安徽省淮北市相山區(qū)師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)10．5請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．52B一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

P|x2Qx

x3 P)RQ為（P)RQ為（x A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]△ABCA，B，C的對(duì)邊分別為abcaA．60B．120C．60或

3,b1,B30，則D60或，則

A為( )3．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一鴻福齊天興國(guó)之路國(guó)富民強(qiáng)這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說(shuō)：“興國(guó)之路”不是我制作的，若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，鴻福齊”的制作者是（ ）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明已知F、F分別為雙曲線Cx2y21（a0，b0）F的直線l交CA、B

兩點(diǎn)，O1 2 a2 b2 1為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OABF1

，|AF2

||BF2

|，則C的離心率為（ ）567A．2 B． C． D．567設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為fx，若函數(shù)fx在x1處取得極大值，則函數(shù)yxfx的圖象可能是（ ）A． B．C． D．Ax2

4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)PPAmPF，若m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以F為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）A．31 B．21 C．512

D．212F

y2

0,b0)

x2y2

a2的切線，與雙曲線的左、右1 2 a2 b2 1P,QQF2

PQ|，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）A． B．31 C．31 D． 58．已知集合A{x|log(x1)2},BN,則A B（ ）2．

．

．

．已知m為一條直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）Am∥,∥m∥Cm∥,m

B．若,m，則mDm,∥，則m已知集合

），則A x|x2 1,B x|3x1 A B，則RA．{x|x0}

B．{x|0 x C．{x|x0}

D．{x|x 111． x22

1103x

的展開(kāi)式中有理項(xiàng)有（ ）A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．7項(xiàng)xy10若x，y滿足約束條件xy30，則的最大值是（ ）x2032932A． B．2 2

C．13 D．13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)zi（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 ．x1,若變量x，y滿足約束條件yx, 則z2xy的最大值是 .3x2y15,15．已知alog 0.2,blog0.2，則ab .ab(填“>”或“=”或“<”).0.3 216BC,D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這“A”；乙說(shuō)：C作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“BD兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)AD作品獲得一等獎(jiǎng)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)a|x|1.g(x3)的解集為2,4，求a的值.xRf(xg(x，求a的取值范圍.18（12分）選修4-：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2x2cos2已知曲線C1

的參數(shù)方程是{ysin （為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin.寫(xiě)出C1

的極坐標(biāo)方程和C2

的直角坐標(biāo)方程； 已知點(diǎn)M 、M 的極坐標(biāo)分別為和(2，直線M

與曲線C

PQ兩點(diǎn)，射線OP與曲線1 2 2

1 2 2CA，射線OQ與曲線

相交于點(diǎn)B，求

1的值.11 1 |OA|2 |OB|2119（12分）聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織對(duì)某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份20102012201420162018需求量（萬(wàn)噸）236246257276286—2014”x，“需求量257”為縱坐標(biāo)y，請(qǐng)完成如下數(shù)據(jù)處理表格：年份—2014 0需求量—257 0300地區(qū)的糧食需求？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x,y

，x,

，…，x,

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分1 1 2 2 n nnxynxy? ii ? ?別為：b

i1ni

x2nxi

，aybx.20（12分）如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1

y軸上的橢圓C2

都過(guò)點(diǎn)M0,1，中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓C13與C的離心率均為 ．2 2（Ⅰ）求橢圓C1

與橢圓C2

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）M的互相垂直的兩直線分別與CC1 2

交于點(diǎn)（點(diǎn)B不同于點(diǎn)，當(dāng)MAB的面積取最大值時(shí)，求兩直線MA，MB斜率的比值.21（12分AB﹣A1BC1A1⊥平面ABAC＝90A＝C＝C1＝N分別是A，A1C的中點(diǎn).1ACB；11 CBMC的距離1 22（10分）在ABC中，內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為，，，且滿足aB；

cosCcsinB.若b2 3，AD為BC邊上的中線，當(dāng)ABC 的面積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).參考答案125601．B【解析】P|x|0x

P{x|x2}.R【詳解】由題意，集合

P|x2Qx

x3 x P|x|0x

P{x|x2}，R所以( R【點(diǎn)睛】

Q{x|2x3}(2,3].本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集、補(bǔ)集的定義及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】3由正弦定理可求得sinA3

