高二數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊(cè)第三章基本計(jì)數(shù)原理課件

基本計(jì)數(shù)原理

高二年級(jí)數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理

高二年級(jí)數(shù)學(xué)1【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的子集？（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密碼，最多要試

多少次才能打開密碼鎖？（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老師要站在正中

間，則有多少種不同的方法？【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的2（1）已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車有2班，其他

列車有3班，小張想這一天坐火車從北京到上海去旅游，

不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？解：小張乘坐的列車可以分成3類：

①高鐵43班；②動(dòng)車2班；③其他列車3班.

任何一類的任意一列火車均可完成這件事

不同的選擇方法有：43+2+3=48種【嘗試與發(fā)現(xiàn)1】（1）已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車有2班，其他解3問(wèn)題（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘

輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那

么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?解：從甲地到乙地有3類不同交通工具：

①火車1班；②汽車3班；③輪船2班.

任何一類的任意一個(gè)班次都可完成這件事一天中不同的走法有：1+3+2=6種【嘗試與發(fā)現(xiàn)1】問(wèn)題（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘4枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.至少1位女同學(xué)：先選1位女同學(xué)，再隨意選1位.共有個(gè)三位數(shù).可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第一類，相鄰第二類，不相鄰現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老一天中不同的走法有：1+3+2=6種不同的選擇方法有：43+2+3=48種數(shù)字，因此可以分為三步完成：至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？……第n類辦法中有種不同方法，那么完成這件事共第一類，相鄰第二類，不相鄰某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)任何一類的任意一列火車均可完成這件事①高鐵43班；分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的完成一件事共分n個(gè)步驟.西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，最多試次.試想想，我們是否還有其他的列舉方法?想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果有n類辦法，且：第一類辦法中有種不同的方法，第二類辦法中有種不同方法……第n類辦法中有種不同方法，那么完成這件事共有種不同方法.我們稱這種計(jì)數(shù)方法為：分類加法計(jì)數(shù)原理.

枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，B5例1．在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子（如圖所示），要求每種顏色都用兩次，李明共有多少種不同的填涂方法？例1．在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子（如圖6優(yōu)點(diǎn)：事件的結(jié)果可以直觀的一一列舉出來(lái)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜，出現(xiàn)的結(jié)果比較多時(shí)，為了避免出現(xiàn)列舉重復(fù)或者遺漏，通常我們?cè)诹信e過(guò)程中對(duì)事情可能發(fā)生的結(jié)果“分類”，以此達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高準(zhǔn)確率的目的.不妨設(shè)：紅色為R，藍(lán)色為B.枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.不妨設(shè)：紅色為R，藍(lán)色為B.7R法1：從格子的位置入手，對(duì)第一個(gè)格子的顏色分類（R、B兩類）：

RRBB，RBRB，RBBR，共3種第一類，第一個(gè)格子為RRBBBRBBRR法1：從格子的位置入手，對(duì)第一個(gè)格子的顏色分類（R、B兩類8第二類，第一個(gè)格子為B：BRRB，BRBR，BBRR，共3種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種從位置出發(fā)，順次討論填涂的顏色BRBRBBRRR第二類，第一個(gè)格子為B：BRRB，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有9法2：按照從左起，對(duì)R首次出現(xiàn)的位置分類：第一類，第一格第二類，第二格第三類，第三格RRRRRRRRBBRBRBRBBR3種RRRRBRRBBRBR2種RRBBRR1種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+2+1=6種試想想，我們是否還有其他的列舉方法?法2：按照從左起，對(duì)R首次出現(xiàn)的位置分類：RRRRRRRRB10法3：按照同一顏色的格子是否相鄰分類（不妨討論紅色）：第一類，相鄰

第二類，不相鄰RRRRRRRRBBBRRBBBRR3種RRRRRRRBRBBRBRRBBR3種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種法3：按照同一顏色的格子是否相鄰分類（不妨討論紅色）：RRR11分類的方法：1.位置（按格子的位置順次討論）；2.元素（紅色）；3.元素之間的位置關(guān)系（同一顏色是否相鄰）.分類的方法：12【嘗試與發(fā)現(xiàn)2】

已知某公園的示意圖如圖所示，其中從西門到景點(diǎn)A共有3條不同的路，從景點(diǎn)A到東門共有2條不同的路.若某人從公園的西門進(jìn)入公園后，想先去A景點(diǎn)游玩，然后從東門出公園.只考慮路的選擇，則有多少種不同的走法？

