金融應(yīng)用模型培訓(xùn)課件

第三章金融應(yīng)用模型第三章金融應(yīng)用模型

第一節(jié)利率模型

資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行了什么樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，都必須認(rèn)真考慮資金時(shí)間價(jià)值，千方百計(jì)縮短資金使用周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時(shí)間，提高資金的經(jīng)濟(jì)效益。第一節(jié)利率模型資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行一、單利模型設(shè)年利率為r,初始資金量為S0,n年后資金量為Sn若年利率和本金都是常數(shù)，n年后的本利和為一、單利模型設(shè)年利率為r,初始資金量為S0,n年后資金量為S二、復(fù)利模型（利滾利）1、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，n年后的本利和為冠每年結(jié)算m次，n年后的本利和為二、復(fù)利模型（利滾利）1、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，n年后2、連續(xù)型復(fù)利模型連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），n年后的本利和為已知初始資金S0，用單利或復(fù)利計(jì)算n年后資金Sn的計(jì)算式稱為終值模型；反之，已知n年后的終值Sn，求按年利率r折算到現(xiàn)在時(shí)間段的資金S0的模型稱為現(xiàn)值模型。三、現(xiàn)值模型在現(xiàn)值模型中，將年利率r也稱為折現(xiàn)率2、連續(xù)型復(fù)利模型連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），n年后的本利和為1、單利現(xiàn)值模型若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為2、復(fù)利現(xiàn)值模型每年折現(xiàn)一次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為1、單利現(xiàn)值模型若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為2、復(fù)利每年折現(xiàn)m次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為連續(xù)折現(xiàn),若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為每年折現(xiàn)m次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為連續(xù)折現(xiàn),

流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。

在財(cái)務(wù)分析中，把研究的項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。四、資金流的現(xiàn)值與終值模型現(xiàn)金流量圖

流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流

若在相同時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，用Ai表示第i階段末的資金量(i=1,2,…n),r表示階段的利率，則n個(gè)階段全部資金量的終值S為

資金終值公式現(xiàn)金流量圖An-1A3A2A1Ans若在相同時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，用Ai若Ai表示凈現(xiàn)金流,稱S0為凈現(xiàn)值，記為NPV則n個(gè)階段全部資金量的現(xiàn)值S為若考慮現(xiàn)值，第i階段資金的現(xiàn)值為Ai(1+r)-iA1A2A3An-1AnS0資金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖若Ai表示凈現(xiàn)金流,稱S0為凈現(xiàn)值，記為NPV則n個(gè)階段全部若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為A，即Ai=A，稱A為年金。根據(jù)資金產(chǎn)生時(shí)間分為普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

ＡＡＡＡ０１２３４先付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

ＡＡＡＡ０１２３４五、年金若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為A，即Ai=A，稱A為年金。

ＡＡＡＡ……

A０１２３４……

∞遞延年金：在若干期以后收付的年金。永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。

ＡＡＡＡA０１２３４567ＡＡＡＡ……普通年金現(xiàn)值為普通年金終值（復(fù)利）為普通年金現(xiàn)值為普通年金終值（復(fù)利）為例假設(shè)以8%的利率借款500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為12年的新技術(shù)，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

解得A為因此，每年至少要收回663500元，才能還清貸款本利。A=5000000×0.1327=663500（元）

設(shè)每年回收A元，據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式例假設(shè)以8%的利率借款500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為12先付年金終值（復(fù)利）為先付年金的現(xiàn)值為

永續(xù)年金無(wú)終值（∞），其現(xiàn)值為先付年金終值（復(fù)利）為先付年金的現(xiàn)值為3.2連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值若各階段資金量是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)f(t)，也稱為連續(xù)資金流，若f(t)在（0，T)連續(xù)，則在時(shí)間段（t,t+△t)內(nèi)資金的近似值為f(t)△t,若按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，這些資金在期末的終值為由定積分思想，總收入的終值為3.2連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值若各階段資金量是時(shí)間t的連續(xù)

若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn),記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S0,T年資金流量的總現(xiàn)值S0是特別，當(dāng)f(t)=A時(shí)，有若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn),記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S0,T年資金流