2，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】a b

13A180，且a>3A180，且a>b3

A60由正弦定理可知sinA sinB，所以sinA sin

，解得

2，又

，所以 或120。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái)，再一一論證.【詳解】依題意，三個(gè)人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確，則均不滿足；若小紅的說(shuō)法正確，則4滿足；若小金的說(shuō)法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】ABEEF2F1A＝xx＝2ac2＝7a2，進(jìn)而得e的值【詳解】1 2 1 2 1 ABEEF2BF⊥EF，F(xiàn)A＝AE＝EB，F(xiàn)A＝xAF＝2a+x，BF﹣BF＝3x﹣2a﹣x＝21 2 1 2 1 2所以x＝2a，則EF＝2 3a，2由勾股定理可得（4a）2+（2 3所以c2＝7a2，則ec 7a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．對(duì)于圓錐曲線中求離心率的問(wèn)題，鍵是列出含有a,b,c 中兩個(gè)量的方程，有時(shí)還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對(duì)方程進(jìn)行整理，從而求出離心.5．B【解析】由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間x0,x1處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】fxRfxfxx1處取得極大值，x1fx0x1fx0x1fx0.x0yxfx00x1yxfx0，x0x1yxfx0x1xfx0.B【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷圖像問(wèn)題常見(jiàn)方法，有一定難度.6．B【解析】Px,y，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出m的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出mP.【詳解】PxyAx24yF為拋物線的焦點(diǎn)，A0,1FPAPFy2PAPFy2x2y2x2y24yy24y14y14yy22y1y0m1，14yy22y14yy22y114y12y1422 yy2當(dāng)y0時(shí)， ，y1時(shí)取等號(hào)，P2,1，2 2,PF2，點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的橢圓上，AF2，22由橢圓的定義得2aPAPF2 2，22所以橢圓的離心率e

c2c 2

1，故選B.2 22a 22 22【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出e;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．7．C【解析】M，連接

PNxN

2a

PF 4a

PN

2a2

，F(xiàn)N

2ab，1 2 c 1 c根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】M，連接OMPNxN，QFQF1

QPPF1

QF2

PF1

2a，故PF2

4a，RtMOF

sin

a，故cosMFOb

PN

2a2

，F(xiàn)N

2ab，1 1 c 1 c c 1 c4a4 2ab

b 31根據(jù)勾股定理：16a2c2

2c

，解得 .c acC.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.8．B【解析】解對(duì)數(shù)不等式可得集合A，由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合A{x|logx1)A1x2BN,AB1xN，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.9．D【解析】A.m//,//m//或mA錯(cuò)誤；B.若mm//mB錯(cuò)誤；C.m//,m//或mm相交；D.m,//m，正確.D.10．DBR先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求A【詳解】A{x|1 x B{x|x0}，所以故選：D

B{x|x .R【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出通項(xiàng)，求出x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)r的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】Tr

rx ，0r107x ，0r10710r0369Tr為有理項(xiàng)，共4項(xiàng).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】由已知畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】

xy10解：x2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖，由x20y3x

即A2,3點(diǎn)A2,3到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0) 的距離最大，即(x2y2

max

(2)23213．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4520131【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法求解z再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：復(fù)數(shù)iaia1ai為純虛數(shù),a0,解得a．1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14．9【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出z2xy的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z2xy過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值，yx x3聯(lián)立 ，解得 ，即A(3,3)，3x2y15 y3所以z2xy最大值為9.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15．＞【解析】1注意到a1,b0，故只需比較1 與1的大小即可.1a b【詳解】a1,b0，故有ab0,ab.11a b

log0.2

0.3log0.2

2log0.2

0.61，abab故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式比較大小，涉及到換底公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.16．C【解析】假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說(shuō)對(duì)的人數(shù).【詳解】A,B,C,D分別獲獎(jiǎng)的說(shuō)對(duì)人數(shù)如下表：獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丙對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)丁對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)說(shuō)對(duì)人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.7017（）a2（）(,1]2【解析】（）求得g(x3)3的解集，根據(jù)集合相等，列出方程組，即可求解a的值；x21xx21x當(dāng)x0時(shí)，x2ax1恒成立當(dāng)x0時(shí)轉(zhuǎn)化為a 設(shè)h(x) 求得函數(shù)hxx21xx21x試題解析：（1）由gx33，得ax3，因?yàn)椴坏仁絞x33的解集為4，所以a0，故不等式可化為x32，a 22 2 3 a 2解得3 x3 ，所以 ，解得a.a a 324 a（2）①x0x2ax1恒成立，所以aR.

