高中數(shù)學(xué)必修一第一章-章末復(fù)習(xí)課課件

章末復(fù)習(xí)課第一章

集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課第一章集合與函數(shù)概念1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系；2.盤(pán)點(diǎn)重要技能，提煉操作要點(diǎn)；3.體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)靈活的思維能力.要點(diǎn)歸納題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系；要點(diǎn)歸納題型探究達(dá)標(biāo)檢知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納 主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落知識(shí)梳理1.本章基本技能梳理本章用到以下技能：(1)運(yùn)算技能主要表現(xiàn)在求并交補(bǔ)集，求函數(shù)表達(dá)式、定義域、值域、最值、單調(diào)性和奇偶性的證明和應(yīng)用中大量的方程、不等式運(yùn)算，以及式子的變形等.(2)圖形處理技能包括識(shí)圖能力和作圖能力.識(shí)圖主要體現(xiàn)在給出Venn圖，數(shù)軸，函數(shù)圖象，要能從中讀出相關(guān)信息；作圖能力體現(xiàn)在給出集合間的關(guān)系或運(yùn)算，能用Venn圖或數(shù)軸表示，給出函數(shù)解析式或性質(zhì)，能畫(huà)出相應(yīng)圖象.知識(shí)梳理1.本章基本技能梳理(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出子集、并集、交集、補(bǔ)集、函數(shù)、定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性的定義，依據(jù)這些定義去證明或判斷具體的集合和函數(shù)問(wèn)題.課本還先給出大量具體例子讓同學(xué)們歸納出一般概念和結(jié)論，這叫歸納推理；還有一些類(lèi)比：如由增函數(shù)到減函數(shù)，由奇函數(shù)到偶函數(shù)，由具體函數(shù)到抽象函數(shù)等.(4)數(shù)據(jù)處理表現(xiàn)在使用表格、圖象、Venn圖來(lái)收集整理數(shù)據(jù)，這樣可以更直觀，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律.(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出子集、并集、交集、補(bǔ)集、函數(shù)、定(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言，用以刻畫(huà)集合的關(guān)系運(yùn)算及函數(shù)表示和性質(zhì)，往往還需要在三種語(yǔ)言間靈活轉(zhuǎn)換，有意識(shí)地培養(yǎng)靈活選擇語(yǔ)言，清晰直觀而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)自己的想法，聽(tīng)懂別人的想法，從而進(jìn)行交流與合作.(6)運(yùn)用信息技術(shù)的技能主要表現(xiàn)在應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)資源拓展知識(shí)，了解數(shù)學(xué)史及發(fā)展前沿，以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力描點(diǎn)作圖探究新知等方面.(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言，用以刻2.數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想，本章用到以下思想方法：(1)函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在函數(shù)解析式部分，將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)研究函數(shù)性質(zhì)解決諸如最大、最優(yōu)等問(wèn)題.(2)轉(zhuǎn)化與化歸主要體現(xiàn)在集合部分符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，函數(shù)中求定義域大多轉(zhuǎn)化成解不等式，求值域大多可以化歸為求二次函數(shù)等基本函數(shù)的值域.(3)分類(lèi)討論主要體現(xiàn)在集合中對(duì)空集和區(qū)間端點(diǎn)的討論，函數(shù)中主要是欲去絕對(duì)值而正負(fù)不定，含參數(shù)的函數(shù)式的各種性質(zhì)的探討.(4)數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在用數(shù)軸求并交補(bǔ)集，借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).返回2.數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合類(lèi)型一集合的綜合運(yùn)算題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1

已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；解析答案解∵A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0或x>2}.∵(?RA)∪B＝R.類(lèi)型一集合的綜合運(yùn)算題型探究 重(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解由(1)知(?RA)∪B＝R時(shí)，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾.即這樣的a不存在.反思與感悟(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解反思與感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范，如區(qū)間端點(diǎn)的順序、虛實(shí)不能標(biāo)反.反思與感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范跟蹤訓(xùn)練1