例

某企業(yè)想購(gòu)買某種設(shè)備，設(shè)備成本為5000元，t年后該設(shè)備的報(bào)廢價(jià)值為使用該設(shè)備在t年時(shí)可使企業(yè)收入850－40t元，若年利率為5%，計(jì)算連續(xù)復(fù)利，企業(yè)應(yīng)在什么時(shí)候報(bào)廢這臺(tái)設(shè)備？此時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值是多少？解T年后增加收入的現(xiàn)值為T年后設(shè)備殘值的現(xiàn)值為例某企業(yè)想購(gòu)買某種設(shè)備，設(shè)備成本為5000元，t年后該T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為為求最大值，對(duì)T求導(dǎo)得令得T=10當(dāng)T=10時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值最大，故應(yīng)在使用10年后報(bào)廢這臺(tái)機(jī)器，此時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)的現(xiàn)值為T=10為唯一極大值點(diǎn)，就是最大值點(diǎn)。又T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為為求最大值，對(duì)T求導(dǎo)得令得T=10當(dāng)T=3.3簡(jiǎn)單的投資決策模型

投資決策分析對(duì)企業(yè)獲利能力、資金結(jié)構(gòu)、償債能力及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有重要影響，投資決策方法非常多，簡(jiǎn)單的技術(shù)方法可以分為非貼現(xiàn)法和貼現(xiàn)法兩類,它們的區(qū)別在于前者不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，計(jì)算簡(jiǎn)便；后者則考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，更科學(xué)、合理。非貼現(xiàn)法主要有回收期法和年平均報(bào)酬率法兩種。貼現(xiàn)法主要有凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和獲利能力指數(shù)法三種。以貼現(xiàn)法為例分析。3.3簡(jiǎn)單的投資決策模型

投資決策分析

式中PT——?jiǎng)討B(tài)投資回收期；

CI——第t年的現(xiàn)金流入量；

CO——第t年的現(xiàn)金流出量；

ic——基準(zhǔn)收益率。一、投資回收期(動(dòng)態(tài))動(dòng)態(tài)投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)收益率ic下，用方案各年資金凈流量的現(xiàn)值來(lái)回收全部投資的現(xiàn)值所需的時(shí)間。公式：式中PT——?jiǎng)討B(tài)投資回收期；一、投資回收期(動(dòng)態(tài))年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400現(xiàn)值系數(shù)（10%）10.90910.82640.75130.6830折現(xiàn)的現(xiàn)金流量-1000363.64330.56300.52273.2累計(jì)折現(xiàn)現(xiàn)金流量-1000-636.36-305.8-5.28267.92例項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量為項(xiàng)目A的動(dòng)態(tài)投資回收期=累計(jì)凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份-1+=4-1+5.28/273.2=3.02(年)年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400折現(xiàn)現(xiàn)金流量為(折現(xiàn)率為10%)年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-100040040040040項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)愈小，盈利愈多。

不足的是，投資回收期沒有全面地考慮投資方案整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即忽略在投資回收期以后發(fā)生的數(shù)據(jù),對(duì)總收入沒有做考慮。只考慮回收之前的效果，不能反映投資回收之后的情況，無(wú)法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。投資回收期作為方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是不可靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)二、凈現(xiàn)值（NPV）

凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按照設(shè)定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到期初時(shí)的現(xiàn)值之和，反映了方案獲利能力。其表達(dá)式為：式中：NPV——凈現(xiàn)值；

CI——第t年的現(xiàn)金流入量；CO——第t年的現(xiàn)金流出量；

n——該方案的計(jì)算期；

ic——設(shè)定的折現(xiàn)率。二、凈現(xiàn)值（NPV）凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)

對(duì)單一方案而言，若NPV≥0，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若NPV<0，則予以拒絕。對(duì)多方案比選時(shí)，凈現(xiàn)值越大，方案越優(yōu)。

凈現(xiàn)值的大小既取決于資金流量，也取決于所用的貼現(xiàn)率。對(duì)于同一項(xiàng)投資方案來(lái)講，貼現(xiàn)率越小，凈現(xiàn)值越大；反之，凈現(xiàn)值越小。對(duì)單一方案而言，若NPV≥0，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若NPV原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量(年金的現(xiàn)值)或不規(guī)則的資金流量，充分考慮了投資方案發(fā)生資金流量的先后時(shí)間以及整個(gè)壽命期間內(nèi)的收益，體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。因而它是一種較為廣泛使用的長(zhǎng)期投資決策方法。

