高中數學人教A版必修第-冊第一章集合的概念課件

1.1集合的概念1.1集合的概念1觀察下列實例：（1）1~10之間的所有偶數（2）立德中學今年入學的全體高一學生（3）方程的實數根（4）地球的四大洋（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生（6）我們班級里所有較高的男生問題一：上述實例中的研究對象分別是什么？問題二：上述實例中的研究對象都是十分明確的么？問題三：上述研究對象明確的實例有什么共同特征？觀察下列實例：問題一：上述實例中的研究對象分別是什么？2定義表示元素一般地，我們把研究對象統稱為元素通常用小寫字母a，b，c，…表示集合把一些元素組成的總體叫做集合通常用大寫字母A，B，C，…表示集合元素的特性：（1）確定性

（2）互異性

（3）無序性集合的概念定義表示元素一般地，我們把研究對象統稱為元素通常用小寫字母a3集合元素的性質（1）確定性

作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構成集合．也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的。思考：實例（6）中我們班級里所有較高的男生能不能構成集合？還有哪些不能構成集合的例子？集合元素的性質（1）確定性作為一個集合的元素4集合元素的性質（2）互異性

對于給定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。例1：的所有實數根和自然數0,1組成的集合有幾個元素？例2：組成的集合有2個元素，則實數可以為

。

集合元素的性質（2）互異性對于給定的集合，其53、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}構成集合？當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，②方程x2＝x的所有實數解組成的集合；（3）方程的實數根A．{x|x＝2n±1，n∈N}②正三角形的全體；況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略3.還有哪些不能構成集合的例子？解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,12、函數y＝x2－1的圖象上的所有點．3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。2、不等式x-2≥3的解集出這個集合中元素所具有的共同特征．一般地，我們把研究對象統稱為元素1、不等式x－2≥3的解集；判斷：下列實例構成的集合是否相等？有4個元素，求集合B。例1：的所有實數根和自然數0,1組成的集合有幾個元素？(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.一般地，我們把研究對象統稱為元素集合元素的性質（3）無序性

對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的．如由1,2,3構成的集與3,2,1構成的集合是同一個集合。集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合相等。判斷：下列實例構成的集合是否相等？

方程的實數根

不等式組的整數解①②3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且6集合與元素的關系問題四：若把我們學校的高一所有班級看作一個集合，那么：

（1）高一（1）班是不是這個集合中的元素？（2）高一（2）班是不是這個集合中的元素？（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？集合與元素的關系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.

對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結果。且具有方向性，左邊是元素，右邊是集合。集合與元素的關系問題四：若把我們學校的高一所有班級看作一個集7常用數集常用的數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法NN*或N＋ZQR常用數集常用的數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法N81、下列各組對象：

①接近于0的數的全體；

②正三角形的全體；

③平面上到點A的距離等于1的點的全體；

④比較小的正整數的全體；

⑤的近似值的全體．其中能構成集合的是(

)②③隨堂練習1、下列各組對象：②③隨堂練習94、設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是()A．0∈AB．a?AC．a∈AD．a＝AE．A∈a

C隨堂練習2、若集合A中含有三個元素a-3，2a-1，a2-4，且-3∈A，則實數a的值為_____0或13、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝

。24、設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是()C隨10觀察下列集合：1.地球上的四大洋組成的集合

2.中國古代四大發(fā)明組成的集合

3.20的所有正因數組成的集合問題一：上述集合中的元素能夠一一列舉出來么？1.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋2.造紙術、印刷術、指南針、火藥3.1、2、4、5、10、20觀察下列集合：1.地球上的四大洋組成的集合1.太平洋、大11（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生（2）高一（2）班是不是這個集合中的元素？6、若集合A中有三個元素x，x+1，1，集合B中也有三個元素x，描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。通常用大寫字母A，B，C，…表示集合元素的特性：（1）確定性20的所有正因數組成的集合用描述法表示下列集合：“|”將代表元素與其特征分隔開來．6、若集合A中有三個元素x，x+1，1，集合B中也有三個元素x，還有哪些不能構成集合的例子？①不大于10的非負偶數組成的集合；3、已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a為。x2+x，x2，且A=B，則實數x的值為_____2、不等式x-2≥3的解集x2+x，x2，且A=B，則實數x的值為_____描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。③被3除余2的正整數的集合；A．{x|x＝2n±1，n∈N}2、不等式x-2≥3的解集一般地，我們把研究對象統稱為元素2、不等式x-2≥3的解集況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法。注：1、元素間用“，”分隔開，其一般形式為{a1，a2，…，an}；2、元素不重復且無順序，滿足元素的互異性和無序性；

3、該方法適用于有有限個元素且個數較少的集合；

4、若元素個數較多但呈現一定的規(guī)律，在不會產生誤解的情況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。列舉法（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生列舉法：把集合的12用列舉法表示下列集合：1、小于10的所有自然數組成的集合2、由1~20以內的所有素數組成的集合3、方程x2=x的所有實數根組成的集合列舉法用列舉法表示下列集合：1、小于10的所有自然數組成的集合列舉13觀察下列集合：

