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文檔簡介
2015年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)15分)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為( )A. B. C.0 D.﹣325分)下列運算正確的是( )A.2=6 B()=5 Cxy336 D.÷=235分)某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示,關于“勞動時間”這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( )勞動時間(小時) 3人數(shù) 1
3.5 41 2
4.51A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.845分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是( )A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體55分)如圖,在矩形ABCD中,對角線ABD交于點,以下說法錯誤的是( )A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD65分)下列等式成立的是( )A.+ = B. = C. = D. =﹣75分)沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè),某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從2080萬元.設這兩年的銷售額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為()第1頁(共21頁)85分)若拋物線=﹣mm+)的頂點在第一象限,則m的取值范圍為( )A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0二、填空題(5525橫線上)95分)計算: = .15分)已知y是x的反比例函數(shù),當0時y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式 .1(5分甲乙丙三位好朋友隨機站成一排照合影甲沒有站在中間的概率為 .15分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接OO的半徑為,則 的長為 .1(5分)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第1個圖案中有6根棒,第2個圖案中有11根小棒,…,則第n個圖案中有 根小棒.三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)18分)+﹣(+1.18分)如圖,直線ACBCAB=62的度數(shù).第2頁(共21頁)四、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分)1(10分)如圖,直線l上有一點P21,將點1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.P2的坐標;l所表示的一次函數(shù)的表達式;P23個單位,再向上平移6P3P3l上,并說明理由.1(10分2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值(第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和)元俱樂部,如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題(1)2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元?請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù).第3頁(共21頁)1(10分)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點CA=AC,過點BBE⊥ABACE.AB=14,cos∠CAB=,求線段OE的長.五、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)1(12分)63610303求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù);若生產(chǎn)16天后,根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%原材料?第4頁(共21頁)212分)已知點P是線段AB上與點A不重合的一點,且A<PAP繞點A逆時針旋轉角α(0°<α≤90°)AP1,BPB順時針也旋轉角αBP2PP1、PP2.1,當α=90的度數(shù);2P2AP13BPEl1⊥BPBP2FQ,連PQ第5頁(共21頁)六、解答題(本題滿分15分)2(15分)已知拋物線E:2經(jīng)過點(,,以原點為頂點的拋物線2經(jīng)過點B(2,,點B關于y軸的對稱點分別為點′.mE2所表示的二次函數(shù)的表達式;如圖1,在第一象限內(nèi),拋物線E1上是否存在點Q,使得以點QB角形為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;2,PE1AOPE2P第6頁(共21頁)2015年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)15分)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為( )A. B. C.0 D.﹣3【考點】26:無理數(shù).有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【解答】解:A、是無理數(shù),選項正確;B、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;C、是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;D、是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤.故選:A.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).25分)下列運算正確的是()A.x2?x3=x6Cx3=36
B)=5【考點】46:同底數(shù)冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方;48:同底數(shù)冪的除法.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷A;根據(jù)冪的乘方,可判斷B;根據(jù)積的乘方,可判斷C;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷D.【解答】解:A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤;B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故B錯誤;C、積的乘方等于乘方的積,故C正確;D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故D第7頁(共21頁)【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.35分)某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示,關于“勞動時間”這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( )勞動時間(小時) 3人數(shù) 1
