非線性規(guī)劃(數(shù)學(xué)建模)課件

重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院國(guó)家級(jí)精品課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之—非線性規(guī)劃SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA課件制作：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程組你可以自由的從網(wǎng)站/cmewebhome上傳或下載重慶大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的最新信息，ppt幻燈片及相關(guān)資料，以便相互學(xué)習(xí)．1重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院國(guó)家級(jí)精品課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之—

1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用概率統(tǒng)計(jì)的方法，將收益視作隨機(jī)變量，用它的方差作為風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，建立了完整的組合投資理論，于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。引例21952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用組合投資

問(wèn)題的描述:

設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金.投資者收集到這些投資項(xiàng)目的年收益率的歷史數(shù)據(jù)(見(jiàn)下頁(yè)表),投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.引例x1+x2+…+xn=1,xi0問(wèn)題的分析:設(shè)投資的期限是一年，不妨設(shè)投資總數(shù)為1個(gè)單位，用于第i項(xiàng)投資的資金比例為xi,X=(x1,x2,…,xn)稱為投資組合向量.顯然有3組合投資問(wèn)題的描述:設(shè)有8種投資選擇:5支項(xiàng)目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.9904項(xiàng)目債券1債券2股票1股票2股票3股票4其中:rjk代表第j種投資在第k年的收益率.Markowitz風(fēng)險(xiǎn)的定義:收益的波動(dòng)程度,可用樣本方差(歷史方差)來(lái)度量,為引例收益和風(fēng)險(xiǎn)

每個(gè)投資項(xiàng)目的收益率可以看成一個(gè)隨機(jī)變量,其均值可以用樣本均值(歷史均值)來(lái)近似.因此,預(yù)計(jì)第j種投資的平均收益率為

5其中:rjk代表第j種投資在第k年的收益率.引投資組合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的風(fēng)險(xiǎn)為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率為:引例6投資組合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率為:雙目標(biāo):最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)s.t.x1+x2+…+x8=1,xi0,i=1,2,…,8組合投資引例7雙目標(biāo):最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)s.t.x1+化為單目標(biāo):模型1:控制風(fēng)險(xiǎn)最大化收益模型2:固定贏利，最小化風(fēng)險(xiǎn)8化為單目標(biāo):模型1:控制風(fēng)險(xiǎn)最大化收益模型2:固定贏利，化為單目標(biāo):模型3:對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)平均(01)組合投資引例3個(gè)模型均為非線性規(guī)劃模型。9化為單目標(biāo):模型3:對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)平均(01投資選擇問(wèn)題某公司在一個(gè)時(shí)期內(nèi)可用于投資的總資本為b萬(wàn)元,可供選擇的項(xiàng)目有n個(gè)。假定對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目的投資總額為ai萬(wàn)元，收益總額為ci萬(wàn)元。問(wèn)如何確定投資方案，使總的投資利潤(rùn)率(收益占總投資的比例)達(dá)最高？設(shè)決策變量為：引例對(duì)第i項(xiàng)目進(jìn)行投資不對(duì)第i項(xiàng)目投資10投資選擇問(wèn)題某公司在一個(gè)時(shí)期內(nèi)可用于投資的總數(shù)學(xué)模型非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。收益占總投資的比例引例b:總資本ai:第i個(gè)項(xiàng)目的投資額ci:第i個(gè)項(xiàng)目的收益11數(shù)學(xué)模型非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。收益占總投資的比例引例b基本概念例如：非線性規(guī)劃模型的一般形式12基本概念例如：非線性規(guī)劃模型的一般形式12特殊情形1）無(wú)約束2）二次規(guī)劃基本概念13特殊情形1）無(wú)約束2）二次規(guī)劃基本概念13多峰函數(shù)，存在局部最大(小)和整體最大(小)函數(shù)曲面圖形圖形解釋基本概念14多峰函數(shù)，存在局部最大(小)和整體最大(小)函數(shù)曲面圖形圖形fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃fminbnd有界標(biāo)量非線性優(yōu)化問(wèn)題fmincon

