自動(dòng)控制原理2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型課件

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型(2)2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(4)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(22-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1.線性元件的微分方程2.控制系統(tǒng)微分方程的建立3.線性系統(tǒng)的特性4.線性定常微分方程的求解5.非線性元件微分方程的線性化－－切線法或小偏差法2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1.線性元件的微分方程1.線性元件的微分方程(1)例:圖示RLC無源網(wǎng)絡(luò)，列出以為輸入量，以為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：消去中間變量，得：1.線性元件的微分方程(1)例:圖示RLC無源網(wǎng)絡(luò)，列出以1.線性元件的微分方程(2)例：圖示彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量m在外力F(t)作用下位移x(t)的運(yùn)動(dòng)方程。解：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有式中F1（t）是阻尼器阻力，F(xiàn)2（t）是彈簧彈力

比較:

相似系統(tǒng)——揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復(fù)雜系統(tǒng)。1.線性元件的微分方程(2)例：圖示彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位1.線性元件的微分方程(3)列寫元件微分方程的步驟：（1）確定輸入量和輸出量;（2）列出原始方程;（3）消元，得到輸入輸出的微分方程。標(biāo)準(zhǔn)化輸入量——右端，輸出——左端；降冪排列；首1。1.線性元件的微分方程(3)列寫元件微分方程的步驟：2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(1)步驟：

原理圖方塊圖；分別列寫各元件的微分方程；消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程。注意：1）信號(hào)傳遞的單向性。即前一個(gè)元件的輸出量是后一個(gè)元件的輸入，一級(jí)一級(jí)地單向傳遞。2）前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)對(duì)前級(jí)的負(fù)載效應(yīng)。如齒輪系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響等。2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(1)步驟：2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(2)例速度控制系統(tǒng)K2K3電機(jī)uaw電位器測速電機(jī)uiu2utK1u1減速wmMc解①畫系統(tǒng)方塊圖2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(2)例速度控制系統(tǒng)K2K3電2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(3)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)K2K3電機(jī)uaw電位器測速電機(jī)uiu2utK1u1減速wmMc②列寫各元件微分方程減速器測速發(fā)電機(jī)消去中間變量得（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(3)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)K3.線性系統(tǒng)的特性1、線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。2、疊加原理具有可疊加性和均勻性（齊次性）。線性系統(tǒng)的疊加原理表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸出之和，且外作用的數(shù)值增大若干倍時(shí)，其輸出每項(xiàng)應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。3.線性系統(tǒng)的特性1、線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系4.線性定常微分方程的求解用拉氏求解線性定常微分方程的過程如下：1)考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量S的代數(shù)方程；2)由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；3)對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。4.線性定常微分方程的求解用拉氏求解線性定常微分方程的過程如5.非線性元件微分方程的線性化(1)設(shè)非線性函數(shù)y=f(x)，取某平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f(x)在(x0，y0)點(diǎn)連續(xù)可微，則將它在該點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開5.非線性元件微分方程的線性化(1)設(shè)非線性函數(shù)y=f(x)5.非線性元件微分方程的線性化(2)當(dāng)增量()很小時(shí)，略去其高次冪項(xiàng)，則有令則線性化方程可簡記為略去增量符號(hào)，便得函數(shù)y=f(x)在工作點(diǎn)A附近的線性化方程為y=Kx式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù)f(x)在A點(diǎn)的切線斜率。5.非線性元件微分方程的線性化(2)當(dāng)增量(2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)的定義2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)的定義復(fù)習(xí)（1）1拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)復(fù)習(xí)（1）1拉氏變換的定義（2）單位階躍2常見函數(shù)復(fù)習(xí)（2）（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實(shí)位移定理（6）初值定理（7）終值定理復(fù)習(xí)（2）（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定復(fù)習(xí)（3）4拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例已知，求解.復(fù)習(xí)（3）4拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解1.傳遞函數(shù)的定義(1)