主要缺點(diǎn)是在投資額不相等的若干方案之間進(jìn)行比較時(shí)，單純看凈現(xiàn)值的絕對(duì)額并不能做出正確的評(píng)價(jià)。因?yàn)樵谶@種情況下，不同方案的凈現(xiàn)值是不可比的。凈現(xiàn)值的優(yōu)缺點(diǎn)原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量(年金的現(xiàn)值)或不規(guī)則例年現(xiàn)金流量①現(xiàn)值系數(shù)（10%）②現(xiàn)值=①×②0-10001-100015000.9091454.5524000.8264330.5633000.7513225.3941000.683068.30NPV78.80項(xiàng)目的凈現(xiàn)值單位：萬(wàn)元例年現(xiàn)金流量①現(xiàn)值系數(shù)（10%）②現(xiàn)值=①×②0-10001三、獲利能力指數(shù)

獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與初始投資現(xiàn)值之和的比，表明項(xiàng)目單位投資的獲利能力，記為PI。表達(dá)式為：

獲利能力指數(shù)顯然和凈現(xiàn)值很相似，但它反映了單位投資額的效益。與凈現(xiàn)值指標(biāo)相比，更便于投資額不等的多個(gè)項(xiàng)目之間的比較和排序。PI=投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值/初始投資總現(xiàn)值三、獲利能力指數(shù)獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)

如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于1，為可行方案；如果獲利指數(shù)小于1，則方案不可行；如果幾個(gè)方案的獲利指數(shù)均大于1，那么獲利指數(shù)越大，投資方案越好。PI決策的標(biāo)準(zhǔn)是如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于1，為可行方案；PI決

內(nèi)部收益率（IRR）指使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。（四）內(nèi)部收益率IRR的決策標(biāo)準(zhǔn)：1、將方案的內(nèi)部收益率與行業(yè)基準(zhǔn)收益率對(duì)比，如果方案的IRR大于等于行業(yè)基準(zhǔn)收益率，則方案可行，否則不可行；

2、在可行的方案中，IRR最大的方案為最優(yōu)方案；內(nèi)部收益率（IRR）指使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。（直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益水平，可以直接與行業(yè)基準(zhǔn)收益率比較。計(jì)算過程不受基準(zhǔn)收益率高低的影響，比較客觀。IRR優(yōu)點(diǎn)：例某公司有一完整工業(yè)項(xiàng)目。各年的現(xiàn)金凈流量如圖所示，假設(shè)該項(xiàng)目的基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%.-30012345820-100828282822021211建設(shè)期用matlab計(jì)算得凈現(xiàn)值NPV=71.97（萬(wàn)元），獲利指數(shù)PI=1.1881

內(nèi)部收益率IRR=12.9%直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益水平，可以直接與行業(yè)基準(zhǔn)收益

馬科維茨投資組合模型美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始人。他于1952年3月在《金融雜志》上發(fā)表了題為《證券組合選擇》的論文，并于1959年出版了同名專著，詳細(xì)論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。馬柯維茨認(rèn)為，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，應(yīng)用二維規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，揭示了如何建立投資組合的有效前沿，使有效前沿上的每一個(gè)組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小。

馬科維茨投資組合模型美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨是現(xiàn)代投資組合理論設(shè)市場(chǎng)有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量，用向量表示為

其數(shù)學(xué)期望向量為設(shè)市場(chǎng)有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量，用向量表示為

其數(shù)n種資產(chǎn)組合權(quán)重向量為

權(quán)重向量約束條件為

寫成向量的形式為其中1表示分量全為1的列向量。n種資產(chǎn)組合權(quán)重向量為

權(quán)重向量約束條件為資產(chǎn)組合期望收益的向量表達(dá)式為

資產(chǎn)組合方差的向量表達(dá)式為其中∑是n種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣資產(chǎn)組合期望收益的向量表達(dá)式為

資產(chǎn)組合方差的向量表達(dá)式為其注：協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有注：協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a給定一個(gè)證券投資組合

，它的預(yù)期收益率

和標(biāo)準(zhǔn)差

確定了一個(gè)點(diǎn)對(duì)

：

將其稱為組合線。組合線上的每一點(diǎn)，表示一個(gè)權(quán)數(shù)不同的證券組合。因此組合線告訴我們預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)怎樣隨著證券組合權(quán)重的變化而變化。給定一個(gè)證券投資組合，它的預(yù)期收

