2019年湖北十堰中考數(shù)學試卷

2019年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內^1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（C-1D.V3A.0B.-3若/1=50°,則/2=(2C.40°)D.30°A.2a+a=2aC.（aT）2=a2-1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（B.D.A.對邊相等C.對角線相等.一次數(shù)學測試，某小組B.(-a)2=-a2(ab)2=a2b2)對角相等D.對角線互相平分5名同學的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）組員

得分甲C-1D.V3A.0B.-3若/1=50°,則/2=(2C.40°)D.30°A.2a+a=2aC.（aT）2=a2-1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（B.D.A.對邊相等C.對角線相等.一次數(shù)學測試，某小組B.(-a)2=-a2(ab)2=a2b2)對角相等D.對角線互相平分5名同學的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）組員

得分甲817780戊82平均成績80眾數(shù)則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（80,8081,)8080,D.81,2.十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成.現(xiàn)還有保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（6000米的鋼軌需要鋪設，為確20米，就能提前15天完成任務.設）6000C.=15=206000k-15k+20

600QB.D.&0006000夏+20x-L5=15血=20.如圖，四邊形ABCD內接于OO,AELCB交CB的延長線于點E,若BA平分/DBE,AD=5.CE=V13,則AE=（）AEBCA.3.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下:5為京，貝Un=（）B.…，若第n個數(shù)6271.如圖，平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)圖象分別與線段AB,BC交于點D,E,連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在OA上，則k=()-16-12-8-16-12-8二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分).分解因式：a2+2a=..如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O,E為BC的中點，若OE=3,則菱各等皴學生人數(shù)條形統(tǒng)計各等級學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖情不及格A旋轉，當/ABF最大時，各等皴學生人數(shù)條形統(tǒng)計各等級學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖情不及格A旋轉，當/ABF最大時，Saade=.我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開.某校為了做好“創(chuàng)文”活動的宣傳，就本校學生對“創(chuàng)文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：若該校有學生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有人..對于實數(shù)a,b,定義運算如下：aOb=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,則m=.15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點A順時針旋轉60°,點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為AE=AF=4,連接BF,DE,若△AEF繞點解答題E（本題有9個小題，共72分）（5分）（6分）解答題E（本題有9個小題，共72分）（5分）（6分）（7分）計算：（一1）3+|1—的|+加.先化簡，再求值：（1-1）+（三土L-2）,其中a=V3+1.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AD=3m,壩高AE=DF=6m,坡角a=45°,3=30°,求BC的長.1個白球、1個黃球，這些球除顏（7分）第一盒中有21個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.（1）若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是.（2）若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率.（7分）已知于x的元二次方程x2-6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根X1,x2.（1）求a的取值范圍；（2）若x?+x22-x〔x2W30,且a為整數(shù)，求a的值.E為C延長（8分）如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點E為C延長|2|（1）求證：DE是。。的切線；（2）若AB=3BD,CE=2,求。。的半徑.（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg.設第x天的銷售價格為y（元/kg）,銷售量為m（kg）.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當1WxW30時，y=40;當31<x<50時，y與x滿足一次函數(shù)關系，且當x=36時，y=37;x=44時，y=33.②m與x的關系為m=5x+50.（1）當31WxW50時，yEx的關系式為;x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg,求a的最小值.（10分）如圖1,4ABC中，CA=CB,/ACB=a,D為△ABC內一點，將^CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到^CBE,點A,D的對應點分別為點B,E,且A,D,E三點在同一直線上.（1）填空：/CDE=（用含a的代數(shù)式表示）；第3頁（共18頁）DD?卷DD?卷用圖)(2)如圖2,若a=60°,請補全圖形，再過點C作CFLAE于點F,然后探究線段CF,AE,BE之間的數(shù)量關系，并四明你的結論；(3)若“=90°,AC=5/2,且點G滿足/AGB=90°,BG=6,直接寫出點C至UAG的距離..一假1)(12分)已知拋物線y=a(x-2)2+c經(jīng)過點A(2,0)和C(0,-1),與x軸交于另一點B,頂點為D.(1)求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；(2)如圖，點E,F分別在線段AB,BD上(E點不與A,B重合)，且/DEF=/A,則^DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；(3)若點P在拋物線上，且AFED=m,試確定滿足條件的點P的個數(shù).2019年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內^1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（B.-3【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；B、-3是有理數(shù)，故B錯誤；、日是有理數(shù)，故C錯誤;D、寸5是無理數(shù)，故D正確；故選：D.【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).A.50°B.45°若/1=50°A.50°B.45°若/1=50°,則/2=()40°30°【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到/3,根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/3=71.【解答】解：二?直線ABXAC,.2+/3=90°.??/1=50°,??/3=90°-/1=40°,???直線aIIb,.?.Z1=/3=40°,故選：C.【點評】本題考查了平行線的性質，余角角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.L形狀的物體，則它的俯視圖是（c!lCL形狀的物體，則它的俯視圖是（c!lCD口D.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可得到兩個左右相鄰的長方形，并且左邊的長方形的寬度遠小于右面長方形的寬度.