在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)：

⑴首1標(biāo)準(zhǔn)型：⑵尾1標(biāo)準(zhǔn)型：1.傳遞函數(shù)的定義(1)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出1.傳遞函數(shù)的定義(2)例已知將其化為首1、尾1標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。解.首1標(biāo)準(zhǔn)型尾1標(biāo)準(zhǔn)型增益1.傳遞函數(shù)的定義(2)例已知將其化為首1、尾1標(biāo)準(zhǔn)型，2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)傳函是線性定常系統(tǒng)在復(fù)域里的數(shù)學(xué)模型(復(fù)變函數(shù))，并且與微分方程一一對(duì)應(yīng)；傳函反映了系統(tǒng)本身的固有特性，僅與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)輸入量形式無關(guān)；傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)為實(shí)數(shù)，且是有理真分式，m≤n；G(s)=L[g(t)]；傳函G(s)與s平面上的零極點(diǎn)圖相對(duì)應(yīng)。2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)傳函是線性定常系統(tǒng)在復(fù)域里的數(shù)學(xué)模

例已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應(yīng)為：試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的增益；（3）系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)；（4）畫出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)圖；（5）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（6）求系統(tǒng)微分方程；（7）當(dāng)c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)。

解.（1）

2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(2)例已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應(yīng)為：2.傳遞函數(shù)的性(2)

(4)

如圖所示(3)

(5)

(6)

2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(3)(2)(4)如圖所示(3)(5)(6)2.傳（7）其中初條件引起的自由響應(yīng)部分2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(4)（7）其中初條件引起的自由響應(yīng)部分2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)(4)

（1）原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；（2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；（3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(5)（1）原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；傳遞3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(1)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(1)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(2)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(2)比例環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(3)振蕩環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(3)振蕩環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(4)二階微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(4)二階微分環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(5)解：例：根據(jù)疊加原理3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(5)解：例：根據(jù)疊加原理2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一、結(jié)構(gòu)圖的組成二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換四、Mason公式及其應(yīng)用五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一、結(jié)構(gòu)圖的組成一、結(jié)構(gòu)圖的組成方框（或環(huán)節(jié)）信號(hào)線引出點(diǎn)（或測量點(diǎn)）比較點(diǎn)（或綜合點(diǎn)）G(s)U(s)C(s)U(s)u(t)U(s)U(s)U(s)U(s)R(s)U(s)±R(s)一、結(jié)構(gòu)圖的組成方框（或環(huán)節(jié)）G(s)U(s)C(s)U(s二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（1）控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：建立各元件微分方程組拉氏變換方程組（考慮負(fù)載效應(yīng)）確定各環(huán)節(jié)的輸入輸出量各環(huán)節(jié)框按信號(hào)流向連接各環(huán)節(jié)框二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（1）控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：例電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（2）Ur電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：例電樞控制式直三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）（一）基本連接及其等效傳函串聯(lián)并聯(lián)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)±G2(s)R(s)C(s)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）（一）基本連接及其等效傳函G1(s三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（2）3.反饋（二）信號(hào)點(diǎn)的互換與移動(dòng)1.互換相加點(diǎn)引出點(diǎn)2.移動(dòng)相加點(diǎn)引出點(diǎn)G(s)H(s)R(s)C(s)E(s)B(s)R(s)C(s)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（2）3.反饋G(s)H(s)R(s)C三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（3）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（3）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（4）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（4）2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并…注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可互換位置2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）1三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)反饋三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）G1G2G2G1G1G2G1G2G引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4HG2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G1G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)四、Mason公式

及其應(yīng)用C(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)四、MaR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫出答案，行嗎？R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3LG1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)五、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)輸入r(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.干擾n(t)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)4.系統(tǒng)的總輸出C(s)及總誤差E(s)五、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)3.干擾n(t)自動(dòng)控制原理2控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型課件第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(2)2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型(2)2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(4)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型(22-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1.線性元件的微分方程2.控制系統(tǒng)微分方程的建立3.線性系統(tǒng)的特性4.線性定常微分方程的求解5.非線性元件微分方程的線性化－－切線法或小偏差法2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1.線性元件的微分方程1.線性元件的微分方程(1)例:圖示RLC無源網(wǎng)絡(luò)，列出以為輸入量，以為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：消去中間變量，得：1.線性元件的微分方程(1)例:圖示RLC無源網(wǎng)絡(luò)，列出以1.線性元件的微分方程(2)例：圖示彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量m在外力F(t)作用下位移x(t)的運(yùn)動(dòng)方程。解：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有式中F1（t）是阻尼器阻力，F(xiàn)2（t）是彈簧彈力

比較:

