隨機前沿分析資料課件

隨機邊界分析StochasticFrontierAnalysis隨機邊界分析StochasticFrontierAnal目錄第一章導言

1.1隨機前沿方法簡介

1.2發(fā)展史簡要回顧第二章分析基礎

2.1生產(chǎn)技術(shù)

2.2技術(shù)有效性

2.3經(jīng)濟有效性目錄第一章導言第三章技術(shù)有效性估計

3.1橫截面生產(chǎn)邊界模型

3.1.1

確定性生產(chǎn)邊界

3.1.1.1目標規(guī)劃法

3.1.1.2修正最小二乘法（COLS）

3.1.1.3修正最小二乘法（MOLS）

3.1.2隨機生產(chǎn)邊界

3.1.2.1正態(tài)—半正態(tài)模型

3.1.2.2正態(tài)—指數(shù)模型

3.1.2.3正態(tài)—半正態(tài)模型的距估計

第三章技術(shù)有效性估計3.2面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型

3.2.1非時變的技術(shù)有效性

3.2.2時變的技術(shù)有效性第四章對生產(chǎn)率和效率變化的度量第五章與其他方法的比較3.2面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型一、導言

在經(jīng)濟學中，技術(shù)效率的概念應用廣泛。Koopmans首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效定義為：在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。Farrell首次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認同，成為了效率測度的基礎。1.1隨機前言方法簡介一、導言在經(jīng)濟學中，技術(shù)效率的概念應用廣泛。Koop

生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)。DEA方法的特點是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡全部觀測點，是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機因素對生產(chǎn)率和效率的影響。隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)則解決了這個問題。生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)。DEA方法

前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProdutionFunction)反映了在具體的技術(shù)條件和給定生產(chǎn)要素的組合下,企業(yè)各投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關系。通過比較各企業(yè)實際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之間的關系,稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是1957年,Farrell在研究生產(chǎn)有效性問題時開創(chuàng)性地提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProdutionFunction)的概念。對既定的投入因素進行最佳組合,計算所能達到的最優(yōu)產(chǎn)出,類似于經(jīng)濟學中所說的“帕累托最優(yōu)”,我們稱之為前沿面。前沿面是一個理想的狀態(tài),現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。

前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。兩者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的估計思想,主要運用最小二乘法或極大似然估計法（解釋）進行計算。參數(shù)方法首先確定或自行構(gòu)造一個具體的函數(shù)形式,然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進行計算;而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出,構(gòu)造出一個包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合,其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出,或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)方法是結(jié)合DEA(Data數(shù)據(jù)包絡分析)來進計算的。前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。

但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要運用線性規(guī)劃方法進行計算,而不像參數(shù)方法有統(tǒng)計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質(zhì)的參考;另外,非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制,有時不得不舍棄一些樣本值,這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。因此,我們在這里選擇參數(shù)方法進行前沿生產(chǎn)函數(shù)的計算。在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中,圍繞誤差項的確立,又分為隨機性和確定性兩種方法。首先,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機因素的影響,直接但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要

直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差統(tǒng)歸入單側(cè)的一個誤差項ε中,并將其稱為生產(chǎn)非效率;隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)(StochasticFrontierProductionFunction)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎上提出了具有復合擾動項的隨機邊界模型。其主要思想為隨機擾動項ε應由v和u組成,其中v是隨機誤差項,是企業(yè)不能控制的影響因素,具有隨機性,用以計算系統(tǒng)非效率;u是技術(shù)損失誤差項,是企業(yè)可以控制的影響因素,可用來計算技術(shù)非效率。很明顯,參數(shù)型隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計特性,也反映了樣本計算的真實性。直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面,確定性前1.2發(fā)展史簡要回顧20世紀20年代，美國經(jīng)濟學家道格拉斯（P·Douglas）與數(shù)學家柯布（C·Cobb）合作提出了生產(chǎn)函數(shù)理論，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟增長中作用的定量研究。稱其為技術(shù)進步率，這些未被解釋部分歸為技術(shù)進步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余值”（或“索洛值”），也即為全要素生產(chǎn)率（TFP）的增長率。1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，VandenBroeck分別獨立提出了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要1.2發(fā)展史簡要回顧

素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和技術(shù)效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法更接近于生產(chǎn)和經(jīng)濟增長的實際情況。能夠?qū)⒂绊慣FP的因素從TFP的變化率中分離出來，從而更加深入地研究經(jīng)濟增長的根源。利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法，Schmidt（1980，