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解析答案解把集合U及集合A，B分別在數(shù)軸上表示出來(lái).如圖，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.跟蹤訓(xùn)練1已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜類(lèi)型二函數(shù)三要素在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖掛4節(jié)車(chē)廂，一天能來(lái)回16次，如果該車(chē)每次拖掛7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次.(1)若每天來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式和定義域；解析答案類(lèi)型二函數(shù)三要素在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2某省兩相近重要城市解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定義域?yàn)閧x∈N|0≤x≤12}.解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意設(shè)y＝kx＋b((2)在(1)的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).解析答案解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意知，每天拖掛車(chē)廂最多時(shí)，運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車(chē)廂，則S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.所以當(dāng)x＝6時(shí)，Smax＝72，此時(shí)y＝12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72＝7920(人).故這列火車(chē)每天來(lái)回12次，才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.反思與感悟(2)在(1)的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)反思與感悟建立函數(shù)模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函數(shù)研究問(wèn)題的第一步，在此過(guò)程中要善于抓住等量關(guān)系，并把等量關(guān)系中涉及的量逐步用變量表示出來(lái)；在實(shí)際問(wèn)題中，定義域不但受解析式的影響，還受實(shí)際含義約束，如本例中x不能為負(fù)值，不能為

等.反思與感悟建立函數(shù)模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2跟蹤訓(xùn)練2

某糧店銷(xiāo)售大米，若一次購(gòu)買(mǎi)大米不超過(guò)50kg時(shí)，單價(jià)為m元；若一次購(gòu)買(mǎi)大米超過(guò)50kg時(shí)，其超出部分按原價(jià)的90%計(jì)算，某人一次購(gòu)買(mǎi)了xkg大米，其費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝____________________.解析答案解析當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y＝mx；當(dāng)x＞50時(shí)，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.跟蹤訓(xùn)練2某糧店銷(xiāo)售大米，若一次購(gòu)買(mǎi)大米不超過(guò)50kg時(shí)類(lèi)型三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解析答案解∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.類(lèi)型三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；解析答案解f(x)為偶函數(shù).證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；解析答案解f(x(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍.解析答案解依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是{x|－15<x<17且x≠1}.反思與感悟(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，反思與感悟題目給出的條件是任意x1，x2，那么我們就可以根據(jù)自己的需要對(duì)x1，x2任意賦值，但關(guān)鍵是你得知道自己想要什么，即清楚自己的變形方向.反思與感悟題目給出的條件是任意x1，x2，那么我們就可以根據(jù)跟蹤訓(xùn)練3

對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對(duì)稱(chēng)性；解析答案解函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).跟蹤訓(xùn)練3對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.解析答案解函(2)畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.解析答案畫(huà)出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是－1，無(wú)最大值.單調(diào)增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1].返回(2)畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.解析答案畫(huà)出圖123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N等于(

)A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}4解析

運(yùn)用集合的運(yùn)算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故選C.C123達(dá)標(biāo)檢測(cè) 解析答案1.已知集23解析答案A.P＝Q

B.PQC.PQ

D.P∩Q＝?1234B解析答案A.P＝Q B.PQ1234B24解析答案123418解析答案12341825解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B；1234解當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x26解析答案(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1234解①若A＝?，此時(shí)2－a＞2＋a，∴a＜0，滿(mǎn)足A∩B＝?.②當(dāng)a≥0時(shí)，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∴0≤a＜1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1).解析答案(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1234解27返回規(guī)律與方法1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.2.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.3.定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行.4.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法.返回規(guī)律與方法1.集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄：?IfIhadnotbeenbornNapoleon,IwouldhavelikedtohavebeenbornAlexander.如果今天我不是拿破侖的話(huà)，我想成為亞歷山大。?Neverunderestimateyourpowertochangeyourself!永遠(yuǎn)不要低估你改變自我的能力！?Livingwithoutanaimislikesailingwithoutacompass.生活沒(méi)有目標(biāo)，猶如航海沒(méi)有羅盤(pán)。?Amanisnotoldaslongasheisseekingsomething.Amanisnotolduntilregretstaketheplaceofdreams.只要一個(gè)人還有追求，他就沒(méi)有老。直到后悔取代了夢(mèng)想，一個(gè)人才算老。素材積累?IfIhadnotbeenbornNapole30章末復(fù)習(xí)課第一章