31,x0xx21x②當(dāng)x0時(shí)，x2ax1可化為a ，設(shè)hx21x

x21x0，則hxx21xx

1,0x2，所以當(dāng)x2時(shí)，hx 1，所以a1.

1,x2min 2 2a的取值范圍是1. 2218（）線C的普通方程為x y21，曲線2

的直角坐標(biāo)方程為x2(y121（

1 1 5.1 4 2

|OA|2 |OB|2 4【解析】1（）利用co22，即可曲線1

x的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用ysin

即可化為極坐2標(biāo)方程，同理可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；2（2）M

過(guò)x2y

1的圓心，得OPOQ得OAOBA

，B

，1 21 1

1

21 2cos22 代入

1 2 |OA|2

|OB|2 2 2 41 2試題解析：（1）曲線C1

x2的普通方程為 y24

2cos2 1 4曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y212（）在直角坐標(biāo)系下，M0，M 0，MM :x2y201 2 1 2恰好過(guò)x2y

1的圓心，∴POQ90由OPOQ得OAOB A，

是橢圓

x y21上的兩點(diǎn)，242A

，B

分別代入2s

2sin21中，21 2 1421 12cos2

2cos2 有14

2sin21和21

24

2sin2

122 1 1 sin2∴21

sin2，4 22

41 1 5 1 1 5則 ，即 2 1 2

4 |OA|2 |OB|2 419（）（）.【解析】年份—2014”x，“需求量257”y的要求即可完成表格；2020.【詳解】由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對(duì)數(shù)據(jù)處理表格如下：年份—201442024需求量—257211101929yx之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由（1）中表格可得，x0，y3.2，b ? 421211002194295b 4222022242502 406.5x3.2，

，

yb?x3.2.由上述計(jì)算結(jié)果可利用回歸直線方程，可預(yù)測(cè)2020年的糧食需求量為：6.520202013.2257299.2（萬(wàn)噸299.2300.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預(yù)測(cè)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20（）x24

x2y2+ y21y2+ 4

（2）99 97【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件，得到對(duì)應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn)，即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，結(jié)合橢圓的離心率的大小，求得相應(yīng)的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；(2)設(shè)出一條直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)，將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結(jié)果.3C 3 a2b2 C x23（Ⅰ）依題意得對(duì)

：b1，e e2 ，得 ： y2

1；1 2 4 a2 1 4同理C2

y2+ 1x2： 1 .x24（Ⅱ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k，k11 21

MAyk1

x1，與橢圓方程聯(lián)立得：x2 y24

1x24

x2404k2）x28k

x0，得x = 8k

,y

4k211

，所以ykx118k

14k21

1 1 A

4k21 1

4k211A(

1 , 1 )4k21 4k21MA=(MA=(8k4k214k211 ,21 ),MB2k114k22222k 4k2

2k22B4k2222222

,4k2222

.所以

,4k ,222121從而可以求得S= 8k121

2k2

2k

1 16kk 1

k1

因?yàn)閗

1，4k214k1 2

2 4k2

2 4k21 4k2 128k8k24k21118k+k38k+k31 14k21211

+k

4k49k21S=

，不妨設(shè)k

k

1 ,f k 12

44k211

4k211fk4k49k21=，k2=

，所以當(dāng)S最大時(shí)，k2= ，此時(shí)兩直線MA，MB斜率的比979979799799 971值k =k29 971k 1 82點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)橢圓與直線的綜合題，在解題的過(guò)程中，注意橢圓的對(duì)稱性，以及其特殊性，與y軸的交點(diǎn).321（）證明見(jiàn)解析（）33【解析】1 1 1 連接ACBCMBCA⊥BC1 1 1 1 BC1⊥BC，即可求證直線MN⊥平面ACB1 MPBCP

1BCMh，則有1 1 3

B

13h S3BCC

MP，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解【詳解】AC，BC

N

的中點(diǎn)；

1 111 1 1 11∵M(jìn)AB的中點(diǎn).所以：MN∥BC11∵AA⊥平面ABC，AC?平面ABC，11∴AA⊥AC，11 1 1 在三棱柱ABC﹣ABC中，AA∥CC1 1 1 ∴AC⊥CC1，1 1 1 1 ∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BBCC，CC?平面