對(duì)于一個(gè)理智的投資者來(lái)說，如果給定預(yù)期收益率水平，他喜歡風(fēng)險(xiǎn)低的投資機(jī)會(huì)；如果給定風(fēng)險(xiǎn)水平，他喜歡預(yù)期收益率高的投資機(jī)會(huì)。用數(shù)學(xué)模型表達(dá)這兩個(gè)基本原則，則有下面兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

在預(yù)期收益水平確定的情況下，求使組合風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小,即對(duì)于一個(gè)理智的投資者來(lái)說，如果給定預(yù)期收益率水平，他在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，求使組合收益最大，即

實(shí)際上，兩個(gè)模型組成的可行集合和有效集是等價(jià)的。下面研究最小方差投資組合模型。在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，求使組合收益最大，即實(shí)際上，兩個(gè)用拉格朗日乘數(shù)法求解。令拉格朗日函數(shù)為則最優(yōu)解的條件為用拉格朗日乘數(shù)法求解。令拉格朗日函數(shù)為則最優(yōu)解的條件為由于矩陣∑

可逆，解得變形為由約束條件可得再將變形為由于矩陣∑可逆，解得變形為由約束條件可得再將由約束條件可知

令可得方程組，

解得由約束條件可知令可得方程組，解得投資組合系數(shù)為投資組合預(yù)期收益的方差為

投資組合系數(shù)為投資組合預(yù)期收益的方差為整理得上式給出了投資組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系，若預(yù)期收益率為μ，則變形為兩邊開平方并移項(xiàng)，得整理得上式給出了投資組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系，若預(yù)期收益率表示了一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)為

，可以證明這條拋物線開口向右對(duì)

移項(xiàng)并整理得表示了一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)為，可以在

平面上，

為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)型，中心在

，對(duì)稱軸為

和

，雙曲線的圖形如圖所示。在平面上，在圖中的g點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn)，它是雙曲線在第一象限中圖形的頂點(diǎn)。由圖可知，所代表的組合是所有可行組合中方差最小的，將其稱為“全局最小方差組合”。全局最小方差投資組合為顯然g點(diǎn)以下的組合是所有可行組合中方差相同而期望收益較小的組合，任何一個(gè)理性的投資者都不會(huì)選擇這樣的組合。g點(diǎn)以上的邊緣是所有可行組合中方差相同而期望收益較大的組合，這些組合即為有效投資組合，也就是有效前沿。在圖中的g點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn)，它是雙曲線在第一象限中圖形的頂點(diǎn)兩基金分離定理任意最小方差投資組合都可以表示為全局最小方差投資組合

和可分散化資產(chǎn)組合

的線性（凸）組合。用數(shù)學(xué)式表示即為

其中和在代數(shù)意義下線性不相關(guān)。所以對(duì)給定的任一投資組合

都可由任意兩個(gè)線性不相關(guān)的最小方差證券組合線性表示出來(lái)?？梢宰C明，兩基金分離定理任意最小方差投資組合都可以表示為全局最小方

兩基金分離定理表明在有效前沿上的任意一個(gè)投資組合都可以由有效前沿上兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的投資組合線性表示出來(lái)。

假設(shè)wa和wb是在給定收益ra和rb（ra≠rb）的有效資產(chǎn)組合，則任何有效的資產(chǎn)組合都可由wa和wb的線性組合構(gòu)成。反之，由wa和wb線性組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合，都是有效組合。兩基金分離定理表明在有效前沿上的任意一個(gè)投資組合都可以由兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（指兩個(gè)有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。一個(gè)決定買入有效資產(chǎn)組合的投資者，只要投資到任何兩個(gè)有效和不同收益率的基金即可，投資者無(wú)須直接投資于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而只要投資在兩種基金上就可以了。計(jì)算上的意義：要獲得有效前沿，只需要獲得兩個(gè)有效解，然后對(duì)解進(jìn)行組合即可。兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（指兩個(gè)有效資產(chǎn)組合）資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析。資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制；解的不穩(wěn)定性。資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)51踏實(shí)，奮斗，堅(jiān)持，專業(yè)，努力成就未來(lái)。12月-2212月-22Thursday,December29,2022弄虛作假要不得，踏實(shí)肯干第一名。22:38:3922:38:3922:3812/29/202210:38:39PM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。12月-2222:38:3922:38Dec-2229-Dec-22重于泰山，輕于鴻毛。22:38:3922:38:3922:38Thursday,December29,2022不可麻痹大意，要防微杜漸。12月-2212月-2222:38:3922:38:39December29,2022加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。2022年12月29日10:38下午12月-2212月-22追求卓越，讓自己更好，向上而生。29十二月202210:38:39下午22:38:3912月-22嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。十二月2210:38下午12月-2222:38December29,2022重規(guī)矩，嚴(yán)要求，少危險(xiǎn)。2022/12/2922:38:3922:38:3929December2022好的事情馬上就會(huì)到來(lái)，一切都是最好的安排。10:38:39下午10:38下午22:38:3912月-22每天都是美好的一天，新的一天開啟。12月-2212月-2222:3822:38:3922:38:39Dec-22務(wù)實(shí)，奮斗，成就，成功。2022/12/2922:38:39Thursday,December29,2022抓住每一次機(jī)會(huì)不能輕易流失，這樣我們才能真正強(qiáng)大。12月-222022/12/2922:38:3912月-22謝謝大家！踏實(shí)，奮斗，堅(jiān)持，專業(yè)，努力成就未來(lái)。12月-2212月-252