1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）.Batese和Coelli1988，1992，1995）等對技術(shù)效率對TFP和產(chǎn)出的影響做了大量的實證研究。素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和第二章分析基礎生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，在分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時所實現(xiàn)的成功度。初級層面：給定投入，產(chǎn)出最大OR給定產(chǎn)出,投入最小，生產(chǎn)有效性與技術(shù)有效性一致（解釋1）更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小OR給定投入，收入最大OR投入產(chǎn)出配置使利潤最大，生產(chǎn)有效性與經(jīng)濟有效性一致（解釋2）第二章分析基礎生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，本章框架：生產(chǎn)技術(shù)本章框架：技術(shù)有效性經(jīng)濟有效性隨機前沿分析資料課件2.1生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù)曲線GR={(y,x):x能生產(chǎn)y}描述了一組可行的投入-產(chǎn)出向量生產(chǎn)技術(shù)的投入組合L(y)={x:(y,x)GR}描述了對對于每個產(chǎn)出向量y的投入向量組合生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合P(x)={y:(y,x)GR}描述了對于每個投入向量的可行產(chǎn)出向量組合投入等量曲線IsoqL(y)={x:xL(y),axL(y),a<1}

描述了能夠生產(chǎn)每一產(chǎn)出向量y的投入向量集合，而實現(xiàn)當投入集合呈徑向收縮時，則無法實現(xiàn)y產(chǎn)出量2.1生產(chǎn)技術(shù)投入有效性子集EffL(y)={x:xL(y),x’≤x→x’L(y)}

描述了能夠生產(chǎn)每一產(chǎn)出向量y的投入向量集合，而當其在任一維度上收縮時，則無法實現(xiàn)y產(chǎn)出量產(chǎn)出等量曲線IsoqP(x)={y:yP(x),ayP(x),a>1}描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其徑向擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)產(chǎn)出有效性子集EffP(x)={y:yP(x),y’≥y→y’P(x)}

描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其在任一維度上擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)投入有效性子集EffL(y)={x:xL(y),x’★對比幾組概念：關于產(chǎn)出的類似★對比幾組概念：關于產(chǎn)出的類似2.2技術(shù)有效性定義：當且盡當（y’,x’）GR,在（y’,-x’）≥

(y,x)

時，產(chǎn)出-投入向量（y,x）GR為技術(shù)有效投入導向型技術(shù)有效性是由函數(shù)TEi(y,x)=min{:xL(y)}來測量的產(chǎn)出導向型技術(shù)有效性是由函數(shù)TEo(x,y)=[max{:yP(x)}]-1來測量的2.2技術(shù)有效性2.3經(jīng)濟有效性成本有效性：CE(y,x,w)=C(y,w)/wTx收入有效性：RE(x,y,p)=pTy/r(x,p)利潤有效性：EA(y,x,p,w)=(pTy-wTx)/(p,w)2.3經(jīng)濟有效性第三章技術(shù)有效性估計本章框架：第三章技術(shù)有效性估計本章框架：3.1.1確定性生產(chǎn)邊界

測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法(SRA),其關鍵是假定所有生產(chǎn)者都能實現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率,從而將產(chǎn)出增長中要素投入貢獻以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進步(technologicalprogress)的結(jié)果,這部分索洛剩余后來被稱為全要素生產(chǎn)率(李京文等1998)。然而,SRA法的理論假設不完全符合現(xiàn)實,因為現(xiàn)實經(jīng)濟中大部分生產(chǎn)者不能達到3.1.1確定性生產(chǎn)邊界測算全要素生產(chǎn)率的傳投入—產(chǎn)出關系的技術(shù)邊界(Farrell,1957)?；谶@一思想,Aigner和Chu(1968)提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型,將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前(technologicalfrontier)和技術(shù)效(technicalefficiency)兩個部分,前者刻畫所有生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出函數(shù)的邊界(frontieroftheproductionfunction);后者描述個別生產(chǎn)者實際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下：

投入—產(chǎn)出關系的技術(shù)邊界(Farrell,1957)?；?/p>

其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和之間，反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。

假如N個公司，每個公司使用K種投入組成的投入向量來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出，生產(chǎn)函數(shù)采用C-D形式：（1）其中u大于等于0，因而exp(-u)介于

(1)式中是產(chǎn)出的自然對數(shù)；是K+1維行向量，其中一個元素是1，其余K個元素K種投入數(shù)量的自然對數(shù).

