高考一輪復(fù)習(xí)人教新數(shù)學(xué)必修三幾何概型配套授課優(yōu)質(zhì)課件

幾何概型

幾何概型1考綱要求

幾何概型為近幾年高考新增考點(diǎn)內(nèi)容，重在考查與長(zhǎng)度、面積、體積、角度、時(shí)間等有關(guān)的問(wèn)題。多在選擇、填空題中出現(xiàn)，屬中低檔題型，重點(diǎn)要注意分析幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系。考綱要求幾何概型為近幾年高考新增考點(diǎn)內(nèi)容，重在考查21234

教學(xué)目標(biāo)理解幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式及其特點(diǎn).掌握古典概型與幾何概型的區(qū)別.能解決一般的與長(zhǎng)度、面積、體積、角度等有關(guān)的幾何概型問(wèn)題.1234教學(xué)目標(biāo)理解幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率計(jì)算3

1.幾何概型定義：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(或)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理長(zhǎng)度面積幾何概型體積1.幾何概型定義：基礎(chǔ)知識(shí)梳理長(zhǎng)度面積幾何概型體積42.

幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：

基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：基礎(chǔ)知識(shí)梳理5

（1）無(wú)限性

，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè).3.幾何概型的特點(diǎn):（2）

等可能性

，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.基礎(chǔ)知識(shí)梳理（1）無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有6古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？思考：古典概型共同點(diǎn)：幾何概型基本事件數(shù)是有限的！基本事件數(shù)是無(wú)限的！基本事件發(fā)生的可能性相等！古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？思考：古典概型共同點(diǎn)：幾何概7如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如線段長(zhǎng)度、角度、時(shí)間、區(qū)間、距離路程等，那么只需求出各自對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度等，然后運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式求事件A發(fā)生的概率．考點(diǎn)突破考點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含8例1（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為

例1（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)91.已知直線y=x+b,b∈[-2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（）A、1/5B、2/5C、3/5D、4/53－21o答案：B變式訓(xùn)練1.已知直線y=x+b,b∈[-2，3]，則直線在y軸上的10

2.某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻是任意的，則一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率是（）

答案：C變式訓(xùn)練2.某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)汽車(chē)11（2）等可能性，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式及其特點(diǎn).交與點(diǎn)，求的概率.（1）無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè).當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(或)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為．（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果。如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如線段長(zhǎng)度、角度、時(shí)間、區(qū)間、距離路程等，那么只需求出各自對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度等，然后運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式求事件A發(fā)生的概率．如圖，陰影部分的面積為所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為選D.當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．考點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破（2）等可能性，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.12

(2010年高考陜西卷)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．例2【思路點(diǎn)撥】將幾何概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積之比． (2010年高考陜西卷)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)131.(2009·遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(

)變式訓(xùn)練1.(2009·遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝142.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為（）變式訓(xùn)練2.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，15由題意可知三角形為直角三角形.如圖，陰影部分的面積為所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為選D.由題意可知三角形為直角三角形.如圖，陰影部分的面16考點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為（）例3考點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破在棱長(zhǎng)為a的正17ABC為等腰直角三角形，(1)在斜邊上任取一點(diǎn)，求的概率.(2)在內(nèi)任取一點(diǎn)，求的概率.(3)過(guò)點(diǎn)在內(nèi)任作一條射線,與線段交與點(diǎn)，求的概率.MMMNABABCCNN例4考點(diǎn)綜合ABC為等腰直角三角形，18課堂互動(dòng)講練規(guī)律方法總結(jié)2.幾何概型求概率的思路與古典概型的求解思路相同，都是“比例解法”1.幾何概型的概率的大小與該事件所在區(qū)域的形狀和位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)．利用幾何概型的概率公式：課堂互動(dòng)講練規(guī)律方法總結(jié)2.幾何概型求概率的思路與古典概型的19能力提升

(會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。例5能力提升(會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在12點(diǎn)20解：以X,Y