集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課第一章集合與函數(shù)概念1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系；2.盤(pán)點(diǎn)重要技能，提煉操作要點(diǎn)；3.體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)靈活的思維能力.要點(diǎn)歸納題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系；要點(diǎn)歸納題型探究達(dá)標(biāo)檢知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納

主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納 主干梳理點(diǎn)點(diǎn)落知識(shí)梳理1.本章基本技能梳理本章用到以下技能：(1)運(yùn)算技能主要表現(xiàn)在求并交補(bǔ)集，求函數(shù)表達(dá)式、定義域、值域、最值、單調(diào)性和奇偶性的證明和應(yīng)用中大量的方程、不等式運(yùn)算，以及式子的變形等.(2)圖形處理技能包括識(shí)圖能力和作圖能力.識(shí)圖主要體現(xiàn)在給出Venn圖，數(shù)軸，函數(shù)圖象，要能從中讀出相關(guān)信息；作圖能力體現(xiàn)在給出集合間的關(guān)系或運(yùn)算，能用Venn圖或數(shù)軸表示，給出函數(shù)解析式或性質(zhì)，能畫(huà)出相應(yīng)圖象.知識(shí)梳理1.本章基本技能梳理(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出子集、并集、交集、補(bǔ)集、函數(shù)、定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性的定義，依據(jù)這些定義去證明或判斷具體的集合和函數(shù)問(wèn)題.課本還先給出大量具體例子讓同學(xué)們歸納出一般概念和結(jié)論，這叫歸納推理；還有一些類(lèi)比：如由增函數(shù)到減函數(shù)，由奇函數(shù)到偶函數(shù)，由具體函數(shù)到抽象函數(shù)等.(4)數(shù)據(jù)處理表現(xiàn)在使用表格、圖象、Venn圖來(lái)收集整理數(shù)據(jù)，這樣可以更直觀，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律.(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出子集、并集、交集、補(bǔ)集、函數(shù)、定(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言，用以刻畫(huà)集合的關(guān)系運(yùn)算及函數(shù)表示和性質(zhì)，往往還需要在三種語(yǔ)言間靈活轉(zhuǎn)換，有意識(shí)地培養(yǎng)靈活選擇語(yǔ)言，清晰直觀而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)自己的想法，聽(tīng)懂別人的想法，從而進(jìn)行交流與合作.(6)運(yùn)用信息技術(shù)的技能主要表現(xiàn)在應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)資源拓展知識(shí)，了解數(shù)學(xué)史及發(fā)展前沿，以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力描點(diǎn)作圖探究新知等方面.(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言，用以刻2.數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想，本章用到以下思想方法：(1)函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在函數(shù)解析式部分，將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)研究函數(shù)性質(zhì)解決諸如最大、最優(yōu)等問(wèn)題.(2)轉(zhuǎn)化與化歸主要體現(xiàn)在集合部分符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，函數(shù)中求定義域大多轉(zhuǎn)化成解不等式，求值域大多可以化歸為求二次函數(shù)等基本函數(shù)的值域.(3)分類(lèi)討論主要體現(xiàn)在集合中對(duì)空集和區(qū)間端點(diǎn)的討論，函數(shù)中主要是欲去絕對(duì)值而正負(fù)不定，含參數(shù)的函數(shù)式的各種性質(zhì)的探討.(4)數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在用數(shù)軸求并交補(bǔ)集，借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).返回2.數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合類(lèi)型一集合的綜合運(yùn)算題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破例1

