安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學 Microsoft Word 文檔

巢湖市2009屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題命題人：廬江二中孫大志柘皋中學孫平巢湖四中胡善俊一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將你認為正確的選項前面的代號填入答題卷相應(yīng)的表格中。1.設(shè)集合，定義集合，已知,則的子集為A. B. C. D.2.若數(shù)列的前項和，則A.7B.8 C.9 D.173.下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)：①最小正周期為2π；②圖象關(guān)于直線對稱的一個函數(shù)是 A． B．C． D．4.在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為，則輸出的數(shù)為A．B．C．D．不確定5.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于A． B．C． D．6．函數(shù)上的最大值為A． B．２ C． D．7．下列結(jié)論正確的是 A.已知命題R，，則R,B.是的充要條件C.若命題為假，則命題為真D.命題“若則”的逆否命題是“若或則”8.下列命題不正確的是（）A．為垂足，且與不重合，則為與平面所成的角B．則為二面角的平面角C．為垂足，則為直線到平面的距離D．，則為平面與平面的距離9.歡歡和迎迎等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.則歡歡和迎迎不在同一崗位服務(wù)的概率為（）A. B. C. D.10.在菱形中，若,則=(）A. B. C. D.與菱形的邊長有關(guān)11.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若 （） A． B．1 C．－1 D．－1004.512.已知方程的兩個根分別在（0，1），（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.13.曲線與折線圍成的圖形面積是.14.過點交于A、B兩點，當∠ACB最小時，直線l的方程為.15.函數(shù)，若，則的取值范圍是.16.一個圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是 .（，為球的半徑）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，向量，，且與共線．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．18.（本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；(Ⅲ)試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點為.（Ⅰ）若求不等式的解集；（Ⅱ）若且，比較與的大小．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：，．21.（本小題滿分14分）已知，動點滿足.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.22.（本小題滿分14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.巢湖市2009屆高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案一、DABADCCCBBＡD二、13. 14. 15.16.三、17.（Ⅰ），……２分即………………４分……………６分（Ⅱ）由，……10分18.由題意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4,ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,∴ab⊥平面acde∴四棱錐b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面積S=6∴，即所求幾何體的體積為4………………４分（Ⅱ）證明：∵m為db的中點，取bc中點G，連接em,mG,aG，∥=∴mG∥DC，且∥=∴mGae，∴四邊形aGme為平行四邊形，∴em∥aG,又AG平面ABC∴EM∥平面ABC.……8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，em∥aG，又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點N,∴MN⊥平面BDE點n即為所求的點∽∴邊DC上存在點N，滿足DN=DC時，有NM⊥平面BDE.解法2：以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系， 則A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0） D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2）， （2，2，-4），（2，0，-2）， （0，0，-4），（1，1，-2）. 假設(shè)在DC邊上存在點N滿足題意， ∴邊DC上存在點N，滿足DN=DC時，NM⊥平面BDE.………12分19.（Ⅰ）由題意知，…２分當時，不等式即為.當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為.………6分（Ⅱ）且，即．………………12分20.（Ⅰ）由得…………4分，0極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）在遞增，在遞減，遞增，在時取極大值又.∴在上，.又故（當且僅當時取等號）.即的最小值為.，．………12分21.（Ⅰ）動點的軌跡的方程為；………………3分（Ⅱ）解法1當直線的斜率不存在時，,，不合題意；當直線的斜率存在時,設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則，解得故所求的直線的方程為；…………………9分解法2當直線為軸時，，不合題意；當直線不為軸時，設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得設(shè)，則=解得故所求的直線的方程為；…………………9分（Ⅲ）設(shè)由得處曲線的切線方程為令得；令得.由，得.故面積的最小值為2.…………14分22.（Ⅰ）由得，即，數(shù)列的通項公式