約束非線性極小化fminimax極小極大最優(yōu)化fminsearchfminunc無(wú)約束非線性最優(yōu)化fseminf半無(wú)限極小化linprog線性規(guī)劃quadprog二次規(guī)劃MATLAB軟件求解優(yōu)化工具箱主要命令15fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解

標(biāo)準(zhǔn)形式:MinF(X)MATLAB求解步驟①首先建立一個(gè)函數(shù)M文件，如fun.m調(diào)用格式：[X,fval]=fminunc(‘fun’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘fun’,X0,options)1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法16無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解標(biāo)準(zhǔn)形式:

例1Rosenbrock函數(shù)已知初始點(diǎn)（-1.9，2）。試分析最優(yōu)解是否與初始點(diǎn)有關(guān)？無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解1）functionf=fun1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法17例1Rosenbrock函數(shù)已知初始無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解2）x0=[-1.9,2];options=optimset(‘display’,‘iter’)[x,fval]=fminunc('fun1',x0,options),計(jì)算結(jié)果：x=0.99990.9997;fval=1.9047e-008若想結(jié)果更精確，將options修改為options=optimset(‘display’,‘iter’,‘tolfun’,1e-10);1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法18無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解2）x0=[-1.91.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解計(jì)算結(jié)果：x=5.184026.8991;fval=17.5675未能得到最優(yōu)解,說(shuō)明初始解的選擇很關(guān)鍵,一般選擇與最優(yōu)解盡量接近的點(diǎn).若改變初始解,比如:取x0=[10,10]191.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無(wú)約標(biāo)準(zhǔn)模型:2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解Minf(X)s.t.G1(X)≤0,G2(X)=0(非線性約束)AX≤b,Aeq.X=beq,(線性約束)

lb≤X≤ub調(diào)用格式:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)20標(biāo)準(zhǔn)模型:2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解①建立m文件函數(shù)fun.mfunctionf=fun(x)f=f(x);③為函數(shù)fmincon的其余輸入變量賦值，然后調(diào)用該函數(shù)求出約束規(guī)劃問(wèn)題的解。②建立m文件函數(shù)nonlcon.mfunction[c,ceq]=nonlcon(x)c=G1(x);ceq=G2(x)212.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLA2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解例：求解以下約束非線性規(guī)劃：Maxf(x)=x1x2s.t.2(x1+x2)x3≤500

x3≥2

xj≥0，j=1,2①functionf=fun2(x)f=-x(1)*x(2);MATLAB程序②function[c,ceq]=nlcon(x)c=(x(1)+x(2))*x(3)-250;ceq=[];222.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLA2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解③x0=[10102]';L=[002]';[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,[],'nlcon')計(jì)算結(jié)果:x=62.500062.50002.0000fval=-3.9063e+003232.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAmaxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形min

f(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2

≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解24maxf(x)=x12+x22-x1x2-2x1-5①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016MATLAB程序:計(jì)算結(jié)果:25①functionf=fun22(x)②f3、使用quadprog求解二次規(guī)劃問(wèn)題二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型調(diào)用格式:[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,L,U,x0)MATLAB軟件求解263、使用quadprog求解二次規(guī)劃問(wèn)題二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型調(diào)用例4寫成標(biāo)準(zhǔn)模型MATLAB軟件求解beq=227例4寫成標(biāo)準(zhǔn)模型MATLAB軟件求解beq=227H=[2,-2;-2,4];c=[-4,-12];A=[-1,2;2,1];b=[2,3]’;Aeq=[11];beq=2;[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)計(jì)算結(jié)果：x=[0.66671.3333]，f=-16.4444MATLAB軟件求解MATLAB程序:28H=[2,-2;-2,4];計(jì)算結(jié)果：x=[0.6小結(jié)無(wú)約束非線性規(guī)劃MinF(X)調(diào)用格式:[X,fval]=fminunc(‘F’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘F’,X0,options)二次規(guī)劃Min0.5*XTHX+CTXs.t.AX≤bAeqX=beqL≤X≤U調(diào)用格式：[X,fval]=quadprog(H,c,A,b)MATLAB軟件求解29小結(jié)無(wú)約束非線性規(guī)劃MinF(X)二次規(guī)劃M約束非線性規(guī)劃

