北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法

BS版八年級下階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法第一章三角形的證明BS版八年級下階段核心方法第一章三角形的證明4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示9見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示9見習(xí)題1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF.求證：(1)DE＝DF；1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法解：∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF.(2)DE⊥DF.解：∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDA＋又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.∴∠BPC＝∠AP′C＝135°.又∠CP′P＝45°，2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.(3)求證：AE平分∠DAB.(3)求證：AE平分∠DAB.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度數(shù)．(1)求證：BC＝BE＋AE.(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．(1)求證：PD＝QD.∠DPF＝∠DQC，∠PDF＝∠QDC，PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴PD＝QD.CP＝CE，連接PE，如圖．∴△ADF是等邊三角形，∵AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，∴DC＝BF.理由如下：在CB上截取6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(2)求證：AE⊥DE；又∠CP′P＝45°，4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G.2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.求證：EB⊥AB.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，2．如圖，在△A證明：如圖，作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵EA＝EC，∴AF＝FC.∴AC＝2AF.又∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.證明：如圖，作EF⊥AC于點(diǎn)F，3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(點(diǎn)P與A，B不重合)，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點(diǎn)P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.(1)求證：PD＝QD.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA證明：如圖，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ.∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB.∴BP＝PF.∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，∠DPF＝∠DQC，∠PDF＝∠QDC，PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴PD＝QD.證明：如圖，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，ED，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G.求證：BG＝EG.證明：如圖，過點(diǎn)D作DF∥BE，交AB的延長線于F.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.又∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠ABC＝60°，∠ADF＝∠ACB＝60°.4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝DF＝AF，∴CD＝BF.∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∴△ADF是等邊三角形，5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠AP′C＝∠BPC.連接PP′，∵∠PCP′＝90°，∴∠CP′P＝∠CPP′＝45°，PP′2＝22＋22＝8.又P′A＝1，PA＝3，∴PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9.∴PP′2＋P′A2＝PA2.∴∠AP′P＝90°.又∠CP′P＝45°，∴∠BPC＝∠AP′C＝135°.解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(1)求證：CE＝BE；(2)求證：AE⊥DE；(3)求證：AE平分∠DAB.【點(diǎn)撥】本題利用補(bǔ)形法構(gòu)造出△FBE，通過證明△DCE≌△FBE進(jìn)而得出相關(guān)結(jié)論．6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.【點(diǎn)撥】(1)求證：CE＝BE；證明：如圖，延長AB，DE交于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠2＝∠F.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F.∴AD＝AF.∵AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，∴DC＝BF.又∵∠DEC＝∠FEB，∴△DCE≌△FBE，∴CE＝BE.(1)求證：CE＝BE；證明：如圖，延長AB，DE交于點(diǎn)F，(2)求證：AE⊥DE；(3)求證：AE平分∠DAB.解：∵△DCE≌△FBE，∴DE＝EF.又∵AD＝AF，∴AE⊥DE.∵DE＝EF，AD＝AF，∴AE平分∠DAB.(2)求證：AE⊥DE；解：∵△DCE≌△FBE，∵DE＝E∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.(1)求證：BC＝BE＋AE.又∠CP′P＝45°，∵DE＝EF，AD＝AF，又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ.(3)求證：AE平分∠DAB.(1)求證：BC＝BE＋AE.2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.求證：EC＝ED.6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠AP′C＝∠BPC.(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，ED，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.(1)求證：CE＝BE；理由如下：在CB上截取7．如圖，△ABC中，AD為中線，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AD，CE交于點(diǎn)F，且AE＝EF.求證：AB＝CF.【點(diǎn)撥】本題證法一運(yùn)用了倍長中線法，借助AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，再證明△ABD和△GCD全等．利用全等三角形的性質(zhì)對線段或角進(jìn)行等量代換，再結(jié)合相關(guān)知識解決問題．∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.7．如圖，△ABC中，A證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.∴AB＝CG，∠G＝∠EAF.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA.又∵∠EFA＝∠CFG，∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF，∴AB＝CF.證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵B證法二：如圖②，作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N，則∠BMD＝∠CND＝90°.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，∴BM＝CN.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠CFN.又∵∠BMA＝∠CNF＝90°，∴△ABM≌△FCN，∴AB＝CF.證法二：如圖②，作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD交AD的延長線證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如圖，以BE為邊，∠B為內(nèi)角作等邊三角形BEF.8．如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連接EC，ED.

