數(shù)學課堂教學中好問題的設計課件

數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計

廈門一中李為數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計優(yōu)秀的教師是教學成功的關鍵，教師的教學行為對學生的學習產(chǎn)生著積極的、重要的影響。教師該教什么？如何教？這就要求教師在教學之前對課標、課程深入研究，確保課程的合理性，適應學生的需要，設計為適應教學目標的“好問題”。優(yōu)秀的教師是教學成功的關鍵，教師的教學行為對學生的學習產(chǎn)生著初中數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計是教師從突出學生主體出發(fā)，準確診斷學生在學習中可能遇到的困難，以課堂教學內容為載體，認真分析和準確定位，從中設計出源于學習材料的“好問題”，使問題入手簡單、切入點恰當、角度新穎，準確把握教學的重點、難點，揭示學生在認知活動中的矛盾，激活學生的思維狀態(tài)，有較強的挑戰(zhàn)性和探索性，能激發(fā)學生對問題的獨立思考、圍繞著問題展開合作探究。初中數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計是教師從突出學生主體出發(fā)，“好問題”是數(shù)學思維的起點,我們的目標是使學生成為一個問題解決者，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題、增進學生對數(shù)學的理解，學會數(shù)學式的思維，培養(yǎng)學生有數(shù)學的思想和觀念?！昂脝栴}”的設計是實現(xiàn)有效教學的關鍵?！昂脝栴}”是數(shù)學思維的起點,我們的目標是使學生成為一個問題解問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時、因地而異。但是不論怎樣，一個好的問題至少應當激勵學生勇于探索，善于思考，有利于促進學生的發(fā)展。數(shù)學以“題”為載體，以概念、定理的理解為支撐，做為教師，設計“好問題”不僅有利于學生對知識的深刻理解、能力提高，也發(fā)展學生的思維。問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時一、數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀分析1.以教師講授為主，強化學生解題訓練2.讓學生獨立探究，過高估計學生能力3.對教材缺少深入的分析和判斷4.設計的問題缺乏思考性一、數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀分析1.以教師講授為主，強化學生解題訓練二、“問題解決”是數(shù)學課堂教學的核心

數(shù)學問題解決，是指按照一定的思維策略進行的一個思維過程，它一步一步地靠近目標，最終達到目標。在數(shù)學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。

二、“問題解決”是數(shù)學課堂教學的核心數(shù)學問題解決，是指

“問題解決”是以問題為中心，以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎，學生在教師創(chuàng)設最佳認知活動的條件下，引導學生自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學生通過自身情感體驗去實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造的教學活動。

“問題解決”是以問題為中心，以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎，學

課程標準在“總目標”中對“問題解決”這一維度的目標提出了如下要求：“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。”課程標準在“總目標”中對“問題解決”這一維度的目標提三、數(shù)學”問題解決”擔負著課堂教學

的重要目標1.使學生成為一個優(yōu)秀的問題解決者2.幫助學生增進對數(shù)學的理解3.學會數(shù)學式的思維4.幫助學生形成正確的數(shù)學信念（一個數(shù)學論斷是否正確源于數(shù)學本身）三、數(shù)學”問題解決”擔負著課堂教學

的重要目標1四、問題解決的關鍵是問題的設計

現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：在數(shù)學課堂教學中，教師應以問題為紐帶。問題不僅是學生學習的起點和貫穿學習過程的主線，也是師生雙邊活動的最佳紐帶。而有效的問題教學則是以學生為中心的合作過程，通過問題的發(fā)現(xiàn)、思考、理解這三個過程來促進學生的學習、發(fā)展。四、問題解決的關鍵是問題的設計現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：在數(shù)數(shù)學課堂教學需要問題。切入點恰當、角度新穎的問題有利于突出重點、突破難點，能夠揭示學生在認知活動中的矛盾，激活學生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學生的問題意識，引導學生產(chǎn)生學習探究的欲望，提高數(shù)學課堂教學的效益。問題的難易要考慮到不同層次水平學生的實際需要，

數(shù)學課堂教學需要問題。切入點恰當、角度新穎的問題有利于突出重五、“好問題”的標準是什么？1.問題要簡單，使學生能認識并解決它；2.依靠學生的知識和能力能得到多種解法；3.能引導學生轉向類似的問題；4.能引起學生的興趣；5.可以進一步開展和一般化；6.蘊含重要數(shù)學思想五、“好問題”的標準是什么？1.問題要簡單，使學生能認識并解六、設計“好問題”，注意問題設置的遞進課題：利用函數(shù)性質判定方程解的存在(北師）函數(shù)的零點與方程的根（人教）1．方程是否有實數(shù)解？2．方程在（2，3）上是否有實數(shù)解？3．方程區(qū)間（3，5）上是否有實解？六、設計“好問題”，注意問題設置的遞進課題：利用函數(shù)性質判定例1.判斷方程是否有解？例1.判斷方程是否有解？提問1.同學們以前學過函數(shù)性質有哪些？（為解決T2提出）提問2.結合T3，閱讀思考三個問題：1.請指出函數(shù)的零點概念2.函數(shù)零點與方程的實數(shù)解之間有何關系？3.用函數(shù)的性質判定方程有解的條件有哪些？提問1.同學們以前學過函數(shù)性質有哪些？問題3（針對函數(shù)零點定理）［a,b］為何改為（a,b）呢？