分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分。所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果。由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的。012345yx54321.M(X,Y)解：以X,Y分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是21二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y-x=1y-x=-1二人會(huì)面的條件是：012322課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么?解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么?解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？23作業(yè)布置課時(shí)訓(xùn)練：11.5-8、9、10作業(yè)布置課時(shí)訓(xùn)練：11.5-8、9、1024謝謝??！謝謝！！25

幾何概型

幾何概型26考綱要求

幾何概型為近幾年高考新增考點(diǎn)內(nèi)容，重在考查與長(zhǎng)度、面積、體積、角度、時(shí)間等有關(guān)的問(wèn)題。多在選擇、填空題中出現(xiàn)，屬中低檔題型，重點(diǎn)要注意分析幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系?？季V要求幾何概型為近幾年高考新增考點(diǎn)內(nèi)容，重在考查271234

教學(xué)目標(biāo)理解幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式及其特點(diǎn).掌握古典概型與幾何概型的區(qū)別.能解決一般的與長(zhǎng)度、面積、體積、角度等有關(guān)的幾何概型問(wèn)題.1234教學(xué)目標(biāo)理解幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率計(jì)算28

1.幾何概型定義：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(或)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理長(zhǎng)度面積幾何概型體積1.幾何概型定義：基礎(chǔ)知識(shí)梳理長(zhǎng)度面積幾何概型體積292.

幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：

基礎(chǔ)知識(shí)梳理2.幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：基礎(chǔ)知識(shí)梳理30

（1）無(wú)限性

，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè).3.幾何概型的特點(diǎn):（2）

等可能性

，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.基礎(chǔ)知識(shí)梳理（1）無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有31古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？思考：古典概型共同點(diǎn)：幾何概型基本事件數(shù)是有限的！基本事件數(shù)是無(wú)限的！基本事件發(fā)生的可能性相等！古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？思考：古典概型共同點(diǎn)：幾何概32如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如線段長(zhǎng)度、角度、時(shí)間、區(qū)間、距離路程等，那么只需求出各自對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度等，然后運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式求事件A發(fā)生的概率．考點(diǎn)突破考點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含33例1（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為

例1（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)341.已知直線y=x+b,b∈[-2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（）A、1/5B、2/5C、3/5D、4/53－21o答案：B變式訓(xùn)練1.已知直線y=x+b,b∈[-2，3]，則直線在y軸上的35

2.某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻是任意的，則一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率是（）

答案：C變式訓(xùn)練2.某公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)汽車(chē)36（2）等可能性，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式及其特點(diǎn).交與點(diǎn)，求的概率.（1）無(wú)限性，即在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè).當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(或)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為．（2009福建卷）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn).幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別？方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果。如果一次試驗(yàn)中所有可能結(jié)果和某個(gè)事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度，如線段長(zhǎng)度、角度、時(shí)間、區(qū)間、距離路程等，那么只需求出各自對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度等，然后運(yùn)用幾何概型的概率計(jì)算公式求事件A發(fā)生的概率．如圖，陰影部分的面積為所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為選D.當(dāng)事件A可以用面積來(lái)衡量時(shí)，我們可以利用其與整體事件所對(duì)應(yīng)的面積的比值來(lái)計(jì)算事件A發(fā)生的概率．也即用“面積比”來(lái)計(jì)算概率．考點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破（2）等可能性，即每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都是等可能的.37

(2010年高考陜西卷)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．例2【思路點(diǎn)撥】將幾何概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積之比． (2010年高考陜西卷)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)381.(2009·遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(

)變式訓(xùn)練1.(2009·遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝392.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為（）變式訓(xùn)練2.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，40由題意可知三角形為直角三角形.如圖，陰影部分的面積為所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的地方的概率為選D.由題意可知三角形為直角三角形.如圖，陰影部分的面41考點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為（）例3考點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破在棱長(zhǎng)為a的正42ABC為等腰直角三角形，(1)在斜邊上任取一點(diǎn)，求的概率.(2)在內(nèi)任取一點(diǎn)，求的概率.(3)過(guò)點(diǎn)在內(nèi)任作一條射線,與線段交與點(diǎn)，求的概率.MMMNABABCC