第三章金融應(yīng)用模型第三章金融應(yīng)用模型

第一節(jié)利率模型

資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行了什么樣的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，都必須認(rèn)真考慮資金時(shí)間價(jià)值，千方百計(jì)縮短資金使用周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時(shí)間，提高資金的經(jīng)濟(jì)效益。第一節(jié)利率模型資金是有時(shí)間價(jià)值的，無(wú)論進(jìn)行一、單利模型設(shè)年利率為r,初始資金量為S0,n年后資金量為Sn若年利率和本金都是常數(shù)，n年后的本利和為一、單利模型設(shè)年利率為r,初始資金量為S0,n年后資金量為S二、復(fù)利模型（利滾利）1、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，n年后的本利和為冠每年結(jié)算m次，n年后的本利和為二、復(fù)利模型（利滾利）1、離散型復(fù)利模型每年結(jié)算一次，n年后2、連續(xù)型復(fù)利模型連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），n年后的本利和為已知初始資金S0，用單利或復(fù)利計(jì)算n年后資金Sn的計(jì)算式稱為終值模型；反之，已知n年后的終值Sn，求按年利率r折算到現(xiàn)在時(shí)間段的資金S0的模型稱為現(xiàn)值模型。三、現(xiàn)值模型在現(xiàn)值模型中，將年利率r也稱為折現(xiàn)率2、連續(xù)型復(fù)利模型連續(xù)結(jié)算（瞬時(shí)結(jié)算），n年后的本利和為1、單利現(xiàn)值模型若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為2、復(fù)利現(xiàn)值模型每年折現(xiàn)一次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為1、單利現(xiàn)值模型若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為2、復(fù)利每年折現(xiàn)m次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為連續(xù)折現(xiàn),若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為每年折現(xiàn)m次，若n年后的終值是Sn,則初期的現(xiàn)值為連續(xù)折現(xiàn),

流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。

在財(cái)務(wù)分析中，把研究的項(xiàng)目視為一個(gè)系統(tǒng)，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲得的收益，可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。在項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。四、資金流的現(xiàn)值與終值模型現(xiàn)金流量圖

流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流

若在相同時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，用Ai表示第i階段末的資金量(i=1,2,…n),r表示階段的利率，則n個(gè)階段全部資金量的終值S為

資金終值公式現(xiàn)金流量圖An-1A3A2A1Ans若在相同時(shí)間段資金量不是固定值，而是隨時(shí)間段變化，用Ai若Ai表示凈現(xiàn)金流,稱S0為凈現(xiàn)值，記為NPV則n個(gè)階段全部資金量的現(xiàn)值S為若考慮現(xiàn)值，第i階段資金的現(xiàn)值為Ai(1+r)-iA1A2A3An-1AnS0資金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖若Ai表示凈現(xiàn)金流,稱S0為凈現(xiàn)值，記為NPV則n個(gè)階段全部若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為A，即Ai=A，稱A為年金。根據(jù)資金產(chǎn)生時(shí)間分為普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

