程的根的情況,進而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測方法點睛1.解答與描述法有探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究1【典例】中若集合A中含有2個元素呢?解得k<1,且k≠0.延伸探究2【典例】中,若集合A中至多有一個元素呢?解:(1)當集合A中含有1個元素時,由【典例】知,k=0或k=1;(2)當集合A中沒有元素時,方程kx2-8x+16=0無解,解得k>1.綜上,實數(shù)k的取值集合為{k|k=0或k≥1}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究1【典例】中若集合探究一探究二探究三思想方法當堂檢測1.集合{x∈N*|2x-1<9}的另一種表示方法是(

)A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案:B2.下列各組集合中,表示同一集合的是(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}解析:由于集合中的元素具有無序性,故{3,2}={2,3}.答案:B探究一探究二探究三思想方法當堂檢測1.集合{x∈N*|2x-探究一探究二探究三思想方法當堂檢測3.若A={0,3,6},B={x|x=n-m,m,n∈A,m≠n},則集合B中的元素個數(shù)為

.

解析:當n=0,m=3時,n-m=-3;當n=0,m=6時,n-m=-6;當n=3,m=0時,n-m=3;當n=3,m=6時,n-m=-3;當n=6,m=0時,n-m=6;當n=6,m=3時,n-m=3.所以集合B中的元素共有4個:-3,3,-6,6.答案:4探究一探究二探究三思想方法當堂檢測3.若A={0,3,6},探究一探究二探究三思想方法當堂檢測4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列舉法表示為

.

答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}5.分別用描述法和列舉法表示下列集合:(1)方程x2-x-2=0的解組成的集合;(2)大于1,且小于5的所有整數(shù)組成的集合.解:(1)集合用描述法表示為{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分別為-1,2,故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-1,2}.(2)集合用描述法表示為{x|x是大于1,且小于5的整數(shù)};用列舉法表示為{2,3,4}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測4.集合A={(x,y)|第2課時集合的表示第2課時集合的表示集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一課件一二一、列舉法1.我們在初中學習過正整數(shù)、負整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等,請思考以下問題:(1)小于6的正整數(shù)有哪些?提示:1,2,3,4,5.(2)小于6的正整數(shù)是否可以組成一個集合?提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一個集合.(3)若能,用自然語言表示這個集合;如何用集合語言表示出這個集合?若不能,請說明理由.提示:該集合可以用自然語言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;用集合語言可以表示為{1,2,3,4,5}.一二一、列舉法2.填空:把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.3.判斷正誤:(1)用列舉法表示集合{x|x2-6x+9=0}為{3,3}.(

)(2){?}與?表示相同的集合.(

)答案:(1)×

(2)×一二2.填空:一二4.做一做:由方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素組成的集合為(

)A.{2,3,1} B.{2,3,-1}C.{2,3,-2,1} D.{-2,-3,1}解析:解方程x2-5x+6=0,得x=2,或x=3,解方程x2-x-2=0,得x=-1或x=2,故以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解為元素的集合為{2,3,-1}.答案:B一二4.做一做:一二一二二、描述法1.易知1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示.(1)這五個數(shù)字的共同特征是什么?提示:小于6,且為正整數(shù).(2)是否可以用描述法表示該集合?若能,請寫出該集合;若不能,請說明理由.提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.(3)小于6的實數(shù),是否能組成一個集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?提示:能組成一個集合,但不能用列舉法表示;因為小于6的實數(shù)有無數(shù)個,且無法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件一二二、描述法1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1一二2.填空:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.3.判斷正誤:(1){x|x>2019}與{z|z>2019}表示相同的集合.(

)(2){(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指平面直角坐標系內(nèi)第一象限內(nèi)的點集.(

)答案:(1)√

(2)√4.做一做:已知集合A={0,1,2,3,4},用描述法表示該集合為

.(答案不唯一,寫一個即可)

答案:{x∈N|x≤4}1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件一二2.填空:1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究一用列舉法表示集合例1

