2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含答案解析

2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．2．在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元4．已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：35．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-37．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．9．下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）A． B． C． D．10．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算：=_____________.12．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．13．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.14．如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為_____．16．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則CD的長(zhǎng)等于___________________________．17．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為___．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．19．（5分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，，求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接DH，求證：DH＝BF．21．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí)，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q，使△QBC的面積最大，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．24．（14分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B2、A【答案解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、C【答案解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】?jī)|=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【答案解析】測(cè)試卷分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點(diǎn)：正多邊形和圓．5、C【答案解析】

測(cè)試卷解析：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯(cuò)誤；∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【答案解析】由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.7、C【答案解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.8、D【答案解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【題目詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．【答案點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．9、C【答案解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．【題目詳解】球的三視圖都是圓，故選C．【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．10、D【答案解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】分析：按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉，在合并同類項(xiàng)即可.詳解：原式=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.12、1【答案解析】

根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡(jiǎn)從而得到m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【題目詳解】解：∵m===，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.13、【答案解析】

先求出OA的長(zhǎng)度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【題目詳解】分別過點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、（a+b）2=a2+2ab+b2【答案解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證．此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問題．本題從整體來看，整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【題目詳解】解：,【答案點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.15、1【答案解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度，從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣，∵點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1，故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件．16、4【答案解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CD．【題目詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴OC=AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=，故答案為.【答案點(diǎn)睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．17、﹣2【答案解析】

連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【題目詳解】連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線時(shí),CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長(zhǎng)度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【答案點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）圖形見解析，216件；（2）【答案解析】

（1）由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】（1）4個(gè)班作品總數(shù)為：件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;∴估計(jì)全校共征集作品×36=324件．

條形圖如圖所示，

（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，

列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種．

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【答案點(diǎn)睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（）cm.【答案解析】

作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，解和，分別求出CG和BH的長(zhǎng)，根據(jù)D到L的距離求解即可.【題目詳解】如圖，作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，在中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴，在中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴，∴D到L的距離.【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.20、見解析.【答案解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證明.【題目詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH＝BF．【答案點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.21、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點(diǎn)Q（2，1）使△QBC的面積最大．【答案解析】分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴C（0，1）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b．將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．∵當(dāng)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過點(diǎn)Q作QE∥y軸交BC于E，設(shè)Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時(shí)，S△QBC最大，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，1）．點(diǎn)睛：（1）解第2小題時(shí)，知道當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；（2）解第3小題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)把△BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達(dá)出來.22、(1)y=,y=?x?1；(2)x<?2或0<x<1【答案解析】

（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值