浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章1.4二次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時(shí) 利用二次函數(shù)解決距離和利潤(rùn)問(wèn)題隨堂練習(xí)

.@:第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決間隔和利潤(rùn)問(wèn)題1．一小球被拋出后，間隔地面的高度h〔m〕和飛行時(shí)間t〔s〕滿足以下函數(shù)關(guān)系式：h＝－5〔t－1〕2＋6，那么小球間隔地面的最大高度是〔C〕A．1m B．5mC．6m D．7m2．如圖1－4－9，小強(qiáng)在今年的校運(yùn)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意的一跳，函數(shù)h＝3.5t－4.9t2〔t的單位：s，h的單位：m〕可以描繪他跳躍時(shí)重心高度的變化，那么他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是〔D〕圖1－4－9A．0.71s B．0.70sC．0.63s D．0.36s【解析】∵拋物線h＝3.5t－4.9t2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔\f〔5,14〕，\f〔5,8〕〕〕，而eq\f〔5,14〕≈0.36，∴他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間約為0.36s．應(yīng)選D.3．[2019·天門]飛機(jī)著落后滑行的間隔s〔單位：m〕關(guān)于滑行的時(shí)間t〔單位：s〕的函數(shù)表達(dá)式是s＝60t－eq\f〔3,2〕t2，那么飛機(jī)著落后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為__20__s.【解析】求滑行的最長(zhǎng)時(shí)間實(shí)際上是求s的最大值，即s＝60t－eq\f〔3,2〕t2＝－eq\f〔3,2〕〔t－20〕2＋600，當(dāng)t＝20s時(shí)，s的最大值為600m.4．出售某種手工藝品，假設(shè)每個(gè)獲利x元，一天可售出〔8－x〕個(gè)，那么當(dāng)x＝__4__元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大．【解析】由題意，得y＝x〔8－x〕＝－〔x－4〕2＋16，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y最大．5．[2019·沈陽(yáng)]某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，假如以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)歷，進(jìn)步銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每進(jìn)步1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價(jià)是__35__元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．根據(jù)題意，得y＝〔x－20〕[400－20〔x－30〕]＝〔x－20〕·〔1000－20x〕＝－20x2＋1400x－20000＝－20〔x－35〕2＋4500，∵－20＜0，∴x＝35時(shí)，y有最大值．即當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．6．[2019·濟(jì)寧]某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，這種雙肩包的本錢價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y〔個(gè)〕與銷售單價(jià)x〔元〕有如下關(guān)系：y＝－x＋60〔30≤x≤60〕．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為W元．〔1〕求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？〔3〕假如物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：〔1〕W＝〔x－30〕y＝〔x－30〕〔－x＋60〕＝－x2＋90x－1800，∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W＝－x2＋90x－1800〔30≤x≤60〕；〔2〕W＝－x2＋90x－1800＝－〔x－45〕2＋225.∵－1＜0，∴當(dāng)x＝45時(shí)，W有最大值，W最大值為225.答：銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)225元；〔3〕當(dāng)W＝200時(shí)，可得方程－〔x－45〕2＋225＝200，解得x1＝40，x2＝50.∵50＞42，∴x2＝50不符合題意，應(yīng)舍去．答：該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元．7．如圖1－4－10，排球運(yùn)發(fā)動(dòng)站在O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2m的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的程度間隔x〔m〕滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a〔x－6〕2＋h.球網(wǎng)與點(diǎn)O的程度間隔為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界與點(diǎn)O的程度間隔為18m.〔1〕當(dāng)h＝2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；〔2〕當(dāng)h＝2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕假設(shè)球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出界，那么h的取值范圍是多少？圖1－4－10解：〔1〕當(dāng)h＝2.6時(shí)，那么y＝a〔x－6〕2＋2.6，∵A〔0，2〕在拋物線上，那么2＝a〔0－6〕2＋2.6，解得a＝－eq\f〔1,60〕，∴y與x的關(guān)系式為y＝－eq\f〔1,60〕〔x－6〕2＋2.6；〔2〕∵當(dāng)x＝9時(shí)，y＝－eq\f〔1,60〕×〔9－6〕2＋2.6＝2.45>2.43，∴球能越過(guò)球網(wǎng)；∵當(dāng)x＝18時(shí)，y＝－eq\f〔1,60〕×〔18－6〕2＋2.6＝0.2>0，∴球出界了；〔3〕把A〔0，2〕代入y＝a〔x－6〕2＋h，得36a＋h＝2，①假設(shè)要球一定能越過(guò)球網(wǎng)，得9a＋h≥2.43，②假設(shè)要球不出界，得144a＋h≤0，③由①②，得h≥eq\f〔193,75〕，由①③，得h≥eq\f〔8,3〕，∴球能越過(guò)球網(wǎng)，又不出界時(shí)，h的取值范圍是h≥eq\f〔8,3〕.8．