通信原理第7版第2章課件(樊昌信版)

確知信號(hào)

通信原理（第7版）樊昌信曹麗娜編著第2章確知信號(hào)通信原理（第7版）樊昌信曹麗娜編

本章內(nèi)容:

第2章確知信號(hào)

信號(hào)類型信號(hào)頻率性質(zhì)信號(hào)時(shí)域性質(zhì)

———周期~非周期型能量~功率型———頻譜頻譜密度能量譜密度功率譜密度———自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)本章內(nèi)容:第2章確知信號(hào)信號(hào)類型———

確知信號(hào)de類型§2.1確知信號(hào)de類型§2.1每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)且無(wú)始無(wú)終。周期信號(hào)：非周期信號(hào)：——在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都有確定和可預(yù)知的函數(shù)值。否則，為隨機(jī)信號(hào)或不確知信號(hào)。何謂確知信號(hào)？確知信號(hào)分類——根據(jù)信號(hào)的不同特征，可將信號(hào)進(jìn)行不同的分類。滿足上式的最小T0（T0>0）

稱為信號(hào)的基波周期。1.按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分……矩形脈沖每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)

周期信號(hào)：定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T

(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號(hào)f(k)滿足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。周期信號(hào)：定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)2.按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分能量功率能量信號(hào)：功率信號(hào)：例如，單個(gè)矩形脈沖。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。

將信號(hào)s(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為|s(t)|2，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為2.按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分能量功率能量信號(hào)：功率信號(hào)

確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.2確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.21.狄拉克(Dirac)定義

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。

1.狄拉克(Dirac)定義函數(shù)值只在t=0時(shí)不為狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積。條件2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。條件1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕例1不滿足條件1的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為8，它是這樣組成的：后一個(gè)階梯的高度和寬度是前一個(gè)階梯的一半。可見(jiàn)在一個(gè)周期內(nèi)它的面積不會(huì)超過(guò)8，但不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目是無(wú)窮多個(gè)。例1不滿足條件1的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為8，它是這例2不滿足條件2的一個(gè)函數(shù)是對(duì)此函數(shù)，其周期為1，有例2不滿足條件2的一個(gè)函數(shù)是對(duì)此函數(shù)，其周期為1，有在一周期內(nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的(T1為周期)

說(shuō)明與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數(shù)Fn都是有限值，因?yàn)樵谝恢芷趦?nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的(T1為周期)說(shuō)明與平方可積條例3周期信號(hào)，周期為1，不滿足此條件。例3周期信號(hào)，周期為1，不滿足歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為θ時(shí)，此點(diǎn)可表示為e是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。e可以用計(jì)算方法定義為歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為θ時(shí)，此點(diǎn)可歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系

三角函數(shù)可表示為歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系

歐拉(Euler)公式歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)可表示為歐拉公式與三角函以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為基本函數(shù)，任意信號(hào)將分解為一系列不同頻率的正弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和或積分?！蓵r(shí)域分析轉(zhuǎn)入變換域（頻域）分析傅里葉變換頻譜、帶寬、濾波、調(diào)制歐拉公式以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為基本函數(shù)，任意1.信號(hào)正交定義：

定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)

1(t)和

2(t)，若滿足(兩函數(shù)的內(nèi)積為0)則稱

1(t)和

2(t)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)正交。2.正交函數(shù)集：

若n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)滿足則稱此函數(shù)集為在區(qū)間(t1，t2)上的正交函數(shù)集。1.信號(hào)正交定義：定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)3.完備正交函數(shù)集：

如果在正交函數(shù)集{1(t)，

2(t)，…，

n(t)}之外，不存在任何函數(shù)(t)(≠0）滿足則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。例如：三角函數(shù)集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}虛指數(shù)函數(shù)集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}是兩組典型的在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上（周期內(nèi)）的

完備正交函數(shù)集。Ω為基波頻率(i=1，2，…，n)3.完備正交函數(shù)集：如果在正交函數(shù)集{1(t)，信號(hào)的正交分解

設(shè)有n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)在區(qū)間(t1，t2)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)空間。將任一函數(shù)f(t)用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似，可表示為

f(t)≈C11+C22+…+Cnn

問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最??？信號(hào)的正交分解設(shè)有n個(gè)函數(shù)1(t)，2(信號(hào)的正交分解問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最小。