“至少”是什么意思？應用時應注意的條件？問題3（針對函數(shù)零點定理）例2.已知函數(shù),

問方程在［-1，0］是否有

實數(shù)解？為什么？數(shù)學課堂教學中好問題的設計課件鞏固提高4.方程在（0,1）上是否有實數(shù)解？問題4.為什么不能取

X=0?

問題5.不用上面的方法還有其他方法嗎？

變式：，比較簡單的兩個函數(shù)（解決問題需要靈活運用定理了）

鞏固提高4.方程在（0深入理解5.方程在區(qū)間（0,2）上是否有實數(shù)解？學生提出問題：不連續(xù)，故不能用（0,2）分為（0,1）（1，2)深入理解5.方程1.怎樣判斷方程在給定區(qū)間是否有實數(shù)解？2.函數(shù)圖象和性質在方程是否有實數(shù)解的判斷過程中有哪些作用？

思考：函數(shù)零點定理的條件結論的分析1.怎樣判斷方程在給定區(qū)間是否有實數(shù)解？七、合理銜接，設計“好問題”前后知識點的轉換，兩者之間需要必要的過渡，如果直接跳到下一個知識點，勢必給學生的認知帶來障礙性的困難。知識銜接點的問題設計，彰顯著教師的教育智慧。七、合理銜接，設計“好問題”前后知識點的轉換，兩者之間需要必八.由特殊出發(fā)設計“好問題”

從特殊的例子開始，由具體到抽象逐步深入，讓學生在解答的過程中發(fā)現(xiàn)共同的規(guī)律，使學生的思維始終處于積極主動的狀態(tài)，使學生的認識由感性上升到理性。

數(shù)學概念是高度抽象的，從特殊例子抽象到一般概念，可以降低學生理解的難度。

八.由特殊出發(fā)設計“好問題”從特殊的例子開始，由具體1.回答下列問題：（1）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下二盤棋，你如何安排三人比賽？請草擬一份賽事表：（2）若小明與同學一共5人互送賀卡，請問他們一共要做幾張賀卡？（用列表或圖示說明）（3）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下一盤棋，你如何安排三人比賽？提問：從T1的三小問題中是否什么規(guī)律呢？

1.回答下列問題：2.（1）一人患了流感，第一次有x=3人被傳染上了流感，則共有若第二輪與第一輪同樣是平均一人傳染x=3人,第二次中，被傳染上流感

人.（2）一人患了流感，若每輪中平均一人傳染的人數(shù)均為x人，兩輪傳染后共有

人患了流感.問題：對比（1）（2）你能找出這類問題的規(guī)律嗎？2.（1）一人患了流感，第一次有x=3人被傳染上了流感，則九.問題在題中，題中有問題1.已知∠AOB＝300，M在OB上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OB相切嗎？請說明理由.2.已知∠AOB＝300，M在OA上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OA相切嗎？請說明理由兩個題有什么區(qū)別？判定相切的關鍵是什么？九.問題在題中，題中有問題1.已知∠AOB＝300，M在OB十.編題突出本質，滲透“好問題”十.編題突出本質，滲透“好問題”根據(jù)（1）~（15）題觀察，你對平法差公式有什么新的理解？根據(jù)（1）~（15）題觀察，你對平法差公式有什么新的理解？十一、問題是習題，習題是問題判斷下列命題是否正確（正確打“√”，不正確打“×”）（1）有一個角是直角的四邊形是矩形（）（2）對角線相等的四邊形是矩形（）（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）（4）四個角都相等的四邊形是矩形（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）

十一、問題是習題，習題是問題判斷下列命題是否正確（正確打“√十二、注重思維，設計“好問題”1.勾股定理與費爾馬大定理2.能否用二次函數(shù)的圖像和性質判斷一元二次方程是否有實數(shù)解？十二、注重思維，設計“好問題”1.勾股定理與費爾馬大定理十三、拓展延伸,設計“好問題”