ＡＡＡＡ０１２３４先付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

ＡＡＡＡ０１２３４五、年金若每個(gè)相同時(shí)間段資金數(shù)額相同都為A，即Ai=A，稱A為年金。

ＡＡＡＡ……

A０１２３４……

∞遞延年金：在若干期以后收付的年金。永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金。

ＡＡＡＡA０１２３４567ＡＡＡＡ……普通年金現(xiàn)值為普通年金終值（復(fù)利）為普通年金現(xiàn)值為普通年金終值（復(fù)利）為例假設(shè)以8%的利率借款500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為12年的新技術(shù)，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

解得A為因此，每年至少要收回663500元，才能還清貸款本利。A=5000000×0.1327=663500（元）

設(shè)每年回收A元，據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式例假設(shè)以8%的利率借款500萬(wàn)元，投資于某個(gè)壽命期為12先付年金終值（復(fù)利）為先付年金的現(xiàn)值為

永續(xù)年金無(wú)終值（∞），其現(xiàn)值為先付年金終值（復(fù)利）為先付年金的現(xiàn)值為3.2連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值若各階段資金量是時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)f(t)，也稱為連續(xù)資金流，若f(t)在（0，T)連續(xù)，則在時(shí)間段（t,t+△t)內(nèi)資金的近似值為f(t)△t,若按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，這些資金在期末的終值為由定積分思想，總收入的終值為3.2連續(xù)資金流的終值與現(xiàn)值若各階段資金量是時(shí)間t的連續(xù)

若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn),記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S0,T年資金流量的總現(xiàn)值S0是特別，當(dāng)f(t)=A時(shí)，有若求現(xiàn)值，設(shè)連續(xù)折現(xiàn),記其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值為S0,T年資金流

例

某企業(yè)想購(gòu)買某種設(shè)備，設(shè)備成本為5000元，t年后該設(shè)備的報(bào)廢價(jià)值為使用該設(shè)備在t年時(shí)可使企業(yè)收入850－40t元，若年利率為5%，計(jì)算連續(xù)復(fù)利，企業(yè)應(yīng)在什么時(shí)候報(bào)廢這臺(tái)設(shè)備？此時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值是多少？解T年后增加收入的現(xiàn)值為T年后設(shè)備殘值的現(xiàn)值為例某企業(yè)想購(gòu)買某種設(shè)備，設(shè)備成本為5000元，t年后該T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為為求最大值，對(duì)T求導(dǎo)得令得T=10當(dāng)T=10時(shí)，總利潤(rùn)的現(xiàn)值最大，故應(yīng)在使用10年后報(bào)廢這臺(tái)機(jī)器，此時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)的現(xiàn)值為T=10為唯一極大值點(diǎn)，就是最大值點(diǎn)。又T年后總利潤(rùn)的現(xiàn)值為為求最大值，對(duì)T求導(dǎo)得令得T=10當(dāng)T=3.3簡(jiǎn)單的投資決策模型

投資決策分析對(duì)企業(yè)獲利能力、資金結(jié)構(gòu)、償債能力及長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都有重要影響，投資決策方法非常多，簡(jiǎn)單的技術(shù)方法可以分為非貼現(xiàn)法和貼現(xiàn)法兩類,它們的區(qū)別在于前者不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，計(jì)算簡(jiǎn)便；后者則考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，更科學(xué)、合理。非貼現(xiàn)法主要有回收期法和年平均報(bào)酬率法兩種。貼現(xiàn)法主要有凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和獲利能力指數(shù)法三種。以貼現(xiàn)法為例分析。3.3簡(jiǎn)單的投資決策模型

投資決策分析

式中PT——?jiǎng)討B(tài)投資回收期；

CI——第t年的現(xiàn)金流入量；

CO——第t年的現(xiàn)金流出量；

ic——基準(zhǔn)收益率。一、投資回收期(動(dòng)態(tài))動(dòng)態(tài)投資回收期是指在給定的基準(zhǔn)收益率ic下，用方案各年資金凈流量的現(xiàn)值來(lái)回收全部投資的現(xiàn)值所需的時(shí)間。公式：式中PT——?jiǎng)討B(tài)投資回收期；一、投資回收期(動(dòng)態(tài))年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400現(xiàn)值系數(shù)（10%）10.90910.82640.75130.6830折現(xiàn)的現(xiàn)金流量-1000363.64330.56300.52273.2累計(jì)折現(xiàn)現(xiàn)金流量-1000-636.36-305.8-5.28267.92例項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量為項(xiàng)目A的動(dòng)態(tài)投資回收期=累計(jì)凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份-1+=4-1+5.28/273.2=3.02(年)年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-1000400400400400折現(xiàn)現(xiàn)金流量為(折現(xiàn)率為10%)年01234項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量-100040040040040項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)愈小，盈利愈多。