通常兩個(gè)函數(shù)誤差最小，是指這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)的的方均值（均方誤差）最小。均方誤差為：f(t)≈C11+C22+…+Cnn

信號(hào)的正交分解問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之為使上式最?。ㄏ禂?shù)Cj變化時(shí)），有

展開(kāi)上式中的被積函數(shù)，并求導(dǎo)。上式中只有兩項(xiàng)不為0，寫(xiě)為：即：所以系數(shù)信號(hào)的能量為使上式最?。ㄏ禂?shù)Cj變化時(shí)），有展開(kāi)上式中的被積代入，得最小均方誤差

在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)，所取得項(xiàng)數(shù)越多，即n越大，則均方誤差越小。當(dāng)n→∞時(shí)（為完備正交函數(shù)集），均方誤差為零。此時(shí)有

上式稱為(Parseval)帕斯瓦爾方程（能量公式），表明：在區(qū)間(t1,t2)，f(t)所含能量恒等于f(t)在完備正交函數(shù)集中分解的各正交分量能量的總和。

代入，得最小均方誤差在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)由積分可知1、三角函數(shù)集傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式在一個(gè)周期內(nèi)是一個(gè)完備的正交函數(shù)集由積分可知1、三角函數(shù)集傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式在一個(gè)周期內(nèi)是一級(jí)數(shù)形式

設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T(mén)，角頻率=2/T，當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù)——稱為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)。

系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù)。

可見(jiàn)，

an

是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)。級(jí)數(shù)形式設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T(mén)，角頻率=式中，A0=a0

上式表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。其中，

●

A0/2為直流分量；

●

A1cos(t+1)稱為基波或一次諧波，它的角頻率（基頻）與原周期信號(hào)相同（）；

●

A2cos(2t+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波的2倍；

●一般而言，Ancos(nt+n)稱為n次諧波?？梢?jiàn)An是n的偶函數(shù)，n是n的奇函數(shù)。

an

=Ancosn，bn

=–Ansinn，n=1,2,…將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫(xiě)為式中，A0=a0上式表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余例：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。例：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。例1：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。解：考慮到Ω=2π/T，可得：例1：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。解：考慮到Ω=信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。系數(shù)Fn

稱為復(fù)傅里葉系數(shù)

利用cosx=(ejx

+e–jx)/2可從三角形式推出：虛指數(shù)函數(shù)集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式cosx=(ejx

+e–jx)/2

上式中第三項(xiàng)的n用–n代換，傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式cosx=(ejx+e–jx)/2三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式An為偶函數(shù)，A–n=An，n為奇函數(shù)，–n=–n，則上式寫(xiě)為三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式An為偶函數(shù)，A–n=An，n有令復(fù)數(shù)稱其為復(fù)傅里葉系數(shù)，簡(jiǎn)稱傅里葉系數(shù)。有令復(fù)數(shù)稱其為復(fù)傅里葉系數(shù)，簡(jiǎn)稱傅里葉系數(shù)。令復(fù)數(shù)令復(fù)數(shù)表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和。Fn

是頻率為n的分量的系數(shù)，F(xiàn)0=A0/2為直流分量。n=0,±1,±2，…

表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之傅里葉系數(shù)之間關(guān)系n的偶函數(shù)：an

，An

，|Fn|

n的奇函數(shù):

bn

，n

傅里葉系數(shù)之間關(guān)系n的偶函數(shù)：an，An，|Fn|信號(hào)頻譜的概念

從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種特征量隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，稱為信號(hào)的頻譜，所畫(huà)出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關(guān)系，即將An~ω和n~ω的關(guān)系分別畫(huà)在以ω為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖。因?yàn)閚≥0，所以稱這種頻譜為單邊譜。也可畫(huà)|Fn|~ω和n~ω的關(guān)系，稱為雙邊譜。若Fn為實(shí)數(shù)，也可直接畫(huà)Fn

。信號(hào)頻譜的概念從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種特征量隨周期信號(hào)頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖，稱幅度譜；關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖，簡(jiǎn)稱相位譜。周期信號(hào)頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。關(guān)系曲線稱為幅度1ww13wnc0c1c3cO1w13wwpnjO幅度頻譜相位頻譜離散譜，譜線單邊頻譜諧波上才有值1ww13wnc0c1c3cO1w13wwpnjO幅度頻譜相2.2.1