十三、拓展延伸,設計“好問題”已知：拋物線

（a＞0，c＜0），2a+3b+6c=0(1)求證：（拋物線的對稱軸能否是直線)(2)若拋物線經(jīng)過點P(0.5，m)，Q(1，n)當0.5

＜x

＜1時，是否存在y=0?已知：拋物線

（a＞0，c＜0），2a+3b+6c=0(1十四、情境生動，設計“好問題”十四、情境生動，設計“好問題”問題的設計可以從熟悉的材料入手，從新課的引入入手，從例題的分析、變式，從對概念的理解、辨析入手，從習題的易錯點入手、從應用范圍考慮、從定理的條件結論分析入手，不拘泥于教材的束縛，數(shù)學能力的培養(yǎng)，數(shù)學思維的提升不是靠練出來的，而是設計“好問題”悟出來的.問題的設計可以從熟悉的材料入手，從新課的引入入手，從例題的分問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時、因地而異。但是不論怎樣，一個好的問題至少應當激勵學生勇于探索，善于思考，有利于促進學生的發(fā)展。數(shù)學以“題”為載體，以概念、定理的理解為支撐，做為教師，設計“好問題”不僅有利于學生對知識的深刻理解、能力提高，也發(fā)展學生的思維。問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計

廈門一中李為數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計優(yōu)秀的教師是教學成功的關鍵，教師的教學行為對學生的學習產(chǎn)生著積極的、重要的影響。教師該教什么？如何教？這就要求教師在教學之前對課標、課程深入研究，確保課程的合理性，適應學生的需要，設計為適應教學目標的“好問題”。優(yōu)秀的教師是教學成功的關鍵，教師的教學行為對學生的學習產(chǎn)生著初中數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計是教師從突出學生主體出發(fā)，準確診斷學生在學習中可能遇到的困難，以課堂教學內容為載體，認真分析和準確定位，從中設計出源于學習材料的“好問題”，使問題入手簡單、切入點恰當、角度新穎，準確把握教學的重點、難點，揭示學生在認知活動中的矛盾，激活學生的思維狀態(tài)，有較強的挑戰(zhàn)性和探索性，能激發(fā)學生對問題的獨立思考、圍繞著問題展開合作探究。初中數(shù)學課堂教學中“好問題”的設計是教師從突出學生主體出發(fā)，“好問題”是數(shù)學思維的起點,我們的目標是使學生成為一個問題解決者，善于發(fā)現(xiàn)和提出問題、增進學生對數(shù)學的理解，學會數(shù)學式的思維，培養(yǎng)學生有數(shù)學的思想和觀念?！昂脝栴}”的設計是實現(xiàn)有效教學的關鍵。“好問題”是數(shù)學思維的起點,我們的目標是使學生成為一個問題解問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時、因地而異。但是不論怎樣，一個好的問題至少應當激勵學生勇于探索，善于思考，有利于促進學生的發(fā)展。數(shù)學以“題”為載體，以概念、定理的理解為支撐，做為教師，設計“好問題”不僅有利于學生對知識的深刻理解、能力提高，也發(fā)展學生的思維。問題的“好”與“壞”，事實上也只具有相對意義，即是因人、因時一、數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀分析1.以教師講授為主，強化學生解題訓練2.讓學生獨立探究，過高估計學生能力3.對教材缺少深入的分析和判斷4.設計的問題缺乏思考性一、數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀分析1.以教師講授為主，強化學生解題訓練二、“問題解決”是數(shù)學課堂教學的核心

數(shù)學問題解決，是指按照一定的思維策略進行的一個思維過程，它一步一步地靠近目標，最終達到目標。在數(shù)學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。

二、“問題解決”是數(shù)學課堂教學的核心數(shù)學問題解決，是指

“問題解決”是以問題為中心，以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎，學生在教師創(chuàng)設最佳認知活動的條件下，引導學生自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，學生通過自身情感體驗去實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造的教學活動。

“問題解決”是以問題為中心，以學生已有知識和經(jīng)驗為基礎，學

課程標準在“總目標”中對“問題解決”這一維度的目標提出了如下要求：“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。”課程標準在“總目標”中對“問題解決”這一維度的目標提三、數(shù)學”問題解決”擔負著課堂教學

的重要目標1.使學生成為一個優(yōu)秀的問題解決者2.幫助學生增進對數(shù)學的理解3.學會數(shù)學式的思維4.幫助學生形成正確的數(shù)學信念（一個數(shù)學論斷是否正確源于數(shù)學本身）三、數(shù)學”問題解決”擔負著課堂教學

的重要目標1四、問題解決的關鍵是問題的設計

現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：在數(shù)學課堂教學中，教師應以問題為紐帶。問題不僅是學生學習的起點和貫穿學習過程的主線，也是師生雙邊活動的最佳紐帶。而有效的問題教學則是以學生為中心的合作過程，通過問題的發(fā)現(xiàn)、思考、理解這三個過程來促進學生的學習、發(fā)展。四、問題解決的關鍵是問題的設計現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：在數(shù)數(shù)學課堂教學需要問題。切入點恰當、角度新穎的問題有利于突出重點、突破難點，能夠揭示學生在認知活動中的矛盾，激活學生的思維狀態(tài)，培養(yǎng)學生的問題意識，引導學生產(chǎn)生學習探究的欲望，提高數(shù)學課堂教學的效益。問題的難易要考慮到不同層次水平學生的實際需要，

