高二數(shù)學人教B版必修第二冊第三章排列與排列數(shù)2課件

排列與排列數(shù)（2）

高二年級數(shù)學排列與排列數(shù)（2）

高二年級數(shù)學1【復習回顧】1.排列一般地，從個不同對象中，任取（）個對象，按照一定順序排成一列，稱為從個不同對象中取出

個對象的一個排列.特別地，當時的排列，稱為全排列.特征：①取出的對象互不相同；（互異性）

②取出的對象要按一定的順序排列.（有序性）【復習回顧】1.排列特征：①取出的對象互不相同；（互異性）22.排列數(shù)從個不同對象中，任?。ǎ﹤€對象的所有排列的個數(shù)，稱為從個不同對象中取出

個對象的排列數(shù).用符號表示.【復習回顧】連乘形式：

；階乘形式：.

其中.2.排列數(shù)【復習回顧】連乘形式：3例1.（1）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個

無重復數(shù)字的四位數(shù)？由分步乘法計數(shù)原理，四位數(shù)有：個.非0：法1.從特殊位置(首位)入手：需注意排數(shù)時,首位不能為0---限制條件從特殊元素0入手例1.（1）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個由4法2.從特殊元素0入手

注意,這里“可選的數(shù)字”要多于“位數(shù)”，因此可按這4個數(shù)字中是否含0，分類研究：從1至9中取4個數(shù)字排列，排列數(shù)為.第一類，這4個數(shù)字中不含0：法2.從特殊元素0入手注意,這里“可選的數(shù)字”要多于“位數(shù)5

第二類，這4個數(shù)字中包含0：（0不能在首位，應先排0）第一步，先確定0的位置，排列數(shù)為；0第二步，確定其余3個數(shù)位數(shù)字，排列數(shù)為

.由分步乘法計數(shù)原理可得:含數(shù)字0的四位數(shù)有個.綜上，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有：

個.按限制要求,對符合條件的情況直接分類計數(shù)第一步，先確定0的位置，排列數(shù)為；0第二步，確定其余6

在解決含限制條件的問題時，我們也可以從反面思考，先忽略題目中限制要求，計算出不含限制要求的所有方法數(shù)，再從中減去不符合要求的方法數(shù)即可.

先忽略“首位非0”的要求：“任取4個數(shù)字做排列”其中，“0在首位的排列”都不能對應一個四位數(shù)，需將其去掉，剩下的就是“首位不為0的四位數(shù)”.在解決含限制條件的問題時，我們也可以從反面思考，先忽7法3.先“任取4個數(shù)做排列”：排列數(shù)為.其中“首位為0的排列”：排列數(shù)為.將這兩種情況的方法數(shù)相減，即可得：個.

這種方法通常稱為“排除法”，也叫“間接法”.從“無限制”中去掉“不符要求”，剩下為“含限制”按題目限制要求對符合條件的情況直接分類計數(shù)：“直接法”.法3.這種方法通常稱為“排除法”，也叫“間接法”.按題目限制8在解決含有限制條件的具體問題時，通常我們會有“正面分析”和“反面探究”兩種研究途徑，這時就需要看：

是符合限制條件的情況好算，還是不符合條件的情況好算.當不符合條件的情況分類更少，或計算更簡便時，應優(yōu)先選用排除法，即“正難則反”.在解決含有限制條件的具體問題時，通常我們會有“正面分9（2）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個沒有重

復數(shù)字的四位偶數(shù)？限制條件：①首位不能為0，首位為1至9九個數(shù)字之一；②偶數(shù)，末位為0,2,4,6,8五個數(shù)字之一.

注意到：對末位的要求更特殊，應優(yōu)先處理.

末位是否為0，對首位的排法有影響，可按末位是否為0，分類討論.

（2）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個沒有重10法1：從特殊位置入手

第一類，末位為0：排列數(shù)為.

