人教社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員-人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

數(shù)學(xué)(七～九年級）簡介

人教社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員湖北省教學(xué)研究室孫延洲sunyz1222@1義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

數(shù)學(xué)(七～九年級）簡介

人

本套教科書已全部經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^。從2004年起，本套教科書正式進入實驗階段。針對教材實驗中集中反映的問題，進行教材修訂，2007秋開始按輪次供應(yīng)修訂教材。2本套教科書已全部經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^。2一、

編寫指導(dǎo)思想1．以“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，遵照鄧小平同志關(guān)于教育的“三個面向”的指示，根據(jù)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》的精神，全面貫徹教育方針，大力推進素質(zhì)教育；2．貫徹教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，積極體現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的基本理念，依據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，參照“標(biāo)準(zhǔn)”中的編寫建議，在科學(xué)研究的基礎(chǔ)上，從教學(xué)改革的實際出發(fā)編寫教材；3一、

編寫指導(dǎo)思想1．以“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，遵照鄧3．正確處理數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的形勢，關(guān)注社會進步的需求，更新對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的認識，著眼于學(xué)生的長遠發(fā)展，注重培養(yǎng)理性精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力；

4．遵循認知規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，為教師營造教學(xué)創(chuàng)新的氛圍，為師生互動式教學(xué)提供豐富的資源。促進現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，改進教材的呈現(xiàn)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。43．正確處理數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的幾個基本觀點

1．我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅持數(shù)學(xué)課程教材具有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點。數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)對概念的理解和基本技能的訓(xùn)練，強調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓(xùn)練等。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強等等。5幾個基本觀點1．我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅持52.我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人。缺乏問題意識。重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”。重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高?！爸v邏輯而不講思想”。62.我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視63．?dāng)?shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系學(xué)生主體與教師主導(dǎo)。接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)?；A(chǔ)與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)知識、能力與情感態(tài)度。數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等）。獨立思考與合作交流。過程與結(jié)果。面向全體與因材施教。書本知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用。73．?dāng)?shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系7課標(biāo)實驗教材中代數(shù)、幾何不再分科，而是綜合安排課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”幾部分教學(xué)內(nèi)容。因此，教材的體系結(jié)構(gòu)與以往的大綱教材相比，發(fā)生了很大的變化。二、關(guān)于教材體系的安排8課標(biāo)實驗教材中代數(shù)、幾何不再分科，而是綜合安排課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)與代數(shù)

數(shù)與式方程

函數(shù)

第1章有理數(shù)七(上)第2章整式的加減七（上）第3章一元一次方程七(上)第6章平面直角坐標(biāo)系七(下)第8章二元一次方程組七(下)第9章不等式與不等式組七(下)第13章實數(shù)八(上)第14章一次函數(shù)八(上)

課題學(xué)習(xí)選擇方案第15章整式的乘除與因式分解八(上)第16章分式八(下)第17章反比例函數(shù)八(下)第21章二次根式九（上）第22章一元二次方程九(上)第26章二次函數(shù)九(下)第28章銳角三角函數(shù)九（下）9數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程函數(shù)第1章有理數(shù)七(上)第2章圖形與幾何第4章圖形認識初步七（上）

課題學(xué)習(xí)制作長方體形狀包裝盒第5章相交線與平行線七（下）5.4平移第7章三角形七（下）課題學(xué)習(xí)鑲嵌第11章全等三角形八（上）

第12章軸對稱八（上）

第18章勾股定理八（下）

第19章四邊形八（下）第23章旋轉(zhuǎn)九（上）課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計

第24章圓九（上）

第27章相似九（下）第28章銳角三角函數(shù)九（下）第29章視圖與投影課題學(xué)習(xí)制作立體模型10圖形與幾何第4章圖形認識初步七（上）第5章相交線統(tǒng)計與概率第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述七（下）課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水

第20章數(shù)據(jù)的分析八（下）課題學(xué)習(xí)體檢后的數(shù)據(jù)分析

第25章概率初步九（上）課題學(xué)習(xí)猜顏色

11統(tǒng)計與概率第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章數(shù)據(jù)的分七年級上冊（61）第1章有理數(shù)（19）第2章整式的加減（8）第3章一元一次方程（18）第4章圖形認識初步（16）七年級下冊（62）第5章相交線與平行線（14）第6章平面直角坐標(biāo)系（7）第7章三角形（9）第8章二元一次方程組（12）第9章不等式與不等式組（11）第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述（9）八年級上冊（62）第11章全等三角形（11）第12章軸對稱（13）第13章實數(shù)（8）第14章一次函數(shù)（17）第15章整式的乘除與因式分解（13）八年級下冊（61）第16章分式（14）第17章反比例函數(shù)（8）第18章勾股定理（8）第19章四邊形（16）第20章數(shù)據(jù)的分析（15）九年級上冊（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋轉(zhuǎn)（8）第24章圓（17）第25章概率初步（15）九年級下冊（48）第26章二次函數(shù)（12）第27章相似（13）第28章銳角三角函數(shù)（12）第29章投影與視圖（11）12七年級上冊（61）七年級下冊（62）八年級上冊（62）八年級在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、函數(shù)等重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材對于代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容作了分散處理。1．代數(shù)預(yù)備知識13在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。1在解一元一次方程時，對相關(guān)的代數(shù)預(yù)備知識進一步鞏固，最后再在前面已有具體的、分散的式的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，安排整式、分式和二次根式各章，對代數(shù)式的有關(guān)內(nèi)容進行較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。實際上，代數(shù)式的內(nèi)容是學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的預(yù)備知識，而我們在研究一次（一次方程、一次函數(shù)）的問題時，用到的代數(shù)知識也就是最簡單的含有一個相同字母因數(shù)的式子的合并同類項、去括號等。實驗教材的這種安排在邏輯上進行考慮的。教科書的這種“分散安排、夠用即可”的處理方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本身的發(fā)生發(fā)展過程。14在解一元一次方程時，對相關(guān)的代數(shù)預(yù)備知識進一步鞏固，最后再在但是，由于實驗教材與原來大綱教材變化很大，很多教師難以適應(yīng)。也有教師指出，教材的這種處理對教師、學(xué)生的要求都比較高，對于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算后對于由數(shù)到式的自然過渡不適應(yīng)，解方程時出現(xiàn)欠缺必要的預(yù)備知識的難點，不利于對基本運算技能的掌握。考慮到這些意見，2007年教科書對這個問題進行了修訂。15但是，由于實驗教材與原來大綱教材變化很大，很多教師難以適應(yīng)。