數(shù)學課堂教學需要問題。切入點恰當、角度新穎的問題有利于突出重五、“好問題”的標準是什么？1.問題要簡單，使學生能認識并解決它；2.依靠學生的知識和能力能得到多種解法；3.能引導學生轉向類似的問題；4.能引起學生的興趣；5.可以進一步開展和一般化；6.蘊含重要數(shù)學思想五、“好問題”的標準是什么？1.問題要簡單，使學生能認識并解六、設計“好問題”，注意問題設置的遞進課題：利用函數(shù)性質判定方程解的存在(北師）函數(shù)的零點與方程的根（人教）1．方程是否有實數(shù)解？2．方程在（2，3）上是否有實數(shù)解？3．方程區(qū)間（3，5）上是否有實解？六、設計“好問題”，注意問題設置的遞進課題：利用函數(shù)性質判定例1.判斷方程是否有解？例1.判斷方程是否有解？提問1.同學們以前學過函數(shù)性質有哪些？（為解決T2提出）提問2.結合T3，閱讀思考三個問題：1.請指出函數(shù)的零點概念2.函數(shù)零點與方程的實數(shù)解之間有何關系？3.用函數(shù)的性質判定方程有解的條件有哪些？提問1.同學們以前學過函數(shù)性質有哪些？問題3（針對函數(shù)零點定理）［a,b］為何改為（a,b）呢？

“至少”是什么意思？應用時應注意的條件？問題3（針對函數(shù)零點定理）例2.已知函數(shù),

問方程在［-1，0］是否有

實數(shù)解？為什么？數(shù)學課堂教學中好問題的設計課件鞏固提高4.方程在（0,1）上是否有實數(shù)解？問題4.為什么不能取

X=0?

問題5.不用上面的方法還有其他方法嗎？

變式：，比較簡單的兩個函數(shù)（解決問題需要靈活運用定理了）

鞏固提高4.方程在（0深入理解5.方程在區(qū)間（0,2）上是否有實數(shù)解？學生提出問題：不連續(xù)，故不能用（0,2）分為（0,1）（1，2)深入理解5.方程1.怎樣判斷方程在給定區(qū)間是否有實數(shù)解？2.函數(shù)圖象和性質在方程是否有實數(shù)解的判斷過程中有哪些作用？

思考：函數(shù)零點定理的條件結論的分析1.怎樣判斷方程在給定區(qū)間是否有實數(shù)解？七、合理銜接，設計“好問題”前后知識點的轉換，兩者之間需要必要的過渡，如果直接跳到下一個知識點，勢必給學生的認知帶來障礙性的困難。知識銜接點的問題設計，彰顯著教師的教育智慧。七、合理銜接，設計“好問題”前后知識點的轉換，兩者之間需要必八.由特殊出發(fā)設計“好問題”

從特殊的例子開始，由具體到抽象逐步深入，讓學生在解答的過程中發(fā)現(xiàn)共同的規(guī)律，使學生的思維始終處于積極主動的狀態(tài)，使學生的認識由感性上升到理性。

數(shù)學概念是高度抽象的，從特殊例子抽象到一般概念，可以降低學生理解的難度。

八.由特殊出發(fā)設計“好問題”從特殊的例子開始，由具體1.回答下列問題：（1）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下二盤棋，你如何安排三人比賽？請草擬一份賽事表：（2）若小明與同學一共5人互送賀卡，請問他們一共要做幾張賀卡？（用列表或圖示說明）（3）若你和小明、小亮下跳棋比賽，每人都要與其他兩人下一盤棋，你如何安排三人比賽？提問：從T1的三小問題中是否什么規(guī)律呢？

1.回答下列問題：2.（1）一人患了流感，第一次有x=3人被傳染上了流感，則共有若第二輪與第一輪同樣是平均一人傳染x=3人,第二次中，被傳染上流感

人.（2）一人患了流感，若每輪中平均一人傳染的人數(shù)均為x人，兩輪傳染后共有

人患了流感.問題：對比（1）（2）你能找出這類問題的規(guī)律嗎？2.（1）一人患了流感，第一次有x=3人被傳染上了流感，則九.問題在題中，題中有問題1.已知∠AOB＝300，M在OB上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OB相切嗎？請說明理由.2.已知∠AOB＝300，M在OA上，

OM＝4cm，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，判斷⊙M與OA相切嗎？請說明理由兩個題有什么區(qū)別？判定相切的關鍵是什么？九.問題在題中，題中有問題1.已知∠AOB＝300，M在OB十.編題突出本質，滲透“好問題”十.編題突出本質