MinF(X)s.t.G(X)≤0,Geq=0AX≤b,Aeq.X=beq,

l≤X≤u調(diào)用格式：[X,fval]=fmincon(‘F’,X0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘GGeq’)MATLAB軟件求解小結(jié)30約束非線性規(guī)劃MATLAB軟件求解小結(jié)30供應(yīng)與選址6個(gè)建筑工地水泥的日用量分別為3,5,4,7,6,11,(噸)兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)A,B，日儲(chǔ)量各有20噸。假設(shè)從料場(chǎng)到工地均有直線道路相連.范例31供應(yīng)與選址6個(gè)建筑工地水泥的日用量分別為3,5,4,7,6,供應(yīng)與選址問(wèn)題1：試制定每天A、B兩料場(chǎng)向各工地供應(yīng)水泥的供應(yīng)計(jì)劃，使總的噸千米數(shù)最小。范例問(wèn)題2：為進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量仍各為20噸，問(wèn)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？32供應(yīng)與選址問(wèn)題1：試制定每天A、B兩料場(chǎng)向各工地供應(yīng)水泥的建立規(guī)劃模型記工地的位置為(ai,bi)，水泥日用量為di,i=1,…,6,料場(chǎng)位置為(xj,yj),日儲(chǔ)量為rj,j=1,2；從料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量為zij。（工地日用量）（料場(chǎng)日儲(chǔ)量）供應(yīng)與選址范例33建立規(guī)劃模型記工地的位置為(ai,bi)，水泥問(wèn)題1的MATLAB程序：使用臨時(shí)料場(chǎng)，即料場(chǎng)位置(xj,yj)為已知,決策變量為zij，上述模型為線性規(guī)劃模型。記決策變量Z=[z11,z21,…,z61,z12,…z62]a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.754.7556.57.75];c1=sqrt((5-a0).^2+(1-b0).^2);c2=sqrt((2-a0).^2+(7-b0).^2);c=[c1,c2];A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3 54 7611]';L=zeros(1,12);[Z,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,L)34問(wèn)題1的MATLAB程序：使用臨時(shí)料場(chǎng)，即料場(chǎng)位置(xj,最優(yōu)目標(biāo)值f=136.2275（噸千米）料場(chǎng)A,B運(yùn)往各工地的水泥的日運(yùn)量分別為i123456zi1(料場(chǎng)A)350701zi2(料場(chǎng)B)0040610供應(yīng)與選址范例問(wèn)題1的求解結(jié)果35最優(yōu)目標(biāo)值f=136.2275（噸千米）i123456z問(wèn)題2的求解要為新建料場(chǎng)選址,料場(chǎng)位置(xj,yj)為未知時(shí),決策變量為zij，xj,yj，模型為非線性規(guī)劃模型。（工地日用量）（料場(chǎng)日儲(chǔ)量）供應(yīng)與選址范例36問(wèn)題2的求解（工地日用量）（料場(chǎng)日儲(chǔ)量）供應(yīng)與選址范目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)M文件:functionf=liaocmb(x)a0=[1.258.750.55.7537.25];b0=[1.250.75 4.75 56.57.75];c1=sqrt((x(13)-a0).^2+(x(14)-b0).^2);c2=sqrt((x(15)-a0).^2+(x(16)-b0).^2);c=[c1,c2];f=c*x(1:12,1);供應(yīng)與選址范例問(wèn)題2的求解37目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)M文件:functionf=liaocmbfunction[c,ceq]=liaocys(x)A=[ones(1,6),zeros(1,6);zeros(1,6),ones(1,6)];b=[20;20];Aeq=[eye(6),eye(6)];beq=[3547611]';c=A*x(1:12,1)-b;ceq=Aeq*x(1:12,1)-beq;約束條件的函數(shù)M文件:供應(yīng)與選址范例問(wèn)題2的求解38function[c,ceq]=liaocys(x)約束條clearL=zeros(16,1);x0=[zeros(1,12),5,1,2,7]';options=optimset('largescale','off','display','iter','MaxFunEval',2000);[x,val,]=fmincon('liaocmb',x0,[],[],[],[],L,[],'liaocys',options)解非線性規(guī)劃的主程序供應(yīng)與選址范例問(wèn)題2的求解39clear解非線性規(guī)劃的主程序供應(yīng)與選址范例問(wèn)題2的i123456zi1(料場(chǎng)A)304760zi2(料場(chǎng)B)0500011計(jì)算結(jié)果：最優(yōu)目標(biāo)值f=85.2660（噸千米）新料場(chǎng)位置的改變，目標(biāo)值比原來(lái)減少了50.9615噸千米。新料場(chǎng)A,B的坐標(biāo)為（3.2550，5.6522）和（7.2500，7.7500）。新料場(chǎng)A,B運(yùn)往各工地的水泥的日運(yùn)量分別為問(wèn)題2的求解40i123456zi1(料場(chǎng)A)304760zi2(料場(chǎng)B)0優(yōu)化結(jié)果是新料場(chǎng)應(yīng)建在用量最大的工地旁邊，你預(yù)先估計(jì)到這個(gè)結(jié)果了嗎？供應(yīng)與選址范例41優(yōu)化結(jié)果是新料場(chǎng)應(yīng)建在用量最大的工地旁邊，你42424343444445454646474748484949505051515252感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)及時(shí)聯(lián)系我們刪除，謝謝配合！感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院國(guó)家級(jí)精品課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之—非線性規(guī)劃SHUXUESHIYANZHIFEIXIANXINGGUIHUA課件制作：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程組你可以自由的從網(wǎng)站/cmewebhome上傳或下載重慶大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的最新信息，ppt幻燈片及相關(guān)資料，以便相互學(xué)習(xí)．54重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院國(guó)家級(jí)精品課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之—