你能用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出所有的情況嗎？【嘗試與發(fā)現(xiàn)2】13不妨設(shè)從西門到景點(diǎn)A的三條路為，，，

從景點(diǎn)A到東門的路為，.用表示先經(jīng)到景點(diǎn)A，然后經(jīng)到東門.注意到不管選擇哪條路到景點(diǎn)A，再去東門都有兩種不同的選擇方法.，，，，，，共6種方法.不妨設(shè)從西門到景點(diǎn)A的三條路為，，，用表示先14西門景點(diǎn)A東門西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，每1種走法都對(duì)應(yīng)著到東門的2種走法.西門景點(diǎn)A東門西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，每1種走法都對(duì)應(yīng)15【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果需要分成n個(gè)步驟，且：做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同方法……做第n步有種不同方法，那么完成這件事共有種不同方法.我們稱這種計(jì)數(shù)方法為：分步乘法計(jì)數(shù)原理.

【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果需要分成n個(gè)16【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的子集？可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第一步，判斷元素a是否在子集中，有（在或不在）2種可能；第二步，判斷元素b是否在子集中，有2種可能；第三步，判斷元素c是否在子集中，有2種可能.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有個(gè)子集.【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的17例2.用1,2,3,4,5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？

分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的

數(shù)字，因此可以分為三步完成：百十個(gè)3種5種第一步：確定百位上的數(shù)字，共5種方法；4種第二步：確定十位上的數(shù)字，共4種方法；第三步：確定個(gè)位上的數(shù)字，共3種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有個(gè)三位數(shù).例2.用1,2,3,4,5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)18【情境與問(wèn)題】（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密碼，最多

要試多少次才能打開？10種10種10種10種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：最多試次.【情境與問(wèn)題】（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密19【情境與問(wèn)題】（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老

師要站在正中間，則有多少種不同的方法？老師不妨從左起第一個(gè)位置開始，逐步確定各個(gè)位置上的人選，需分四步完成：4種3種2種1種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共種.這種方法我們是從位置入手,分步完成.【情境與問(wèn)題】（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老20老師法2.從同學(xué)入手，逐個(gè)確定每個(gè)同學(xué)所站的位置，

共分四步完成：（不妨設(shè)4位同學(xué)為A,B,C,D）第一步，同學(xué)A有4個(gè)位置可以選，有4種方法；第二步，同學(xué)B有3個(gè)位置可以選，有3種方法；第三步，同學(xué)C有2個(gè)位置可以選，有2種方法；第四步，同學(xué)D只有1個(gè)位置可選，有1種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共種.老師法2.從同學(xué)入手，逐個(gè)確定每個(gè)同學(xué)所站的位置，第一步，同21“分類加法計(jì)數(shù)原理”和“分步乘法計(jì)數(shù)原理”

合稱為基本計(jì)數(shù)原理.“分類加法計(jì)數(shù)原理”和“分步乘法計(jì)數(shù)原理”22分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法.區(qū)別1完成一件事有n類辦法,各類辦法相互獨(dú)立.分類→計(jì)數(shù)→相加完成一件事共分n個(gè)步驟.分步→計(jì)數(shù)→相乘區(qū)別2任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.只有各個(gè)步驟都完成才能完成這件事.分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法.23例3.某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？

“2位都是女同學(xué)”

或“1位女同學(xué)，1位男同學(xué)”例3.某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)“224按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類情況：第一類：2位都是女同學(xué)，只有1種選法；第二類：只有1位女同學(xué)，可以分為兩步完成：第一步，先從2位女同學(xué)中選出1人，共2種選法；第二步，再?gòu)?位男同學(xué)中選出1人，共3種選法.

跟據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有種方法.綜上，跟據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：

不同的選法共有種.先分類，后分步按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類情況：先分類，后分步25同學(xué)們可能出現(xiàn)的方法：至少1位女同學(xué)：先選1位女同學(xué)，再隨意選1位.第一步：先從2位女同學(xué)中選出1人，共有2種選法；第二步：從剩下的4人中再選擇1人，共有4種選法.由此，共有種方法.想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？同學(xué)們可能出現(xiàn)的方法：想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？26

2位女同學(xué)分別記為，；3位男同學(xué)分別記為，，.重復(fù)需將產(chǎn)生的重復(fù)次數(shù)去掉，即：8-1=7種.建議：“至少”，“至多”

