八年級數(shù)學部編版下冊勾股定理課件1

勾股定理勾股定理1如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？生活中的數(shù)學問題：9m24m?15m如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警21、若一個直角三角形的三邊長分別為3，勾股史料：（配有解說）為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。個單位面積。同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。根據(jù)勾股定理a+b=c1、必作：課后練習：1，2，3,其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。勾股史料：（配有解說）求它的面積。答：旗桿倒下后著地點離旗桿底部12米。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？勾股史料：（配有解說）ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）觀察左圖正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。以等腰直角三角形三邊為邊作正方形A、B、C。觀察思考1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，ABC（圖中每個小方格3ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1分“割”成若干個直角三角形（單位面積）觀察思考ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1分“割”成若4ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1把C“補”成邊長為6的正方形（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？SA+SB=SC（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？

a2a2c2+=（3）你能得到三邊長度之間等量關(guān)系嗎？acaSA=9，SB=9，SC=18觀察思考ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1把C“補”5ABC圖1-1分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形，面積A，B，C還有上述的關(guān)系嗎？觀察思考a2b2c2SA+SB=SCSA+SB=SC？bac直角三角形三邊長度之間還存在先前的數(shù)量關(guān)系嗎？+=SA=16，SB=9，SC=25ABC圖1-1分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形（面積單位6

做一做：在課本后面的網(wǎng)格上分別以6厘米、8厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長，驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。動手實踐下面老師用幾何畫板給大家演示，驗證勾股定理。（點擊右方）做一做：在課本后面的網(wǎng)格上分別以6厘米、87┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理：同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直8結(jié)論變形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+b2

已知a和b，則已知c和b，則已知a和c，則1結(jié)論變形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+9（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？正方形B的面積是（圖中每個小方格代表一個單位面積）如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;正方形B的面積是分“割”成若干個直角三角形1、必作：課后練習：1，2，3,如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。溫馨提示：我們常用勾股定理解決網(wǎng)格中線段長度的問題（3）你能得到三邊長度之間等量關(guān)系嗎？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。看一看其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。BC==通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，

據(jù)史書記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在

治水的實踐中總結(jié)出了勾股術(shù)（即勾股的計算方法）用

來確定兩處水位的高低差．可以說，禹是世界上有文字

記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人．《周髀算經(jīng)》卷上

還記載西周開國時期周公與商高討論勾股測量的對話，

商高答周公問時提到“勾為三，股為四，弦為五”，這

是勾股定理的特例．卷上另一處敘述周公后人榮方與陳

子（約公元前6、7世紀）的對話中，則包含了勾股定理

的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開方除之，得邪至日．”由此看來，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來量地測天．勾股定理又叫做“商高定理”．

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公

元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)

學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)

現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后

就流傳開了.為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。

勾股史料：（配有解說）（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？10勾股史料：（配有解說）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？正方形A中含有個小方格，即A的面積是在為《周髀算經(jīng)》作注時給出（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（圖中每個小方格代表一個單位面積）直角三角形三邊長度之間還存在先前的數(shù)量關(guān)系嗎？圖1-1稱為“弦圖”，最（圖中每個小方格代表一個單位面積）1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，（圖中每個小方格代表一個單位面積）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，希臘另一位數(shù)

學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)

現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后

就流傳開了.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？1、必作：課后練習：1，2，3,解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°個單位面積。

看一看圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的.圖1-1圖1-2

圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.

勾股史料：（配有解說）看一看圖1-1圖11例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（1）已知:∠C=90°,a=12,c=13,求b;

小試牛刀cab

總結(jié):1、已知直角三角形的任意兩邊,通過勾股定理可以求出第三邊.

（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（3）已知:∠C=90°

b=2.4,c=2.5,求a;解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根據(jù)勾股定理

a+b=

c

得b==

2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，=5其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。b=a=ACB例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,12如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？應(yīng)用知識回歸生活：9m24m?ACB解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=24-9=15m,AC=9m根據(jù)勾股定理得：BC===12m答：旗桿倒下后著地點離旗桿底部12米。如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警13ABC

螞蟻沿圖中的折線從A點爬到C點，一共爬了多少厘米

（小方格的邊長為1厘米）

(2005北京中考)GE溫馨提示：我們常用勾股定理解決網(wǎng)格中線段長度的問題聚焦中考，挑戰(zhàn)自我ABC螞蟻沿圖中的折線從A點爬到C點，一共爬了多少厘米G14

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？生活常識：58厘米46厘米74厘米溫馨提示：長方形的問題可通過作對角線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明15拓展與延伸：1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，

4，x，則x＝

.溫馨提示：同學們，用勾股定理時，請分清直角邊、斜邊哦！拓展與延伸：1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，溫馨提示：16豐收園

通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。

豐收園通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好17分“割”成若干個直角三角形SA=9，SB=9，SC=18那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？勾股史料：（配有解說）（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？（圖中每個小方格代表一個單位面積）1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;勾股史料：（配有解說）答：旗桿倒下后著地點離旗桿底部12米。（3）已知:∠C=90°b=2.=（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？以等腰直角三角形三邊BC=1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。作業(yè):1、必作：課后練習：1，2，3,2、選作：已知等腰三角形的腰長為5，底為8，

