北師大版初三數(shù)學(xué)下冊《銳角三角函數(shù)》習(xí)題鞏固練習(xí)(含解析)

.@:第5頁銳角三角函數(shù)—穩(wěn)固練習(xí)【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題

1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A． B． C． D．2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，那么∠ABC的正切值是〔〕A．2 B． C． D．3.銳角α滿足sin25°＝cosα，那么α＝〔〕A．25°B．55°C．65°D．75°4．如下圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C〔0，5〕和點O〔0，0〕，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，那么∠OBC的余弦值為〔〕A．B．C．D．第4題第5題5．如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，那么sinB的值是〔〕A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)將各邊長度都擴大為原來的2倍，那么∠A的正弦值〔〕A．?dāng)U大2倍B．縮小2倍C．?dāng)U大4倍D．不變7．如下圖是教學(xué)用具直角三角板，邊AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，那么邊BC的長為〔〕A．cmB．cmC．cmD．cm第7題第8題8.如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，假設(shè)AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD的值為〔〕A．B．C．D．二、填空題9．如圖，點A〔3，t〕在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，那么t的值是．10.用不等號連接下面的式子．〔1〕cos50°________cos20°〔2〕tan18°________tan21°11．在△ABC中，假設(shè)，∠A、∠B都是銳角，那么∠C的度數(shù)為.12．如下圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA＝________．13．：正方形ABCD的邊長為2，點P是直線CD上一點，假設(shè)DP＝1，那么tan∠BPC的值是________．第12題第15題14．假如方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC的最小角為A，那么tanA的值為________．15．如下圖，△ABC的內(nèi)心在y軸上，點C的坐標(biāo)為〔2，0〕，點B的坐標(biāo)是〔0，2〕，直線AC的解析式為，那么tanA的值是________．16.假設(shè)α為銳角，且，那么m的取值范圍是．三、解答題17．如下圖，△ABC中，D為AB的中點，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．18.計算以下各式的值．〔1〕；〔2〕sin45°+tan45°﹣2cos60°．〔3〕．19．如下圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．〔1〕求證：AB＝DF；〔2〕假設(shè)AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．20.如下圖，⊙O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點〔B、C兩點除外〕．〔1〕求∠BAC的度數(shù)；〔2〕求△ABC面積的最大值．〔參考數(shù)據(jù)：，，．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C.2.【答案】D；3.【答案】C；【解析】由互余角的三角函數(shù)關(guān)系，，∴sin25°-sin〔90°-α〕，即90°-α＝25°，∴α＝65°．4.【答案】C；【解析】設(shè)⊙A交x軸于另一點D，連接CD，根據(jù)可以得到OC＝5，CD＝10，∴，∵∠OBC＝∠ODC，5.【答案】D；【解析】如下圖，過點C作CD⊥AB于D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°，又∵AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，6.【答案】D；【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角三角函數(shù)值等于相應(yīng)邊的比，與邊的長度無關(guān)，而只與邊的比值或角的大小有關(guān)．7.【答案】C；【解析】由，∴8.【答案】A；【解析】∵，∴二、填空題9.【答案】．10.【答案】〔1〕＜；〔2〕＜；【解析】當(dāng)α為銳角時，其余弦值隨角度的增大而減小，∴cos50°＜cos20°；當(dāng)α為銳角時，其正切值隨角度的增大而增大，∴tan18°＜tan21°．11．【答案】105°；【解析】∵，即，．又∵∠A、∠B均為銳角，∴∠A＝45°，∠B＝30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝105°．12．【答案】；【解析】假設(shè)每一個小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格，從C點向AB所在直線作垂線CH．垂足為H，那么∠A在直角△ACH中，利用勾股定理得，∴．13．【答案】2或【解析】此題為無圖題，應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，如下圖，由于點P是直線CD上一點，所以點P既可以在邊CD上，也可以在CD的延長線上，當(dāng)P在邊CD上時，；當(dāng)P在CD延長線上時，．14．【答案】或；【解析】由得，，①當(dāng)3為直角邊時，最小角A的正切值為；②當(dāng)3為斜邊時，另一直角邊為，∴最小角A的正切值為.故應(yīng)填或．15．【答案】；【解析】由△ABC的內(nèi)心在y軸上可知OB是∠ABC的角平分線，那么∠OBA＝45°，易求AB與x軸的交點為〔-2，0〕，所以直線AB的解析式為：，聯(lián)立可求A點的坐標(biāo)為〔-6，-4〕，∴，又OC＝OB＝2，∴BC＝．在Rt△ABC中，．16.【答案】；三、解答題17.【答案與解析】過D作DE∥AC，交BC于點E．∵AD＝BD，∴CE＝EB，∴AC＝2DE．又∵DC⊥AC，DE∥AC，∴DC⊥DE，即∠CDE＝90°．又∵∠BCD＝30°，∴EC＝2DE，DC＝DE．設(shè)DE＝k，那么CD＝，AC＝2k．在Rt△ACD中，．18.答案略19.【答案與解析】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC∴∠DAF＝∠AEB又∵AE＝BC，∴AE＝AD又∵∠B=∠DFA＝90°，∴△EAB≌△ADF．∴AB＝DF．〔2〕解：在Rt△ABE中，∵△EAB≌△ADF，∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE-AF＝10-8＝2．20.【答案與解析】〔1〕連接BO并延長，交⊙O于點D，連接CD．∵BD是直徑，∴BD＝4，∠DCB＝90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°．〔2〕因為