將整式的運算分成兩部分，“整式的加減”的內(nèi)容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元一次方程”之間，作為學(xué)生學(xué)習(xí)“一次”內(nèi)容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的預(yù)備知識；“整式的乘除與因式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內(nèi)容之后，作為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“二次”內(nèi)容的基礎(chǔ)。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)預(yù)備知識“突出重點、分散安排”的處理原則，又使得相關(guān)內(nèi)容比較集中，有利于教師教學(xué)，從教學(xué)實驗的反饋信息來看，教師對此調(diào)整還是比較認可的。1616課標(biāo)教材改變了大綱教材“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)內(nèi)容交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊?。ㄔ缶V教材的“函數(shù)”內(nèi)容一直是教學(xué)的難點），分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對方程等內(nèi)容的認識，“14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的內(nèi)容。2．函數(shù)內(nèi)容的安排17課標(biāo)教材改變了大綱教材“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運動變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個過渡。教材在處理這部分內(nèi)容時，對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解析式的），向?qū)W生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的圖象和性質(zhì)時，注意加強類比，突出研究方法的引導(dǎo)，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律——用自然語言描述變化規(guī)律——用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。18我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它教學(xué)中要注意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)模型有一個長時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復(fù)習(xí)時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。今年秋開始使用的修訂后的八上教材中，我們也將“一次函數(shù)”的內(nèi)容適當(dāng)?shù)刈髁撕笠?，這也是為了適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)內(nèi)容。19教學(xué)中要注意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)在原大綱教材中，平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容安排在函數(shù)內(nèi)容之前，坐標(biāo)系的內(nèi)容僅只是為了研究函數(shù)。在課標(biāo)教材中，為更好地反映數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，提前安排了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容（七年級下學(xué)期，第6章），使坐標(biāo)這種能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的工具能更早更多地得到使用。坐標(biāo)系的內(nèi)容不僅用于研究函數(shù)，也用于其他方面，如用坐標(biāo)方法分析平移變換、對稱變換等的本質(zhì)特征，處理某些圖形問題，加深對函數(shù)及二元一次方程組、不等式等的認識等。3．平面直角坐標(biāo)系位置20在原大綱教材中，平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容安排在函數(shù)內(nèi)容之前，坐標(biāo)教科書提前安排平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，主要是為了盡早的把這個數(shù)形結(jié)合的工具給學(xué)生。在平面直角坐標(biāo)系中，一個有序數(shù)對（x，y）可以和平面上的一個點建立一一對應(yīng)關(guān)系，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用代數(shù)方法研究幾何問題，又可以用幾何方法研究代數(shù)問題。對于平面直角坐標(biāo)系的這種橋梁作用，教學(xué)中要充分重視。另外，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，坐標(biāo)系的內(nèi)容是放在“圖形與幾何”領(lǐng)域的，教科書也是從位置確定的角度引入的，這與大綱教材不同，教學(xué)中要引起注意。此外，由于七年級下學(xué)期初學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)實數(shù)，“平面直角坐標(biāo)系”一章主要研究的是點與有序整數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，要注意把握這一教學(xué)要求。21教科書提前安排平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，主要是為了盡早的把這個數(shù)本套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下幾點考慮：首先，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，相似是圖形變換的一個內(nèi)容，教科書也是將它作為一種圖形的變換處理的。對于圖形的變換，按照由簡單到復(fù)雜的順序，教科書先安排的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換，后安排相似變換。而研究圓的一些性質(zhì)，又與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系密切，因此把圓緊接著安排在了旋轉(zhuǎn)之后。4．圓與相似的位置22本套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下其次，對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓”的內(nèi)容，已經(jīng)刪去諸如“弦切角”“圓冪定理”等教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，用不到相似的知識儲備。即便是修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）中增加了有關(guān)定理（弧、弦、圓心角的關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)定理等）的證明，也不需要相似的知識。因此，可以把相似放在圓后來學(xué)習(xí)。23其次，對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓”的內(nèi)容，已經(jīng)刪去諸如“弦切角”“圓另外，把相似的內(nèi)容安排在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用來處理。例如作為相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，教科書安排了相交線定理的例題（沒有給出定理名稱），以及一些與圓有關(guān)的習(xí)題等。這樣也能復(fù)習(xí)有關(guān)圓的知識，加深學(xué)生對與圓的理解?！鞍褕A中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用”與“把相似作為工具來研究圓”這兩種處理方式中相似的作用是不同的，相應(yīng)的難度也是不同的，這一點也請老師們注意。24另外，把相似的內(nèi)容安排在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研課標(biāo)教材的編寫中充分注意體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，在知識內(nèi)容的處理上，重視科學(xué)、關(guān)注文化；重視基礎(chǔ)、返璞歸真；重視思想、立足發(fā)展。素材選取注意貼近生活，內(nèi)容呈現(xiàn)注重過程，注意體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生思維等。三、關(guān)于教材對一些內(nèi)容的處理25課標(biāo)教材的編寫中充分注意體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，在知識內(nèi)課標(biāo)教材的編寫特別重視知識之間的聯(lián)系，通過相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，教學(xué)時應(yīng)注意到這一編寫意圖。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。讓其他運算的對象和數(shù)作類比，讓其他對象的運算和數(shù)的運算作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。例如，在“整式的加減”中，由于式子中的字母表示數(shù)，合并同類項和去括號實際就是利用有理數(shù)乘法對加法的分配律；1．注重知識之間的聯(lián)系26課標(biāo)教材的編寫特別重視知識之間的聯(lián)系，通過相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)，引“整式的乘除”中，各種法則實際上就是有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算時將數(shù)字換成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性質(zhì)、分式的運算也完全可以看作是分數(shù)的相關(guān)內(nèi)容的拓展；“二次根式”中，將二次根式化為最簡根式后，二次根式的加減也就類同于整式的合并同類項，也就是利用有理數(shù)的分配律，等等。教材編寫時充分注意到上述聯(lián)系，重視數(shù)的基礎(chǔ)地位，類比數(shù)的運算法則和運算律學(xué)習(xí)式、方程、函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。2727在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理性本質(zhì)認識，從對靜止?fàn)顟B(tài)的認識發(fā)展到對運動狀態(tài)的認識，從定性描述向定量刻畫過渡”的順序編排這個領(lǐng)域的內(nèi)容，注意在教科書各處對于“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與證明”之間的聯(lián)系。例如，教科書將等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對稱”一章，學(xué)習(xí)等腰三角形時，充分利用它的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)，為利用三角形全等的知識證明性質(zhì)提供思路。將圖形的運動與圖形的認識、圖形的證明有機整合，利用運動研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論。28在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，注意滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對總體的可能性進行估計等。教科書安排的反映課程標(biāo)準(zhǔn)“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動，更側(cè)重于體現(xiàn)探索性和研究性，更關(guān)注把數(shù)學(xué)和社會生活和其他學(xué)科知識聯(lián)系起來，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系。29在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，注意滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率教科書編寫中，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的背景（實際的和數(shù)學(xué)內(nèi)部的），內(nèi)容素材的選取力求貼近學(xué)生的生活實際和社會現(xiàn)實，并注意把所學(xué)到的知識應(yīng)用到解決實際問題中去。教科書中方程、函數(shù)等內(nèi)容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析和解決實際問題的過程中，建立數(shù)學(xué)模型，討論有關(guān)概念和方法，然后再運用所學(xué)知識進一步探究新的實際問題，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用的理解，從而體現(xiàn)“實踐—理論—實踐”的認識過程。2．關(guān)于與實際問題的聯(lián)系30教科書編寫中，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的例如，第3章“一元一次方程”中，全章改變了“概念——解法——應(yīng)用”的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)，而以實際問題為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。模型思想是課標(biāo)對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個重要要求，教材的這種處理，體現(xiàn)了知識的來龍去脈，將原來教學(xué)中的“列方程”這一難點分散，有利于學(xué)生理解方程的本質(zhì)，同時學(xué)生解決實際問題的能力也有提高。對此，也有一些老師提出了不同意見，認為將列、解方程合在一起造成了難點集中，一節(jié)課中列方程已經(jīng)花了很長時間，沒有時間再去講解方程，造成學(xué)生解方程的技能下降，還是原來“概念——解法——應(yīng)用”的模式有利于學(xué)生對基本技能的掌握。對此，教材修訂時進行了充分的考慮。31例如，第3章“一元一次方程”中，全章改變了“概念——解法——2007年后的新版教材在基本保持原來體系的基礎(chǔ)上，降低了引入的實際問題的難度，增加了一些基本的解方程的例、習(xí)題，刪去了一些較難的問題等。同時，教學(xué)時也應(yīng)注意，教材“實際問題——方程——實際問題”的循環(huán)是一個總體上的要求，并不要要求每一節(jié)課都要學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程。例如在第一課時利用較簡單的實例引入相關(guān)內(nèi)容，介紹相應(yīng)的解法后，后續(xù)課時可以安排純粹解方程的練習(xí)課，以鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。322007年后的新版教材在基本保持原來體系的基礎(chǔ)上，降低了引入對于推理能力的培養(yǎng)，教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，使推理論證成為學(xué)生通過觀察、探究得到數(shù)學(xué)結(jié)論的自然延續(xù)。教科書從七年級開始滲透推理的初步訓(xùn)練，到七年級下學(xué)期的“第7章三角形”中結(jié)合三角形內(nèi)角和開始正式出現(xiàn)證明。在以后各冊中，對于推理證明的要求一以貫之，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對于教材的這種處理，實驗教師還是充分認可的。也有教師提出，教材對于推理證明的這種安排很好，但教師教學(xué)中如何把握好各個階段的具體要求？3.循序漸進的安排推理與證明的內(nèi)容33對于推理能力的培養(yǎng)，教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理