直接分類研究2位女同學(xué)分別記為，；重復(fù)需將產(chǎn)生的重復(fù)次數(shù)去27課后練習(xí).某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位男同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？課后練習(xí).某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，28成這件事共有種不同方法.第一步，先從2位女同學(xué)中選出1人，共2種選法；直接分類研究問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第二步：從剩下的4人中再選擇1人，共有4種選法.不同的選擇方法有：43+2+3=48種“2位都是女同學(xué)”現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求元素之間的位置關(guān)系（同一顏色是否相鄰）.第二類：只有1位女同學(xué)，可以分為兩步完成：多少次才能打開密碼鎖？問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第一步：先從2位女同學(xué)中選出1人，共有2種選法；某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+2+1=6種做什么“事”？怎樣才算“完成”？應(yīng)采用何種“方式”？不妨設(shè)：紅色為R，藍(lán)色為B.第一類，相鄰第二類，不相鄰【課堂小結(jié)】（1）基本計(jì)數(shù)原理.（具體→抽象→具體）本節(jié)課我們經(jīng)歷了從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，得

出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的過(guò)程．并將這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理運(yùn)用到具體

問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.成這件事共有種不同方法29（2）合理規(guī)劃解題.

解決計(jì)數(shù)問(wèn)題必須理清：

做什么“事”？怎樣才算“完成”？應(yīng)采用何種“方式”？

在計(jì)數(shù)過(guò)程中，需確定按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類，再考慮同類方法

是否需要分步，并在分步過(guò)程中時(shí)刻關(guān)注“事情是否完成？”

尤其在解決稍復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題中，要樹立先分類、后分步的

意識(shí).（2）合理規(guī)劃解題.30【作業(yè)】B版教材7頁(yè)A組1；A組1.張麗的書桌上有3本不同的語(yǔ)文課外讀物和2本不同的數(shù)學(xué)課外讀物.（1）現(xiàn)在她想從中取出一本隨身攜帶，以便外出時(shí)閱讀，有多少種不

同的取法？（2）如果她想從語(yǔ)文課外讀物和數(shù)學(xué)課外讀物中各取一本隨身攜帶，

有多少種不同的取法？【作業(yè)】B版教材7頁(yè)A組1；A組31每1種走法都對(duì)應(yīng)著到東門的2種走法.中有種不同的方法，第二類辦法中有種不同方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+2+1=6種每1種走法都對(duì)應(yīng)著到東門的2種走法.（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.位置（按格子的位置順次討論）；按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類情況：合稱為基本計(jì)數(shù)原理.可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種共有個(gè)三位數(shù).分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？（1）集合共有多少個(gè)不同的子集？么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?是否需要分步，并在分步過(guò)程中時(shí)刻關(guān)注“事情是否完成？”第一類，相鄰第二類，不相鄰第一步：確定百位上的數(shù)字，共5種方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種第二步：從剩下的4人中再選擇1人，共有4種選法.試想想，我們是否還有其他的列舉方法?（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位男同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？每1種走法都對(duì)應(yīng)著到東門的2種走法.某班班委由2位女同學(xué)、332謝謝謝謝33基本計(jì)數(shù)原理

高二年級(jí)數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理

高二年級(jí)數(shù)學(xué)34【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的子集？（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密碼，最多要試

多少次才能打開密碼鎖？（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老師要站在正中

間，則有多少種不同的方法？【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的35（1）已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車有2班，其他

列車有3班，小張想這一天坐火車從北京到上海去旅游，

不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？解：小張乘坐的列車可以分成3類：

①高鐵43班；②動(dòng)車2班；③其他列車3班.

任何一類的任意一列火車均可完成這件事

不同的選擇方法有：43+2+3=48種【嘗試與發(fā)現(xiàn)1】（1）已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車有2班，其他解36問(wèn)題（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘

輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那

么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?解：從甲地到乙地有3類不同交通工具：

①火車1班；②汽車3班；③輪船2班.