第二類方法數(shù)有：個.綜上，由分類加法計數(shù)原理，四位偶數(shù)共有：

個.第二類，末位為2,4,6,8之一：法1：從特殊位置入手第一類，末位為0：11意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象注意到：對末位的要求更特殊，應優(yōu)先處理.【作業(yè)】B版教材第15頁B組：3，4.從“六人任意排列”的情況中去掉“A與B相鄰”的情況：解決“不相鄰”問題的其他方法由分步乘法計數(shù)原理可得:含數(shù)字0的四位數(shù)有個.第一步，除A,B,C外的剩余3個對象全排列，共有種排法；將這兩種情況的方法數(shù)相減，即可得：個.第二步，排好的n個對象形成n+1個空位，再將要求彼此第一步，將A和B“捆綁”，視作（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？這種方法通常用于解決：“m個對象”彼此不相鄰的計數(shù)問題，可以分兩步完成：對象，按照一定順序排成一列，稱為從個不同對象中從“無限制”中去掉“不符要求”，剩下為“含限制”無重復數(shù)字的四位數(shù)？法2：從特殊元素入手（可以按含0和不含0分為兩類）:情況一，0在末位，排列數(shù)為；情況二，0不在末位：含0的情況共有：種方法.確定剩余2個數(shù)位，有種；第一類，含0.注意：0是否在末位影響首位的排法意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象法2：從特殊元素入手12第二類，4個數(shù)字中不含0，此時限制條件只剩末位為偶數(shù).優(yōu)化解題第一步，確定末位；第二步，確定其余3個數(shù)位.第二類共有：種方法.綜上，共有個.

第二類，4個數(shù)字中不含0，此時限制條件只剩末位為偶數(shù).優(yōu)化解13法3：排除法:“四位偶數(shù)”：從“任意四位數(shù)”中，去掉“四位奇數(shù)”

四位奇數(shù)共有：個.四位偶數(shù)共有：個.“四位奇數(shù)”，末位的要求更特殊，優(yōu)先討論末位：法3：排除法:四位奇數(shù)共有：個.四位偶數(shù)共14解決含有限制條件的問題時，通常有3種方法：1.特殊位置；2.特殊元素；3.排除法（正難則反）.根據(jù)具體問題要求，選擇恰當?shù)姆椒?，即?yōu)化解題.解決含有限制條件的問題時，通常有3種方法：15例2.若六位同學A、B、C、D、E、F在學校門口站成一排合影留念.（1）若要求A與B相鄰，有多少種不同的站法？第一步，確定A、B的位置ABABABABAB例2.若六位同學A、B、C、D、E、F在學校門口站成一排合影16第二步，考慮A、B之間的內(nèi)部順序，排列數(shù)為.

AB

AB第三步，再將剩余4人排列到剩下4個位置中，排列數(shù)為.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.第二步，考慮A、B之間的內(nèi)部順序，排列數(shù)為.

AB

A17

AB

AB

BA第一步，將A和B“捆綁”，視作一個對象，排列數(shù)為.第二步，“松綁”，排列數(shù)為.

共種方法.解決“相鄰”問題的其他方法

AB

AB

BA第一步，將A和B“捆綁”，視作第二步，“松18解決“相鄰”問題的方法，稱為捆綁法：首先，將需要相鄰的對象“捆綁”在一起，視為“一個對象”.再將“所有”對象全排列.注意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象之間的內(nèi)部排列，即“先捆后松”.ABABAB捆松解決“相鄰”問題的方法，稱為捆綁法：ABABAB捆松19（2）A、B兩人不能相鄰，有多少種不同的站法？出現(xiàn)類似“不”的否定詞語---反面思考：排除法從“六人任意排列”的情況中去掉“A與B相鄰”的情況：

種.（2）A、B兩人不能相鄰，有多少種不同的站法？出現(xiàn)類似“不”20空位空位空位空位空位第一步，將除A,B外的剩余4個對象全排列，共有種排法；（5個空位）空位