求證：EC＝ED.證明：∵△ABC是等邊三角形，8．如圖，已知△ABC為等邊三北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法9．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.(1)求證：BC＝BE＋AE.(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．9．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了截長補(bǔ)短法．(1)BC比BE長，在BC上截取BD＝BE，再通過相關(guān)證明得BC＝BE＋AE.(2)BC比EC長，在BC上截取CP＝CE，連接EP，構(gòu)造△ABE與△PBE全等，進(jìn)而證線段關(guān)系．【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了截長補(bǔ)短法．(1)BC比BE長，在BC上截證明：在BC上截取BD＝BE，連接DE，如圖．(1)求證：BC＝BE＋AE.∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°.又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，∴∠CED＝40°＝∠C，∴DE＝DC.證明：在BC上截取BD＝BE，連接DE，如圖．(1)求證：B北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.∵CP＝CE，∴∠CPE＝(180°－36°)÷2＝72°.∴∠BPE＝180°－72°＝108°.∴∠BPE＝∠A.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠PBE.解：BC＝CE＋AB.理由如下：在CB上截取CP＝CE，連接PE，如圖．(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法BS版八年級下階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法第一章三角形的證明BS版八年級下階段核心方法第一章三角形的證明4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題4提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示671235見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示9見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示9見習(xí)題1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF.求證：(1)DE＝DF；1．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)課件第1章階段核心方法等腰三角形中作輔助線的九種常用方法解：∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF.(2)DE⊥DF.解：∵△BED≌△AFD，∴∠BDE＝∠ADF，∴∠EDA＋又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.∴∠BPC＝∠AP′C＝135°.又∠CP′P＝45°，2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.(3)求證：AE平分∠DAB.(3)求證：AE平分∠DAB.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度數(shù)．(1)求證：BC＝BE＋AE.(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．(1)求證：PD＝QD.∠DPF＝∠DQC，∠PDF＝∠QDC，PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴PD＝QD.CP＝CE，連接PE，如圖．∴△ADF是等邊三角形，∵AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，∴DC＝BF.理由如下：在CB上截取6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(2)求證：AE⊥DE；又∠CP′P＝45°，4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G.2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.求證：EB⊥AB.又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，2．如圖，在△A證明：如圖，作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵EA＝EC，∴AF＝FC.∴AC＝2AF.又∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠ABE＝∠AFE＝90°，∴EB⊥AB.證明：如圖，作EF⊥AC于點(diǎn)F，3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(點(diǎn)P與A，B不重合)，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點(diǎn)P，Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.(1)求證：PD＝QD.3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA證明：如圖，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ.∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB.∴BP＝PF.∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，∠DPF＝∠DQC，∠PDF＝∠QDC，PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴PD＝QD.證明：如圖，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于點(diǎn)F.(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，ED，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G.求證：BG＝EG.證明：如圖，過點(diǎn)D作DF∥BE，交AB的延長線于F.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.又∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠ABC＝60°，∠ADF＝∠ACB＝60°.4．如圖，等邊△ABC中，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，延長BC至∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝DF＝AF，∴CD＝BF.∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∴△ADF是等邊三角形，5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠AP′C＝∠BPC.連接PP′，∵∠PCP′＝90°，∴∠CP′P＝∠CPP′＝45°，PP′2＝22＋22＝8.又P′A＝1，PA＝3，∴PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9.∴PP′2＋P′A2＝PA2.∴∠AP′P＝90°.又∠CP′P＝45°，∴∠BPC＝∠AP′C＝135°.解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.(1)求證：CE＝BE；(2)求證：AE⊥DE；(3)求證：AE平分∠DAB.【點(diǎn)撥】本題利用補(bǔ)形法構(gòu)造出△FBE，通過證明△DCE≌△FBE進(jìn)而得出相關(guān)結(jié)論．6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.【點(diǎn)撥】(1)求證：CE＝BE；證明：如圖，延長AB，DE交于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠2＝∠F.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F.∴AD＝AF.∵AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，∴DC＝BF.又∵∠DEC＝∠FEB，∴△DCE≌△FBE，∴CE＝BE.(1)求證：CE＝BE；證明：如圖，延長AB，DE交于點(diǎn)F，(2)求證：AE⊥DE；(3)求證：AE平分∠DAB.解：∵△DCE≌△FBE，∴DE＝EF.又∵AD＝AF，∴AE⊥DE.∵DE＝EF，AD＝AF，∴AE平分∠DAB.(2)求證：AE⊥DE；解：∵△DCE≌△FBE，∵DE＝E∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.(1)求證：BC＝BE＋AE.又∠CP′P＝45°，∵DE＝EF，AD＝AF，又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP＝CQ.(3)求證：AE平分∠DAB.(1)求證：BC＝BE＋AE.2．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC.∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.求證：EC＝ED.6．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠AP′C＝∠BPC.(2)過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，P，Q在移動的過程中，線段BE，ED，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.(2)探究：若∠A＝108°，則BC的長等于哪兩條線段長的和呢？試說明理由．證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.(1)求證：CE＝BE；理由如下：在CB上截取7．如圖，△ABC中，AD為中線，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AD，CE交于點(diǎn)F，且AE＝EF.求證：AB＝CF.【點(diǎn)撥】本題證法一運(yùn)用了倍長中線法，借助AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，再證明△ABD和△GCD全等．利用全等三角形的性質(zhì)對線段或角進(jìn)行等量代換，再結(jié)合相關(guān)知識解決問題．∴∠A＝∠AFD＝∠ADF＝60°.7．如圖，△ABC中，A證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，∴△ABD≌△GCD.∴AB＝CG，∠G＝∠EAF.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA.又∵∠EFA＝∠CFG，∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF，∴AB＝CF.證法一：如圖①，延長AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接CG，∵B證法二：如圖②，作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N，則∠BMD＝∠CND＝90°.又∵BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，∴△BMD≌△CND，∴BM＝CN.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠CFN.又∵∠BMA＝∠CNF＝90°，∴△ABM≌△FCN，∴AB＝CF.證法二：如圖②，作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD交AD的延長線證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如圖，