功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：|Cn|---n

---相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，有周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜10將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

式中將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：式中①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)分量的線性疊加；稱為單邊譜上式表明：②

實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于③實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于④頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。若s(t)不是偶信號(hào)，則Cn為復(fù)函數(shù)。①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以

Cn為實(shí)函數(shù)。Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以Cn為實(shí)函數(shù)。T-Tt0Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解可見(jiàn)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。該信號(hào)可表示為：其頻譜：T-Tt0Vs(t)【2-2】試求下圖所示周非周期信號(hào)的頻譜

傅里葉變換

常用函數(shù)的傅里葉變換回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)在滿足狄里赫利條件時(shí)，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，其系數(shù)在滿足狄里赫利條件時(shí)，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的f(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)說(shuō)明：f(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)說(shuō)明：一．傅里葉變換：周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜，幅度無(wú)限??；離散譜1.引出0再用Fn表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無(wú)限小，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。令0(單位頻率上的頻譜）稱為頻譜密度函數(shù)（非周期信號(hào)的頻譜）。一．傅里葉變換：周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜，幅度無(wú)限??；離散譜考慮到：T→∞，Ω→無(wú)窮小，記為dω；

nΩ→ω（由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而同時(shí)，∑→∫于是，傅里葉變換式“-”傅里葉反變換式F(jω)稱為f(t)的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜。f(t)稱為F(jω)的傅里葉反變換或原函數(shù)。由傅里葉級(jí)數(shù)考慮到：T→∞，Ω→無(wú)窮小，記為dω；同時(shí)，∑→∫于是，傅也可簡(jiǎn)記為

f(t)←→F(jω)或F(ω)F(jω)一般是復(fù)函數(shù)，寫(xiě)為

F(jω)=|F(jω)|ej(ω)=R(ω)+jX(ω)

或F(jω)=F[f(t)]

f(t)=F

–1[F(jω)]也可簡(jiǎn)記為f(t)←→F(jω)或F(ω)F(jω說(shuō)明：

(1)前面推導(dǎo)并未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟。可證明，函數(shù)

f(t)的傅里葉變換存在的充分條件:(2)用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分說(shuō)明：(2)用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分周期信號(hào)非周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉變換離散譜連續(xù)譜周期信號(hào)

——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋?.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因

【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/2/-2/-1/0例其傅里葉變換為評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即(1/)Hz。解1t0ga(t)【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):Ga(f)f1/2/-2

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。例一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。解函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義：【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③t(a)余弦波形

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0－f00(b)頻譜密度利用則有t(a)余弦波形【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密2.2.3

能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(f)|2——用來(lái)描述信號(hào)的能量在頻域上的分布情況。設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，能量——Parseval定理則其能量譜密度G(f)為：2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。2.2.4

功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率在頻域上的分布情況。信號(hào)s(t)的功率譜密度P(f)定義為：功率——Parseval定理（p441）式中，ST(f)為截?cái)嘈盘?hào)sT(t)的傅里葉變換。Cn：傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)第n次諧波的振幅第n次諧波的功率2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率連續(xù)的功率譜密度連續(xù)的功率譜密度

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度:

由式【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。

確知信號(hào)de時(shí)域性質(zhì)§2.3——可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)函數(shù)來(lái)描述確知信號(hào)de時(shí)域性質(zhì)§2.3——可由自相關(guān)函數(shù)或互相關(guān)

物理意義：隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)樣本 函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心。

物理意義：隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)樣本隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望:

是時(shí)間函數(shù)，表示隨機(jī)過(guò)程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均函數(shù)

隨機(jī)過(guò)程的方差:

稱為隨機(jī)過(guò)程的方差或均方差。時(shí)刻對(duì)于均值的偏離程度。它表示隨機(jī)過(guò)程在（2）.方差隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望:是時(shí)間函數(shù)，表示隨機(jī)過(guò)程所有樣本函數(shù)的均值和方差都只與隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)有關(guān)，它們描述了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征。但無(wú)法反映隨機(jī)過(guò)程內(nèi)在的聯(lián)系。兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程有何異同？均值和方差都只與隨機(jī)過(guò)程的一維概率密2.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)

R()和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量：R()是的偶函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：2.3.1能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)R2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的平均功率：R()也是的偶函數(shù)；

R()和功率譜密度P(f)