用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解組成的集合;(2)單詞“see”中的字母組成的集合;(3)所有正整數(shù)組成的集合;(4)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.(2)單詞“see”中有兩個互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.(3)正整數(shù)有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究一用列舉法表示集合1集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.使用列舉法表示集合時,應(yīng)注意以下幾點:(1)在元素個數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時用列舉法表示集合.(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素之間無順序,滿足無序性.2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點集.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.使用列舉法表探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練1用列舉法表示下列集合:(1)15的正約數(shù)組成的集合;(2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合;解:(1){1,3,5,15};(2){2,4,6,8,10};(3){(-3,0)}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練1用列舉法表示下列探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究二用描述法表示集合例2

用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-x的圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合;(3)不等式x-2<3的解組成的集合.分析:找準集合的代表元素→說明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)的集合解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.(2)數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合等于絕對值大于3的實數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點的距離大于3的點組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究二用描述法表示集合1集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.用描述法表示集合時應(yīng)弄清楚集合的屬性,即它是數(shù)集、點集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個字母代表其元素,點集用一個有序?qū)崝?shù)對代表其元素.2.若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母,則要對新字母說明其含義或指出其取值范圍.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.用描述法表示集探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2用描述法表示下列集合:(1)平面直角坐標系中的x軸上的點組成的集合;(2)函數(shù)y=x2-4上的點組成的集合;解:(1){(x,y)|x∈R,y=0};(2){(x,y)|y=x2-4};(3){x|x≠1}.1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測變式訓練2用描述法表示下列探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三集合的表示例3用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形組成的集合;(4)函數(shù)y=x2函數(shù)值y的所有取值組成的集合.分析:依據(jù)集合中元素的個數(shù),選擇適當?shù)姆椒ū硎炯?1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件1集合的表示人教A版高中數(shù)學必修一PPT課件探究一探究二探究三思想方法當堂檢測探究三集合的表示(2)1探究一探究二探究三思想方法當堂檢測(2)設(shè)集合的代表元素是x,則該集合用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N,且k≤332}.(3)用描述法表示為{x|x是正方形}或{正方形}.(4)用描述法表示為{y|y≥0}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測(2)設(shè)集合的代表元素是x探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟

1.表示集合時,應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素,再根據(jù)元素情況選擇適當?shù)谋硎痉椒?2.值得注意的是,并不是每一個集合都可以用兩種方法表示出來.3.對于集合{三角形}實際上是{x|x是三角形}的簡寫,千萬別理解成是由三個漢字組成的集合,三角形構(gòu)成的集合不要寫成{所有三角形},因為{

}本身就是“所有”的含義.4.本題(4)中的集合表示點集,要注意區(qū)分{(x,y)|y=x2}與{x|y=x2}、{y|y=x2}都不是同樣的集合.{x|y=x2}中代表元素是x,表示數(shù)集R;{y|y=x2}中的代表元素是y,即{y|y≥0}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測反思感悟1.表示集合時,探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x(x2-1)=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)一次函數(shù)y=3x與y=2x+7的圖象的交點組成的集合.解:(1)該集合用描述法表示為{x∈R|x(x2-1)=0},用列舉法表示為{-1,0,1}.用列舉法表示為{(7,21)}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究試分別用列舉法和描探究一探究二探究三思想方法當堂檢測分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用典例

若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.【審題視角】明確集合A的含義→對k加以討論→求出k的值→寫出集合A解:當k=0時,原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時集合A={2}.當k≠0時,要使關(guān)于x的一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個相等實根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.此時方程的解為x1=x2=4,集合A={4},滿足題意.綜上所述,實數(shù)k的值為0或1.當k=0時,A={2};當k=1時,A={4}.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測分類討論思想在集合表示中的探究一探究二探究三思想方法當堂檢測方法點睛1.解答與描述法有關(guān)的問題時,明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點及關(guān)鍵點.2.本題因kx2-8x+16=0是否為一元二次方程,而分為k=0和k≠0兩種情況進行討論,從而做到不重不漏.3.解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問題時,一般要求對方程中最高次項的系數(shù)的取值進行分類討論,確定方程的根的情況,進而求得結(jié)果.需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用.探究一探究二探究三思想方法當堂檢測方法點睛1.解答與描述法有探究一探究二探究三思想方法當堂檢測延伸探究