《等差數(shù)列》課件新人教A版必修

《等差數(shù)列》課件新人教A版必修《等差數(shù)列》課件新人教A版必修等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第__項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_______的差等于___________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)_____叫做等差數(shù)列的_____，通常用字母__表示．自學(xué)導(dǎo)引1．2前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)公差：若已知數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，且滿足an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N*)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正確嗎？提示：正確．上述式子是等差數(shù)列定義的符號(hào)表示．d等差數(shù)列的定義自學(xué)導(dǎo)引1．2前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)公差：等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列中，__叫做a與b的等差中項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式a＋b＝___.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝____________.2．3．A2Aa1＋(n－1)d等差中項(xiàng)2．3．A2Aa1＋(n－1)d：推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，除了課本上的歸納法外，還有哪些方法．提示：法一(累加法)∵{an}為等差數(shù)列，∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，…，a2－a1＝d.以上各式兩邊分別相加，得an－a1＝(n－1)d，∴an＝a1＋(n－1)d.法二(迭代法)∵{an}是等差數(shù)列，∴an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋(n－1)d，∴an＝a1＋(n－1)d.：推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，除了課本上的歸納法法三(逐差法)∵{an}是等差數(shù)列，∴an＝an－an－1＋an－1，an－1＝an－1－an－2＋an－2，an－2＝an－2－an－3＋an－3，…，a2＝a2－a1＋a1，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(n－1)d＋a1，∴an＝a1＋(n－1)d.法三(逐差法)等差數(shù)列定義的理解(1)注意定義中“從第2項(xiàng)起”這一前提條件的兩層含義，其一，第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合；其二，定義中包括首項(xiàng)這一基本量，且必須從第2項(xiàng)起保證使數(shù)列中各項(xiàng)均與其前面一項(xiàng)作差．(2)注意定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求，它的含義也有兩個(gè)：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰．(3)注意定義中的“同一常數(shù)”這一要求，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列．名師點(diǎn)睛1．等差數(shù)列定義的理解名師點(diǎn)睛1．等差中項(xiàng)的理解(2)等差中項(xiàng)的概念變形給出了判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式，如若an，an＋1，an＋2滿足2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，這是因?yàn)?an＋1＝an＋an＋2等價(jià)于an＋1－an＝an＋2－an＋1，顯然滿足等差數(shù)列的定義．(3)在等差數(shù)列中，除首末兩項(xiàng)外，任何一項(xiàng)都是前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

2．等差中項(xiàng)的理解2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)確定a1和d是確定通項(xiàng)的一般方法．(2)由方程思想，根據(jù)an，a1，n，d中任何三個(gè)量可求解另一個(gè)量，即知三求一．(3)通項(xiàng)公式可變形為an＝dn＋(a1－d)，可把a(bǔ)n看作自變量為n的一次函數(shù)．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3．題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用已知遞減等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷－34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？[思路探索]本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的基本運(yùn)算．【例1】題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用已知遞減等差∵數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，∴d<0.故取a1＝11，d＝－5.∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16.即等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－5n＋16.令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10.∴－34是數(shù)列{an}的第10項(xiàng)．∵數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，∴d<0.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素，有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解，但是要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.解設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意知：∴an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.【變式1】在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列．[思路探索]由a1＝－1及a5＝7，可使用通項(xiàng)公式求得公差d，再利用通項(xiàng)公式分別求得a，b，c；也可利用等差中項(xiàng)先求得b，再依次使用等差中項(xiàng)求得a，c.解法一設(shè)a1＝－1，a5＝7.∴7＝－1＋(5－1)d?d＝2.∴所求的數(shù)列為－1,1,3,5,7.法二∵－1，a，b，c,7成等差數(shù)列，∴b是－1與7的等差中項(xiàng)．題型二等差中項(xiàng)及其應(yīng)用【例2】在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)《等差數(shù)列》課件新人教A版必修在等差數(shù)列{an}中，由定義有an＋1－an＝在等差數(shù)列{an}中，由定若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，求m和n的等差中項(xiàng)．解由m和2n的等差中項(xiàng)為4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5，得2m＋n＝10.兩式相加，得m＋n＝6.【變式2】若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．審題指導(dǎo)