A

B空位空位第二步，從5個空位中任取2個空位分別排列A,B這2個對象，共有種排法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法.解決“不相鄰”問題的其他方法空位空位空位空位空位第一步，將除A,B外的剩余4個對象全排列21解決“不相鄰”問題的方法，稱為插空法：這種方法通常用于解決：“m個對象”彼此不相鄰的計數(shù)問題，可以分兩步完成：第一步，先將沒有限制要求的剩余n個對象排列好；第二步，排好的n個對象形成n+1個空位，再將要求彼此不相鄰的m個對象，分別排到這n+1個空位中，注意，每個空位最多插入1個對象.解決“不相鄰”問題的方法，稱為插空法：22（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？第一步，除A,B,C外的剩余3個對象全排列，共有種排法；空位空位空位空位第二步，從4個空位中任取3個排列A,B,C，共有種排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法.空位

A

B

C（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？第一步23可能會出現(xiàn)的方法：（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？排除法“六個人任意排列”-“A、B、C三人相鄰”：

種.兩種方法的結(jié)論不一致，是什么原因造成的？可能會出現(xiàn)的方法：排除法“六個人任意排列”-“A、B、C三人24“三人兩兩不相鄰”的反面≠“三人連在一起”

可能的情況還有：A與B相鄰，但都不與C相鄰；A與C相鄰，但都不與B相鄰；B與C相鄰，但都不與A相鄰.若用排除法，還需將這3種情況去掉.

從反面研究，由于分類情況較多，并不能達到簡化問題的效果，

不如直接正面計算（插空法的優(yōu)勢）.“三人兩兩不相鄰”的反面≠“三人連在一起”25【課堂小結(jié)】今天我們學習了幾種排列問題的解決方法：（1）含限制條件的問題：特殊位置、特殊元素、排除法.

在解決含有限制條件的計數(shù)問題時，經(jīng)常通過分解問題，采用“先分類，再分步”的方法.如果限制條件中包含特殊位置或者特殊元素時，應優(yōu)先處理特殊要求.具體的解題策略一般有兩個途徑，一個是“直接法”，另一個是“排除法”.如果正面研究情況比較復雜時，我們可以嘗試“排除法”，即“正難則反”.【課堂小結(jié)】今天我們學習了幾種排列問題的解決方法：26【課堂小結(jié)】（2）兩個典型的計數(shù)模型：

相鄰問題：捆綁法；

不相鄰問題：插空法.希望同學們隨著解題經(jīng)驗的增加，能根據(jù)問題的具體要求，學會將問題等價轉(zhuǎn)化，以及優(yōu)化解題.

【課堂小結(jié)】（2）兩個典型的計數(shù)模型：27【作業(yè)】B版教材第15頁B組：3，4.B組3.用0,1,2,3,4,5可組成多少個：（1）沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？（2）沒有重復數(shù)字且被5整除的四位數(shù)?（3）比2000大且沒有重復數(shù)字的自然數(shù)？

【作業(yè)】B版教材第15頁B組：3，4.B組3.用0,1,28B組4.四對夫婦坐成一排照相：（1）每對夫婦都不能隔開的排法有多少種？（2）每對夫婦都不能隔開，且同性別的人不能相鄰的

排法有多少種？B組4.四對夫婦坐成一排照相：29謝謝謝謝30排列與排列數(shù)（2）

高二年級數(shù)學排列與排列數(shù)（2）

高二年級數(shù)學31【復習回顧】1.排列一般地，從個不同對象中，任?。ǎ﹤€對象，按照一定順序排成一列，稱為從個不同對象中取出

個對象的一個排列.特別地，當時的排列，稱為全排列.特征：①取出的對象互不相同；（互異性）

②取出的對象要按一定的順序排列.（有序性）【復習回顧】1.排列特征：①取出的對象互不相同；（互異性）322.排列數(shù)從個不同對象中，任?。ǎ﹤€對象的所有排列的個數(shù)，稱為從個不同對象中取出

個對象的排列數(shù).用符號表示.【復習回顧】連乘形式：

；階乘形式：.