3.5 41 2
4.5143.7543.7543.823.8【考點】W2:加權平均數(shù);W4:中位數(shù);W5:眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【解答】解:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個人,3平均數(shù)為:
=3.8.【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.45分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是( )A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓柱 D.長方體【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.故這個幾何體為直三棱柱直三棱柱.故選:B.第8頁(共21頁)認識.55分)如圖,在矩形ABCD中,對角線ABD交于點,以下說法錯誤的是( )A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【考點】LB:矩形的性質(zhì).論.【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正確,D錯誤,故選:D.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.65分)下列等式成立的是( )A.+ =C. =
B. =D. =﹣【考點】6C:分式的混合運算.【專題】11:計算題.【分析】原式各項計算得到結果,即可做出判斷.【解答】解:A、原式=B、原式不能約分,錯誤;
,錯誤;C、原式==,正確;D、原式==﹣,錯誤,第9頁(共21頁)【點評】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.75分)沅江市近年來大力發(fā)展蘆筍產(chǎn)業(yè),某蘆筍生產(chǎn)企業(yè)在兩年內(nèi)的銷售額從20萬增加到80萬元.設這兩年的銷售額的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為( )A.20(1+2x)=80C.20(1+x2)=80
B.2×20(1+x)=80D.20(1+x)2=80【考點】AC:由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】123:增長率問題.【分析】根據(jù)第一年的銷售額×(1+平均年增長率)2=第三年的銷售額,列出方程即可.【解答】解:設增長率為x,根據(jù)題意得20(1+x)2=80,故選:D.【點評】本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為1=b(“﹣.85分)若拋物線=﹣mm+)的頂點在第一象限,則m的取值范圍為( )A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0【考點】H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】16:壓軸題.利用y=ax2+bx+c0列出不等式組.解:由=m++1)可知為頂點m+,m+1>0,解得m>0.故選:B.難度較大.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上)95分)計算: =4 .【考點】75:二次根式的乘除法.【專題】11:計算題.第10頁(共21頁)【分析】原式利用二次根式的乘法法則計算,將結果化為最簡二次根式即可.【解答】解:原式=故答案為:4
= =4.【點評】此題考查了二次根式的乘除法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.15分)已知y是x的反比例函數(shù),當0y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數(shù)表達式=0,答案不唯一.【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì).【專題】26:開放型.反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi),函數(shù)值yxk<0k<0,則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變x的增大而增大.解:只要使反比例系數(shù)大于0即可.如=(=(,答案不唯一.y=(k≠0)的性質(zhì):①k>0時,函數(shù)圖象在第一,三象限.在每個象限內(nèi)yx的增大而減??;②k<0時,函數(shù)圖象在第二,四象限.在每個象限內(nèi)yx的增大而增大.1(5分)甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影,甲沒有站在中間的概率為 .【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出所有情況,看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.【解答】解:甲、乙、丙三個同學排成一排拍照有以下可能:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6種情況,有4種甲沒在中間,所以甲沒排在中間的概率是=.故答案為.【點評】本題考查用列舉法求概率,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接OO的半徑為,則 的長為 .第11頁(共21頁)【考點】MM:正多邊形和圓;MN:弧長的計算.【分析】求出圓心角∠AOB的度數(shù),再利用弧長公式解答即可.【解答】解:∵ABCDEF為正六邊形,∴∠AOB=360°×=60°,的長為 = 故答案為: .【點評】此題將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結合,構思巧妙,利用了正六邊形的性質(zhì).1(5分)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第1個圖案中有6根棒,第2個圖案中有11根小棒,…,則第n個圖案中有5n+1 根小棒.【考點】38:規(guī)律型:圖形的變化類.【專題】16:壓軸題;2A:規(guī)律型.15+1=622×5+2﹣1=11根小33×5+3﹣2=16n=5n+1根小棒.15+1=622×5+2﹣1=11根小棒,33×5+3﹣2=16根小棒,…n5n+n﹣(n﹣1)=5n+1故答案為:5n+1.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用第12頁(共21頁)規(guī)律解決問題.三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)18分)+﹣(+1.【考點】4I:整式的混合運算.【分析】利用完全平方公式和整式的乘法計算,進一步合并得出答案即可.【解答】解:原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1.【點評】此題考查整式的混合運算,掌握計算方法與計算公式是解決問題的關鍵.18分)如圖,直線ACBCAB=62的度數(shù).