河南省商丘市梁園區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試題

河南省商丘市梁園區(qū)2020-2021學年八年級上學期期末數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.若分式二有意義，則兀的取值范I制是（）A.%>3E?x=3C?%=#3D?%<32?下列各式中的變形,錯誤的是（（)22-bbb3bryy+3A.=E?=——C?_=——-3x3x-2a2aa3dxx+33.下列計算正確的是（）A.a2+a^=a5E.（K）5=a6C.a6^a2=a^D.2ax3a=6a4.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（)A?4E?5C?6D?7如圖，己知AD//CB.那么添加下列一個條件后，仍無法判定MBC\CDA的是（）A?AB=CDE.ABHDCC.ZB=ZDD.BC=AD下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A.a{rn^ri)=am+anB.a2-b2-c2=(a+b)(a-b)-c2C.10x2—5x=5x(2x—1)D.x—16+8x=(x+4)(x—4)+8x若F+2(〃7—3)x+1是完全平方式，x+n與x+2的乘積中不含x的一次項,則瀘的值為A.-4E.16C.4或16D.4或?16如圖，△ABC中，ZC=90°,如C=60。，4D平分ZBAC,若BC=15,則點D到線段43的距離等于()

TOC\o"1-5"\h\zA.6E.5C.8D.10如圖，已知每個小方格的邊長為1,A,E兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C,使AABC為等腰三角形，則這樣的頂點（2有（）T1IIIi（■—iI?II--T—、IIII?"T—iII一丄一IIiIITOC\o"1-5"\h\z一丄JA.8個E.7個C.6個D.5個關(guān)于X的分式方程歲二+—=-2的解為正數(shù)，且關(guān)于X的不等式組4-xx-4（x>0la+x5有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)a的和為（）>X——I22A?-16E.-9C??6D?-10二、填空題如圖，ZV1BC竺其中ZA=46%ZBr=27°,則ZC=1醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043亳米，這個數(shù)0.000043用科學記數(shù)法表為若2川=3,2〃=2,則4川+"等于?等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20。，則該等腰三角形的底角的度為如圖，AABC申，EC的垂直平分線DP與ZBAC的角平分線相交于點D,垂足為點點P,若ZEAC=82。，則ZBDC=三、解答題16?計算：(2x+l)2-(2x+5)(2a-5)[2xCx2y2-x)0-y(x2-x3y)(-必)3?(-?)2一(?—)4C6Td17.⑴分解因式：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).(2)分解因式：5w?(2x-刃2-5mn2；(3)解方程:22x1x+11-x2X-1x(x+1、18-先化簡’再求假etHr+J其中g(shù).如圖，在△ABC中，D是邊ABL一點，E是邊4C的中點，作CF//AB交DE的延長線于點尸.kBC⑴證明：4DE3QFE?、⑵若ZB=ZACE,CE=5,CF=7,求DB.如圖，^ABC的三個頂點的坐標分別是4(3,3)，B(1Q，C(4,-l)?