是一對(duì)傅里葉變換：對(duì)于周期功率信號(hào)2.3.2功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：當(dāng)=0時(shí)

【2-8】試求周期性余弦信號(hào)s(t)=Acos(0t+)的自相關(guān)函數(shù)

、功率譜密度和平均功率。例解對(duì)上式作傅里葉變換，則可得此余弦信號(hào)的功率譜密度:利用積化和差三角函數(shù)公式，上式變?yōu)?信號(hào)的平均功率:自相關(guān)函數(shù)：【2-8】試求周期性余弦信號(hào)s(t)=Acos(2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：

R12()和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；

R12()

和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：互相關(guān)函數(shù)R12()

和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換：互能量譜密度的定義:2.3.3能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12(2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)可以寫(xiě)為:

R12()和時(shí)間

t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)；

R12()

和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系：互功率譜定義：2.3.4功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：若兩個(gè)周期性功率確知信號(hào)

通信原理（第7版）樊昌信曹麗娜編著第2章確知信號(hào)通信原理（第7版）樊昌信曹麗娜編

本章內(nèi)容:

第2章確知信號(hào)

信號(hào)類型信號(hào)頻率性質(zhì)信號(hào)時(shí)域性質(zhì)

———周期~非周期型能量~功率型———頻譜頻譜密度能量譜密度功率譜密度———自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)本章內(nèi)容:第2章確知信號(hào)信號(hào)類型———

確知信號(hào)de類型§2.1確知信號(hào)de類型§2.1每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)且無(wú)始無(wú)終。周期信號(hào)：非周期信號(hào)：——在定義域內(nèi)的任意時(shí)刻都有確定和可預(yù)知的函數(shù)值。否則，為隨機(jī)信號(hào)或不確知信號(hào)。何謂確知信號(hào)？確知信號(hào)分類——根據(jù)信號(hào)的不同特征，可將信號(hào)進(jìn)行不同的分類。滿足上式的最小T0（T0>0）

稱為信號(hào)的基波周期。1.按照是否具有周期重復(fù)性區(qū)分……矩形脈沖每隔一定的時(shí)間間隔按相同規(guī)律重復(fù)

周期信號(hào)：定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T

(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號(hào)f(k)滿足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。周期信號(hào)：定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T(或整數(shù)2.按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分能量功率能量信號(hào)：功率信號(hào)：例如，單個(gè)矩形脈沖。例如：直流信號(hào)、周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。

將信號(hào)s(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為|s(t)|2，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為2.按照信號(hào)能量是否有限區(qū)分能量功率能量信號(hào)：功率信號(hào)

確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.2確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.21.狄拉克(Dirac)定義

函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。

1.狄拉克(Dirac)定義函數(shù)值只在t=0時(shí)不為狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積。條件2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。條件1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。狄利克雷（Dirichlet）條件條件3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕例1不滿足條件1的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為8，它是這樣組成的：后一個(gè)階梯的高度和寬度是前一個(gè)階梯的一半。可見(jiàn)在一個(gè)周期內(nèi)它的面積不會(huì)超過(guò)8，但不連續(xù)點(diǎn)的數(shù)目是無(wú)窮多個(gè)。例1不滿足條件1的例子如下圖所示，這個(gè)信號(hào)的周期為8，它是這例2不滿足條件2的一個(gè)函數(shù)是對(duì)此函數(shù)，其周期為1，有例2不滿足條件2的一個(gè)函數(shù)是對(duì)此函數(shù)，其周期為1，有在一周期內(nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的(T1為周期)

說(shuō)明與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數(shù)Fn都是有限值，因?yàn)樵谝恢芷趦?nèi)，信號(hào)是絕對(duì)可積的(T1為周期)說(shuō)明與平方可積條例3周期信號(hào)，周期為1，不滿足此條件。例3周期信號(hào)，周期為1，不滿足歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為θ時(shí)，此點(diǎn)可表示為e是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。e可以用計(jì)算方法定義為歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為θ時(shí)，此點(diǎn)可歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系

三角函數(shù)可表示為歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系

歐拉(Euler)公式歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)可表示為歐拉公式與三角函以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為基本函數(shù)，任意信號(hào)將分解為一系列不同頻率的正弦信號(hào)或復(fù)指數(shù)信號(hào)之和或積分?！蓵r(shí)域分析轉(zhuǎn)入變換域（頻域）分析傅里葉變換頻譜、帶寬、濾波、調(diào)制歐拉公式以正弦信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)為基本函數(shù)，任意1.信號(hào)正交定義：

