2022年期海南省五指山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．72．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列描述不能確定具體位置的是（）A．某影劇院排號 B．新華東路號C．北緯度，東經(jīng)度 D．南偏西度4．下列交通標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．把分式的x，y均擴(kuò)大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變6．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④7．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．等邊對等角 D．全等三角形的面積相等8．等于（）A． B． C． D．9．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b210．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時11．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍； B．縮小為原來的； C．縮小為原來的； D．不變；12．下列各式中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，連接BC．（1）線段AB的長為_____；（2）若該平面內(nèi)存在點P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_____．15．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．16．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為____________．18．化簡：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）我校要進(jìn)行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學(xué)生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要分鐘完成．如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？20．（8分）如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．（1）證明：（2）猜想四邊形的形狀并證明．21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是，點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標(biāo)___________．22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；23．（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.24．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）．25．（12分）如圖，直線經(jīng)過點，，直線交軸于點，且與直線交于點，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）如圖，點是直線上的一動點，連接交線段于點，當(dāng)與的面積相等時，求點的坐標(biāo)．26．小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，

故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個；故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．3、D【解析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、某影劇院排號能確定具體位置；B、新華東路號，能確定具體位置；C、北緯度，東經(jīng)度，能確定具體位置；D、南偏西度不能確定具體位置；故選D.【點睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，明確位置的確定需要兩個因素是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B5、A【解析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來的10倍后，∴故選A.6、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是正確解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點睛】此題主要考查學(xué)生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．8、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．10、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.11、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來的．故選B．【點睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．12、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得到結(jié)論．【詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．14、5-4或【分析】（1）根據(jù)直線解析式可以求出A、B兩點坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長度；（2）由（1）中AB的長度可求等腰直角△ABC的面積，進(jìn)而可知△ABP的面積，由于沒有明確點P的位置，要分類討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【詳解】（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當(dāng)P在第二象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當(dāng)P在第一象限時，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時要認(rèn)真觀察圖形，要會對圖象進(jìn)行拼接來表示出三角形的面積，而分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．16、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.17、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．18、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1分鐘【分析】設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗即可；【詳解】解：設(shè)二班單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的根．答：二班單獨整理這批實驗器材需要1分鐘；【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（1）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進(jìn)而推出AF∥CD，再由邊的等量關(guān)系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；（1）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四邊形ADCF為菱形.【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點睛】本題主要考查了運(yùn)用軸對稱變換進(jìn)行作圖、坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.23、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，與矛盾，不合題意．【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．（3）5x=-3解得檢驗：當(dāng)時，∴是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解