故選：B.【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4.下列計算正確的是（）.cc22,x2_2A.2a+a=2aC.(aT)2A.2a+a=2aC.(aT)2=a2-1B.(-a)=-D.(ab)2=a2b【解答】解：A、2a+a=3a,故此選項錯誤；B、（-a）2=a2,故此選項錯誤；C、（a-1）2=a2-2a+1,故此選項錯誤；D、（ab）2=a2b2,正確.故選：D.【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.5.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A.對邊相等B,對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.故選：C.【點評】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質.如，矩形的對角線相等.TOC\o"1-5"\h\z.一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如下（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8177■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A.80,80B,81,80C.80,2D.81,2【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意得：80X5-（81+77+80+82）=80（分），則丙的得分是80分；眾數(shù)是80,故選：A.【點評】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不.十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務.設TOC\o"1-5"\h\z原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（）Hk+201,k+20y6000&000&000-—rz-=20D.-rz--=20X-15x-15x【分析】設原計劃每天鋪設鋼軌x米，根據(jù)如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米,就能提前15天完成任務可列方程.【解答】解：設原計劃每天鋪設鋼軌x米，可得：色器二15,支k+20【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出未知數(shù)以時間為等量關系列出方程.8.如圖，四邊形ABCD內接于OO,AELCB交CB的延長線于點E,若BA平分/DBE,AD=5,CE=J］豆，AD=5,CE=J］豆，則AE=()【分析】連接AC,如圖，根據(jù)圓內接四邊形的性質和圓周角定理得到/1=/CDA,Z2=/3,從而得到/3=/CDA,所以AC=AD=5,然后利用勾股定理計算AE的長.【解答】解：連接AC,如圖，???BA平分/DBE,1=/2,./1=ZCDA,/2=73,./3=ZCDA,,-.AC=AD=5,??AEXCB,?.ZAEC=90°,AE=JacAe"汗-(后)2=%虧故選：D.故選：D.【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.圓內接四邊形的【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是化是1,(2,1),(3,2,1),…，從而可以求得第【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.圓內接四邊形的【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是化是1,(2,1),(3,2,1),…，從而可以求得第1,(1,2),(1,2,3),…，分母變n個數(shù)為皂時n的值，本題得意解決.7任意一個外角等于它的內對角9.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：為半，則n=()C.62D.71C.62【解答】解：42302T，分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為2互§工爸旦犯nU'10'987'6'5'43'2'1'，第n個數(shù)為貝Un=1+2+3+4+???+10+5=60,7故選：B.【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律..如圖，平面直角坐標系中，A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函數(shù)y\■的圖象分別與線段AB,BC交于點D,巳連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在OA上，則k=()

BEJCBEJCAO\_工A.-20B.-16C.-12D.-8【分析】根據(jù)A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的長和寬，易知點D的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數(shù)的關系式，可用含有k的代數(shù)式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出AF的長，然后把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：過點E作EGLOA,垂足為G,設點B關于DE的對稱點為F,連接DF、EF、BF,如圖所示：則4BDE^AFDE,?.BD=FD,BE=FE,ZDFE=ZDBE=90°易證△ADF^AGFE.AFDF?.,EG-FE,.A(—8,0),B(-8,4),C(0,4),AB=OC=EG=4,OA=BC=8,?「D、E?「D、E在反比仞^函數(shù)y=k的圖象上,.?.OG=EC=上，AD=-k43在RtAADF中，由勾股定理:解得：在RtAADF中，由勾股定理:解得：k=-12故選：C.ad2+af2=df2AFGQ\5【點評】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質等知識，發(fā)現(xiàn)BD與BE的比是1:2是解題的關鍵.二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分).分解因式：a2+2a=a(a+2).【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.【解答】解：a2+2a=a(a+2).【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是直接提公因式法的