是待估計的K+1維列向量；是非負的隨機變量，用來度量技術(shù)的有效性：（2）

是一種產(chǎn)出導向的效率度量，其值介于0和1之間，它是觀察到的產(chǎn)出與使用同樣投入并且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的之比，參數(shù)由下述方程得出。

1.目標規(guī)劃方法（3）

是一種產(chǎn)出導向的效率度量，其值介于0和1

它等價于：（4）

參數(shù)也可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出：（5）

上述目標規(guī)劃的主要缺點是其參數(shù)是計算的而不是估計的，無統(tǒng)計解釋。如果假設服從指數(shù)分布，參數(shù)也可以由下列二次規(guī)劃問則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：

則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：

如果假設服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：其中C代表常數(shù)如果假設服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃

上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基礎，但這些計算的參數(shù)仍然像估計的參數(shù)那樣有標準差。

2.修正最小二乘法（COLS）

它分為兩步：第一步，先用OLS估計（1）式：

上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基

得到一致和無偏的斜率參數(shù)，以及一致和有偏的截面參數(shù)。第二步，有偏的截距參數(shù)被向上修正以保證估計的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界：‘

得到一致和無偏的斜率參數(shù)

COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是COLS的缺陷，應當允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)。COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以3.1.2隨機生產(chǎn)邊界

由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動中存在的隨機現(xiàn)象，Aigner，ovell，Schmidt(ALS)和Meeusen,vandenBroeck(MB)同時于1977年引進了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)

（1）3.1.2隨機生產(chǎn)邊界由于確定性前沿生

其中v代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假設它是獨立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機變量，具有0均值和不變方差；代表隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)；u(非負)代表著生產(chǎn)效率或管理效率，一般假設它是獨立同分布的半正態(tài)隨機變量或指數(shù)隨機變量獨立于。假設生產(chǎn)函數(shù)取C-D形式：（2）在上述v和u的假設下，可以使用最大似然法（ML）或調(diào)整最小二乘法（MOLS）估計參數(shù)和誤差項，進而得到技術(shù)效率，如下所述。其中v代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假設它是

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計假設：（1）

（2）

（3）和的分布相互獨立，且與解釋變量相互獨立。

u,v的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)，u和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是:

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計

是標準正態(tài)分布函數(shù)（3）

于是可給出參數(shù)、、的ML估計，從而得到、以及技術(shù)效率的估計：

是標準正態(tài)分布函數(shù)隨機前沿分析資料課件

2.正態(tài)——指數(shù)模型的ML估計假設：（1）（2）指數(shù)分布（3）和的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)、和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是：2.正態(tài)——指數(shù)模型的ML估計

于是可給出參數(shù)、、的ML估計以及技術(shù)效率的估計：隨機前沿分析資料課件隨機前沿分析資料課件

3.正態(tài)——半正態(tài)模型的矩估計（MOLS）此時的假設與正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計的假設一樣，模型是：（7）首先，模型（7）具有0均值和不變的方差，因而可用OLS得到參數(shù)的一直估計，的OLS估計不是一致的。隨機前沿分析資料課件

其次，用矩方法得到和的方差估計：是常數(shù)，

其次，用矩方法得到和的方

再次，用的方差估計量來對OLS截距估計進行調(diào)整（MOLS）：

最后用（6）式得到技術(shù)效率的點估計。關于這兩種估計方法的比較，Olson,Schmidt,Waldman基于蒙特卡羅試驗的基礎上指出：選擇哪種估計反復取決于值和樣本大小。當容量

<400且<3.16時，矩估計優(yōu)于ML估計，當較大時，ML估計優(yōu)于矩估計，并且隨著樣本容量

的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計的第一步?jīng)]有使用分布假設，所以其第一步估計對和的分布是穩(wěn)健的。下面利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)估計利潤效率。假設生產(chǎn)前沿為：

這里是產(chǎn)出數(shù)量，代表可變投入向量，代表固定投入向量，代表著產(chǎn)出導向的的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計的第一步

技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：其中度量配置效率，<0和>0

技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：

分別代表著可變投入的不足和過度?？紤]C——D生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件：假設：（1）

（2）

（3）分別代表著可變投入的不足和過度。

（4），，是相互獨立的則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函數(shù)分別是：

（4），，這里：

這里：

極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率參數(shù)，然后用下式估計技術(shù)效率：

配置效率的估計可通過在一階條件的殘差中減去技術(shù)效率來得到。

極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復出現(xiàn)，引入T(各生產(chǎn)單元有T各觀察值)橫截面數(shù)據(jù)模型存在2各問題：1.用極大似然法對隨機生產(chǎn)邊界模型估計和從統(tǒng)計噪音中分離出技術(shù)無效項都要求對每個誤差組成部分設定嚴格的分步假設。對于這些假設的推導尚無充分的論證。2.極大似然估計法還要求技術(shù)無效項與自變量無關，事實上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投入向量相關的。橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復出現(xiàn)，引3.2.1非時變技術(shù)有效性固定效應模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模型假設：vit≈iid(0,v2)且與自變量不相關

ui的分布不設定假設（解釋）通過OLS:Lnyit=0i+nLnxnit+vit

其中，oi=o-ui表示各個生產(chǎn)單元的截距3.2.1非時變技術(shù)有效性固定效應模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模型LSDV模型(虛擬變量最小二乘模型)1.排除o，估計I個生產(chǎn)單元的截距2.保留o，估計I-1個生產(chǎn)單元的截距3.將所有數(shù)據(jù)表示成對于均值的偏差，I個截距作為各個生產(chǎn)單元殘值的均值LSDV模型(虛擬變量最小二乘模型)