任何一類的任意一個(gè)班次都可完成這件事一天中不同的走法有：1+3+2=6種【嘗試與發(fā)現(xiàn)1】問(wèn)題（2）從甲地到乙地,可以乘坐火車,也可以乘汽車,還可以乘37枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢?枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.至少1位女同學(xué)：先選1位女同學(xué)，再隨意選1位.共有個(gè)三位數(shù).可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第一類，相鄰第二類，不相鄰現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老一天中不同的走法有：1+3+2=6種不同的選擇方法有：43+2+3=48種數(shù)字，因此可以分為三步完成：至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？……第n類辦法中有種不同方法，那么完成這件事共第一類，相鄰第二類，不相鄰某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)任何一類的任意一列火車均可完成這件事①高鐵43班；分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的完成一件事共分n個(gè)步驟.西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，最多試次.試想想，我們是否還有其他的列舉方法?想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果有n類辦法，且：第一類辦法中有種不同的方法，第二類辦法中有種不同方法……第n類辦法中有種不同方法，那么完成這件事共有種不同方法.我們稱這種計(jì)數(shù)方法為：分類加法計(jì)數(shù)原理.

枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，B38例1．在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子（如圖所示），要求每種顏色都用兩次，李明共有多少種不同的填涂方法？例1．在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子（如圖39優(yōu)點(diǎn)：事件的結(jié)果可以直觀的一一列舉出來(lái)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜，出現(xiàn)的結(jié)果比較多時(shí)，為了避免出現(xiàn)列舉重復(fù)或者遺漏，通常我們?cè)诹信e過(guò)程中對(duì)事情可能發(fā)生的結(jié)果“分類”，以此達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高準(zhǔn)確率的目的.不妨設(shè)：紅色為R，藍(lán)色為B.枚舉法：RRBB，RBRB，RBBR，BRRB，BRBR，BBRR，共6種.不妨設(shè)：紅色為R，藍(lán)色為B.40R法1：從格子的位置入手，對(duì)第一個(gè)格子的顏色分類（R、B兩類）：

RRBB，RBRB，RBBR，共3種第一類，第一個(gè)格子為RRBBBRBBRR法1：從格子的位置入手，對(duì)第一個(gè)格子的顏色分類（R、B兩類41第二類，第一個(gè)格子為B：BRRB，BRBR，BBRR，共3種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種從位置出發(fā)，順次討論填涂的顏色BRBRBBRRR第二類，第一個(gè)格子為B：BRRB，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有42法2：按照從左起，對(duì)R首次出現(xiàn)的位置分類：第一類，第一格第二類，第二格第三類，第三格RRRRRRRRBBRBRBRBBR3種RRRRBRRBBRBR2種RRBBRR1種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+2+1=6種試想想，我們是否還有其他的列舉方法?法2：按照從左起，對(duì)R首次出現(xiàn)的位置分類：RRRRRRRRB43法3：按照同一顏色的格子是否相鄰分類（不妨討論紅色）：第一類，相鄰

第二類，不相鄰RRRRRRRRBBBRRBBBRR3種RRRRRRRBRBBRBRRBBR3種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3+3=6種法3：按照同一顏色的格子是否相鄰分類（不妨討論紅色）：RRR44分類的方法：1.位置（按格子的位置順次討論）；2.元素（紅色）；3.元素之間的位置關(guān)系（同一顏色是否相鄰）.分類的方法：45【嘗試與發(fā)現(xiàn)2】

已知某公園的示意圖如圖所示，其中從西門到景點(diǎn)A共有3條不同的路，從景點(diǎn)A到東門共有2條不同的路.若某人從公園的西門進(jìn)入公園后，想先去A景點(diǎn)游玩，然后從東門出公園.只考慮路的選擇，則有多少種不同的走法？

你能用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出所有的情況嗎？【嘗試與發(fā)現(xiàn)2】46不妨設(shè)從西門到景點(diǎn)A的三條路為，，，

從景點(diǎn)A到東門的路為，.用表示先經(jīng)到景點(diǎn)A，然后經(jīng)到東門.注意到不管選擇哪條路到景點(diǎn)A，再去東門都有兩種不同的選擇方法.，，，，，，共6種方法.不妨設(shè)從西門到景點(diǎn)A的三條路為，，，用表示先47西門景點(diǎn)A東門西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，每1種走法都對(duì)應(yīng)著到東門的2種走法.西門景點(diǎn)A東門西門到景點(diǎn)A有3種不同的方法，每1種走法都對(duì)應(yīng)48【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果需要分成n個(gè)步驟，且：做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同方法……做第n步有種不同方法，那么完成這件事共有種不同方法.我們稱這種計(jì)數(shù)方法為：分步乘法計(jì)數(shù)原理.