已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；解析答案解∵A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0或x>2}.∵(?RA)∪B＝R.類(lèi)型一集合的綜合運(yùn)算題型探究 重(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解由(1)知(?RA)∪B＝R時(shí)，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾.即這樣的a不存在.反思與感悟(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解反思與感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范，如區(qū)間端點(diǎn)的順序、虛實(shí)不能標(biāo)反.反思與感悟借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范跟蹤訓(xùn)練1

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解析答案解把集合U及集合A，B分別在數(shù)軸上表示出來(lái).如圖，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.跟蹤訓(xùn)練1已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜類(lèi)型二函數(shù)三要素在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專(zhuān)用鐵路，用一列火車(chē)作為交通車(chē)，已知該車(chē)每次拖掛4節(jié)車(chē)廂，一天能來(lái)回16次，如果該車(chē)每次拖掛7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次.(1)若每天來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式和定義域；解析答案類(lèi)型二函數(shù)三要素在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2某省兩相近重要城市解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定義域?yàn)閧x∈N|0≤x≤12}.解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意設(shè)y＝kx＋b((2)在(1)的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).解析答案解設(shè)每天來(lái)回y次，每次拖掛x節(jié)車(chē)廂，由題意知，每天拖掛車(chē)廂最多時(shí)，運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車(chē)廂，則S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.所以當(dāng)x＝6時(shí)，Smax＝72，此時(shí)y＝12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72＝7920(人).故這列火車(chē)每天來(lái)回12次，才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.反思與感悟(2)在(1)的條件下，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)反思與感悟建立函數(shù)模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函數(shù)研究問(wèn)題的第一步，在此過(guò)程中要善于抓住等量關(guān)系，并把等量關(guān)系中涉及的量逐步用變量表示出來(lái)；在實(shí)際問(wèn)題中，定義域不但受解析式的影響，還受實(shí)際含義約束，如本例中x不能為負(fù)值，不能為

等.反思與感悟建立函數(shù)模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2跟蹤訓(xùn)練2

某糧店銷(xiāo)售大米，若一次購(gòu)買(mǎi)大米不超過(guò)50kg時(shí)，單價(jià)為m元；若一次購(gòu)買(mǎi)大米超過(guò)50kg時(shí)，其超出部分按原價(jià)的90%計(jì)算，某人一次購(gòu)買(mǎi)了xkg大米，其費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝____________________.解析答案解析當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y＝mx；當(dāng)x＞50時(shí)，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.跟蹤訓(xùn)練2某糧店銷(xiāo)售大米，若一次購(gòu)買(mǎi)大米不超過(guò)50kg時(shí)類(lèi)型三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿(mǎn)足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解析答案解∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.類(lèi)型三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；解析答案解f(x)為偶函數(shù).證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；解析答案解f(x(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍.解析答案解依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是{x|－15<x<17且x≠1}.反思與感悟(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，反思與感悟題目給出的條件是任意x1，x2，那么我們就可以根據(jù)自己的需要對(duì)x1，x2任意賦值，但關(guān)鍵是你得知道自己想要什么，即清楚自己的變形方向.反思與感悟題目給出的條件是任意x1，x2，那么我們就可以根據(jù)跟蹤訓(xùn)練3

對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對(duì)稱(chēng)性；解析答案解函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).跟蹤訓(xùn)練3對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.解析答案解函(2)畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.解析答案畫(huà)出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是－1，無(wú)最大值.單調(diào)增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1].返回(2)畫(huà)此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.解析答案畫(huà)出圖123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N等于(

)A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}4解析

運(yùn)用集合的運(yùn)算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故選C.C123達(dá)標(biāo)檢測(cè) 解析答案1.已知集53解析答案A.P＝Q

B.PQC.PQ