o=max{oi}

ui=o-oi

所以，各個生產(chǎn)單元技術(shù)有效性可表示為：

TEi=exp{-ui}i^^^^^^i^^^^^^第四章對生產(chǎn)率和效率變化的度量

生產(chǎn)率的增長是由三部分組成，一個是技術(shù)進步（如新技術(shù)的采用和新產(chǎn)品的發(fā)現(xiàn)），二是技術(shù)效率（如管理效率的提高和生產(chǎn)經(jīng)驗的積累），三是規(guī)模效率（組建和管理大企業(yè)乃至大國經(jīng)濟的能力）。在實踐中，這一新的生產(chǎn)率概念主要應用生產(chǎn)函數(shù)進行拆分，而前沿生產(chǎn)函數(shù)的估測又較多依賴于面板數(shù)據(jù)的采用。對生產(chǎn)率進行拆分的前沿生產(chǎn)函數(shù)模型主要分兩種，一種為隨機性的參數(shù)型模型，另一種為第四章對生產(chǎn)率和效率變化的度量生產(chǎn)率的增長是

確定性的非參數(shù)型模型。前者通常先估計一個生產(chǎn)函數(shù)，考慮到該生產(chǎn)函數(shù)中誤差項目的復合結(jié)構(gòu)及其分布形式，并根據(jù)誤差項的分布假設不同，采用相應的技術(shù)方法來估計生產(chǎn)函數(shù)中的各個參數(shù)。其最大優(yōu)點是通過估計生產(chǎn)函數(shù)對個體的生產(chǎn)過程進行了描述，從而使對技術(shù)效率的估計得到了控制；缺點是對效率的偏倚方向設定及效率和技術(shù)進步參數(shù)之間的識別尚無法提供靈活、可行的解決方案。后者則首先根據(jù)樣本中所有個體的投入和產(chǎn)出構(gòu)造一個能包容所有個體生產(chǎn)方式的最小的可能性集合：即所有要素和產(chǎn)出的有效組合。隨機前沿分析資料課件

1、設

以上代表所采用的生產(chǎn)技術(shù)：1、設

（1）

（2）隨機前沿分析資料課件

其中TE代表技術(shù)效率的變化，TC代表技術(shù)進步，二者均以S期為基期，即假定基期數(shù)值為1，求出比較期的數(shù)值，他們均可能大于1，若以對數(shù)形式表示，其含義是相對于基期的增長率，因而（2）式更符合平常的生產(chǎn)率核算要求。

2、SFA方法假設SFA生產(chǎn)函數(shù)如下：

(3)

其中TE代表技術(shù)效率的變化，TC代表技術(shù)進

這里f(.)是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對數(shù)函數(shù)；t是時間趨勢，代表技術(shù)進步（TC），其他符號如前。在估計了參數(shù)后，可得到；

這里f(.)是合適的生產(chǎn)函數(shù)形式，如超越對數(shù)

3、對生產(chǎn)率變化（TFPC）的分解設生產(chǎn)函數(shù)為則技術(shù)進步（準確的說叫技術(shù)變化，TC）用

度量，TC為正、為0、為負分別對應著技術(shù)變化使得生產(chǎn)前沿向上移動、不動、向下移動；技術(shù)效率變化（TEC）用隨機前沿分析資料課件

度量，TEC為正、為0、為負分別對應著技術(shù)效率的下降、不變、上升。技術(shù)效率變化可以被解釋為生產(chǎn)者遠離生產(chǎn)前沿、保持相對距離、向生產(chǎn)前沿移動，當然在此過程中生產(chǎn)前沿也隨時間移動，全要素生產(chǎn)率變化(TFPC)采用Divisia指數(shù)（迪氏數(shù)量指數(shù)）來度量，用sn表示基期（或現(xiàn)期）投入要素加之份額，字母上邊加一點表示其變化率：隨機前沿分析資料課件

隨機前沿分析資料課件

因此，生產(chǎn)率變化（TFPC）分解為四部分第一部分為技術(shù)進步TC;第二部分為規(guī)模報酬，如果采用規(guī)模報酬不變，假設（），則該項為0，在可變的規(guī)模報酬假設下，規(guī)模也可對生產(chǎn)率變化有正的貢獻：且投入擴張或且投入收縮；第三部分為配置效率，它由兩部分組成：由判斷投入配置是否有效率，或在投入配置有效率的情況下由判斷投入規(guī)模是否有效率，如果配置有效：因此，生產(chǎn)率變化（TFPC）分解為四部分隨機前沿分析資料課件