定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)

1(t)和

2(t)，若滿足(兩函數(shù)的內(nèi)積為0)則稱

1(t)和

2(t)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)正交。2.正交函數(shù)集：

若n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)滿足則稱此函數(shù)集為在區(qū)間(t1，t2)上的正交函數(shù)集。1.信號(hào)正交定義：定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)3.完備正交函數(shù)集：

如果在正交函數(shù)集{1(t)，

2(t)，…，

n(t)}之外，不存在任何函數(shù)(t)(≠0）滿足則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。例如：三角函數(shù)集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}虛指數(shù)函數(shù)集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}是兩組典型的在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上（周期內(nèi)）的

完備正交函數(shù)集。Ω為基波頻率(i=1，2，…，n)3.完備正交函數(shù)集：如果在正交函數(shù)集{1(t)，信號(hào)的正交分解

設(shè)有n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)在區(qū)間(t1，t2)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)空間。將任一函數(shù)f(t)用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似，可表示為

f(t)≈C11+C22+…+Cnn

問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最??？信號(hào)的正交分解設(shè)有n個(gè)函數(shù)1(t)，2(信號(hào)的正交分解問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最小。

通常兩個(gè)函數(shù)誤差最小，是指這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)的的方均值（均方誤差）最小。均方誤差為：f(t)≈C11+C22+…+Cnn

信號(hào)的正交分解問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之為使上式最?。ㄏ禂?shù)Cj變化時(shí)），有

展開(kāi)上式中的被積函數(shù)，并求導(dǎo)。上式中只有兩項(xiàng)不為0，寫(xiě)為：即：所以系數(shù)信號(hào)的能量為使上式最?。ㄏ禂?shù)Cj變化時(shí)），有展開(kāi)上式中的被積代入，得最小均方誤差

在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)，所取得項(xiàng)數(shù)越多，即n越大，則均方誤差越小。當(dāng)n→∞時(shí)（為完備正交函數(shù)集），均方誤差為零。此時(shí)有

上式稱為(Parseval)帕斯瓦爾方程（能量公式），表明：在區(qū)間(t1,t2)，f(t)所含能量恒等于f(t)在完備正交函數(shù)集中分解的各正交分量能量的總和。

代入，得最小均方誤差在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)由積分可知1、三角函數(shù)集傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式在一個(gè)周期內(nèi)是一個(gè)完備的正交函數(shù)集由積分可知1、三角函數(shù)集傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式在一個(gè)周期內(nèi)是一級(jí)數(shù)形式

設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T(mén)，角頻率=2/T，當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù)——稱為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)。

系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù)。

可見(jiàn)，

an

是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)。級(jí)數(shù)形式設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T(mén)，角頻率=式中，A0=a0

上式表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。其中，

●

A0/2為直流分量；

●

A1cos(t+1)稱為基波或一次諧波，它的角頻率（基頻）與原周期信號(hào)相同（）；

●

A2cos(2t+2)稱為二次諧波，它的頻率是基波的2倍；

●一般而言，Ancos(nt+n)稱為n次諧波。可見(jiàn)An是n的偶函數(shù)，n是n的奇函數(shù)。

an

=Ancosn，bn

=–Ansinn，n=1,2,…將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫(xiě)為式中，A0=a0上式表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余例：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。例：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。例1：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。解：考慮到Ω=2π/T，可得：例1：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。解：考慮到Ω=信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))通信原理第7版第2章課件(樊昌信版))傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。系數(shù)Fn

稱為復(fù)傅里葉系數(shù)

利用cosx=(ejx

+e–jx)/2可從三角形式推出：虛指數(shù)函數(shù)集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式cosx=(ejx

+e–jx)/2

上式中第三項(xiàng)的n用–n代換，傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式cosx=(ejx+e–jx)/2三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式An為偶函數(shù)，A–n=An，n為奇函數(shù)，–n=–n，則上式寫(xiě)為三、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式An為偶函數(shù)，A–n=An，n有令復(fù)數(shù)稱其為復(fù)傅里葉系數(shù)，簡(jiǎn)稱傅里葉系數(shù)。有令復(fù)數(shù)稱其為復(fù)傅里葉系數(shù)，簡(jiǎn)稱傅里葉系數(shù)。令復(fù)數(shù)令復(fù)數(shù)表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和。Fn