運用..如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O,E為BC的中點，若OE=3,則菱【分析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得BO=DO,然后求出OE是△BCD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD,然后根據(jù)菱形的周長公式計算即可得解.【解答】解：二?四邊形ABCD是菱形，.-.ab=bc=cd=ad,bo=do,??點E是BC的中點，??OE是ABCD的中位線，CD=2OE=2X3=6,??菱形ABCD的周長=4X6=24;故答案為：24.【點評】本題考查了菱形的性質以及三角形中位線定理；熟記菱形性質與三角形中位線定理是解題的關鍵..我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開.某校為了做好“創(chuàng)文”活動的宣傳，就本校學生對“創(chuàng)文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：各等級學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖若該校有學生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有1400人.【分析】先根據(jù)及格人數(shù)及其對應百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以優(yōu)秀對應的百分比求得其人數(shù)，繼而用總人數(shù)乘以樣本中優(yōu)秀、良好人數(shù)所占比例.【解答】解：二?被調查的總人數(shù)為28+28%=100(人)，優(yōu)秀的人數(shù)為100X20%=20(人)，.??估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有2000X駕署=1400(人)，100故答案為：1400.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小..對于實數(shù)a,b,定義運算如下：aOb=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,則m=-3或4.【分析】利用新定義得到[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=24,整理得到(2m-1)2-49=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：根據(jù)題意得[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=24,

(2m-1)2-49=0,(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2mT+7=0或2mT-7=0,所以mi=-3,m2=4.故答案為-3或4.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法..如圖，AB為半圓的直徑，且AB=6,將半圓繞點A順時針旋轉60°,點B旋轉到點C的位置，則圖中陰影部分的面積為6兀.【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是半圓的面積與扇形ABC的面積之和減去半圓的面積.【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：—兀兀乂1/外。兀)<(/2)2=6兀,360?22故答案為：6兀.【點評】本題考查扇形面積的計算、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答..如圖，正方形ABCD和RtAAEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE,若△AEF繞點A旋轉，當/ABF最大時，Saade=6.CB【分析】作DH^AE于H,如圖，由于AF=4,則△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，/ABF最大，即BFXAF,利用勾股定理計算出BF=3,接著證明^ADH^AABF得到DH=BF=3,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解：作DHLAE于H,如圖，.AF=4,當△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，，當BF為此圓的切線時：/ABF最大,即BFXAF,在Rt^ABF中，BF=疹，=3,./EAF=90°,./BAF+ZBAH=90°,./DAH+ZBAH=90°,./DAH=ZBAF,在△ADH和^ABF中ZDAH=ZBAF,:AD=ABADH^AABF(AAS),DH=BF=3,

X3X4=6.【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.X3X4=6.三、解答題17.（5分）【分析】【解答】【點評】（本題有三、解答題17.（5分）【分析】【解答】【點評】計算：（T）3+|1-盛1+我.原式利用乘方的意義，絕對值而代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可求出值.解：原式=-1+\^2-1+2=\/-2.18.(6分)先化簡，再求值：（1--）-2),其中a=V318.(6分)先化簡，再求值：（1--）-2),其中a=V3+1.根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式【分析】當a=，q+1時，原式=a+1—2)【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.AE=DF=6m,坡角a=【分析】過A點作AEXBC于點E,過D作DFLBC于點F,得到四邊形AEFD是矩形,根據(jù)矩形的性質得到AE=DF=6,AD=EF=3,解直角三角形即可得到結論.【解答】解：過A點作AEXBC于點E,過D作DF，BC于點F,則四邊形AEFD是矩形，有AE=DF=6,AD=EF=3,,「坡角a=45,3=30°,.?.BE=AE=6,cf=V3df=6/3,BC=BE+EF+CF=6+3+6因=9+6%際，BC=（9+6'”）叫答：BC的長（9+6/3）m.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.（7分）第一盒中有2個白毛1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏

色外無其他差別.(1)若從第一盒中隨機取出色外無其他差別.(1)若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是晝一(2)若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法束取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的概率.【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；(2)先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出恰好1個白球、1個黃球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；【解答】解：(1)若從第一盒中隨機取出1個球，則取出的球是白球的概率是2,[1故答案為：工3白臼黃…日樂白臼黃…日樂已黃,共有6種等可能的結果數(shù)，取出的兩個球中恰好1個白球、1個黃球的有3種結果，所以取出的兩個球中恰好1個白毛1個黃球的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.(7分)已知于x的元二次方程x2-6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.(1)求a的取值范圍；(2)若x12+x22-x〔x2W30,且a為整數(shù)，求a的值.【分析】(1)根據(jù)根的判別式，可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍；(2)由根與系數(shù)的關系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可.【解答】解：(1)二?關于x的一元二次方程x2-6x+2a+5=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,..△>0,即(—6)2—4(2a+5)>0,解得av2;(2)由根與系數(shù)的關系知：x1+x2=6,x1x2=2a+5,22x1?x2滿足x1+x2-x1x2<30,(x1+x2)2-3x1x2<30,.?.36-3(2a+5)&30,.,.a>-y,a為整數(shù)，a的值為-1,0,1.【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系及根的判別式，利用根的判別式求得k的取值范圍是解題的關鍵，注意方程根的定義的運用.(8分)如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點D,點E為C延長線上一點，且/CDE=^-ZBAC.(1)求證：DE是。。的切線；(2)若AB=3BD,CE=2,求。。的半徑.RI【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得出/ADC=90°,按照等腰三角形的性質和已知的角關系，證明/ODE為直角即可；(2)通過證得^CDE^ADAE,根據(jù)相似三角形的性質即可求得.【解答】解：(1)如圖，連接OD,AD,,?AC是直徑，./ADC=90°,AD±BC,??AB=AC,./CAD=ZBAD=-i-ZBAC,「/CDE=—ZBAC.21./CDE=ZCAD,.OA=OD,./CAD=ZADO,./ADO+ZODC=90°,./ODC+ZCDE=90°./ODE=90°又???OD是。O的半徑DE是。O的切線；2)解：AB=AC,ADXBC,BD=CD,??AB=3BD,.AC=3DC,設DC=x則AC=3x,_1-AD=[aC2-DC2=2^/^x,./CDE=/CAD,/DEC=/AED,CDE^ADAE,CEDCDEHri2xDE=—,即—=——=—--DEADAE'DE2ax3s+2DE=472,x="，3AC=3x=14,??.OO的半徑為7.