1952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用概率統(tǒng)計(jì)的方法，將收益視作隨機(jī)變量，用它的方差作為風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，建立了完整的組合投資理論，于1990年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。引例551952年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz用組合投資

問(wèn)題的描述:

設(shè)有8種投資選擇:5支股票,2種債券,黃金.投資者收集到這些投資項(xiàng)目的年收益率的歷史數(shù)據(jù)(見(jiàn)下頁(yè)表),投資者應(yīng)如何分配他的投資資金,即需要確定這8種投資的最佳投資分配比例.引例x1+x2+…+xn=1,xi0問(wèn)題的分析:設(shè)投資的期限是一年，不妨設(shè)投資總數(shù)為1個(gè)單位，用于第i項(xiàng)投資的資金比例為xi,X=(x1,x2,…,xn)稱為投資組合向量.顯然有56組合投資問(wèn)題的描述:設(shè)有8種投資選擇:5支項(xiàng)目年份債券1債券2股票1股票2股票3股票4股票5黃金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.99057項(xiàng)目債券1債券2股票1股票2股票3股票4其中:rjk代表第j種投資在第k年的收益率.Markowitz風(fēng)險(xiǎn)的定義:收益的波動(dòng)程度,可用樣本方差(歷史方差)來(lái)度量,為引例收益和風(fēng)險(xiǎn)

每個(gè)投資項(xiàng)目的收益率可以看成一個(gè)隨機(jī)變量,其均值可以用樣本均值(歷史均值)來(lái)近似.因此,預(yù)計(jì)第j種投資的平均收益率為