不足的是，投資回收期沒有全面地考慮投資方案整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即忽略在投資回收期以后發(fā)生的數(shù)據(jù),對(duì)總收入沒有做考慮。只考慮回收之前的效果，不能反映投資回收之后的情況，無(wú)法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。投資回收期作為方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是不可靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。資本周轉(zhuǎn)二、凈現(xiàn)值（NPV）

凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按照設(shè)定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到期初時(shí)的現(xiàn)值之和，反映了方案獲利能力。其表達(dá)式為：式中：NPV——凈現(xiàn)值；

CI——第t年的現(xiàn)金流入量；CO——第t年的現(xiàn)金流出量；

n——該方案的計(jì)算期；

ic——設(shè)定的折現(xiàn)率。二、凈現(xiàn)值（NPV）凈現(xiàn)值是指方案在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)

對(duì)單一方案而言，若NPV≥0，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若NPV<0，則予以拒絕。對(duì)多方案比選時(shí)，凈現(xiàn)值越大，方案越優(yōu)。

凈現(xiàn)值的大小既取決于資金流量，也取決于所用的貼現(xiàn)率。對(duì)于同一項(xiàng)投資方案來(lái)講，貼現(xiàn)率越小，凈現(xiàn)值越大；反之，凈現(xiàn)值越小。對(duì)單一方案而言，若NPV≥0，則認(rèn)為項(xiàng)目可行，若NPV原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量(年金的現(xiàn)值)或不規(guī)則的資金流量，充分考慮了投資方案發(fā)生資金流量的先后時(shí)間以及整個(gè)壽命期間內(nèi)的收益，體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。因而它是一種較為廣泛使用的長(zhǎng)期投資決策方法。

主要缺點(diǎn)是在投資額不相等的若干方案之間進(jìn)行比較時(shí)，單純看凈現(xiàn)值的絕對(duì)額并不能做出正確的評(píng)價(jià)。因?yàn)樵谶@種情況下，不同方案的凈現(xiàn)值是不可比的。凈現(xiàn)值的優(yōu)缺點(diǎn)原理通俗易懂，適用于任何均勻的資金流量(年金的現(xiàn)值)或不規(guī)則例年現(xiàn)金流量①現(xiàn)值系數(shù)（10%）②現(xiàn)值=①×②0-10001-100015000.9091454.5524000.8264330.5633000.7513225.3941000.683068.30NPV78.80項(xiàng)目的凈現(xiàn)值單位：萬(wàn)元例年現(xiàn)金流量①現(xiàn)值系數(shù)（10%）②現(xiàn)值=①×②0-10001三、獲利能力指數(shù)

獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和與初始投資現(xiàn)值之和的比，表明項(xiàng)目單位投資的獲利能力，記為PI。表達(dá)式為：

獲利能力指數(shù)顯然和凈現(xiàn)值很相似，但它反映了單位投資額的效益。與凈現(xiàn)值指標(biāo)相比，更便于投資額不等的多個(gè)項(xiàng)目之間的比較和排序。PI=投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值/初始投資總現(xiàn)值三、獲利能力指數(shù)獲利能力指數(shù)是項(xiàng)目投產(chǎn)后現(xiàn)金流量的現(xiàn)

如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于1，為可行方案；如果獲利指數(shù)小于1，則方案不可行；如果幾個(gè)方案的獲利指數(shù)均大于1，那么獲利指數(shù)越大，投資方案越好。PI決策的標(biāo)準(zhǔn)是如果投資方案獲利指數(shù)大于或等于1，為可行方案；PI決

內(nèi)部收益率（IRR）指使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。（四）內(nèi)部收益率IRR的決策標(biāo)準(zhǔn)：1、將方案的內(nèi)部收益率與行業(yè)基準(zhǔn)收益率對(duì)比，如果方案的IRR大于等于行業(yè)基準(zhǔn)收益率，則方案可行，否則不可行；