是頻率為n的分量的系數(shù)，F(xiàn)0=A0/2為直流分量。n=0,±1,±2，…

表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之傅里葉系數(shù)之間關(guān)系n的偶函數(shù)：an

，An

，|Fn|

n的奇函數(shù):

bn

，n

傅里葉系數(shù)之間關(guān)系n的偶函數(shù)：an，An，|Fn|信號(hào)頻譜的概念

從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種特征量隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，稱為信號(hào)的頻譜，所畫(huà)出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關(guān)系，即將An~ω和n~ω的關(guān)系分別畫(huà)在以ω為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖。因?yàn)閚≥0，所以稱這種頻譜為單邊譜。也可畫(huà)|Fn|~ω和n~ω的關(guān)系，稱為雙邊譜。若Fn為實(shí)數(shù)，也可直接畫(huà)Fn

。信號(hào)頻譜的概念從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種特征量隨周期信號(hào)頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。關(guān)系曲線稱為幅度頻譜圖，稱幅度譜；關(guān)系曲線稱為相位頻譜圖，簡(jiǎn)稱相位譜。周期信號(hào)頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。關(guān)系曲線稱為幅度1ww13wnc0c1c3cO1w13wwpnjO幅度頻譜相位頻譜離散譜，譜線單邊頻譜諧波上才有值1ww13wnc0c1c3cO1w13wwpnjO幅度頻譜相2.2.1

功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：|Cn|---n

---相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號(hào)的幅度譜2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，有周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜10將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

式中將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：式中①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)分量的線性疊加；稱為單邊譜上式表明：②

實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于③實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于④頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。若s(t)不是偶信號(hào)，則Cn為復(fù)函數(shù)。①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以

Cn為實(shí)函數(shù)。Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以Cn為實(shí)函數(shù)。T-Tt0Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解可見(jiàn)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。該信號(hào)可表示為：其頻譜：T-Tt0Vs(t)【2-2】試求下圖所示周非周期信號(hào)的頻譜

傅里葉變換

常用函數(shù)的傅里葉變換回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換回顧：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)在滿足狄里赫利條件時(shí)，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，其系數(shù)在滿足狄里赫利條件時(shí)，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的f(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)說(shuō)明：f(t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)說(shuō)明：一．傅里葉變換：周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜，幅度無(wú)限??；離散譜1.引出0再用Fn表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無(wú)限小，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。令0(單位頻率上的頻譜）稱為頻譜密度函數(shù)（非周期信號(hào)的頻譜）。一．傅里葉變換：周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)譜，幅度無(wú)限??；離散譜考慮到：T→∞，Ω→無(wú)窮小，記為dω；

nΩ→ω（由離散量變?yōu)檫B續(xù)量），而同時(shí)，∑→∫于是，傅里葉變換式“-”傅里葉反變換式F(jω)稱為f(t)的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜。f(t)稱為F(jω)的傅里葉反變換或原函數(shù)。由傅里葉級(jí)數(shù)考慮到：T→∞，Ω→無(wú)窮小，記為dω；同時(shí)，∑→∫于是，傅也可簡(jiǎn)記為

f(t)←→F(jω)或F(ω)F(jω)一般是復(fù)函數(shù)，寫(xiě)為

F(jω)=|F(jω)|ej(ω)=R(ω)+jX(ω)

或F(jω)=F[f(t)]

f(t)=F

–1[F(jω)]也可簡(jiǎn)記為f(t)←→F(jω)或F(ω)F(jω說(shuō)明：

(1)前面推導(dǎo)并未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟?？勺C明，函數(shù)

f(t)的傅里葉變換存在的充分條件:(2)用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分說(shuō)明：(2)用下列關(guān)系還可方便計(jì)算一些積分周期信號(hào)非周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉變換離散譜連續(xù)譜周期信號(hào)

——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋?.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱，相位奇對(duì)稱，即復(fù)數(shù)共軛。因

【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/2/-2/-1/0例其傅里葉變換為評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即(1/)Hz。解1t0ga(t)【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):Ga(f)f1/2/-2

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。例一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。解函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義：【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③t(a)余弦波形

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為