高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件

直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題1標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c關(guān)系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)知識回顧標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c關(guān)yxOP(x0,y0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)與橢圓的方程有什么關(guān)系？

點(diǎn)P在橢圓上點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系yxOP(x0,y0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系3

如何判定直線與圓的位置關(guān)系？

復(fù)習(xí)回顧

幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法）圓心到直線的距離d(點(diǎn)到直線距離公式）

代數(shù)方法消去y（或x）

4問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？新知探究不能！問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？新知探究不能！5

判定直線與橢圓的位置關(guān)系

設(shè)直線，橢圓位置關(guān)系的判定消y(或x)通法判定直線與橢圓的位置6于，兩點(diǎn)，求弦的長。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱距離公式一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點(diǎn)，則-a≤x≤a,-b≤y≤b(配方法）思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的通過這堂課，你學(xué)到了什么？直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題距離公式試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱給你留下印象最深的是什么？-a≤x≤a,-b≤y≤b距離公式思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長牛刀小試?yán)?：已知直線，橢圓。試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：（1）有兩個交點(diǎn)；（2）有且只有一個交點(diǎn)；（3）沒有交點(diǎn)。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：

（1）有兩個交點(diǎn)，則（2）有且只有一個交點(diǎn)，則（3）沒有交點(diǎn)，則于，兩點(diǎn)，求弦的長。牛刀小試?yán)?：已知7高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件8例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長。思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長弦長公式：k表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)適用于任意二次曲線引出弦長公式例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓9中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)10中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)11中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)12高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件13高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件14(c,0)、(-c,0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？判定直線與橢圓的位置關(guān)系思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點(diǎn)，則點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)與橢圓的方程例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。于，兩點(diǎn)，求弦的長。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：于，兩點(diǎn)，求弦的長。試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的設(shè)直線，橢圓-a≤y≤a,-b≤x≤b思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長（2）有且只有一個交點(diǎn)；思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？（1）有兩個交點(diǎn)，則(c,0)、(-c,0)15當(dāng)堂檢測BCBC當(dāng)堂檢測BCBC16歸納總結(jié)通過這堂課，你學(xué)到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？歸納總結(jié)通過這堂課，你學(xué)到了什么？給你留下印象最深的是什么？17

點(diǎn)P在橢圓上點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓外位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)判別方法(用判別式)相交相切相離兩個一個0個△>0△=0△<01.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系3.弦長公式課堂小結(jié)點(diǎn)P在橢圓上點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓外位置公共點(diǎn)判別方法18關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。（1）有兩個交點(diǎn)，則(配方法）-a≤x≤a,-b≤y≤b思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的-a≤x≤a,-b≤y≤b例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長(c,0)、(-c,0)-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點(diǎn)；例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。(c,0)、(-c,0)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)于，兩點(diǎn)，求弦的長。直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點(diǎn)；試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：于，兩點(diǎn)，求弦的長。思考題：最值問題關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱思考題：最值問題19第49頁習(xí)題2.2A組第6、7、8題課堂作業(yè)第48頁練習(xí)第6、7題課堂練習(xí)鞏固提升第49頁習(xí)題2.2A組第6、7、8題課堂作業(yè)第48頁練習(xí)第620直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題21標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c關(guān)系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)知識回顧標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c關(guān)yxOP(x0,y0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)與橢圓的方程有什么關(guān)系？

點(diǎn)P在橢圓上點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系yxOP(x0,y0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系23

如何判定直線與圓的位置關(guān)系？

復(fù)習(xí)回顧

幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法）圓心到直線的距離d(點(diǎn)到直線距離公式）

代數(shù)方法消去y（或x）

24問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？新知探究不能！問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？新知探究不能！25

判定直線與橢圓的位置關(guān)系

設(shè)直線，橢圓位置關(guān)系的判定消y(或x)通法判定直線與橢圓的位置26于，兩點(diǎn)，求弦的長。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱距離公式一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點(diǎn)，則-a≤x≤a,-b≤y≤b(配方法）思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的通過這堂課，你學(xué)到了什么？直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題距離公式試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱給你留下印象最深的是什么？-a≤x≤a,-b≤y≤b距離公式思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長牛刀小試?yán)?：已知直線，橢圓。試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：（1）有兩個交點(diǎn)；（2）有且只有一個交點(diǎn)；（3）沒有交點(diǎn)。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：

（1）有兩個交點(diǎn)，則（2）有且只有一個交點(diǎn)，則（3）沒有交點(diǎn)，則于，兩點(diǎn)，求弦的長。牛刀小試?yán)?：已知27高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件28例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，求弦的長。思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長弦長公式：k表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)適用于任意二次曲線引出弦長公式例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓29中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)30中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法不僅可以用來求中點(diǎn)弦的直線方程問題，也可以求中點(diǎn)弦的中點(diǎn)的軌跡方程以及求中點(diǎn)坐標(biāo)。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)31中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。中點(diǎn)弦問題例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)32高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件33高中數(shù)學(xué)人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關(guān)系課件34(c,0)、(-c,0)一個點(diǎn)與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？問題1：直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？判定直線與橢圓的位置關(guān)系思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點(diǎn)，則點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)與橢圓的方程例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。例3：已知橢圓的弦被點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程。于，兩點(diǎn)，求弦的長。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：于，兩點(diǎn)，求弦的長。試問當(dāng)取何值時，直線與橢圓：思路一：直接求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的設(shè)直線，橢圓-a≤y≤a,-b≤x≤b思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長（2）有且只有一個交點(diǎn)；思路二：借助韋達(dá)定理求出弦長直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎(chǔ)、最通用、最重要的方法。問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？（1）有兩個交點(diǎn)，則(c,0)、(-c,0)35當(dāng)堂檢測BCBC當(dāng)堂檢測BCBC36歸納總結(jié)通過這堂課，你學(xué)到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？歸納總結(jié)通過這堂課，你學(xué)到了什么？給你留下印象最深的是什么？37

點(diǎn)P在橢圓上點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓外位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)判別方法(用判別式)相交相切相離兩個一個0個△>0△=0△<0