立體幾何選題材料

1.用一個(gè)平面去截正四面體，使它成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，則這樣的平面的個(gè)數(shù)有() A．6個(gè) B．7個(gè) C．10個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)答案及解析：1.D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷正四面體是中心對(duì)稱(chēng)幾何體，利用中心對(duì)稱(chēng)幾何體的性質(zhì)判斷即可．解答： 解：∵正四面體是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴平面過(guò)正四面體的中心，則分成為形狀，大小都相同的兩個(gè)幾何體，可判斷這樣的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故選；D點(diǎn)評(píng)：本題考查了常見(jiàn)的幾何體的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定幾何體的性質(zhì)為中心對(duì)稱(chēng)，難度不大，屬于中檔題．2.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1 A．對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 C．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 D．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1答案及解析：2.C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1則B1C⊥EC1所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B13.（5分）如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線(xiàn)；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④答案及解析：3.C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 作圖題；壓軸題．分析： 正方體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．解答： 解：由題意畫(huà)出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，是基礎(chǔ)題．4.（5分）給出下面4個(gè)命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；③兩條異面直線(xiàn)的平行投影可平行；④過(guò)平面外的一條直線(xiàn)，只能作一個(gè)平面和這個(gè)平面平行；其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)答案及解析：4.A考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點(diǎn)的特殊位置．③只要兩條異面直線(xiàn)的投影有平行的情況即可；④注意過(guò)平面外的一條直線(xiàn)，此直線(xiàn)與平面的關(guān)系．解答： 對(duì)于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因?yàn)楦飨噜弬?cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，如果這兩點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則能做無(wú)數(shù)個(gè)球大圓；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，兩條異面直線(xiàn)的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線(xiàn)處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線(xiàn)的投影是兩條平行線(xiàn)；對(duì)于④，過(guò)平面外的一條直線(xiàn)，如果此直線(xiàn)與平面相交時(shí)，不可能過(guò)此直線(xiàn)作出與已知平面平行的平面，故④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線(xiàn)面關(guān)系；知識(shí)較綜合，屬于中檔題．5.（5分）已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系答案及解析：5.C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長(zhǎng)方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C符合這四個(gè)之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個(gè)比較全面的題目．6.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則（） A． 點(diǎn)P必在直線(xiàn)AC上 B． 點(diǎn)P必在直線(xiàn)BD上 C． 點(diǎn)P必在平面DBC外 D． 點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)答案及解析：6.B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線(xiàn)分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線(xiàn)BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線(xiàn)共點(diǎn)或點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線(xiàn)上，而線(xiàn)在面上進(jìn)行證明．7.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③答案及解析：7.C考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因?yàn)镈D1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．8.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角答案及解析：8.D考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線(xiàn)面平行的判定定理即可得出；C．通過(guò)平移即可得出異面直線(xiàn)所成的角；D．利用線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)、線(xiàn)面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．9.（5分）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺(tái)的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm答案及解析：9.D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺(tái)的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L(zhǎng)，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺(tái)的高是6﹣3=3故棱臺(tái)的高為：3cm，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．10.（5分）一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為（） A． 1 B． C． 2 D． 2答案及解析：10.B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線(xiàn)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．11.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分別是BC1A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)答案及解析：11.B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過(guò)直線(xiàn)C1D不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個(gè)頂點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)∴EF∥C1D則過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理分析出經(jīng)過(guò)直線(xiàn)C1D不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1A．1條 B．2條 C．4條 D．8條答案及解析：12.C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線(xiàn)的概念，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1與直線(xiàn)AB垂直的異面直線(xiàn)有：DD1、CC1、A1D1，B1C1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．13.（4分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（） A． 4π B． π C． 3π D． π答案及解析：13.A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．14.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）ABCD答案及解析：14.B15.一個(gè)四面體的所有的棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3πB．4πC．D．6π答案及解析：15.A略16.試題內(nèi)容丟失。答案及解析：16.答案內(nèi)容丟失。

第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（本題共11道小題，每小題0分，共0分）17.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為．答案及解析：17.18.（5分）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．答案及解析：18.①③④⑤考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿(mǎn)足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．19.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大值是．答案及解析：19.2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意和三視圖知，需要從對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和幾何體的垂直關(guān)系，求出四面體四個(gè)面的面積，再確定出它們的最大值．【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為B﹣A1D1C1由三視圖可得，A1D1=CC1=4、D1C1所以BA1=A1C1=5，BC1==4，則三角形BA1C1的面積S=×BC1×h=×4×=2，因?yàn)锳1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，則三角形BA1D1的面積S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面積S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面積S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面為A1BC1，且面積為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計(jì)算能力20.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1①三棱錐P﹣AA1Q的體積為定值；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④答案及解析：20.D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 立體幾何．分析： ①通過(guò)計(jì)算點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，利用體積公式計(jì)算即可；②通過(guò)條件可得PQ∥AD1，從而得出結(jié)論；③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤；④通過(guò)條件可知S為平行四邊形APC1R，利用面積計(jì)算公式即得結(jié)論．解答： ①點(diǎn)P到平面AA1Q的距離，∴，故①正確．②當(dāng)時(shí)，PQ∥AD1，S為等腰梯形APQD1，故②正確．③當(dāng)時(shí)，S為五邊形，故③錯(cuò)誤．④設(shè)A1D1的中點(diǎn)為R，當(dāng)CQ=1時(shí)，S為平行四邊形APC1R，易得S的面積為，故④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，棱錐的體積公式，面積公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（2015秋?溫州月考）（理）如圖所示的一塊長(zhǎng)方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設(shè)E為底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、E、F的截面面積的最小值為