相似系統(tǒng)——揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。便于用簡單系統(tǒng)去研究相似的復(fù)雜系統(tǒng)。1.線性元件的微分方程(2)例：圖示彈簧-質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位1.線性元件的微分方程(3)列寫元件微分方程的步驟：（1）確定輸入量和輸出量;（2）列出原始方程;（3）消元，得到輸入輸出的微分方程。標(biāo)準(zhǔn)化輸入量——右端，輸出——左端；降冪排列；首1。1.線性元件的微分方程(3)列寫元件微分方程的步驟：2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(1)步驟：

原理圖方塊圖；分別列寫各元件的微分方程；消去中間變量，得到描述系統(tǒng)輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程。注意：1）信號(hào)傳遞的單向性。即前一個(gè)元件的輸出量是后一個(gè)元件的輸入，一級(jí)一級(jí)地單向傳遞。2）前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)對(duì)前級(jí)的負(fù)載效應(yīng)。如齒輪系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響等。2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(1)步驟：2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(2)例速度控制系統(tǒng)K2K3電機(jī)uaw電位器測速電機(jī)uiu2utK1u1減速wmMc解①畫系統(tǒng)方塊圖2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(2)例速度控制系統(tǒng)K2K3電2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(3)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)K2K3電機(jī)uaw電位器測速電機(jī)uiu2utK1u1減速wmMc②列寫各元件微分方程減速器測速發(fā)電機(jī)消去中間變量得（其中系數(shù)由已知參數(shù)構(gòu)成）2.控制系統(tǒng)微分方程的建立(3)運(yùn)放1運(yùn)放2功放直流電動(dòng)機(jī)K3.線性系統(tǒng)的特性1、線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系統(tǒng)，其重要性質(zhì)是可以應(yīng)用疊加原理。2、疊加原理具有可疊加性和均勻性（齊次性）。線性系統(tǒng)的疊加原理表明，兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸出之和，且外作用的數(shù)值增大若干倍時(shí)，其輸出每項(xiàng)應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。3.線性系統(tǒng)的特性1、線性系統(tǒng)是指用線性微分方程描述的系4.線性定常微分方程的求解用拉氏求解線性定常微分方程的過程如下：1)考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量S的代數(shù)方程；2)由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；3)對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。4.線性定常微分方程的求解用拉氏求解線性定常微分方程的過程如5.非線性元件微分方程的線性化(1)設(shè)非線性函數(shù)y=f(x)，取某平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=f(x)在(x0，y0)點(diǎn)連續(xù)可微，則將它在該點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開5.非線性元件微分方程的線性化(1)設(shè)非線性函數(shù)y=f(x)5.非線性元件微分方程的線性化(2)當(dāng)增量()很小時(shí)，略去其高次冪項(xiàng)，則有令則線性化方程可簡記為略去增量符號(hào)，便得函數(shù)y=f(x)在工作點(diǎn)A附近的線性化方程為y=Kx式中，是比例系數(shù)，它是函數(shù)f(x)在A點(diǎn)的切線斜率。5.非線性元件微分方程的線性化(2)當(dāng)增量(2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)的定義2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2-2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型1.傳遞函數(shù)的定義復(fù)習(xí)（1）1拉氏變換的定義

（2）單位階躍2常見函數(shù)L變換（5）指數(shù)函數(shù)（1）單位脈沖（3）單位斜坡（4）單位加速度（6）正弦函數(shù)（7）余弦函數(shù)復(fù)習(xí)（1）1拉氏變換的定義（2）單位階躍2常見函數(shù)復(fù)習(xí)（2）（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定理（1）線性性質(zhì)（3）積分定理（4）實(shí)位移定理（6）初值定理（7）終值定理復(fù)習(xí)（2）（2）微分定理3L變換重要定理（5）復(fù)位移定復(fù)習(xí)（3）4拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）試湊法系數(shù)比較法留數(shù)法例已知，求解.復(fù)習(xí)（3）4拉氏反變換（1）反演公式（2）查表法（分解1.傳遞函數(shù)的定義(1)