【考點】JA:平行線的性質(zhì).【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到結論.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點,解此題的關鍵是求出∠ABD的度數(shù),題目較好,難度不大.四、解答題(本大題共3小題,每小題10分,共30分)1(10分)如圖,直線l上有一點P21,將點1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.P2的坐標;l所表示的一次函數(shù)的表達式;P23個單位,再向上平移6P3P3是否第13頁(共21頁)在直線l上,并說明理由.【考點】F8:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;F9:一次函數(shù)圖象與幾何變換;FA:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】(1)根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來求點P2的坐標;設直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為=k+(≠,把點(1P33)代入直線方程,利用方程組來求系數(shù)的值;把點代入中的函數(shù)解析式進行驗證即可.()(3.設直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為=k+(≠,∵點P(,1,2()在直線l上,∴ ,解得 .∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣3.點3在直線l上.由題意知點3的坐標為,9,∵2×6﹣3=9,∴點P3在直線l上.函數(shù)圖象的幾何變換.在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.1(10分2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值(第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和)已進入千億第14頁(共21頁)元俱樂部,如圖表示2014供的信息解答下列問題(1)2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元?請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整;求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù).【考點】VB:扇形統(tǒng)計圖;VC:條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)用第一產(chǎn)業(yè)增加值除以它所占的百分比,即可解答;算出第二產(chǎn)業(yè)的增加值即可補全條形圖;算出第二產(chǎn)業(yè)的百分比再乘以360°,即可解答.()237.19=125(億元;2)第二產(chǎn)業(yè)的增加值為125﹣237.﹣462.55(億元,畫圖如下:(3)扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分的圓心角為 .計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.1(10分)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點CA=AC,過點BBE⊥ABACE.第15頁(共21頁)AB=14,cos∠CAB=,求線段OE的長.【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì);LA:菱形的判定與性質(zhì);T7:解直角三角形.【分析根據(jù)∠CAB=∠ACB是菱形,根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可證得結論;2分別在R△AOB中和在RABE中求得AO和AO=AAO求解即可.()∵CA=AC,∴AB=CB,∴ABCD是菱形.∴AC⊥BD;(2)在Rt△AOB中,cos∠CAB= =,AB=14,∴AO=14×= ,在Rt△ABE中,cos∠EAB= =,AB=14,∴AE=AB=16,∴OE=AE﹣AO=16﹣ = .本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質(zhì)解題的關鍵是讀懂題意,選擇合適的邊角關系,難度不大.五、解答題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)1(12分)63610303求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù);1620%,則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充第16頁(共21頁)原材料?【考點】9A:二元一次方程組的應用;C9:一元一次不等式的應用.(1)設初期購得原材料a噸,每天所耗費的原材料為b噸,根據(jù)“當生產(chǎn)6余原材料36噸,當生產(chǎn)10天后剩余原材料30(2)設再生產(chǎn)x天后必須補充原材料,根據(jù)若剩余原材料數(shù)量大于或等于3噸列出不等式解決問題.()設初期購得原材料a噸,每天所耗費的原材料為b噸,根據(jù)題意得: .解得 .答:初期購得原材料45噸,每天所耗費的原材料為1.5噸.(2)設再生產(chǎn)x天后必須補充原材料,依題意得:45﹣16×1.5﹣1.5(1+20%)x≥3,解得:x≤10.答:最多再生產(chǎn)10天后必須補充原材料.含的數(shù)量關系與不等關系是解決問題的關鍵.212分)已知點P是線段AB上與點A不重合的一點,且A<PAP繞點A逆時針旋轉角α(0°<α≤90°)AP1,BPB順時針也旋轉角αBP2PP1、PP2.1,當α=90的度數(shù);2P2AP13BPEl1⊥BPBP2FQ,連PQ【考點】RB:幾何變換綜合題.【專題】16:壓軸題.第17頁(共21頁)答案;和△PBP2均為頂角為α=α,求出△P2P1P∽△P2PA;QBRt△QBE≌Rt△QBF,利用∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB求出即可.【解答】(1)解:由旋轉的性質(zhì)得:AP=AP1,BP=BP2.∵α=90°,∴△PAP1和△PBP2均為等腰直角三角形,∴∠APP1=∠BPP2=45°,∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°;和△PBP2均為頂角為α的等腰三角形,∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣ ,∴∠P1PP2=180°﹣(∠APP1+∠BPP2)=180°﹣2(90°在△PP2P1又∵∠PP2P1=∠AP2P,∴△P2P1P∽△P2PA.QB.∵l1,l2分別為PB,P2B的中垂線,∴EB=BP,F(xiàn)B=BP2.又BP=BP2,∴EB=FB.Rt△QBE和Rt△QBF中,,∴Rt△QBE≌Rt△QBF,∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2= ,第18頁(共21頁)
)=α,由中垂線性質(zhì)得:QP=QB,∴∠QPB=∠Q
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