（1）直接寫出點4、B、C關(guān)于x軸對稱的點人、濟、G的坐標;A（，廠d（，），G（,）；（2）在圖中作出“13C關(guān)于）'軸對稱的圖形厶A'BG?（3）求△ABC的面積.進入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場用75000元購進一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用135000元購進第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進數(shù)量多15臺,但單價是第一批的1.2倍.（1）該商場購進第一批空調(diào)的單價多少元？（2）若兩批空調(diào)按相同的標價出售，春節(jié)將近，還剩下15臺空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的15臺空調(diào)按九折出售，如杲兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于40%（不考慮其他因素），那么每臺空調(diào)的標價至少多少元？31我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如：-=1+-,在分式22中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)人于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為Y+1“假分式”：當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”?例如：像—,X-1r-42￥口‘…這樣的分式是假分式；像口’片’…這樣的分式是真分式?類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式.例如:x+1_(%-1)+2x-例如:x+1_(%-1)+2x-1%-1口+丄=1+丄X-1X-1X-1x2_x2-4+4_(x+2)(x-2)+4_…》4===夫+zX—2x—2x—2x—2x-2x2一4x+4+4x-8+4x-2x2一4x+4+4x-8+47^2(x-2)'+4(x-2)+47^2=(x-2)+4+=x+2+Q⑴分式是分式(填“真”或“假”)x+2r—1(2)將分式一化為整式與真分式的和的形式;x+23r"—1如果分式—的值為整數(shù)，求X的整數(shù)值.x—1如圖1,直線分別與X軸、)'軸交于4、3兩點，OC平分ZAOB交于點C,點D為線段ABk一點，過點D作DE//OC交V軸于點E,已知40=〃？，BO=n,且加、斤滿足("一6)'+|〃一2加|=0.求A、F兩點的坐標：若點D為AF中點，延長DE交x軸于點F,在E￡＞的延長線上取點G,使DG=DF,連接BG.EG與)'軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由；求OF的長；如圖2,若點尸的坐標為(10,10),E是)'軸的正半軸上一動點，P是直線ABh一點，且P的坐標為(6,-6),是否存在點E使為等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由.參考答案1.c【解析】【分析】根據(jù)分式成立的條件求解.【詳解】解：由題意可知x-3丸解得"3故選：C.【點睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵.2.D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.【詳解】2A、——=-3x一二，故A正確；3x分子.分母同時乘以分式的值不發(fā)生變化，故E正確:C.分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確;°、需，故D錯誤;故選D?【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式）,分式的值不變?3?B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的乘法及除法法則進行計算即可.【詳解】A、錯誤，用與衛(wèi)不是同類項，不能合并；B、正確，（a，）3=a6,符合積的乘方法則；C、錯誤，應(yīng)為a6^a2=a4；D、錯誤，應(yīng)為2ax3a=6a2.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的幕的乘法與除法，幕的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2處180。=720。，然后解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n-2）180°=720°.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進行解答即町.【詳解】解：A、VAD/7BC,Z.ZDAC=ZBCA,由SSA無法得ABC^ACDA,不符合題意;B、VADZ/BC,/.ZDAC=ZBCA,TAE〃DC,Z.ZBAC=ZDCA,由ASA得出AABC^ACDA,符合題意；C、?.?AD〃EC,AZDAC=ZBCA,ZB=ZD^由AAS可得出△ABC^ACDA,符合題意；D、VAD/7BC,AZDAC=ZBCA,8C=AD，由SAS得出△ABC^ACDA,符合題意；故選:A.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△AEC竺△CDA的另一個條件.C【解析】【分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】屬于整式乘法的變形.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與(2x-l)兩個整式相乘的形式.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.C【解析】【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出加與〃的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】解：：*+2(加?3)x+1是完全平方式,(x+n)(x+2)=界+5+2)x+2"不含x的一次項,/./??-3=±1.“+2=0,解得：加=4,n=-2,此時原式=16：m=2,n=-2,此時原式=4,則原式=4或16,故選C.【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.B【分析】過點D作DE丄AE于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,ZABC=30°然后根據(jù)30”所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE,最后根據(jù)BD+DC=BC和等量代換即可求出DE的長.【詳解】解:過點D作DE丄AB于E,???DC=DE,ZABC=90"-ZBAC=30°在RtABDE中，BD=2DETBD+DC=EC=15??.2DE+DE=15解得：DE=5,即點D到線段AB的距離等于5.故選B.【點睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù).【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、3點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；???這樣的頂點C有8個.

故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組,根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可.【詳解】解：?4+丄一2TOC\o"1-5"\h\z4-xx-4解得：當gh2時，x=——a-21a???關(guān)于X的分式方程歲二+—-=-2的解為正數(shù)，4-xx-4尸。［心4>0工>0工4a<2解得:心x>0ci+x5>X-—22|x>0???關(guān)于x的不等式組la+x5有解I>x--I22?°?a+5>0解得?>-5綜上所述：—5<。<2且aHl滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、0.???滿足上述要求的所有整數(shù)Q的和為:(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0=-10故選D.【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范闈，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵.107【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ZE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】VAABC^AABV,:.ZB=ZB,=27°,:.ZC=180°-ZA-ZB=107°,故答案為：107。.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等.4.3x10-5【解析】解：0.000043=4.3xlO-5.故答案為4.3x10-5.144【分析】根據(jù)幕的乘方，將4”m”的底數(shù)化為2,然后根據(jù)同底數(shù)幕乘方的逆用和幕的乘方的逆用計算即可?【詳解】解：4?將2川=3,2〃=2代入，得原式=32x24=144故答案為:144.【點睛】此題考查的是幕的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)幕乘方的逆用和幕的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵.14?55。或35。?【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用.【詳解】如圖①，VAB=AC,ZABD=20°,BD±AC于D,???ZA=70°,AZABC=ZC=(180°-70°)一2=55。；ZABD=20°,BD±ACZABD=20°,BD±AC于D,AZBAC=20o+90°=110°,AZABC=ZC=(180o-110°)-2=35°.咅②c故答案為55。或35°.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵.15.9&【解析】【分析】首先過點D作DF丄AB于E,DF丄AC于F,易證得△DEB^ADFC(HL),即可得ZBDC=ZEDF,又由ZEAF+ZEDF=180。，即可求得答案；【詳解】解：過點D作DE丄AE,交AB延長線于點E,DF丄AC于F,??.DE=DF,TDP是EC的垂直平分線,ABD=CD,在RtADEB和RtADFC中,)DB=DC1DE=DF，Z.RtADEB^RtADFC.:.ZBDE=ZCDF,:.ZBDC=ZEDF,???ZDEB=ZDFC=90%AZEAF+ZEDF=180?/ZBAC=82°,:.ZBDC=ZEDF=98%故答案為98。.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.16?(1)4x+26；(2)xy-1;(3)；be'【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=4F+4X+1?(4W-25)=4.計26；(2)原式=(20尸-2x2y-x2)H-x3y2)一3fy=(3.?r-3x2v)-3.ry=Q-1;(3)(3)原式=a4【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.(1)2x(^-b)；(2)5〃7(2x-y+n)(2x-y-〃)；(3)無解【分析】利用提公因式法因式分解即可；先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可：根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可.【詳解】解：(1)(a-b)(x-y)-(Z?-a)(x+y)=(a_b)(x-y)+(c/-b)(x+y)=(g—b)[(x—y)+(x+y)]=(a_b)[x_y+x+y]=2x(6/-b)5加(2x_刃2-5mn222x1化為整式方程，得2(x—l)+2x=x+l去括號，得2x—2+2x=x+l移項、合并同類項，得3x=3解得：x=l經(jīng)檢驗：x=l是原方程的增根，原方程無解.【點睛】此題考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是，分式方程要驗根.11——,1.x—1【解析】【分析】先把括號內(nèi)的分式通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則化簡，然后將X的值代入求解.【詳解】Xx2-2X+1xx+l+(x~-1)(x-1)2"-x^lTOC\o"1-5"\h\zXx+x2(x-1)2(x+l)(x-l)XX■(x-1)2x-1Xx-1(開_1)2?=1~T-i'當x=2時，原式=—=1.2-1【點睛】考查了分式的化簡求值，正確對分式的分子、分母分解因式，對分式進行通分、約分是關(guān)鍵.(1)見解析；(2)3【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZA=ZFCE,ZADE=ZF,根據(jù)中點的定義可得AE=CE,最后利用AAS即可證出^ADE^^CFE:(2)根據(jù)等角對等邊即可求出AB=AC=10,然后根據(jù)(1)中全等可得AD=CF=7,即可求出【詳解】證明「：CFHABAZA=ZFCE,ZADE=ZF■是邊AC的中點AAE=CE在ZSADE和ZiCFE中ZA=ZFCE<ZADE=ZFAE=CE???山DE竺QE解：?:ZB=ZACB、CE=5,CF=7,???AB=AC=CE+AE=2CE=10T山DE竺/FE.\AD=CF=7ADB=AB-AD=3【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵.(1)3,-3；1,-1；4,1；(2)圖見解析；(3)5【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論；先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點九、伙、C2,然后連接人鳥、4G、B￡"即可；用一個長方形框住AAEC,再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【詳解】解：(1〉根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：4(3,3)關(guān)于x軸的對稱點人的坐標為(3,-3):5(1,1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(1-1):C(4-l)關(guān)于x軸的對稱點Cx的坐標為(4,1)?故答案為：3,-3；1-1；4,1.