1、不等式x－2≥3的解集；

2、函數y＝x2－1的圖象上的所有點．

問題二：這兩個集合能用列舉法表示嗎？觀察下列集合：14描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．一般形式：{x∈A|p(x)}其中：x表示集合中的代表元素A指的是元素的取值范圍，需寫明確，若已明確可省略p(x)則是表示這個集合中元素的共同特征“|”將代表元素與其特征分隔開來．描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方15描述法用描述法表示下列集合：

1、不等式x-7<3的解集

2、不等式x-2≥3的解集

3、函數y=x2-1的圖像上的所有點組成的集合描述法用描述法表示下列集合：161、選擇適當方法法表示下列集合：①不大于10的非負偶數組成的集合；②方程x2＝x的所有實數解組成的集合；③被3除余2的正整數的集合；④直線y＝2x＋1與y軸的交點組成的集合；2、已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，對任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4個元素，求集合B。隨堂練習1、選擇適當方法法表示下列集合：2、已知集合A＝{－2，－1171、判斷下列說法是否正確，并說明理由．①我們學校里所有的年輕教師可以組成一個集合；②由，，，，組成的集合有五個元素；③由a，b，c組成的集合與由b，a，c組成的集合是同一個集合．鞏固訓練2、下列所給關系正確的是()①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|-4|?N*①②3、已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a為

。-11、判斷下列說法是否正確，并說明理由．鞏固訓練2、下列所給關184、用符號“∈”或“?”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，則1____A，－1____A；②(1,2)_____{(x，y)|y＝x＋1}．∈∈?5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示為()A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n－1(2n＋1)，n∈N}C鞏固訓練4、用符號“∈”或“?”填空：∈∈?5、集合A＝{1，－3,19注：1、元素間用“，”分隔開，其一般形式為{a1，a2，…，an}；作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構成集合．也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的。4、用符號“∈”或“?”填空：A．{x|x＝2n±1，n∈N}對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結果。當x＝0時，y＝0；描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。通常用大寫字母A，B，C，…表示一般地，我們把研究對象統稱為元素4、設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是()解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,1其中能構成集合的是()3、函數y=x2-1的圖像上的所有點組成的集合2、下列所給關系正確的是()例1：的所有實數根和自然數0,1組成的集合有幾個元素？集合的方法。A．{x|x＝2n±1，n∈N}太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋20的所有正因數組成的集合2、不等式x-2≥3的解集集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合相等。問題四：若把我們學校的高一所有班級看作一個集合，那么：集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合相等。把一些元素組成的總體叫做集合通常用大寫字母A，B，C，…表示6、若集合A中有三個元素x，x+1，1，集合B中也有三個元素x，x2+x，x2，且A=B，則實數x的值為_____-1鞏固訓練7、用列舉法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,1當x＝－1時，y＝1；當x＝0時，y＝0；當x＝1時，y＝1.∴A＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．注：1、元素間用“，”分隔開，其一般形式為{a1，a2，…，208、集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一個元素，求a的值．解：當a=0時，原方程變?yōu)?x＋1＝0，此時x＝－2(1)，符合題意；當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1時，原方程的解為x＝－1，符合題意．故當a＝0或a＝1時，原方程只有一個解，此時A中只有一個元素．鞏固訓練8、集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一個元211.1集合的概念1.1集合的概念22觀察下列實例：（1）1~10之間的所有偶數（2）立德中學今年入學的全體高一學生（3）方程的實數根（4）地球的四大洋（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生（6）我們班級里所有較高的男生問題一：上述實例中的研究對象分別是什么？問題二：上述實例中的研究對象都是十分明確的么？問題三：上述研究對象明確的實例有什么共同特征？觀察下列實例：問題一：上述實例中的研究對象分別是什么？23定義表示元素一般地，我們把研究對象統稱為元素通常用小寫字母a，b，c，…表示集合把一些元素組成的總體叫做集合通常用大寫字母A，B，C，…表示集合元素的特性：（1）確定性

（2）互異性

（3）無序性集合的概念定義表示元素一般地，我們把研究對象統稱為元素通常用小寫字母a24集合元素的性質（1）確定性

作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構成集合．也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的。思考：實例（6）中我們班級里所有較高的男生能不能構成集合？還有哪些不能構成集合的例子？集合元素的性質（1）確定性作為一個集合的元素25集合元素的性質（2）互異性

對于給定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。例1：的所有實數根和自然數0,1組成的集合有幾個元素？例2：組成的集合有2個元素，則實數可以為

。

集合元素的性質（2）互異性對于給定的集合，其263、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}構成集合？當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程，②方程x2＝x的所有實數解組成的集合；（3）方程的實數根A．{x|x＝2n±1，n∈N}②正三角形的全體；況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略3.還有哪些不能構成集合的例子？解：由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,12、函數y＝x2－1的圖象上的所有點．3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。2、不等式x-2≥3的解集出這個集合中元素所具有的共同特征．一般地，我們把研究對象統稱為元素1、不等式x－2≥3的解集；判斷：下列實例構成的集合是否相等？有4個元素，求集合B。例1：的所有實數根和自然數0,1組成的集合有幾個元素？(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.一般地，我們把研究對象統稱為元素集合元素的性質（3）無序性

對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的．如由1,2,3構成的集與3,2,1構成的集合是同一個集合。集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合相等。判斷：下列實例構成的集合是否相等？

方程的實數根

不等式組的整數解①②3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且27集合與元素的關系問題四：若把我們學校的高一所有班級看作一個集合，那么：

（1）高一（1）班是不是這個集合中的元素？（2）高一（2）班是不是這個集合中的元素？（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？集合與元素的關系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.