【點評】本題考查了圓的切線的判定定理、圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線構造直角三角形或等腰三角形.23.（10分）某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg.設第x天的銷售價格為y（元/kg）,銷售量為m（kg）.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當iwxw30時，y=40;當31<x<50時，y與x滿足一次函數(shù)關系，且當x=36時，y=37;x=44時，y=33.②m與x的關系為m=5x+50.(1)當(1)當31<x<50時,y與x的關系式為_產(chǎn)二-土455一（2）x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大?最大利潤為多少?（3）若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則需要在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg,求a的最小值.【分析】本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題.（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當31<x<50時，y與x的關系式為：y=—Lx+55,2^（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量X（售價-進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.（3）要使第31天到第35天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則對稱軸=>35,求得a即可【解答】解：y=33,（1）依題意，當x=36時，y=37;x=44y=33,當31<x<50時，設y=kx+b,則有37=36k+-b33二則有37=36k+-b33二4收在，y與x的關系式為:y=■—x+552（2）依題意,?.W=(y—18)?mr(40-18)-(5^50),(l<x<30)IWi(《父+55)(31<x<50)plOx+HOOf(l<x<30)整理得，4TH85a(314芯45。)當1WxW30時，;W隨x增大而增大.?x=30時，取最大值W=30X110+1100=4400當31<x<50時，2W=W*x+160x+1850=下丘-32)+441。

_JL<0W取得最大值，此時W=4410W取得最大值，此時W=4410綜上所述，x為32時，當天的銷售利潤W(元)最大，最大利潤為4410元(3)依題意,R,W=(y+a-18)?m=專工，(16。+54)/185葉5亮1604-5a???第31天到第35天的日銷售利潤W(元)隨x的增大而增大1604-5a，對稱軸x=，-:2a故a的最小值為3.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值(或最小值).24.(10分)如圖1,4ABC中，CA=CB,/ACB=a,D為△ABC內一點，將^CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到^CBE,點A,D的對應點分別為點B,E,且A,D,E三點在同一直線上.(1)填空：/CDE=IB。-01(用含a的代數(shù)式表示)；2~(2)如圖2,若a=60°,請補全圖形,再過點C作CFLAE于點F,然后探究線段CF,AE,BE之間的數(shù)量關系，并延明你的結論；(3)若“=90°,AC=5衣,且點G滿足/AGB=90°,BG=6,直接寫出點C至UAG的距離.(ffil)(S3)【分析】(1)由旋轉的性質可得CD=CE,/DCE=a,即可求解；(2)由旋轉的性質可得AD=BE,CD=CE,ZDCE=60°,可證△CDE是等邊三角形,由等邊三角形的性質可得DF=EF=^-CF,即可求解；(3)分點G在AB的上方和AB的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解.【解答】解：(1)二.將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到△CBEACD^ABCE,/DCE=a理由如下：如圖,

理由如下：如圖,???將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角60°得到△CBEACD^ABCE，AD=BE,CD=CE,/DCE=60??.??.△CDE是等邊三角形,CFXDEDF=EF=??AE=AD+DF+EFAE=BE+_CF3(3)如圖，當點G在AB上方時，過點C作CE^AG于點E,CC./ACB=90。,AC=BC=5>/2,?.ZCAB=ZABC=45°,AB=10./ACB=90°=ZAGB.??點C,點G,點B,點A四點共圓./AGC=/ABC=45°,且CEXAG?./AGC=ZECG=45°.?.CE=