在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程一般形式：拉氏變換：傳遞函數(shù)：

⑴首1標(biāo)準(zhǔn)型：⑵尾1標(biāo)準(zhǔn)型：1.傳遞函數(shù)的定義(1)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出1.傳遞函數(shù)的定義(2)例已知將其化為首1、尾1標(biāo)準(zhǔn)型，并確定其增益。解.首1標(biāo)準(zhǔn)型尾1標(biāo)準(zhǔn)型增益1.傳遞函數(shù)的定義(2)例已知將其化為首1、尾1標(biāo)準(zhǔn)型，2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)傳函是線性定常系統(tǒng)在復(fù)域里的數(shù)學(xué)模型(復(fù)變函數(shù))，并且與微分方程一一對(duì)應(yīng)；傳函反映了系統(tǒng)本身的固有特性，僅與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)輸入量形式無關(guān)；傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)為實(shí)數(shù)，且是有理真分式，m≤n；G(s)=L[g(t)]；傳函G(s)與s平面上的零極點(diǎn)圖相對(duì)應(yīng)。2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)傳函是線性定常系統(tǒng)在復(fù)域里的數(shù)學(xué)模

例已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應(yīng)為：試求：（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)的增益；（3）系統(tǒng)的特征根及相應(yīng)的模態(tài)；（4）畫出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)圖；（5）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（6）求系統(tǒng)微分方程；（7）當(dāng)c(0)=-1,c’(0)=0;r(t)=1(t)時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)。

解.（1）

2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(2)例已知某系統(tǒng)在0初條件下的階躍響應(yīng)為：2.傳遞函數(shù)的性(2)

(4)

如圖所示(3)

(5)

(6)

2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(3)(2)(4)如圖所示(3)(5)(6)2.傳（7）其中初條件引起的自由響應(yīng)部分2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(4)（7）其中初條件引起的自由響應(yīng)部分2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)(4)

（1）原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；（2）適合于描述單輸入/單輸出系統(tǒng)；（3）只能用于表示線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的局限性2.

傳遞函數(shù)的性質(zhì)(5)（1）原則上不反映非零初始條件時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息；傳遞3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(1)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(1)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(2)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(2)比例環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(3)振蕩環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(3)振蕩環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(4)二階微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(4)二階微分環(huán)節(jié)3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(5)解：例：根據(jù)疊加原理3.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)(5)解：例：根據(jù)疊加原理2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一、結(jié)構(gòu)圖的組成二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換四、Mason公式及其應(yīng)用五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一、結(jié)構(gòu)圖的組成一、結(jié)構(gòu)圖的組成方框（或環(huán)節(jié)）信號(hào)線引出點(diǎn)（或測量點(diǎn)）比較點(diǎn)（或綜合點(diǎn)）G(s)U(s)C(s)U(s)u(t)U(s)U(s)U(s)U(s)R(s)U(s)±R(s)一、結(jié)構(gòu)圖的組成方框（或環(huán)節(jié)）G(s)U(s)C(s)U(s二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（1）控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：建立各元件微分方程組拉氏變換方程組（考慮負(fù)載效應(yīng)）確定各環(huán)節(jié)的輸入輸出量各環(huán)節(jié)框按信號(hào)流向連接各環(huán)節(jié)框二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（1）控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：例電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖二、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制（2）Ur電磁力矩：電樞反電勢：電樞回路：力矩平衡：例電樞控制式直三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）（一）基本連接及其等效傳函串聯(lián)并聯(lián)G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)±G2(s)R(s)C(s)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（1）（一）基本連接及其等效傳函G1(s三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（2）3.反饋（二）信號(hào)點(diǎn)的互換與移動(dòng)1.互換相加點(diǎn)引出點(diǎn)2.移動(dòng)相加點(diǎn)引出點(diǎn)G(s)H(s)R(s)C(s)E(s)B(s)R(s)C(s)三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（2）3.反饋G(s)H(s)R(s)C三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（3）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（3）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（4）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（4）2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點(diǎn)可互換位置、可合并…注意事項(xiàng)：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點(diǎn)綜合點(diǎn)相鄰，不可互換位置2相鄰綜合點(diǎn)可互換位置、可合并…三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）1三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串聯(lián)并聯(lián)反饋三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換（5）G1G2G2G1G1G2G1G2G引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請(qǐng)你寫出結(jié)果,行嗎？引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4HG2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G1G2H1G1G3綜合點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)四、Mason公式

及其應(yīng)用C(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)四、MaR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)