對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結果。且具有方向性，左邊是元素，右邊是集合。集合與元素的關系問題四：若把我們學校的高一所有班級看作一個集28常用數集常用的數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法NN*或N＋ZQR常用數集常用的數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法N291、下列各組對象：

①接近于0的數的全體；

②正三角形的全體；

③平面上到點A的距離等于1的點的全體；

④比較小的正整數的全體；

⑤的近似值的全體．其中能構成集合的是(

)②③隨堂練習1、下列各組對象：②③隨堂練習304、設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是()A．0∈AB．a?AC．a∈AD．a＝AE．A∈a

C隨堂練習2、若集合A中含有三個元素a-3，2a-1，a2-4，且-3∈A，則實數a的值為_____0或13、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝

。24、設集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是()C隨31觀察下列集合：1.地球上的四大洋組成的集合

2.中國古代四大發(fā)明組成的集合

3.20的所有正因數組成的集合問題一：上述集合中的元素能夠一一列舉出來么？1.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋2.造紙術、印刷術、指南針、火藥3.1、2、4、5、10、20觀察下列集合：1.地球上的四大洋組成的集合1.太平洋、大32（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生（2）高一（2）班是不是這個集合中的元素？6、若集合A中有三個元素x，x+1，1，集合B中也有三個元素x，描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。通常用大寫字母A，B，C，…表示集合元素的特性：（1）確定性20的所有正因數組成的集合用描述法表示下列集合：“|”將代表元素與其特征分隔開來．6、若集合A中有三個元素x，x+1，1，集合B中也有三個元素x，還有哪些不能構成集合的例子？①不大于10的非負偶數組成的集合；3、已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a為。x2+x，x2，且A=B，則實數x的值為_____2、不等式x-2≥3的解集x2+x，x2，且A=B，則實數x的值為_____描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。③被3除余2的正整數的集合；A．{x|x＝2n±1，n∈N}2、不等式x-2≥3的解集一般地，我們把研究對象統稱為元素2、不等式x-2≥3的解集況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略3、設集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，若x∈A且x?B，則x＝。（3）高二（1）班是不是這個集合中的元素？列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法。注：1、元素間用“，”分隔開，其一般形式為{a1，a2，…，an}；2、元素不重復且無順序，滿足元素的互異性和無序性；

3、該方法適用于有有限個元素且個數較少的集合；

4、若元素個數較多但呈現一定的規(guī)律，在不會產生誤解的情況下，也可以列舉出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。列舉法（5）我們班級里身高超過165cm的所有女生列舉法：把集合的33用列舉法表示下列集合：1、小于10的所有自然數組成的集合2、由1~20以內的所有素數組成的集合3、方程x2=x的所有實數根組成的集合列舉法用列舉法表示下列集合：1、小于10的所有自然數組成的集合列舉34觀察下列集合：

1、不等式x－2≥3的解集；

2、函數y＝x2－1的圖象上的所有點．

問題二：這兩個集合能用列舉法表示嗎？觀察下列集合：35描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．一般形式：{x∈A|p(x)}其中：x表示集合中的代表元素A指的是元素的取值范圍，需寫明確，若已明確可省略p(x)則是表示這個集合中元素的共同特征“|”將代表元素與其特征分隔開來．描述法描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具體方36描述法用描述法表示下列集合：

1、不等式x-7<3的解集

2、不等式x-2≥3的解集

3、函數y=x2-1的圖像上的所有點組成的集合描述法用描述法表示下列集合：371、選擇適當方法法表示下列集合：①不大于10的非負偶數組成的集合；②方程x2＝x的所有實數解組成的集合；③被3除余2的正整數的集合；④直線y＝2x＋1與y軸的交點組成的集合；2、已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，對任意a∈A，有|a|∈B，且B中只有4個元素，求集合B。隨堂練習1、選擇適當方法法表示下列集合：2、已知集合A＝{－2，－1381、判斷下列說法是否正確，并說明理由．①我們學校里所有的年輕教師可以組成一個集合；②由，，，，組成的集合有五個元素；③由a，b，c組成的集合與由b，a，c組成的集合是同一個集合．鞏固訓練2、下列所給關系正確的是()①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|-4|?N*①②3、已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數a為

。-11、判斷下列說法是否正確，并說明理由．鞏固訓練2、下列所給關394、用符號“∈”或“?”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，則1____A，－1____A；②(1,2)_____{(x，y)|y＝x＋1}．∈∈?5、集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示為()A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n