[2019·安徽]某超市銷售一種商品，本錢為每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于本錢，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y〔kg〕與每千克售價(jià)x〔元〕滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x〔元/kg〕506070銷售量y〔kg〕1008060〔1〕求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W〔元〕，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式〔利潤(rùn)＝收入—本錢〕；〔3〕試說(shuō)明〔2〕中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【解析】〔1〕選取表格中兩組x，y的對(duì)應(yīng)值代入一次函數(shù)的一般形式，建立方程組求解；〔2〕每天的收入用代數(shù)式〔－2x＋200〕x元表示，每天的本錢用代數(shù)式40〔－2x＋200〕元表示，運(yùn)用公式利潤(rùn)＝收入—本錢可建立每天的總利潤(rùn)W〔元〕與每千克售價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕用配方法把〔2〕中的二次函數(shù)化為頂點(diǎn)形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍可得出函數(shù)的變化情況和最值．解：〔1〕根據(jù)題意，設(shè)y＝kx＋b，其中k，b為待定的常數(shù)，由表中的數(shù)據(jù)得eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔50k＋b＝100，,60k＋b＝80，〕〕解得eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔k＝－2，,b＝200，〕〕∴y＝－2x＋200〔40≤x≤80〕；〔2〕根據(jù)題意得W＝y(tǒng)·〔x－40〕＝〔－2x＋200〕〔x－40〕＝－2x2＋280x－8000〔40≤x≤80〕；〔3〕由〔2〕可知W＝－2〔x－70〕2＋1800，所以當(dāng)售價(jià)x在滿足40≤x≤70的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)在滿足70≤x≤80的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而減?。援?dāng)x＝70時(shí)，利潤(rùn)W獲得最大值，最大值為1800元．9．一列火車在A城的正北240km處，以120km/h的速度駛向A城．同時(shí)，一輛汽車在A城的正東120km處，以120km/h速度向正西方向行駛．假設(shè)火車和汽車的行駛方向和速度都保持不變，問(wèn)何時(shí)火車與汽車之間的間隔最近？當(dāng)火車與汽車間隔最近時(shí)，汽車是否已過(guò)鐵路與公路的穿插口？解：如答圖，第9題答圖設(shè)經(jīng)過(guò)th，火車到達(dá)B處，汽車到達(dá)C處，那么AB＝|240－120t|，AC＝|120－120t|，在Rt△ABC中，BC＝eq\r〔AB2＋AC2〕＝eq\r〔〔240－120t〕2＋〔120－120t〕2〕＝eq\r〔1202〔2－t〕2＋1202〔1－t〕2〕＝120eq\r〔2t2－6t＋5〕＝120eq\r〔2\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔t－\f〔3,2〕〕〕\s\up12〔2〕＋\f〔1,2〕〕.當(dāng)t＝eq\f〔3,2〕h時(shí)，BC之間的間隔最小，此時(shí)BC＝120eq\r〔\f〔1,2〕〕＝60eq\r〔2〕，∵當(dāng)t＝eq\f〔3,2〕h時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)的間隔為120×eq\f〔3,2〕＝180〔km〕>120〔km〕，∴汽車已過(guò)鐵路與公路的穿插口．答：當(dāng)經(jīng)過(guò)eq\f〔3,2〕h時(shí)汽車與火車的間隔最近，此時(shí)汽車已過(guò)鐵路與公路的穿插口．10．[2019·麗水]如圖1－4－11①，地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y＝eq\f〔1,10〕x2－eq\f〔4,5〕x＋3的繩子．〔1〕求繩子最低點(diǎn)離地面的間隔；〔2〕因?qū)嶋H需要，在離AB為3m的位置處用一根立柱MN撐起繩子〔如圖②〕，使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1m，離地面1.8m，求MN的長(zhǎng)；〔3〕將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3m，通過(guò)調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為eq\f〔1,4〕，設(shè)MN離AB的間隔為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面間隔為k，當(dāng)2≤k≤2.5時(shí)，求m的取值范圍．圖1－4－11解：〔1〕∵a＝eq\f〔1,10〕＞0，∴拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∵y＝eq\f〔1,10〕x2－eq\f〔4,5〕x＋3＝eq\f〔1,10〕〔x－4〕2＋eq\f〔7,5〕，∴繩子最低點(diǎn)離地面的間隔為eq\f〔7,5〕m；〔2〕由〔1〕可知BD＝8m，令x＝0，得y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔8，3〕，AB＝CD＝3m.由題意，得拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，1.8〕，設(shè)F1的表達(dá)式為y＝a〔x－2〕2＋1.8〔a≠0〕，將A〔0，3〕代入，得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，∴拋物線F1為y＝0.3〔x－2〕2＋1.8，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的長(zhǎng)度為2.1m；〔3〕∵M(jìn)N＝CD＝3m，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上，∴拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔\f〔1,2〕m＋4，k〕〕，∴拋物線F2的表達(dá)式為y＝eq\f〔1,4〕eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔x－\f〔1,2〕m－4〕〕eq\s\up12〔2〕＋k，把C〔8，3〕代入，得eq\f〔1,4〕eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔8－\f〔1,2〕m－4〕〕eq\s\up12〔2〕＋k＝3，解得k＝3－eq\f〔1,4〕eq\b\lc\〔\rc\〕〔\a\vs4\al\co1〔4－\f〔1,2〕m〕