2、在可行的方案中，IRR最大的方案為最優(yōu)方案；內(nèi)部收益率（IRR）指使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。（直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益水平，可以直接與行業(yè)基準(zhǔn)收益率比較。計(jì)算過程不受基準(zhǔn)收益率高低的影響，比較客觀。IRR優(yōu)點(diǎn)：例某公司有一完整工業(yè)項(xiàng)目。各年的現(xiàn)金凈流量如圖所示，假設(shè)該項(xiàng)目的基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%.-30012345820-100828282822021211建設(shè)期用matlab計(jì)算得凈現(xiàn)值NPV=71.97（萬(wàn)元），獲利指數(shù)PI=1.1881

內(nèi)部收益率IRR=12.9%直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益水平，可以直接與行業(yè)基準(zhǔn)收益

馬科維茨投資組合模型美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始人。他于1952年3月在《金融雜志》上發(fā)表了題為《證券組合選擇》的論文，并于1959年出版了同名專著，詳細(xì)論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。馬柯維茨認(rèn)為，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，應(yīng)用二維規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，揭示了如何建立投資組合的有效前沿，使有效前沿上的每一個(gè)組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小。

馬科維茨投資組合模型美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬科維茨是現(xiàn)代投資組合理論設(shè)市場(chǎng)有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量，用向量表示為

其數(shù)學(xué)期望向量為設(shè)市場(chǎng)有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為隨機(jī)變量，用向量表示為

其數(shù)n種資產(chǎn)組合權(quán)重向量為

權(quán)重向量約束條件為

寫成向量的形式為其中1表示分量全為1的列向量。n種資產(chǎn)組合權(quán)重向量為

權(quán)重向量約束條件為資產(chǎn)組合期望收益的向量表達(dá)式為

資產(chǎn)組合方差的向量表達(dá)式為其中∑是n種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣資產(chǎn)組合期望收益的向量表達(dá)式為

資產(chǎn)組合方差的向量表達(dá)式為其注：協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a，都有注：協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量a給定一個(gè)證券投資組合

，它的預(yù)期收益率

和標(biāo)準(zhǔn)差

確定了一個(gè)點(diǎn)對(duì)

：

將其稱為組合線。組合線上的每一點(diǎn)，表示一個(gè)權(quán)數(shù)不同的證券組合。因此組合線告訴我們預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)怎樣隨著證券組合權(quán)重的變化而變化。給定一個(gè)證券投資組合，它的預(yù)期收

對(duì)于一個(gè)理智的投資者來(lái)說，如果給定預(yù)期收益率水平，他喜歡風(fēng)險(xiǎn)低的投資機(jī)會(huì)；如果給定風(fēng)險(xiǎn)水平，他喜歡預(yù)期收益率高的投資機(jī)會(huì)。用數(shù)學(xué)模型表達(dá)這兩個(gè)基本原則，則有下面兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

在預(yù)期收益水平確定的情況下，求使組合風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小,即對(duì)于一個(gè)理智的投資者來(lái)說，如果給定預(yù)期收益率水平，他在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，求使組合收益最大，即

實(shí)際上，兩個(gè)模型組成的可行集合和有效集是等價(jià)的。下面研究最小方差投資組合模型。在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，求使組合收益最大，即實(shí)際上，兩個(gè)用拉格朗日乘數(shù)法求解。令拉格朗日函數(shù)為則最優(yōu)解的條件為用拉格朗日乘數(shù)法求解。令拉格朗日函數(shù)為則最優(yōu)解的條件為由于矩陣∑

可逆，解得變形為由約束條件可得再將變形為由于矩陣∑可逆，解得變形為由約束條件可得再將由約束條件可知

令可得方程組，

解得由約束條件可知令可得方程組，解得投資組合系數(shù)為投資組合預(yù)期收益的方差為

投資組合系數(shù)為投資組合預(yù)期收益的方差為整理得上式給出了投資組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系，若預(yù)期收益率為μ，則變形為兩邊開平方并移項(xiàng)，得整理得上式給出了投資組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系，若預(yù)期收益率表示了一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)為

，可以證明這條拋物線開口向右對(duì)

移項(xiàng)并整理得表示了一條拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)為，可以在

平面上，

為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)型，中心在

，對(duì)稱軸為

和

，雙曲線的圖形如圖所示。在平面上，在圖中的g點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn)，它是雙曲線在第一象限中圖形的頂點(diǎn)。由圖可知，所代表的組合是所有可行組合中方差最小的，將其稱為“全局最小方差組合”。全局最小方差投資組合為顯然g點(diǎn)以下的組合是所有可行