題型三等差數(shù)列的判定與證明【例3】(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；題型三等差數(shù)列的判定與《等差數(shù)列》課件新人教A版必修【題后反思】判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的常用方法有：(1)an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(3)an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．但若要說明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可．【題后反思】判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的常用方法有：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.解對(duì)任意n∈N*，(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是同一常數(shù)，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(2)∵an＋1－an＝(n＋1)2－(n＋1)－(n2－n)＝2n，不是同一常數(shù)，∴數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【變式3】判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：【變式3】若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝10＋lg2n，試說明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．[錯(cuò)解]因?yàn)閍n＝10＋lg2n＝10＋nlg2，所以a1＝10＋lg2，a2＝10＋2lg2，a3＝10＋3lg2，…，所以a2－a1＝lg2，a3－a2＝lg2，…，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列．誤區(qū)警示對(duì)等差數(shù)列的定義理解不透徹【示例】若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝10＋lg證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，以特殊代替一般，用驗(yàn)證幾個(gè)特例作為證明是不正確的，必須用定義或與定義等價(jià)的命題來證明．[正解]因?yàn)閍n＝10＋lg2n＝10＋nlg2，所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg2]－(10＋nlg2)＝lg2(n∈N*)．所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列．證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，《等差數(shù)列》課件新人教A版必修《等差數(shù)列》課件新人教A版必修等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第__項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_______的差等于___________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)_____叫做等差數(shù)列的_____，通常用字母__表示．自學(xué)導(dǎo)引1．2前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)公差：若已知數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，且滿足an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N*)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，正確嗎？提示：正確．上述式子是等差數(shù)列定義的符號(hào)表示．d等差數(shù)列的定義自學(xué)導(dǎo)引1．2前一項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)公差：等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列中，__叫做a與b的等差中項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式a＋b＝___.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝____________.2．3．A2Aa1＋(n－1)d等差中項(xiàng)2．3．A2Aa1＋(n－1)d：推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，除了課本上的歸納法外，還有哪些方法．提示：法一(累加法)∵{an}為等差數(shù)列，∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，…，a2－a1＝d.以上各式兩邊分別相加，得an－a1＝(n－1)d，∴an＝a1＋(n－1)d.法二(迭代法)∵{an}是等差數(shù)列，∴an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋3d＝…＝a1＋(n－1)d，∴an＝a1＋(n－1)d.：推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，除了課本上的歸納法法三(逐差法)∵{an}是等差數(shù)列，∴an＝an－an－1＋an－1，an－1＝an－1－an－2＋an－2，an－2＝an－2－an－3＋an－3，…，a2＝a2－a1＋a1，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(n－1)d＋a1，∴an＝a1＋(n－1)d.法三(逐差法)等差數(shù)列定義的理解(1)注意定義中“從第2項(xiàng)起”這一前提條件的兩層含義，其一，第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合；其二，定義中包括首項(xiàng)這一基本量，且必須從第2項(xiàng)起保證使數(shù)列中各項(xiàng)均與其前面一項(xiàng)作差．(2)注意定義中“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求，它的含義也有兩個(gè)：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰．(3)注意定義中的“同一常數(shù)”這一要求，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列．名師點(diǎn)睛1．等差數(shù)列定義的理解名師點(diǎn)睛1．等差中項(xiàng)的理解(2)等差中項(xiàng)的概念變形給出了判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式，如若an，an＋1，an＋2滿足2an＋1＝an＋an＋2，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，這是因?yàn)?an＋1＝an＋an＋2等價(jià)于an＋1－an＝an＋2－an＋1，顯然滿足等差數(shù)列的定義．(3)在等差數(shù)列中，除首末兩項(xiàng)外，任何一項(xiàng)都是前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

2．等差中項(xiàng)的理解2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)確定a1和d是確定通項(xiàng)的一般方法．(2)由方程思想，根據(jù)an，a1，n，d中任何三個(gè)量可求解另一個(gè)量，即知三求一．(3)通項(xiàng)公式可變形為an＝dn＋(a1－d)，可把a(bǔ)n看作自變量為n的一次函數(shù)．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3．題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用已知遞減等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷－34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？[思路探索]本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的基本運(yùn)算．【例1】題型一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用已知遞減等差∵數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，∴d<0.故取a1＝11，d＝－5.∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16.即等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－5n＋16.令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10.∴－34是數(shù)列{an}的第10項(xiàng)．∵數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列，∴d<0.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素，有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解，但是要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.解設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意知：∴an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.【變式1】在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列．[思路探索]由a1＝－1及a5＝7，可使用通項(xiàng)公式求得公差d，再利用通項(xiàng)公式分別求得a，b，c；也可利用等差中項(xiàng)先求得b，再依次使用等差中項(xiàng)求得a，c.解法一設(shè)a1＝－1，a5＝7.∴7＝－1＋(5－1)d?d＝2.∴所求的數(shù)列為－1,1,3,5,7.法二∵－1，a，b，c,7成等差數(shù)列，∴b是－1與7的等差中項(xiàng)．題型二等差中項(xiàng)及其應(yīng)用【例2】在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c使這五個(gè)《等差數(shù)列》課件新人教A版必修在等差數(shù)列{an}中，由定義有an＋1－an＝在等差數(shù)列{an}中，由定若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，求m和n的等差中項(xiàng)．解由m和2n的等差中項(xiàng)為4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5，得2m＋n＝10.兩式相加，得m＋n＝6.【變式2】若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．審題指導(dǎo)

題型三等差數(shù)列的判定與證明【例3】(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；題型三等差數(shù)列的判定與《等差數(shù)列》課件新人教A版必修【題后反思】判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列的常用方法有：(1)an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(3)an＝kn＋b(