對于一個需要推理證明的問題，從開始思考這個問題到最后表示出完整的證法是需要一個過程的，我們首先需要分析這個問題的各種條件，尋找證明思路，然后理清證明過程，最后才能把它完整的表達出來。同樣，學(xué)生接觸推理證明也需要一個循序漸進的過程。開始階段，得到結(jié)論后，要問個為什么，要講點道理，這時講的道理可能不完整，但能把關(guān)鍵的內(nèi)容說出來，這就是“說點兒理”，例如教材對“等角的補角相等”的處理。進一步，學(xué)生能把一個簡單的思維過程完整敘述出來（文字語言），這就是“說理”，例如教材對“對頂角相等”的處理。再進一步，用簡單的三段論推理的形式表述一個一步到兩步的推理（這時有文字語言、也有符號語言），這就是“簡單推理”，例如教材由“兩直線平行同位角相等”推出“兩直線平行內(nèi)錯角相等”。最后，能用數(shù)學(xué)符號語言完整的表述一個思維過程，就是“用符號表示推理”，即“證明”，例如教材中“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

34對于一個需要推理證明的問題，從開始思考了解概率的意義，是課標(biāo)的要求，不同的教材對概率定義的處理方式有所不同。人教版課標(biāo)教材修訂前后對概率的意義的處理也不相同，修訂前教材是“先介紹用頻率估計概率，再講簡單事件的概率計算”，修訂后是“先講簡單事件的概率計算，再介紹用頻率估計概率”。為什么要做這樣的改動呢？在概率論的歷史上，人們曾經(jīng)從不同角度、在不同層次上給出概率的定義。這包括古典概率定義，幾何概率定義、概率的頻率定義、概率的公理化定義等。這四個定義，體現(xiàn)了概率定義“從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象”的逐步變化，也反映了人們對概率的認識所經(jīng)歷的過程。修訂前教材中從擲硬幣試驗說起，是想借助具體問題說明頻率的穩(wěn)定性，引出概率的頻率定義。4．概率內(nèi)容的處理35了解概率的意義，是課標(biāo)的要求，不同的教材對概率定義的處理方式但是實際教學(xué)中，學(xué)生對此的理解卻存在較多障礙。由于頻率是隨機的，而概率是一個客觀存在的常數(shù)，試驗中出現(xiàn)頻率與概率的偏離程度較大的情形是可能的，這是隨機現(xiàn)象的特性。為什么大量重復(fù)試驗中頻率會穩(wěn)定？是穩(wěn)定在一個常數(shù)附近還是在一個范圍？這個常數(shù)為什么是0.5，而不是0.5001或0.4999？類似這樣問題學(xué)生理解起來是很困難的。修訂后教材改變了順序，先從擲硬幣試驗僅有兩個結(jié)果說起，再分析硬幣質(zhì)地均勻使得兩個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，這是客觀的、有道理的，從而使學(xué)生較容易地接受了正面向上的可能性是0.5。然后再說明大量重復(fù)試驗會反映客觀規(guī)律，而規(guī)律是合乎道理的，從而進一步解釋在一般情形下頻率的穩(wěn)定性，引出概率的頻率定義。這種做法使得教學(xué)過程順利得多，學(xué)生對試驗中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象也能接受了。36但是實際教學(xué)中，學(xué)生對此的理解卻存在較多障礙。由于頻率是隨機1．有理數(shù)乘法對于有理數(shù)的乘法，不同的教材有不同的處理方式，有的直接是“規(guī)定”；有的采用“歸納”的方法，利用一些特殊值，從“正×正”到“正×負”再到“負×負”。在有理數(shù)的乘法中，對于“正×正”“正×負”“負×正”不難理解，問題的焦點在“負負得正”上。有理數(shù)的乘法法則可以說是一種“規(guī)定”，但是這種“規(guī)定”是有其合理性的，其核心就是要在正有理數(shù)擴充到全體有理數(shù)后，其運算律（特別是分配律）保持不變。四、對于一些具體問題的討論371．有理數(shù)乘法四、對于一些具體問題的討論37例如，要使分配律保持不變，就必須有（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）＝（－3）×0－（－3）×5＝0－（－15）＝15這也就是“負負得正”。38例如，要使分配律保持不變，就必須有38人教版教科書在初次送審時。采用的是這種“保持分配律”的做法。這種做法，體現(xiàn)了數(shù)域擴充中的規(guī)定的合理性，但比較數(shù)學(xué)化，學(xué)生不易理解。為此，審查委員希望我們能找到一種聯(lián)系實際的問題情境，體現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則。這也就是目前教材的處理方式。采用聯(lián)系實際的處理方式，對于“負負得正”來說，就是要找到兩個具有相反意義的量，它們互相之間還要存在倍數(shù)關(guān)系。如果這兩個量都在三維空間，必然引起混亂。為此，必需有一個量是時間，另一個在三維空間。經(jīng)過反復(fù)考慮，教科書最終采用了小蝸牛在數(shù)軸上爬行的例子。39人教版教科書在初次送審時。采用的是這種“保持分配律”的做法。對于教科書的做法，也有一些教師表示不好理解。實際上，對于這個例子，我們可以把“過程”和“結(jié)果”一起來看。例如，對于“負負得正”的情況，由于小蝸牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它應(yīng)該在原點右邊6cm處，也就是＋6處，再加上向左爬是－2，3分前是－3，這就是（－2）×（－3）＝＋6。這樣，給“負負得正”一個聯(lián)系實際的直觀解釋，有利于引起學(xué)生興趣，也有助于它們理解相關(guān)內(nèi)容。40對于教科書的做法，也有一些教師表示不好理解。402．總體與個體的定義關(guān)于總體和個體，在不同的概率統(tǒng)計的工具書、專著以及教材等文獻上，有不同的界定。有的把全體研究對象作為總體，每一研究對象作為個體；有的把全體研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值（如身高）作為總體，每一研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值（如身高）作為個體。目前修訂的人教版課標(biāo)教材采用前一種方式。實際上，每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾，沒有對錯之分。