則該項為0；第四部分為技術(shù)效率的變化TEC

如果沒有價格信息，就不能計算配置效率，這是通常假設不存在配置無效率，此時：因此，只有當規(guī)模報酬不變、不存在配置無效率、技術(shù)效率無變化時，全要素生產(chǎn)率的變化才與技術(shù)進步一致。

則該項為0；第四部分為技術(shù)效率的變化TEC第五章比較分析

下面對三種方法做以比較生產(chǎn)率和效率的度量一般使用DEA和SF方法（指數(shù)方法一般需要價格數(shù)據(jù)，其度量結(jié)果不僅與生產(chǎn)經(jīng)營有關，還與外部市場環(huán)境有關）。對度量結(jié)果，還需分析原始數(shù)據(jù)誤差、環(huán)境因素、管理決策效率、長期最優(yōu)化、以利企業(yè)找出差距，增強其核心競爭力。第五章比較分析下面對三種方法做以比較

方法性質(zhì)指數(shù)方法DEASF是否為參數(shù)方法非參數(shù)方法非參數(shù)方法參數(shù)方法是否考慮隨機影響否否是關于公司效率假設不存在無效率存在無效率存在無效率行為假設成本最小收益最大無（考慮配置效率時除外）無可計算哪些方面TFP的變化技術(shù)效率、規(guī)模效率、配置效率技術(shù)效率、規(guī)模效率、配置效率、技術(shù)進步、TFP的變化所需要變量投入產(chǎn)出的數(shù)量和價格投入產(chǎn)出的數(shù)量投入產(chǎn)出的數(shù)量所需要數(shù)據(jù)時間序列、截面數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)方法指數(shù)方法DEASF是否

謝謝！隨機前沿分析資料課件隨機邊界分析StochasticFrontierAnalysis隨機邊界分析StochasticFrontierAnal目錄第一章導言

1.1隨機前沿方法簡介

1.2發(fā)展史簡要回顧第二章分析基礎

2.1生產(chǎn)技術(shù)

2.2技術(shù)有效性

2.3經(jīng)濟有效性目錄第一章導言第三章技術(shù)有效性估計

3.1橫截面生產(chǎn)邊界模型

3.1.1

確定性生產(chǎn)邊界

3.1.1.1目標規(guī)劃法

3.1.1.2修正最小二乘法（COLS）

3.1.1.3修正最小二乘法（MOLS）

3.1.2隨機生產(chǎn)邊界

3.1.2.1正態(tài)—半正態(tài)模型

3.1.2.2正態(tài)—指數(shù)模型

3.1.2.3正態(tài)—半正態(tài)模型的距估計

第三章技術(shù)有效性估計3.2面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型

3.2.1非時變的技術(shù)有效性

3.2.2時變的技術(shù)有效性第四章對生產(chǎn)率和效率變化的度量第五章與其他方法的比較3.2面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型一、導言

在經(jīng)濟學中，技術(shù)效率的概念應用廣泛。Koopmans首先提出了技術(shù)效率的概念，他將技術(shù)有效定義為：在一定的技術(shù)條件下，如果不減少其它產(chǎn)出就不可能增加任何產(chǎn)出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產(chǎn)出為技術(shù)有效的。Farrell首次提出了技術(shù)效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認同，成為了效率測度的基礎。1.1隨機前言方法簡介一、導言在經(jīng)濟學中，技術(shù)效率的概念應用廣泛。Koop

生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)。DEA方法的特點是將有效的生產(chǎn)單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產(chǎn)前沿面來緊緊包絡全部觀測點，是一種確定性前沿方法，沒有考慮隨機因素對生產(chǎn)率和效率的影響。隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)則解決了這個問題。生產(chǎn)率和效率的度量涉及到生產(chǎn)函數(shù)。DEA方法

前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProdutionFunction)反映了在具體的技術(shù)條件和給定生產(chǎn)要素的組合下,企業(yè)各投入組合與最大產(chǎn)出量之間的函數(shù)關系。通過比較各企業(yè)實際產(chǎn)出與理想最優(yōu)產(chǎn)出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產(chǎn)出之間的關系,稱之為平均生產(chǎn)函數(shù)。但是1957年,Farrell在研究生產(chǎn)有效性問題時開創(chuàng)性地提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)(FrontierProdutionFunction)的概念。對既定的投入因素進行最佳組合,計算所能達到的最優(yōu)產(chǎn)出,類似于經(jīng)濟學中所說的“帕累托最優(yōu)”,我們稱之為前沿面。前沿面是一個理想的狀態(tài),現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。