⑵先分別找到A、E、C關(guān)于y軸的對稱點人、B?然后連接A2B2.A2C2.B2C2,如下圖所示：A/tB.G即為所求:（3）（3）如上圖所示，用一個長方形框住由圖可知：S+X4-$2x2冷?2—》4xI=5.【點睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標、畫關(guān)于y軸對稱的圖形和求網(wǎng)格中三角形的面積,掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵.（1）該商場購進第一批空調(diào)的單價2500元；（2）每臺空調(diào)的標價至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購進第一批空調(diào)的單價為兀元，則第二批空調(diào)的單價為l?2x元，用總價除以單價分別得到兩批購買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺得到方程求解即可;（2）設(shè)標價為。元，用Q表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤率不低于40%列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購進第一批空調(diào)的單價為x元，則第二批空調(diào)的單價為l?2x元,由題意得122222_Z2222由題意得122222_Z2222=i5t1.2x解得x=2500.經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的解.答：該商場購進第一批空調(diào)的單價2500元.（2）設(shè)每臺空調(diào)的標價為Q元,第二批空調(diào)的單價為1.2x2500=3000元,第一批空調(diào)的數(shù)量為75000-2500=30臺,

第二批空調(diào)的數(shù)量為135000^3000=45臺,由題意得（30+45-15）?+15x0.96Z>（75000+135000）x（1+40%）,解得a>4000答：每臺空調(diào)的標價至少為4000元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價除以單價等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗根.-3（1）真；（2）1+—；（3）x=0或2或-1或3【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷：（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）???分子8的次數(shù)為0,分母x+2的次數(shù)為1Q???分式是真分式，x+2故答案為：真；（2）根據(jù)例題的變形方法：丄二丄=S+2）-3=1+上—故答案為：1+一3x故答案為：1+一3x+23疋-3+2x-13r--1???分式—的值為整數(shù),x—l也必須為整數(shù)也必須為整數(shù)???x也為整數(shù)Ax-l=±l或±2解得：x=0或2或-1或3.【點睛】此題考查的是與分式有關(guān)的新定義類問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此題的關(guān)鍵.3(1)點A的坐標為(3.0),點E的坐標為(0,6)：(2)①EG丄y軸，理由見解析：②??；存在，點E的坐標為(0,4)【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出m和n的值，從而求出點A、E的坐標；①利用SAS即可證出厶BDG^AADF,從而得出ZG=ZAFD,根據(jù)平行線的判定可得EG〃AF,從而得出ZGBO=90',即可得出結(jié)論；②過點D作D