412．總體與個體的定義41把所有研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，能簡明地反映調(diào)查范圍及總體與個體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)量指標(biāo)的問題中，對應(yīng)于不同個體取多維數(shù)量指標(biāo)值，表達更方便、簡明和清晰。而直接把所有研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值作為總體，可以強調(diào)調(diào)查目的，而且對導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。教學(xué)中，在總體和個體的概念上，重點是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過分強調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點的偏離。

42423．信息技術(shù)的使用現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響，信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，重視現(xiàn)代信息技術(shù)的使用也正是本套教材的特點之一。教科書將科學(xué)計算器作為必學(xué)內(nèi)容，可以利用科學(xué)計算器進行一些較復(fù)雜的運算，進行驗算，幫助探索一些結(jié)論等。對于計算機軟件，教科書安排了一個“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，包括利用計算機軟件描述和分析數(shù)據(jù)，探索函數(shù)圖形的性質(zhì)，在圖形的運動變化中探索其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系等。有條件的學(xué)校，應(yīng)當(dāng)盡可能多的使用信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。433．信息技術(shù)的使用43對于科學(xué)計算器的使用，應(yīng)當(dāng)注意在保證學(xué)生對基本的運算規(guī)則理解的基礎(chǔ)上使用，要保證一定程度的筆算的訓(xùn)練，不能削弱對運算的基本要求。教科書在“有理數(shù)”一章修訂時，將對使用計算器的介紹調(diào)整到有理數(shù)的四則運算后也是基于這種考慮。44對于科學(xué)計算器的使用，應(yīng)當(dāng)注意在保證學(xué)生對基本的運算規(guī)則理解4．習(xí)題的處理教科書對于練習(xí)、習(xí)題的處理，是按照“使練習(xí)、習(xí)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)正文內(nèi)容的自然延續(xù)”的原則來安排的。練習(xí)題的安排，不是簡單的課時劃分，而是根據(jù)內(nèi)容的需要來安排。對于習(xí)題，改變了以往根據(jù)題目難度分為A、B組的方法，而是按照習(xí)題功能設(shè)置了“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次?！皬?fù)習(xí)鞏固”層次的習(xí)題主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)（章）所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能；“綜合運用”層次的習(xí)題體現(xiàn)了知識間的相互聯(lián)系，是要學(xué)生綜合運用本節(jié)（章）所學(xué)知識去解決問題（包括實際問題和數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題）；在此基礎(chǔ)上，“拓廣探索”層次的習(xí)題的綜合性、實踐性更強（不僅是難度的提高），為學(xué)生提供了更充分發(fā)展的空間。454．習(xí)題的處理45對于教科書練習(xí)、習(xí)題的處理，實驗教師也是充分認可的。也有教師指出，練習(xí)、習(xí)題中基礎(chǔ)題目數(shù)量偏少，是不是會減少對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練？從教材編寫的角度考慮并不是這樣的。由于后面兩個層次的習(xí)題編制較難，所以教材編寫時是作為重點考慮的，但這并不意味著不要基礎(chǔ)訓(xùn)練。實際上，教學(xué)時對“復(fù)習(xí)鞏固”的題目稍加變式就能得到新題目。這次教材修訂在練習(xí)、習(xí)題中適當(dāng)?shù)脑黾恿艘恍┗A(chǔ)題目，也是希望達到一定的訓(xùn)練量，進一步鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。46對于教科書練習(xí)、習(xí)題的處理，實驗教師也是充分認可的。也有教師五、實驗情況簡介1.主要優(yōu)點關(guān)于欄目的設(shè)置的優(yōu)點。關(guān)于知識引入方式的優(yōu)點：強調(diào)數(shù)學(xué)知識的背景（實際的和數(shù)學(xué)內(nèi)部的）和應(yīng)用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，使教科書具有親和力。提高了可讀性，注意激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材的興趣，教材面貌生動活潑。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。注重雙基，強調(diào)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，滲透數(shù)學(xué)的文化價值。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。五、實驗情況簡介1.主要優(yōu)點2.實驗中發(fā)現(xiàn)的主要問題代數(shù)幾何分科問題。教科書體系問題。（代數(shù)式、函數(shù)，已調(diào)整）兩極分化問題。個別地方難度問題。（一次方程、函數(shù)，已調(diào)整）教學(xué)要求的把握的問題。（視圖、分段函數(shù)）

與其他學(xué)科的配套問題。與信息技術(shù)整合的適度性問題。配套資源建設(shè)問題。評價標(biāo)準(zhǔn)（中考）問題。2.實驗中發(fā)現(xiàn)的主要問題代數(shù)幾何分科問題。人教社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員-人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)絡(luò)體系日常溝通培訓(xùn)、回訪、研討收集問題專家研究及時反饋培訓(xùn)回訪年度交流會論文課例評選網(wǎng)絡(luò)互動課題研究

聯(lián)絡(luò)體系日常溝通培訓(xùn)、回訪、研討收集問題專家研究及時反饋培謝謝！謝謝！52525353

人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材于2003年經(jīng)教育部中小學(xué)教材審定委員會審查通過，2004年秋起在全國課程標(biāo)準(zhǔn)教材試驗區(qū)開始使用。2007年，本著“尊重實驗檢驗，深入研究問題，不斷提高質(zhì)量”的態(tài)度，人教社中數(shù)室又對教材進行了修訂。

54人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材于2003年經(jīng)教

修定原則解決教材實驗中集中反映的問題；參考課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂；保持實驗本的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容。55修定原則55

數(shù)與代數(shù)增加“整式的加減”一章

1用字母表示數(shù)，列式表示數(shù)量關(guān)系，以列式問題為素材引出有關(guān)概念.