58其中:rjk代表第j種投資在第k年的收益率.引投資組合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的風(fēng)險(xiǎn)為:投資組合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率為:引例59投資組合X=(x1,x2,…,xn)在第k年的收益率為:雙目標(biāo):最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)s.t.x1+x2+…+x8=1,xi0,i=1,2,…,8組合投資引例60雙目標(biāo):最大化利潤(rùn),最小化風(fēng)險(xiǎn)s.t.x1+化為單目標(biāo):模型1:控制風(fēng)險(xiǎn)最大化收益模型2:固定贏利，最小化風(fēng)險(xiǎn)61化為單目標(biāo):模型1:控制風(fēng)險(xiǎn)最大化收益模型2:固定贏利，化為單目標(biāo):模型3:對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)平均(01)組合投資引例3個(gè)模型均為非線性規(guī)劃模型。62化為單目標(biāo):模型3:對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)平均(01投資選擇問(wèn)題某公司在一個(gè)時(shí)期內(nèi)可用于投資的總資本為b萬(wàn)元,可供選擇的項(xiàng)目有n個(gè)。假定對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目的投資總額為ai萬(wàn)元，收益總額為ci萬(wàn)元。問(wèn)如何確定投資方案，使總的投資利潤(rùn)率(收益占總投資的比例)達(dá)最高？設(shè)決策變量為：引例對(duì)第i項(xiàng)目進(jìn)行投資不對(duì)第i項(xiàng)目投資63投資選擇問(wèn)題某公司在一個(gè)時(shí)期內(nèi)可用于投資的總數(shù)學(xué)模型非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。收益占總投資的比例引例b:總資本ai:第i個(gè)項(xiàng)目的投資額ci:第i個(gè)項(xiàng)目的收益64數(shù)學(xué)模型非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。收益占總投資的比例引例b基本概念例如：非線性規(guī)劃模型的一般形式65基本概念例如：非線性規(guī)劃模型的一般形式12特殊情形1）無(wú)約束2）二次規(guī)劃基本概念66特殊情形1）無(wú)約束2）二次規(guī)劃基本概念13多峰函數(shù)，存在局部最大(小)和整體最大(小)函數(shù)曲面圖形圖形解釋基本概念67多峰函數(shù)，存在局部最大(小)和整體最大(小)函數(shù)曲面圖形圖形fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃fminbnd有界標(biāo)量非線性優(yōu)化問(wèn)題fmincon

約束非線性極小化fminimax極小極大最優(yōu)化fminsearchfminunc無(wú)約束非線性最優(yōu)化fseminf半無(wú)限極小化linprog線性規(guī)劃quadprog二次規(guī)劃MATLAB軟件求解優(yōu)化工具箱主要命令68fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解

標(biāo)準(zhǔn)形式:MinF(X)MATLAB求解步驟①首先建立一個(gè)函數(shù)M文件，如fun.m調(diào)用格式：[X,fval]=fminunc(‘fun’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘fun’,X0,options)1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法69無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解標(biāo)準(zhǔn)形式:

例1Rosenbrock函數(shù)已知初始點(diǎn)（-1.9，2）。試分析最優(yōu)解是否與初始點(diǎn)有關(guān)？無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解1）functionf=fun1(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法70例1Rosenbrock函數(shù)已知初始無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解2）x0=[-1.9,2];options=optimset(‘display’,‘iter’)[x,fval]=fminunc('fun1',x0,options),計(jì)算結(jié)果：x=0.99990.9997;fval=1.9047e-008若想結(jié)果更精確，將options修改為options=optimset(‘display’,‘iter’,‘tolfun’,1e-10);1.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法71無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解2）x0=[-1.91.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無(wú)約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解計(jì)算結(jié)果：x=5.184026.8991;fval=17.5675未能得到最優(yōu)解,說(shuō)明初始解的選擇很關(guān)鍵,一般選擇與最優(yōu)解盡量接近的點(diǎn).若改變初始解,比如:取x0=[10,10]721.函數(shù)fminunc、fminsearch的具體用法無(wú)約標(biāo)準(zhǔn)模型:2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解Minf(X)s.t.G1(X)≤0,G2(X)=0(非線性約束)AX≤b,Aeq.X=beq,(線性約束)

lb≤X≤ub調(diào)用格式:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@con)73標(biāo)準(zhǔn)模型:2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解①建立m文件函數(shù)fun.mfunctionf=fun(x)f=f(x);③為函數(shù)fmincon的其余輸入變量賦值，然后調(diào)用該函數(shù)求出約束規(guī)劃問(wèn)題的解。②建立m文件函數(shù)nonlcon.mfunction[c,ceq]=nonlcon(x)c=G1(x);ceq=G2(x)742.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLA2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解例：求解以下約束非線性規(guī)劃：Maxf(x)=x1x2s.t.2(x1+x2)x3≤500

x3≥2

xj≥0，j=1,2①functionf=fun2(x)f=-x(1)*x(2);MATLAB程序②function[c,ceq]=nlcon(x)c=(x(1)+x(2))*x(3)-250;ceq=[];752.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLA2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解③x0=[10102]';L=[002]';[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,[],'nlcon')計(jì)算結(jié)果:x=62.500062.50002.0000fval=-3.9063e+003762.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAmaxf(x)=x12+