．答案及解析：21.考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、E、F的截面四邊形，求出它的面積解析式，計(jì)算它的最小值即可．解答：解：設(shè)截面為A1FMN，顯然A1FMN為平行四邊形，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥MF與G，則MG⊥A1G，作MK⊥AD與K，根據(jù)題意AF=4λ，則CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽R(shí)t△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴當(dāng)λ=時(shí)，S截面2=取得最小值，此時(shí)S截面為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題以長(zhǎng)方體為載體，考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問(wèn)題，也考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是綜合性題目．22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是．答案及解析：22.2【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接BE，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿(mǎn)足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．【解答】解：連接BE，則∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿(mǎn)足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．設(shè)AE=x，則DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴滿(mǎn)足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)為2，∴滿(mǎn)足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿(mǎn)足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．23.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為．答案及解析：23.考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個(gè)球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個(gè)球的體積為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的表面積、體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，公式的應(yīng)用．24.（5分）一個(gè)正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為．答案及解析：24.考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2R，[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．25.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_____．答案及解析：25.1626.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為；OOABCDA1B1C1D1·答案及解析：26.略27.已知三棱錐，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是▲.答案及解析：27.略評(píng)卷人得分三、解答題（本題共9道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,第7題0分,第8題0分,第9題0分,共0分）28.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC⊥面SCD．答案及解析：28.考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線(xiàn)，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線(xiàn)面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF⊥面SCD是解題的關(guān)鍵．29.（14分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）畫(huà)出四棱準(zhǔn)P﹣ABCD的正視圖；（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：棱PB上存在一點(diǎn)E，使得AE∥平面PCD，并求的值．答案及解析：29.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）畫(huà)出正視圖即可；（Ⅱ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；（Ⅲ）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱準(zhǔn)P﹣ABCD的正視圖如圖所示．；（Ⅱ）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因?yàn)锳D⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因?yàn)锳D?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分別延長(zhǎng)CD，BA交于點(diǎn)O，連接PO，在棱PB上取一點(diǎn)E，使得，下證AE∥平面PCD，因?yàn)锳D∥BC，BC=3AD，所以，即，所以．所以AE∥OP，因?yàn)镺P?平面PCD，AE?平面PCD，所以AE∥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖問(wèn)題，考查面面垂直、線(xiàn)面垂直的判斷定理，是一道中檔題．30.（12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．另外兩個(gè)是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．答案及解析：30.考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫(huà)出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）連結(jié)AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫(huà)出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結(jié)AD'，則AD'∥BC'．因?yàn)镋，G分別為AA'，A'D'中點(diǎn)，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線(xiàn)與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．31.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1（1）畫(huà)出面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)，簡(jiǎn)述畫(huà)法及確定交線(xiàn)的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．答案及解析：31.【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而B(niǎo)Q∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)…理由如下：由作法可知，M∈直線(xiàn)D1Q，又∵直線(xiàn)D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線(xiàn)，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線(xiàn)．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面交線(xiàn)的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．32.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由．答案及解析：32.考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（Ⅰ）根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線(xiàn)是兩條邊的中位線(xiàn)，得到這條線(xiàn)平行于PC，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，得到線(xiàn)面平行．（Ⅱ）根據(jù)四個(gè)點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理得到四邊形是一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩條對(duì)角線(xiàn)垂直，得到平行四邊形是一個(gè)矩形．（Ⅲ）做出輔助線(xiàn)，證明存在點(diǎn)Q到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等，根據(jù)第二問(wèn)證出的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，又可以證出另一個(gè)矩形，得到結(jié)論．解答：證明：（Ⅰ）∵D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PC，∵DE?平面BCP，∴DE∥平面BCP．（Ⅱ）∵D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵PC⊥AB，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG為矩形．（Ⅲ）存在點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由（Ⅱ）知DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN，與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM=QN=EG，∴Q為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查三角形中位線(xiàn)定理，考查平行四邊形和矩形的判定及性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．33.試題內(nèi)容丟失。答案及解析：33.答案內(nèi)容丟失。34.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1答案及解析：34.【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BC﹣A1B1C1所以BC∥B1C1因?yàn)锽C?∥平面AB1C1B1C1?平面AB1C所以BC∥平面AB1C1（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1因?yàn)槠矫鍭A1B1B⊥平面BB1C平面AA1B1B∩平面BB1C1CAB?平面ABB1A1所以AB⊥平面BB1C又因?yàn)锽1C?平面BB1所以AB⊥B1C在菱形BB1C1C中，BC1因?yàn)锽C1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1因?yàn)锳C1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直的判斷與直線(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了判斷空間中的四點(diǎn)是否共面問(wèn)題，是綜合性題目．35.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．答案及解析：3