2結(jié)合列式問題中的化簡，引出同類項的概念，類比數(shù)的運算律引出合并同類項的法則，通過合并同類項進行式子化簡.3結(jié)合列式問題中的化簡，引出去括號的問題，類比數(shù)的運算律得到去括號的法則；通過去括號，進行式子化簡.4歸納出整式加減法的運算法則.56數(shù)與代數(shù)56“一次函數(shù)”內(nèi)容的處理

1位置適當(dāng)靠后

2關(guān)于分段函數(shù)的問題

3突出函數(shù)思想教學(xué)中反應(yīng)集中的一些問題問題的實際背景（如一元一次方程）個別難題（哪種燈省錢、體育比賽、規(guī)劃問題、剎車問題等）

練習(xí)、習(xí)題中增加基本題目5757

圖形與幾何保持現(xiàn)有基本結(jié)構(gòu)保持對推理證明的處理循序漸進起點早一以貫之適當(dāng)加強對一些內(nèi)容的處理鑲嵌重心投影與視圖降低要求58圖形與幾何58

統(tǒng)計與概率適當(dāng)整合統(tǒng)計內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集與描述（七下）統(tǒng)計調(diào)查頻數(shù)分布直方圖數(shù)據(jù)的分析（八下）調(diào)整概率內(nèi)容的寫法題目適當(dāng)降低難度古典概率提前，概率的頻率定義在其后

59統(tǒng)計與概率59

實踐與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)活動課題學(xué)習(xí)60實踐與綜合應(yīng)用60一些整體問題習(xí)題量與難度聯(lián)系實際問題關(guān)于欄目設(shè)置思考探究歸納反映農(nóng)村背景61一些整體問題61演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

數(shù)學(xué)(七～九年級）簡介

人教社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員湖北省教學(xué)研究室孫延洲sunyz1222@63義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書

數(shù)學(xué)(七～九年級）簡介

人

本套教科書已全部經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^。從2004年起，本套教科書正式進入實驗階段。針對教材實驗中集中反映的問題，進行教材修訂，2007秋開始按輪次供應(yīng)修訂教材。64本套教科書已全部經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^。2一、

編寫指導(dǎo)思想1．以“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，遵照鄧小平同志關(guān)于教育的“三個面向”的指示，根據(jù)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》的精神，全面貫徹教育方針，大力推進素質(zhì)教育；2．貫徹教育部《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，積極體現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的基本理念，依據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)，參照“標(biāo)準(zhǔn)”中的編寫建議，在科學(xué)研究的基礎(chǔ)上，從教學(xué)改革的實際出發(fā)編寫教材；65一、

編寫指導(dǎo)思想1．以“三個代表”重要思想為指導(dǎo)，遵照鄧3．正確處理數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的形勢，關(guān)注社會進步的需求，更新對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的認識，著眼于學(xué)生的長遠發(fā)展，注重培養(yǎng)理性精神和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力；

4．遵循認知規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，為教師營造教學(xué)創(chuàng)新的氛圍，為師生互動式教學(xué)提供豐富的資源。促進現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，改進教材的呈現(xiàn)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。663．正確處理數(shù)學(xué)、社會、學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的幾個基本觀點

1．我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅持數(shù)學(xué)課程教材具有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點。數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)對概念的理解和基本技能的訓(xùn)練，強調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓(xùn)練等。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強等等。67幾個基本觀點1．我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅持52.我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人。缺乏問題意識。重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”。重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高?！爸v邏輯而不講思想”。682.我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視63．?dāng)?shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系學(xué)生主體與教師主導(dǎo)。接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)?；A(chǔ)與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)知識、能力與情感態(tài)度。數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等）。獨立思考與合作交流。過程與結(jié)果。面向全體與因材施教。書本知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用。693．?dāng)?shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系7課標(biāo)實驗教材中代數(shù)、幾何不再分科，而是綜合安排課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”幾部分教學(xué)內(nèi)容。因此，教材的體系結(jié)構(gòu)與以往的大綱教材相比，發(fā)生了很大的變化。二、關(guān)于教材體系的安排70課標(biāo)實驗教材中代數(shù)、幾何不再分科，而是綜合安排課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)與代數(shù)

數(shù)與式方程

函數(shù)

第1章有理數(shù)七(上)第2章整式的加減七（上）第3章一元一次方程七(上)第6章平面直角坐標(biāo)系七(下)第8章二元一次方程組七(下)第9章不等式與不等式組七(下)第13章實數(shù)八(上)第14章一次函數(shù)八(上)

課題學(xué)習(xí)選擇方案第15章整式的乘除與因式分解八(上)第16章分式八(下)第17章反比例函數(shù)八(下)第21章二次根式九（上）第22章一元二次方程九(上)第26章二次函數(shù)九(下)第28章銳角三角函數(shù)九（下）71數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程函數(shù)第1章有理數(shù)七(上)第2章圖形與幾何第4章圖形認識初步七（上）

課題學(xué)習(xí)制作長方體形狀包裝盒第5章相交線與平行線七（下）5.4平移第7章三角形七（下）課題學(xué)習(xí)鑲嵌第11章全等三角形八（上）

第12章軸對稱八（上）

第18章勾股定理八（下）

第19章四邊形八（下）第23章旋轉(zhuǎn)九（上）課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計

第24章圓九（上）

第27章相似九（下）第28章銳角三角函數(shù)九（下）第29章視圖與投影課題學(xué)習(xí)制作立體模型72圖形與幾何第4章圖形認識初步七（上）第5章相交線統(tǒng)計與概率第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述七（下）課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水