其中.2.排列數(shù)【復習回顧】連乘形式：33例1.（1）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個

無重復數(shù)字的四位數(shù)？由分步乘法計數(shù)原理，四位數(shù)有：個.非0：法1.從特殊位置(首位)入手：需注意排數(shù)時,首位不能為0---限制條件從特殊元素0入手例1.（1）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個由34法2.從特殊元素0入手

注意,這里“可選的數(shù)字”要多于“位數(shù)”，因此可按這4個數(shù)字中是否含0，分類研究：從1至9中取4個數(shù)字排列，排列數(shù)為.第一類，這4個數(shù)字中不含0：法2.從特殊元素0入手注意,這里“可選的數(shù)字”要多于“位數(shù)35

第二類，這4個數(shù)字中包含0：（0不能在首位，應先排0）第一步，先確定0的位置，排列數(shù)為；0第二步，確定其余3個數(shù)位數(shù)字，排列數(shù)為

.由分步乘法計數(shù)原理可得:含數(shù)字0的四位數(shù)有個.綜上，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有：

個.按限制要求,對符合條件的情況直接分類計數(shù)第一步，先確定0的位置，排列數(shù)為；0第二步，確定其余36

在解決含限制條件的問題時，我們也可以從反面思考，先忽略題目中限制要求，計算出不含限制要求的所有方法數(shù)，再從中減去不符合要求的方法數(shù)即可.

先忽略“首位非0”的要求：“任取4個數(shù)字做排列”其中，“0在首位的排列”都不能對應一個四位數(shù)，需將其去掉，剩下的就是“首位不為0的四位數(shù)”.在解決含限制條件的問題時，我們也可以從反面思考，先忽37法3.先“任取4個數(shù)做排列”：排列數(shù)為.其中“首位為0的排列”：排列數(shù)為.將這兩種情況的方法數(shù)相減，即可得：個.

這種方法通常稱為“排除法”，也叫“間接法”.從“無限制”中去掉“不符要求”，剩下為“含限制”按題目限制要求對符合條件的情況直接分類計數(shù)：“直接法”.法3.這種方法通常稱為“排除法”，也叫“間接法”.按題目限制38在解決含有限制條件的具體問題時，通常我們會有“正面分析”和“反面探究”兩種研究途徑，這時就需要看：

是符合限制條件的情況好算，還是不符合條件的情況好算.當不符合條件的情況分類更少，或計算更簡便時，應優(yōu)先選用排除法，即“正難則反”.在解決含有限制條件的具體問題時，通常我們會有“正面分39（2）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個沒有重

復數(shù)字的四位偶數(shù)？限制條件：①首位不能為0，首位為1至9九個數(shù)字之一；②偶數(shù)，末位為0,2,4,6,8五個數(shù)字之一.

注意到：對末位的要求更特殊，應優(yōu)先處理.

末位是否為0，對首位的排法有影響，可按末位是否為0，分類討論.

（2）用0,1,2，…，9這十個數(shù)字，可以排成多少個沒有重40法1：從特殊位置入手

第一類，末位為0：排列數(shù)為.

第二類方法數(shù)有：個.綜上，由分類加法計數(shù)原理，四位偶數(shù)共有：

個.第二類，末位為2,4,6,8之一：法1：從特殊位置入手第一類，末位為0：41意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象注意到：對末位的要求更特殊，應優(yōu)先處理.【作業(yè)】B版教材第15頁B組：3，4.從“六人任意排列”的情況中去掉“A與B相鄰”的情況：解決“不相鄰”問題的其他方法由分步乘法計數(shù)原理可得:含數(shù)字0的四位數(shù)有個.第一步，除A,B,C外的剩余3個對象全排列，共有種排法；將這兩種情況的方法數(shù)相減，即可得：個.第二步，排好的n個對象形成n+1個空位，再將要求彼此第一步，將A和B“捆綁”，視作（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？這種方法通常用于解決：“m個對象”彼此不相鄰的計數(shù)問題，可以分兩步完成：對象，按照一定順序排成一列，稱為從個不同對象中從“無限制”中去掉“不符要求”，剩下為“含限制”無重復數(shù)字的四位數(shù)？法2：從特殊元素入手（可以按含0和不含0分為兩類）:情況一，0在末位，排列數(shù)為；情況二，0不在末位：含0的情況共有：種方法.確定剩余2個數(shù)位，有種；第一類，含0.注意：0是否在末位影響首位的排法意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象法2：從特殊元素入手42第二類，4個數(shù)字中不含0，此時限制條件只剩末位為偶數(shù).優(yōu)化解題第一步，確定末位；第二步，確定其余3個數(shù)位.第二類共有：種方法.綜上，共有個.