前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。兩者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產(chǎn)函數(shù)的估計思想,主要運用最小二乘法或極大似然估計法（解釋）進行計算。參數(shù)方法首先確定或自行構(gòu)造一個具體的函數(shù)形式,然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進行計算;而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產(chǎn)出,構(gòu)造出一個包含所有生產(chǎn)方式的最小生產(chǎn)可能性集合,其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產(chǎn)出最大產(chǎn)出,或以最小的投入生產(chǎn)出一定的產(chǎn)出。這里所說的非參數(shù)方法是結(jié)合DEA(Data數(shù)據(jù)包絡分析)來進計算的。前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究方法有:參數(shù)方法和非參方法。

但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要運用線性規(guī)劃方法進行計算,而不像參數(shù)方法有統(tǒng)計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質(zhì)的參考;另外,非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制,有時不得不舍棄一些樣本值,這樣就影響了觀測結(jié)果的穩(wěn)定性。因此,我們在這里選擇參數(shù)方法進行前沿生產(chǎn)函數(shù)的計算。在參數(shù)型前沿生產(chǎn)函數(shù)的研究中,圍繞誤差項的確立,又分為隨機性和確定性兩種方法。首先,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)不考慮隨機因素的影響,直接但非參數(shù)方法存在的最大局限是:該方法主要

直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面,確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)把影響最優(yōu)產(chǎn)出和平均產(chǎn)出的全部誤差統(tǒng)歸入單側(cè)的一個誤差項ε中,并將其稱為生產(chǎn)非效率;隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)(StochasticFrontierProductionFunction)在確定性生產(chǎn)函數(shù)的基礎上提出了具有復合擾動項的隨機邊界模型。其主要思想為隨機擾動項ε應由v和u組成,其中v是隨機誤差項,是企業(yè)不能控制的影響因素,具有隨機性,用以計算系統(tǒng)非效率;u是技術(shù)損失誤差項,是企業(yè)可以控制的影響因素,可用來計算技術(shù)非效率。很明顯,參數(shù)型隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計特性,也反映了樣本計算的真實性。直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面,確定性前1.2發(fā)展史簡要回顧20世紀20年代，美國經(jīng)濟學家道格拉斯（P·Douglas）與數(shù)學家柯布（C·Cobb）合作提出了生產(chǎn)函數(shù)理論，開始了生產(chǎn)率在經(jīng)濟增長中作用的定量研究。稱其為技術(shù)進步率，這些未被解釋部分歸為技術(shù)進步的結(jié)果，稱其為技術(shù)進步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余值”（或“索洛值”），也即為全要素生產(chǎn)率（TFP）的增長率。1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，VandenBroeck分別獨立提出了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法則允許技術(shù)無效率的存在，并將全要1.2發(fā)展史簡要回顧

素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和技術(shù)效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產(chǎn)函數(shù)法更接近于生產(chǎn)和經(jīng)濟增長的實際情況。能夠?qū)⒂绊慣FP的因素從TFP的變化率中分離出來，從而更加深入地研究經(jīng)濟增長的根源。利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法，Schmidt（1980，

1986）、Kumbhakar（1988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）.Batese和Coelli1988，1992，1995）等對技術(shù)效率對TFP和產(chǎn)出的影響做了大量的實證研究。素生產(chǎn)率的變化分解為生產(chǎn)可能性邊界的移動和第二章分析基礎生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，在分配他們可支配的投入和生產(chǎn)的產(chǎn)出時所實現(xiàn)的成功度。初級層面：給定投入，產(chǎn)出最大OR給定產(chǎn)出,投入最小，生產(chǎn)有效性與技術(shù)有效性一致（解釋1）更深層面：給定產(chǎn)出，成本最小OR給定投入，收入最大OR投入產(chǎn)出配置使利潤最大，生產(chǎn)有效性與經(jīng)濟有效性一致（解釋2）第二章分析基礎生產(chǎn)有效性：生產(chǎn)者為了達到一定的生產(chǎn)目標，本章框架：生產(chǎn)技術(shù)本章框架：技術(shù)有效性經(jīng)濟有效性隨機前沿分析資料課件2.1生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)技術(shù)曲線GR={(y,x):x能生產(chǎn)y}描述了一組可行的投入-產(chǎn)出向量生產(chǎn)技術(shù)的投入組合L(y)={x:(y,x)GR}描述了對對于每個產(chǎn)出向量y的投入向量組合生產(chǎn)技術(shù)的產(chǎn)出組合P(x)={y:(y,x)GR}描述了對于每個投入向量的可行產(chǎn)出向量組合投入等量曲線IsoqL(y)={x:xL(y),axL(y),a<1}

描述了能夠生產(chǎn)每一產(chǎn)出向量y的投入向量集合，而實現(xiàn)當投入集合呈徑向收縮時，則無法實現(xiàn)y產(chǎn)出量2.1生產(chǎn)技術(shù)投入有效性子集EffL(y)={x:xL(y),x’≤x→x’L(y)}