第20章數(shù)據(jù)的分析八（下）課題學(xué)習(xí)體檢后的數(shù)據(jù)分析

第25章概率初步九（上）課題學(xué)習(xí)猜顏色

73統(tǒng)計與概率第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章數(shù)據(jù)的分七年級上冊（61）第1章有理數(shù)（19）第2章整式的加減（8）第3章一元一次方程（18）第4章圖形認識初步（16）七年級下冊（62）第5章相交線與平行線（14）第6章平面直角坐標(biāo)系（7）第7章三角形（9）第8章二元一次方程組（12）第9章不等式與不等式組（11）第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述（9）八年級上冊（62）第11章全等三角形（11）第12章軸對稱（13）第13章實數(shù)（8）第14章一次函數(shù)（17）第15章整式的乘除與因式分解（13）八年級下冊（61）第16章分式（14）第17章反比例函數(shù)（8）第18章勾股定理（8）第19章四邊形（16）第20章數(shù)據(jù)的分析（15）九年級上冊（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋轉(zhuǎn)（8）第24章圓（17）第25章概率初步（15）九年級下冊（48）第26章二次函數(shù)（12）第27章相似（13）第28章銳角三角函數(shù)（12）第29章投影與視圖（11）74七年級上冊（61）七年級下冊（62）八年級上冊（62）八年級在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。為了突出方程、函數(shù)等重點內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教材對于代數(shù)式的相關(guān)內(nèi)容作了分散處理。1．代數(shù)預(yù)備知識75在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，基本內(nèi)容仍然是數(shù)、式、方程（組）、函數(shù)等。1在解一元一次方程時，對相關(guān)的代數(shù)預(yù)備知識進一步鞏固，最后再在前面已有具體的、分散的式的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，安排整式、分式和二次根式各章，對代數(shù)式的有關(guān)內(nèi)容進行較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。實際上，代數(shù)式的內(nèi)容是學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的預(yù)備知識，而我們在研究一次（一次方程、一次函數(shù)）的問題時，用到的代數(shù)知識也就是最簡單的含有一個相同字母因數(shù)的式子的合并同類項、去括號等。實驗教材的這種安排在邏輯上進行考慮的。教科書的這種“分散安排、夠用即可”的處理方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的本身的發(fā)生發(fā)展過程。76在解一元一次方程時，對相關(guān)的代數(shù)預(yù)備知識進一步鞏固，最后再在但是，由于實驗教材與原來大綱教材變化很大，很多教師難以適應(yīng)。也有教師指出，教材的這種處理對教師、學(xué)生的要求都比較高，對于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算后對于由數(shù)到式的自然過渡不適應(yīng)，解方程時出現(xiàn)欠缺必要的預(yù)備知識的難點，不利于對基本運算技能的掌握?？紤]到這些意見，2007年教科書對這個問題進行了修訂。77但是，由于實驗教材與原來大綱教材變化很大，很多教師難以適應(yīng)。