【抽象概括，形成概念】完成一件事情，如果需要分成n個(gè)49【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的子集？可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第一步，判斷元素a是否在子集中，有（在或不在）2種可能；第二步，判斷元素b是否在子集中，有2種可能；第三步，判斷元素c是否在子集中，有2種可能.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有個(gè)子集.【情境與問(wèn)題】（1）集合共有多少個(gè)不同的50例2.用1,2,3,4,5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？

分別指定這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的

數(shù)字，因此可以分為三步完成：百十個(gè)3種5種第一步：確定百位上的數(shù)字，共5種方法；4種第二步：確定十位上的數(shù)字，共4種方法；第三步：確定個(gè)位上的數(shù)字，共3種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有個(gè)三位數(shù).例2.用1,2,3,4,5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)51【情境與問(wèn)題】（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密碼，最多

要試多少次才能打開？10種10種10種10種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：最多試次.【情境與問(wèn)題】（2）由4個(gè)數(shù)字組成的手機(jī)密碼鎖，如果忘記了密52【情境與問(wèn)題】（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老

師要站在正中間，則有多少種不同的方法？老師不妨從左起第一個(gè)位置開始，逐步確定各個(gè)位置上的人選，需分四步完成：4種3種2種1種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共種.這種方法我們是從位置入手,分步完成.【情境與問(wèn)題】（3）有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老53老師法2.從同學(xué)入手，逐個(gè)確定每個(gè)同學(xué)所站的位置，

共分四步完成：（不妨設(shè)4位同學(xué)為A,B,C,D）第一步，同學(xué)A有4個(gè)位置可以選，有4種方法；第二步，同學(xué)B有3個(gè)位置可以選，有3種方法；第三步，同學(xué)C有2個(gè)位置可以選，有2種方法；第四步，同學(xué)D只有1個(gè)位置可選，有1種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共種.老師法2.從同學(xué)入手，逐個(gè)確定每個(gè)同學(xué)所站的位置，第一步，同54“分類加法計(jì)數(shù)原理”和“分步乘法計(jì)數(shù)原理”

合稱為基本計(jì)數(shù)原理.“分類加法計(jì)數(shù)原理”和“分步乘法計(jì)數(shù)原理”55分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法.區(qū)別1完成一件事有n類辦法,各類辦法相互獨(dú)立.分類→計(jì)數(shù)→相加完成一件事共分n個(gè)步驟.分步→計(jì)數(shù)→相乘區(qū)別2任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.只有各個(gè)步驟都完成才能完成這件事.分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法.56例3.某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？

“2位都是女同學(xué)”

或“1位女同學(xué)，1位男同學(xué)”例3.某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)“257按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類情況：第一類：2位都是女同學(xué)，只有1種選法；第二類：只有1位女同學(xué)，可以分為兩步完成：第一步，先從2位女同學(xué)中選出1人，共2種選法；第二步，再?gòu)?位男同學(xué)中選出1人，共3種選法.

跟據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有種方法.綜上，跟據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：

不同的選法共有種.先分類，后分步按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類情況：先分類，后分步58同學(xué)們可能出現(xiàn)的方法：至少1位女同學(xué)：先選1位女同學(xué)，再隨意選1位.第一步：先從2位女同學(xué)中選出1人，共有2種選法；第二步：從剩下的4人中再選擇1人，共有4種選法.由此，共有種方法.想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？同學(xué)們可能出現(xiàn)的方法：想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？59

2位女同學(xué)分別記為，；3位男同學(xué)分別記為，，.重復(fù)需將產(chǎn)生的重復(fù)次數(shù)去掉，即：8-1=7種.建議：“至少”，“至多”

直接分類研究2位女同學(xué)分別記為，；重復(fù)需將產(chǎn)生的重復(fù)次數(shù)去60課后練習(xí).某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位男同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？課后練習(xí).某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，61成這件事共有種不同方法.第一步，先從2位女同學(xué)中選出1人，共2種選法；直接分類研究問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.想一想，到底是哪里出現(xiàn)問(wèn)題了？可以根據(jù)每個(gè)元素是否在子集中，分三步完成：第二步：從剩下的4人中再選擇1人，共有4種選法.不同的選擇方法有：43+2+3=48種“2位都是女同學(xué)”現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求元素之間的位置關(guān)系（同一顏色是否相鄰）.第二類：只有1位女同學(xué)，可以分為兩步完成：多少次才能打開密碼鎖？問(wèn)題中，解決了具體的計(jì)數(shù)問(wèn)題.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理：共有3