x22-x1x2-2x1-5x2s.t.-(x1–1)2+x2≥02

x1-3x2+6≥0,x0=[0,1]例2轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形min

f(x)=-x12-x22+x1x2+2x1+5x2s.t.(x1–1)2-x2

≤0-2

x1+3x2–6≤0,x0=[0,1]2.函數(shù)fmincon的具體用法約束非線性規(guī)劃情形MATLAB軟件求解77maxf(x)=x12+x22-x1x2-2x1-5①functionf=fun22(x)f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);②function[G,Geq]=cont2(x)G=(x(1)-1)^2-x(2);Geq=[];③x0=[01];A=[-2,3];b=6;Aeq=[];beq=[];lb=[];ub=[];[x,fval]=fmincon(@fun22,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont2)x=1.0e+008*[-0.0006-2.7649]fval=-7.6432e+016MATLAB程序:計(jì)算結(jié)果:78①functionf=fun22(x)②f3、使用quadprog求解二次規(guī)劃問(wèn)題二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型調(diào)用格式:[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,L,U,x0)MATLAB軟件求解793、使用quadprog求解二次規(guī)劃問(wèn)題二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型調(diào)用例4寫成標(biāo)準(zhǔn)模型MATLAB軟件求解beq=280例4寫成標(biāo)準(zhǔn)模型MATLAB軟件求解beq=227H=[2,-2;-2,4];c=[-4,-12];A=[-1,2;2,1];b=[2,3]’;Aeq=[11];beq=2;[x,fval]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq)計(jì)算結(jié)果：x=[0.66671.3333]，f=-16.4444MATLAB軟件求解MATLAB程序:81H=[2,-2;-2,4];計(jì)算結(jié)果：x=[0.6小結(jié)無(wú)約束非線性規(guī)劃MinF(X)調(diào)用格式:[X,fval]=fminunc(‘F’,X0,options)或[X,fval]=fminsearch(‘F’,X0,options)二次規(guī)劃Min0.5*XTHX+CTXs.t.AX≤bAeqX=beqL≤X≤U調(diào)用格式：[X,fval]=quadprog(H,c,A,b)MATLAB軟件求解82小結(jié)無(wú)約束非線性規(guī)劃MinF(X)二次規(guī)劃M約束非線性規(guī)劃

MinF(X)s.t.G(X)≤0,Geq=0AX≤b,Aeq.X=beq,

l≤X≤u調(diào)用格式：[X,fval]=fmincon(‘F’,X0,A,b,Aeq,beq,l,u,‘GGeq’)MATLAB軟件求解小結(jié)83約束非線性規(guī)劃MATLAB軟件求解小結(jié)30供應(yīng)與選址6個(gè)建筑工地水泥的日用量分別為3,5,4,7,6,11,(噸)兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)A,B，日儲(chǔ)量各有20噸。假設(shè)從料場(chǎng)到工地均有直線道路相連.范例84供應(yīng)與選址6個(gè)建筑工地水泥的日用量分別為3,5,4,7,6,供應(yīng)與選址問(wèn)題1：試制定每天A、B兩料場(chǎng)向各工地供應(yīng)水泥的供應(yīng)計(jì)劃，使總的噸千米數(shù)最小。范例問(wèn)題2：為進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的，日儲(chǔ)量仍各為20噸，問(wèn)應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？85供應(yīng)與選址問(wèn)題1：試制定每天A、B兩料場(chǎng)向各工地供應(yīng)水泥的建立規(guī)劃模型記工地的位置為(ai,bi)，水泥日用量為di,i=1,…,6,料場(chǎng)位置為(xj,yj),日儲(chǔ)量為rj,j=1,2；從料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量為zij。（工地日用量）（料場(chǎng)日儲(chǔ)量）供應(yīng)與選址范例86建立規(guī)劃模型記工地的位置為(ai,bi)，水泥問(wèn)題1的MATLAB程序：使用臨時(shí)料場(chǎng)，即料場(chǎng)位置(xj,yj)為已知,決策變量為zij，上述模型為線性規(guī)劃模型。記決策變量Z=[z11,