將整式的運算分成兩部分，“整式的加減”的內(nèi)容單獨安排一章，放在“有理數(shù)”和“一元一次方程”之間，作為學(xué)生學(xué)習(xí)“一次”內(nèi)容（式、方程、不等式、函數(shù)等）的預(yù)備知識；“整式的乘除與因式分解”安排為另一章，放在“一次函數(shù)”內(nèi)容之后，作為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“二次”內(nèi)容的基礎(chǔ)。這種處理，既保持了教科書對于代數(shù)預(yù)備知識“突出重點、分散安排”的處理原則，又使得相關(guān)內(nèi)容比較集中，有利于教師教學(xué)，從教學(xué)實驗的反饋信息來看，教師對此調(diào)整還是比較認可的。7816課標(biāo)教材改變了大綱教材“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，而是按照“一次”和“二次”的數(shù)量關(guān)系，使方程和函數(shù)內(nèi)容交替出現(xiàn)，即按一次方程（組）、一次函數(shù)、二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升。這樣處理，一方面克服直線式發(fā)展所產(chǎn)生的不易理解消化的弊?。ㄔ缶V教材的“函數(shù)”內(nèi)容一直是教學(xué)的難點），分階段地不斷地深化對方程和函數(shù)的理解；另一方面強化基本概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從函數(shù)角度提高對方程等內(nèi)容的認識，“14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”等就是為此而特意安排的內(nèi)容。2．函數(shù)內(nèi)容的安排79課標(biāo)教材改變了大綱教材“先集中出方程，后集中出函數(shù)”的做法，我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它是反映事物間運動變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的一個過渡。教材在處理這部分內(nèi)容時，對于如何克服這個難點也作出了很多努力。在呈現(xiàn)概念時，無論是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，還是后面研究的反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，教科書都是通過大量的實例（圖象的、表格的、解析式的），向?qū)W生展示不同函數(shù)所反映的運動變化的規(guī)律；在研究它們的圖象和性質(zhì)時，注意加強類比，突出研究方法的引導(dǎo)，突出“觀察圖象反映的變化規(guī)律——用自然語言描述變化規(guī)律——用符號語言描述變化規(guī)律”的三步曲等等。80我們知道，函數(shù)內(nèi)容歷來是初中代數(shù)的重點，也是難點。難就難在它教學(xué)中要注意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)模型有一個長時間的認識過程。不要開始就一步到位，將許多原來初三復(fù)習(xí)時的綜合題目拿來處理。否則不是“難點分散”，而是“難點提前”了。今年秋開始使用的修訂后的八上教材中，我們也將“一次函數(shù)”的內(nèi)容適當(dāng)?shù)刈髁撕笠疲@也是為了適應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)內(nèi)容。81教學(xué)中要注意理解教材的這種安排，使得學(xué)生對這種運動變化的數(shù)學(xué)在原大綱教材中，平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容安排在函數(shù)內(nèi)容之前，坐標(biāo)系的內(nèi)容僅只是為了研究函數(shù)。在課標(biāo)教材中，為更好地反映數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，提前安排了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容（七年級下學(xué)期，第6章），使坐標(biāo)這種能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的工具能更早更多地得到使用。坐標(biāo)系的內(nèi)容不僅用于研究函數(shù)，也用于其他方面，如用坐標(biāo)方法分析平移變換、對稱變換等的本質(zhì)特征，處理某些圖形問題，加深對函數(shù)及二元一次方程組、不等式等的認識等。3．平面直角坐標(biāo)系位置82在原大綱教材中，平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容安排在函數(shù)內(nèi)容之前，坐標(biāo)教科書提前安排平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，主要是為了盡早的把這個數(shù)形結(jié)合的工具給學(xué)生。在平面直角坐標(biāo)系中，一個有序數(shù)對（x，y）可以和平面上的一個點建立一一對應(yīng)關(guān)系，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用代數(shù)方法研究幾何問題，又可以用幾何方法研究代數(shù)問題。對于平面直角坐標(biāo)系的這種橋梁作用，教學(xué)中要充分重視。另外，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，坐標(biāo)系的內(nèi)容是放在“圖形與幾何”領(lǐng)域的，教科書也是從位置確定的角度引入的，這與大綱教材不同，教學(xué)中要引起注意。此外，由于七年級下學(xué)期初學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)實數(shù)，“平面直角坐標(biāo)系”一章主要研究的是點與有序整數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，要注意把握這一教學(xué)要求。83教科書提前安排平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，主要是為了盡早的把這個數(shù)本套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下幾點考慮：首先，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，相似是圖形變換的一個內(nèi)容，教科書也是將它作為一種圖形的變換處理的。對于圖形的變換，按照由簡單到復(fù)雜的順序，教科書先安排的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換，后安排相似變換。而研究圓的一些性質(zhì)，又與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系密切，因此把圓緊接著安排在了旋轉(zhuǎn)之后。4．圓與相似的位置84本套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下其次，對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓”的內(nèi)容，已經(jīng)刪去諸如“弦切角”“圓冪定理”等教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，用不到相似的知識儲備。即便是修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）中增加了有關(guān)定理（弧、弦、圓心角的關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)定理等）的證明，也不需要相似的知識。因此，可以把相似放在圓后來學(xué)習(xí)。85其次，對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓”的內(nèi)容，已經(jīng)刪去諸如“弦切角”“圓另外，把相似的內(nèi)容安排在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用來處理。例如作為相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，教科書安排了相交線定理的例題（沒有給出定理名稱），以及一些與圓有關(guān)的習(xí)題等。這樣也能復(fù)習(xí)有關(guān)圓的知識，加深學(xué)生對與圓的理解?！鞍褕A中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用”與“把相似作為工具來研究圓”這兩種處理方式中相似的作用是不同的，相應(yīng)的難度也是不同的，這一點也請老師們注意。86另外，把相似的內(nèi)容安排在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研課標(biāo)教材的編寫中充分注意體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，在知識內(nèi)容的處理上，重視科學(xué)、關(guān)注文化；重視基礎(chǔ)、返璞歸真；重視思想、立足發(fā)展。素材選取注意貼近生活，內(nèi)容呈現(xiàn)注重過程，注意體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生思維等。三、關(guān)于教材對一些內(nèi)容的處理87課標(biāo)教材的編寫中充分注意體現(xiàn)普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，在知識內(nèi)課標(biāo)教材的編寫特別重視知識之間的聯(lián)系，通過相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，教學(xué)時應(yīng)注意到這一編寫意圖。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。讓其他運算的對象和數(shù)作類比，讓其他對象的運算和數(shù)的運算作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。例如，在“整式的加減”中，由于式子中的字母表示數(shù)，合并同類項和去括號實際就是利用有理數(shù)乘法對加法的分配律；1．注重知識之間的聯(lián)系88課標(biāo)教材的編寫特別重視知識之間的聯(lián)系，通過相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)，引“整式的乘除”中，各種法則實際上就是有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算時將數(shù)字換成字母的一般情形；“分式”中，分式的概念、分式的性質(zhì)、分式的運算也完全可以看作是分數(shù)的相關(guān)內(nèi)容的拓展；“二次根式”中，將二次根式化為最簡根式后，二次根式的加減也就類同于整式的合并同類項，也就是利用有理數(shù)的分配律，等等。教材編寫時充分注意到上述聯(lián)系，重視數(shù)的基礎(chǔ)地位，類比數(shù)的運算法則和運算律學(xué)習(xí)式、方程、函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。8927在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理性本質(zhì)認識，從對靜止?fàn)顟B(tài)的認識發(fā)展到對運動狀態(tài)的認識，從定性描述向定量刻畫過渡”的順序編排這個領(lǐng)域的內(nèi)容，注意在教科書各處對于“圖形的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標(biāo)”“圖形與證明”之間的聯(lián)系。例如，教科書將等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對稱”一章，學(xué)習(xí)等腰三角形時，充分利用它的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)，為利用三角形全等的知識證明性質(zhì)提供思路。將圖形的運動與圖形的認識、圖形的證明有機整合，利用運動研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論。90在“圖形與幾何”領(lǐng)域，教科書按照“從感性直觀認識逐步上升到理在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，注意滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率來估計事件的概率，通過樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)對總體的可能性進行估計等。教科書安排的反映課程標(biāo)準(zhǔn)“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動，更側(cè)重于體現(xiàn)探索性和研究性，更關(guān)注把數(shù)學(xué)和社會生活和其他學(xué)科知識聯(lián)系起來，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)知識之間以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系。91在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，注意滲透統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系，通過頻率教科書編寫中，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的背景（實際的和數(shù)學(xué)內(nèi)部的），內(nèi)容素材的選取力求貼近學(xué)生的生活實際和社會現(xiàn)實，并注意把所學(xué)到的知識應(yīng)用到解決實際問題中去。教科書中方程、函數(shù)等內(nèi)容均注意盡可能以實際問題為出發(fā)點和歸宿，在分析和解決實際問題的過程中，建立數(shù)學(xué)模型，討論有關(guān)概念和方法，然后再運用所學(xué)知識進一步探究新的實際問題，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用的理解，從而體現(xiàn)“實踐—理論—實踐”的認識過程。2．關(guān)于與實際問題的聯(lián)系92教科書編寫中，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，更加強調(diào)數(shù)學(xué)知識的例如，第3章“一元一次方程”中，全章改變了“概念——解法——應(yīng)用”的傳統(tǒng)教材結(jié)構(gòu)，而以實際問題為主要線索，將概念與解法融于對實際問題的分析和解決過程之中。模型思想是課標(biāo)對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個重要要求，教材的這種處理，體現(xiàn)了知識的來龍去脈，將原來教學(xué)中的“列方程”這一難點分散，有利于學(xué)生理解方程的本質(zhì)，同時學(xué)生解決實際問題的能力也有提高。對此，也有一些老師提出了不同意見，認為將列、解方程合在一起造成了難點集中，一節(jié)課中列方程已經(jīng)花了很長時間，沒有時間再去講解方程，造成學(xué)生解方程的技能下降，還是原來“概念——解法——應(yīng)用”的模式有利于學(xué)生對基本技能的掌握。對此，教材修訂時進行了充分的考慮。93例如，第3章“一元一次方程”中，全章改變了“概念——解法——2007年后的新版教材在基本保持原來體系的基礎(chǔ)上，降低了引入的實際問題的難度，增加了一些基本的解方程的例、習(xí)題，刪去了一些較難的問題等。同時，教學(xué)時也應(yīng)注意，教材“實際問題——方程——實際問題”的循環(huán)是一個總體上的要求，并不要要求每一節(jié)課都要學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程。例如在第一課時利用較簡單的實例引入相關(guān)內(nèi)容，介紹相應(yīng)的解法后，后續(xù)課時可以安排純粹解方程的練習(xí)課，以鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。942007年后的新版教材在基本保持原來體系的基礎(chǔ)上，降低了引入對于推理能力的培養(yǎng)，教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排，使推理論證成為學(xué)生通過觀察、探究得到數(shù)學(xué)結(jié)論的自然延續(xù)。教科書從七年級開始滲透推理的初步訓(xùn)練，到七年級下學(xué)期的“第7章三角形”中結(jié)合三角形內(nèi)角和開始正式出現(xiàn)證明。在以后各冊中，對于推理證明的要求一以貫之，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對于教材的這種處理，實驗教師還是充分認可的。也有教師提出，教材對于推理證明的這種安排很好，但教師教學(xué)中如何把握好各個階段的具體要求？3.循序漸進的安排推理與證明的內(nèi)容95對于推理能力的培養(yǎng)，教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理