求它的面積。3、上網(wǎng)查詢勾股定理的史料，下節(jié)課談?wù)勀愕捏w會。

分“割”成若干個直角三角形作業(yè):1、必作：課后練習：18美麗的勾股樹（一）美麗的勾股樹（一）19111120勾股定理勾股定理21如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？生活中的數(shù)學問題：9m24m?15m如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警221、若一個直角三角形的三邊長分別為3，勾股史料：（配有解說）為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。個單位面積。同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。根據(jù)勾股定理a+b=c1、必作：課后練習：1，2，3,其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。勾股史料：（配有解說）求它的面積。答：旗桿倒下后著地點離旗桿底部12米。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？勾股史料：（配有解說）ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）觀察左圖正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。以等腰直角三角形三邊為邊作正方形A、B、C。觀察思考1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，ABC（圖中每個小方格23ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1分“割”成若干個直角三角形（單位面積）觀察思考ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1分“割”成若24ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1把C“補”成邊長為6的正方形（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？SA+SB=SC（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？

a2a2c2+=（3）你能得到三邊長度之間等量關(guān)系嗎？acaSA=9，SB=9，SC=18觀察思考ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1把C“補”25ABC圖1-1分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形，面積A，B，C還有上述的關(guān)系嗎？觀察思考a2b2c2SA+SB=SCSA+SB=SC？bac直角三角形三邊長度之間還存在先前的數(shù)量關(guān)系嗎？+=SA=16，SB=9，SC=25ABC圖1-1分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形（面積單位26

做一做：在課本后面的網(wǎng)格上分別以6厘米、8厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長，驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。動手實踐下面老師用幾何畫板給大家演示，驗證勾股定理。（點擊右方）做一做：在課本后面的網(wǎng)格上分別以6厘米、827┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理：同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直28結(jié)論變形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+b2

已知a和b，則已知c和b，則已知a和c，則1結(jié)論變形直角三角形中，abC∠1=90°，c2=a2+29（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？正方形B的面積是（圖中每個小方格代表一個單位面積）如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;正方形B的面積是分“割”成若干個直角三角形1、必作：課后練習：1，2，3,如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。溫馨提示：我們常用勾股定理解決網(wǎng)格中線段長度的問題（3）你能得到三邊長度之間等量關(guān)系嗎？解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°其中求斜邊用加法，求直角邊用減法?？匆豢雌渲星笮边呌眉臃?，求直角邊用減法。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。BC==通過我們這一節(jié)課的探索與學習，你一定知識和方法上有好多的收獲，談?wù)勀愕捏w會。圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，

據(jù)史書記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)，禹在

治水的實踐中總結(jié)出了勾股術(shù)（即勾股的計算方法）用

來確定兩處水位的高低差．可以說，禹是世界上有文字

記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人．《周髀算經(jīng)》卷上

還記載西周開國時期周公與商高討論勾股測量的對話，

商高答周公問時提到“勾為三，股為四，弦為五”，這

是勾股定理的特例．卷上另一處敘述周公后人榮方與陳

子（約公元前6、7世紀）的對話中，則包含了勾股定理

的一般形式：“以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并兒開方除之，得邪至日．”由此看來，《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)利用了勾股定理來量地測天．勾股定理又叫做“商高定理”．

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學家，他是公

元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)

學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)

現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后

就流傳開了.為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)

發(fā)行了一枚紀念郵票。

勾股史料：（配有解說）（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系嗎？30勾股史料：（配有解說）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？正方形A中含有個小方格，即A的面積是在為《周髀算經(jīng)》作注時給出（2）如果用a表示直角邊，用c表示斜邊，你能用a或c分別表示正方形A，B，C的面積嗎？例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（圖中每個小方格代表一個單位面積）直角三角形三邊長度之間還存在先前的數(shù)量關(guān)系嗎？圖1-1稱為“弦圖”，最（圖中每個小方格代表一個單位面積）1、若一個直角三角形的三邊長分別為3，（圖中每個小方格代表一個單位面積）例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,分割成若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，希臘另一位數(shù)

學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編

著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)

現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后

就流傳開了.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.同學們，你能用文字語言歸納直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？1、必作：課后練習：1，2，3,解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°個單位面積。

看一看圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的.圖1-1圖1-2

圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM－2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.

勾股史料：（配有解說）看一看圖1-1圖31例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,（1）已知:∠C=90°,a=12,c=13,求b;

小試牛刀cab

總結(jié):1、已知直角三角形的任意兩邊,通過勾股定理可以求出第三邊.

（2）已知:∠B=90°,c=1,a=2,求b;（3）已知:∠C=90°

b=2.4,c=2.5,求a;解：在Rt△ABC中，∠C=90°

根據(jù)勾股定理

a+b=

c

得b==

2、在使用勾股定理時要認準直角，分清斜邊與直角邊，=5其中求斜邊用加法，求直角邊用減法。b=a=ACB例1．在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,32如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。那么你能確定這根旗桿倒下后著地點離旗桿底部多少米嗎？應(yīng)用知識回歸生活：9m24m?ACB解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AB=24-9=15m,AC=9m根據(jù)勾股定理得：BC===12m答：旗桿倒下后著地點離旗桿底部12米。如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警33ABC

螞蟻沿圖中的折線從A點爬到C點，一共爬了多少厘米

（小方格的邊長為1厘米）

(2005