第二類，4個數(shù)字中不含0，此時限制條件只剩末位為偶數(shù).優(yōu)化解43法3：排除法:“四位偶數(shù)”：從“任意四位數(shù)”中，去掉“四位奇數(shù)”

四位奇數(shù)共有：個.四位偶數(shù)共有：個.“四位奇數(shù)”，末位的要求更特殊，優(yōu)先討論末位：法3：排除法:四位奇數(shù)共有：個.四位偶數(shù)共44解決含有限制條件的問題時，通常有3種方法：1.特殊位置；2.特殊元素；3.排除法（正難則反）.根據(jù)具體問題要求，選擇恰當?shù)姆椒ǎ磧?yōu)化解題.解決含有限制條件的問題時，通常有3種方法：45例2.若六位同學A、B、C、D、E、F在學校門口站成一排合影留念.（1）若要求A與B相鄰，有多少種不同的站法？第一步，確定A、B的位置ABABABABAB例2.若六位同學A、B、C、D、E、F在學校門口站成一排合影46第二步，考慮A、B之間的內(nèi)部順序，排列數(shù)為.

AB

AB第三步，再將剩余4人排列到剩下4個位置中，排列數(shù)為.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.第二步，考慮A、B之間的內(nèi)部順序，排列數(shù)為.

AB

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AB

AB

BA第一步，將A和B“捆綁”，視作一個對象，排列數(shù)為.第二步，“松綁”，排列數(shù)為.

共種方法.解決“相鄰”問題的其他方法

AB

AB

BA第一步，將A和B“捆綁”，視作第二步，“松48解決“相鄰”問題的方法，稱為捆綁法：首先，將需要相鄰的對象“捆綁”在一起，視為“一個對象”.再將“所有”對象全排列.注意最后還要“松綁”，不要忽略被捆綁的對象之間的內(nèi)部排列，即“先捆后松”.ABABAB捆松解決“相鄰”問題的方法，稱為捆綁法：ABABAB捆松49（2）A、B兩人不能相鄰，有多少種不同的站法？出現(xiàn)類似“不”的否定詞語---反面思考：排除法從“六人任意排列”的情況中去掉“A與B相鄰”的情況：

種.（2）A、B兩人不能相鄰，有多少種不同的站法？出現(xiàn)類似“不”50空位空位空位空位空位第一步，將除A,B外的剩余4個對象全排列，共有種排法；（5個空位）空位

A

B空位空位第二步，從5個空位中任取2個空位分別排列A,B這2個對象，共有種排法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種排法.解決“不相鄰”問題的其他方法空位空位空位空位空位第一步，將除A,B外的剩余4個對象全排列51解決“不相鄰”問題的方法，稱為插空法：這種方法通常用于解決：“m個對象”彼此不相鄰的計數(shù)問題，可以分兩步完成：第一步，先將沒有限制要求的剩余n個對象排列好；第二步，排好的n個對象形成n+1個空位，再將要求彼此不相鄰的m個對象，分別排到這n+1個空位中，注意，每個空位最多插入1個對象.解決“不相鄰”問題的方法，稱為插空法：52（3）A、B、C三人兩兩不能相鄰，有多少種不同的站法？第一步，除A,B,C外的剩余3個對象全排列，共有種排法；空位空位空位空位第二步，從4個空位中任取3個排列A,B,C，共有種排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有