描述了能夠生產(chǎn)每一產(chǎn)出向量y的投入向量集合，而當其在任一維度上收縮時，則無法實現(xiàn)y產(chǎn)出量產(chǎn)出等量曲線IsoqP(x)={y:yP(x),ayP(x),a>1}描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其徑向擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)產(chǎn)出有效性子集EffP(x)={y:yP(x),y’≥y→y’P(x)}

描述了每一投入向量x所生產(chǎn)的所有產(chǎn)出向量集合，而當其在任一維度上擴張時，就不能由投入向量x來生產(chǎn)投入有效性子集EffL(y)={x:xL(y),x’★對比幾組概念：關于產(chǎn)出的類似★對比幾組概念：關于產(chǎn)出的類似2.2技術(shù)有效性定義：當且盡當（y’,x’）GR,在（y’,-x’）≥

(y,x)

時，產(chǎn)出-投入向量（y,x）GR為技術(shù)有效投入導向型技術(shù)有效性是由函數(shù)TEi(y,x)=min{:xL(y)}來測量的產(chǎn)出導向型技術(shù)有效性是由函數(shù)TEo(x,y)=[max{:yP(x)}]-1來測量的2.2技術(shù)有效性2.3經(jīng)濟有效性成本有效性：CE(y,x,w)=C(y,w)/wTx收入有效性：RE(x,y,p)=pTy/r(x,p)利潤有效性：EA(y,x,p,w)=(pTy-wTx)/(p,w)2.3經(jīng)濟有效性第三章技術(shù)有效性估計本章框架：第三章技術(shù)有效性估計本章框架：3.1.1確定性生產(chǎn)邊界

測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是索洛余值法(SRA),其關鍵是假定所有生產(chǎn)者都能實現(xiàn)最優(yōu)的生產(chǎn)效率,從而將產(chǎn)出增長中要素投入貢獻以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進步(technologicalprogress)的結(jié)果,這部分索洛剩余后來被稱為全要素生產(chǎn)率(李京文等1998)。然而,SRA法的理論假設不完全符合現(xiàn)實,因為現(xiàn)實經(jīng)濟中大部分生產(chǎn)者不能達到3.1.1確定性生產(chǎn)邊界測算全要素生產(chǎn)率的傳投入—產(chǎn)出關系的技術(shù)邊界(Farrell,1957)?；谶@一思想,Aigner和Chu(1968)提出了前沿生產(chǎn)函數(shù)模型,將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前(technologicalfrontier)和技術(shù)效(technicalefficiency)兩個部分,前者刻畫所有生產(chǎn)者投入—產(chǎn)出函數(shù)的邊界(frontieroftheproductionfunction);后者描述個別生產(chǎn)者實際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下：

投入—產(chǎn)出關系的技術(shù)邊界(Farrell,1957)?；?/p>

其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和之間，反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。

假如N個公司，每個公司使用K種投入組成的投入向量來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出，生產(chǎn)函數(shù)采用C-D形式：（1）其中u大于等于0，因而exp(-u)介于

(1)式中是產(chǎn)出的自然對數(shù)；是K+1維行向量，其中一個元素是1，其余K個元素K種投入數(shù)量的自然對數(shù).

是待估計的K+1維列向量；是非負的隨機變量，用來度量技術(shù)的有效性：（2）

是一種產(chǎn)出導向的效率度量，其值介于0和1之間，它是觀察到的產(chǎn)出與使用同樣投入并且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的之比，參數(shù)由下述方程得出。

1.目標規(guī)劃方法（3）

是一種產(chǎn)出導向的效率度量，其值介于0和1

它等價于：（4）

參數(shù)也可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出：（5）

上述目標規(guī)劃的主要缺點是其參數(shù)是計算的而不是估計的，無統(tǒng)計解釋。如果假設服從指數(shù)分布，參數(shù)也可以由下列二次規(guī)劃問則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：

則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：

如果假設服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估計”就是最大似然估計：其中C代表常數(shù)如果假設服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃

上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基礎，但這些計算的參數(shù)仍然像估計的參數(shù)那樣有標準差。

2.修正最小二乘法（COLS）

它分為兩步：第一步，先用OLS估計（1）式：

上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基

得到一致和無偏的斜率參數(shù)，以及一致和有偏的截面參數(shù)。第二步，有偏的截距參數(shù)被向上修正以保證估計的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界：‘

得到一致和無偏的斜率參數(shù)

COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是COLS的缺陷，應當允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)。COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于OLS回歸（以3.1.2隨機生產(chǎn)邊界

由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動中存在的隨機現(xiàn)象，Aigner，ovell，Schmidt(ALS)和Meeusen,vandenBroeck(MB)同時于1977年引進了隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)