對于一個需要推理證明的問題，從開始思考這個問題到最后表示出完整的證法是需要一個過程的，我們首先需要分析這個問題的各種條件，尋找證明思路，然后理清證明過程，最后才能把它完整的表達出來。同樣，學(xué)生接觸推理證明也需要一個循序漸進的過程。開始階段，得到結(jié)論后，要問個為什么，要講點道理，這時講的道理可能不完整，但能把關(guān)鍵的內(nèi)容說出來，這就是“說點兒理”，例如教材對“等角的補角相等”的處理。進一步，學(xué)生能把一個簡單的思維過程完整敘述出來（文字語言），這就是“說理”，例如教材對“對頂角相等”的處理。再進一步，用簡單的三段論推理的形式表述一個一步到兩步的推理（這時有文字語言、也有符號語言），這就是“簡單推理”，例如教材由“兩直線平行同位角相等”推出“兩直線平行內(nèi)錯角相等”。最后，能用數(shù)學(xué)符號語言完整的表述一個思維過程，就是“用符號表示推理”，即“證明”，例如教材中“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

96對于一個需要推理證明的問題，從開始思考了解概率的意義，是課標(biāo)的要求，不同的教材對概率定義的處理方式有所不同。人教版課標(biāo)教材修訂前后對概率的意義的處理也不相同，修訂前教材是“先介紹用頻率估計概率，再講簡單事件的概率計算”，修訂后是“先講簡單事件的概率計算，再介紹用頻率估計概率”。為什么要做這樣的改動呢？在概率論的歷史上，人們曾經(jīng)從不同角度、在不同層次上給出概率的定義。這包括古典概率定義，幾何概率定義、概率的頻率定義、概率的公理化定義等。這四個定義，體現(xiàn)了概率定義“從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象”的逐步變化，也反映了人們對概率的認識所經(jīng)歷的過程。修訂前教材中從擲硬幣試驗說起，是想借助具體問題說明頻率的穩(wěn)定性，引出概率的頻率定義。4．概率內(nèi)容的處理97了解概率的意義，是課標(biāo)的要求，不同的教材對概率定義的處理方式但是實際教學(xué)中，學(xué)生對此的理解卻存在較多障礙。由于頻率是隨機的，而概率是一個客觀存在的常數(shù)，試驗中出現(xiàn)頻率與概率的偏離程度較大的情形是可能的，這是隨機現(xiàn)象的特性。為什么大量重復(fù)試驗中頻率會穩(wěn)定？是穩(wěn)定在一個常數(shù)附近還是在一個范圍？這個常數(shù)為什么是0.5，而不是0.5001或0.4999？類似這樣問題學(xué)生理解起來是很困難的。修訂后教材改變了順序，先從擲硬幣試驗僅有兩個結(jié)果說起，再分析硬幣質(zhì)地均勻使得兩個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，這是客觀的、有道理的，從而使學(xué)生較容易地接受了正面向上的可能性是0.5。然后再說明大量重復(fù)試驗會反映客觀規(guī)律，而規(guī)律是合乎道理的，從而進一步解釋在一般情形下頻率的穩(wěn)定性，引出概率的頻率定義。這種做法使得教學(xué)過程順利得多，學(xué)生對試驗中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象也能接受了。98但是實際教學(xué)中，學(xué)生對此的理解卻存在較多障礙。由于頻率是隨機1．有理數(shù)乘法對于有理數(shù)的乘法，不同的教材有不同的處理方式，有的直接是“規(guī)定”；有的采用“歸納”的方法，利用一些特殊值，從“正×正”到“正×負”再到“負×負”。在有理數(shù)的乘法中，對于“正×正”“正×負”“負×正”不難理解，問題的焦點在“負負得正”上。有理數(shù)的乘法法則可以說是一種“規(guī)定”，但是這種“規(guī)定”是有其合理性的，其核心就是要在正有理數(shù)擴充到全體有理數(shù)后，其運算律（特別是分配律）保持不變。四、對于一些具體問題的討論991．有理數(shù)乘法四、對于一些具體問題的討論37例如，要使分配律保持不變，就必須有（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）＝（－3）×0－（－3）×5＝0－（－15）＝15這也就是“負負得正”。100例如，要使分配律保持不變，就必須有38人教版教科書在初次送審時。采用的是這種“保持分配律”的做法。這種做法，體現(xiàn)了數(shù)域擴充中的規(guī)定的合理性，但比較數(shù)學(xué)化，學(xué)生不易理解。為此，審查委員希望我們能找到一種聯(lián)系實際的問題情境，體現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則。這也就是目前教材的處理方式。采用聯(lián)系實際的處理方式，對于“負負得正”來說，就是要找到兩個具有相反意義的量，它們互相之間還要存在倍數(shù)關(guān)系。如果這兩個量都在三維空間，必然引起混亂。為此，必需有一個量是時間，另一個在三維空間。經(jīng)過反復(fù)考慮，教科書最終采用了小蝸牛在數(shù)軸上爬行的例子。101人教版教科書在初次送審時。采用的是這種“保持分配律”的做法。對于教科書的做法，也有一些教師表示不好理解。實際上，對于這個例子，我們可以把“過程”和“結(jié)果”一起來看。例如，對于“負負得正”的情況，由于小蝸牛一直在以每分2cm的速度向左爬行，3分前它應(yīng)該在原點右邊6cm處，也就是＋6處，再加上向左爬是－2，3分前是－3，這就是（－2）×（－3）＝＋6。這樣，給“負負得正”一個聯(lián)系實際的直觀解釋，有利于引起學(xué)生興趣，也有助于它們理解相關(guān)內(nèi)容。102對于教科書的做法，也有一些教師表示不好理解。402．總體與個體的定義關(guān)于總體和個體，在不同的概率統(tǒng)計的工具書、專著以及教材等文獻上，有不同的界定。有的把全體研究對象作為總體，每一研究對象作為個體；有的把全體研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值（如身高）作為總體，每一研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值（如身高）作為個體。目前修訂的人教版課標(biāo)教材采用前一種方式。實際上，每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾，沒有對錯之分。

1032．總體與個體的定義41把所有研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，能簡明地反映調(diào)查范圍及總體與個體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)量指標(biāo)的問題中，對應(yīng)于不同個體取多維數(shù)量指標(biāo)值，表達更方便、簡明和清晰。而直接把所有研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值作為總體，可以強調(diào)調(diào)查目的，而且對導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。教學(xué)中，在總體和個體的概念上，重點是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過分強調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點的偏離。

104423．信息技術(shù)的使用現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