（1）3.1.2隨機生產(chǎn)邊界由于確定性前沿生

其中v代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假設它是獨立同分布（i.i.d)的正態(tài)隨機變量，具有0均值和不變方差；代表隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)；u(非負)代表著生產(chǎn)效率或管理效率，一般假設它是獨立同分布的半正態(tài)隨機變量或指數(shù)隨機變量獨立于。假設生產(chǎn)函數(shù)取C-D形式：（2）在上述v和u的假設下，可以使用最大似然法（ML）或調(diào)整最小二乘法（MOLS）估計參數(shù)和誤差項，進而得到技術(shù)效率，如下所述。其中v代表影響生產(chǎn)活動的隨機因素，一般假設它是

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計假設：（1）

（2）

（3）和的分布相互獨立，且與解釋變量相互獨立。

u,v的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)，u和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是:

1.正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計

是標準正態(tài)分布函數(shù)（3）

于是可給出參數(shù)、、的ML估計，從而得到、以及技術(shù)效率的估計：

是標準正態(tài)分布函數(shù)隨機前沿分析資料課件

2.正態(tài)——指數(shù)模型的ML估計假設：（1）（2）指數(shù)分布（3）和的密度函數(shù)以及u和v的聯(lián)合密度函數(shù)、和的聯(lián)合密度函數(shù)分別是：2.正態(tài)——指數(shù)模型的ML估計

于是可給出參數(shù)、、的ML估計以及技術(shù)效率的估計：隨機前沿分析資料課件隨機前沿分析資料課件

3.正態(tài)——半正態(tài)模型的矩估計（MOLS）此時的假設與正態(tài)——半正態(tài)模型的ML估計的假設一樣，模型是：（7）首先，模型（7）具有0均值和不變的方差，因而可用OLS得到參數(shù)的一直估計，的OLS估計不是一致的。隨機前沿分析資料課件

其次，用矩方法得到和的方差估計：是常數(shù)，

其次，用矩方法得到和的方

再次，用的方差估計量來對OLS截距估計進行調(diào)整（MOLS）：

最后用（6）式得到技術(shù)效率的點估計。關于這兩種估計方法的比較，Olson,Schmidt,Waldman基于蒙特卡羅試驗的基礎上指出：選擇哪種估計反復取決于值和樣本大小。當容量

<400且<3.16時，矩估計優(yōu)于ML估計，當較大時，ML估計優(yōu)于矩估計，并且隨著樣本容量

的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計的第一步?jīng)]有使用分布假設，所以其第一步估計對和的分布是穩(wěn)健的。下面利用隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)估計利潤效率。假設生產(chǎn)前沿為：

這里是產(chǎn)出數(shù)量，代表可變投入向量，代表固定投入向量，代表著產(chǎn)出導向的的增加，這種優(yōu)勢也增加。但是，由于MOLS估計的第一步

技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：其中度量配置效率，<0和>0

技術(shù)無效率，利潤最大化的一階條件是：

分別代表著可變投入的不足和過度?？紤]C——D生產(chǎn)函數(shù)及其一階條件：假設：（1）

（2）

（3）分別代表著可變投入的不足和過度。

（4），，是相互獨立的則密度函數(shù)、聯(lián)合密度函數(shù)和似然函數(shù)分別是：

（4），，這里：

這里：

極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率參數(shù)，然后用下式估計技術(shù)效率：

配置效率的估計可通過在一階條件的殘差中減去技術(shù)效率來得到。

極大化該似然函數(shù)，得到所有技術(shù)參數(shù)和效率橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復出現(xiàn)，引入T(各生產(chǎn)單元有T各觀察值)橫截面數(shù)據(jù)模型存在2各問題：1.用極大似然法對隨機生產(chǎn)邊界模型估計和從統(tǒng)計噪音中分離出技術(shù)無效項都要求對每個誤差組成部分設定嚴格的分步假設。對于這些假設的推導尚無充分的論證。2.極大似然估計法還要求技術(shù)無效項與自變量無關，事實上，技術(shù)有效性是很容易與生產(chǎn)者選擇的投入向量相關的。橫截面數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)：各生產(chǎn)單元的觀察值重復出現(xiàn)，引3.2.1非時變技術(shù)有效性固定效應模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模型假設：vit≈iid(0,v2)且與自變量不相關

ui的分布不設定假設（解釋）通過OLS:Lnyit=0i+nLnxnit+vit

其中，oi=o-ui表示各個生產(chǎn)單元的截距3.2.1非時變技術(shù)有效性固定效應模型-最簡單的面板數(shù)據(jù)模型LSDV模型(虛擬變量最小二乘模型)1.排除o，估計I個生產(chǎn)單元的截距2.保留o，估計I-1個生產(chǎn)單元的截距3.將所有數(shù)據(jù)表示成對于均值的偏差，I個截距作為各個生產(chǎn)單元殘值的均值LSDV模型(虛擬變量最小二乘模型)

o=max{oi}

ui=o-